รายชื่อฟังก์ชันคณิตศาสตร์

ในวิชาคณิตศาสตร์ฟังก์ชันหรือกลุ่มของฟังก์ชันบางชนิดมีความสำคัญมากพอที่จะมีชื่อเป็นของตัวเอง หน้านี้เป็นการรวมรายชื่อบทความที่อธิบายถึงรายละเอียดที่ลึกลงไปของแต่ละฟังก์ชัน นอกจากนี้ยังมีทฤษฎีจำนวนมากที่เกี่ยวกับหรือฟังก์ชันพิเศษ ซึ่งพัฒนามาจากวิชาสถิติศาสตร์และวิชาฟิสิกส์เชิงคณิตศาสตร์ มุมมองแบบนามธรรมสมัยใหม่ดูข้อเปรียบต่างขนาดใหญ่ของ ซึ่งมีอนันต์มิติและมีหลายฟังก์ชันข้างในโดยส่วนใหญ่ไม่มีชื่อสเปเชียลฟังก์ชันถูกคัดเลือกโดยคุณสมบัติเช่นสมมาตรหรือความสัมพันธ์ในการวิเคราะห์ฮาร์มอนิกและตัวแทนกลุ่มในทฤษฎีตัวแทน

ฟังก์ชันมูลฐาน
ฟังก์ชันมูลฐานคือฟังก์ชันที่สร้างจากตัวดำเนินการพื้นฐานเช่น บวก ลบ ยกกำลัง ฯลฯ
ฟังก์ชันพีชคณิต
ฟังก์ชันพีชคณิตคือฟังก์ชันที่สามารถเขียนเป็นผลเฉลยของสมการพหุนามกับสัมประสิทธ์จำนวนเต็มได้
 พหุนาม สามารถสร้างได้จากการบวกลบ คูณหาร และยกกำลังด้วยจำนวนเต็มบวก
 ฟังก์ชันคงตัว: พหุนามดีกรีศูนย์ กราฟเป็นเส้นตรงแนวนอน
 ฟังก์ชันเชิงเส้น: พหุนามดีกรีหนึ่ง กราฟเป็นเส้นตรง
 ฟังก์ชันกำลังสอง: พหุนามดีกรีสอง กราฟเป็นรูปพาราโบลา
 : พหุนามดีกรีสาม
 : พหุนามดีกรีสี่
 : พหุนามดีกรีห้า
 ฟังก์ชันตรรกยะ: อัตราส่วนระหว่างพหุนาม 2 ตัว
 รากที่ n
 รากที่สอง: ให้ค่าตัวเลขที่ยกกำลังสองแล้วเป็นค่าที่ให้ไว้
 รากที่สาม: ให้ค่าตัวเลขที่ยกกำลังสามแล้วเป็นค่าที่ให้ไว้

ฟังก์ชันอดิศัยมูลฐาน
ฟังก์ชันอดิศัยคือฟังก์ชันที่ไม่ใช่พีชคณิต
 ฟังก์ชันเลขชี้กำลัง: ตัวเลขค่าหนึ่งยกกำลังตามตัวแปร
 ฟังก์ชันไฮเพอร์โบลิก: คล้ายคลึงกับฟังก์ชันตรีโกณมิติ.
 ฟังก์ชันไฮเพอร์โบลิกผกผัน: ฟังก์ชันผกผันของฟังก์ชันไฮเพอร์โบลิกเทียบเคียงได้กับฟังก์ชันตรีโกณมิติผกผัน

 ลอการิทึม: ฟังก์ชันผกผันของฟังก์ชันเลขชี้กำลังใช้ประโยชน์ในด้านที่เกี่ยวกับการแก้สมการที่มีเลขชี้กำลัง
 ลอการิทึมธรรมชาติ


 : ตัวแปรยกกำลังตามค่า ๆ หนึ่ง มีอีกชื่อว่า ถ้าเลขชี้กำลังเป็นจำนวนตรรกยะฟังก์ชันไม่จำเป็นต้องเป็นฟังก์ชันอดิศัย
 ฟังก์ชันเป็นคาบ
 ฟังก์ชันตรีโกณมิติและฟังก์ชันตรีโกณมิติผกผัน: ใช้ในเรขาคณิตเพื่ออธิบายปรากฏการณ์ที่เป็นคาบ

ไซน์: 
โคไซน์: 
แทนเจนต์: 
โคแทนเจนต์: 
เซแคนต์: 
โคเซแคนต์: 
exsecant
excosecant
versine
coversine
vercosine
covercosine
haversine
hacoversine
havercosine
hacovercosine

ฟังก์ชันสเปเชียล
ฟังก์ชันสเปเชียลที่เป็นช่วง

ฟังก์ชันเลขคณิต
 :  ผลรวมของเลขยกกำลัง z ของตัวหาร n ของจำนวนธรรมชาติ
 :  จำนวนของจำนวนเฉพาะร่วมของจำนวนเต็มบวกทั้งหมดที่ไม่มากกว่า n
 ฟังก์ชันนับจำนวนเฉพาะ:  จำนวนของจำนวนเฉพาะทั้งหมดที่น้อยกว่าหรือเท่ากับ n
 :  จำนวนวิธีในการสร้างจำนวนเต็มบวก n จากผลบวกของจำนวนเต็มบวกโดยไม่ขึ้นกับลำดับ
 : 






ปฏิยานุพันธ์ของฟังก์ชันมูลฐาน
 : 
 : 


 :  ใช้ในการแจกแจงปรกติ
 : ใช้ในทัศนศาสตร์
 : ใช้ในวิชาความน่าจะเป็น


ฟังก์ชันแกมมาและอื่น ๆ ที่เกี่ยวข้อง
 :  รูปนัยทั่วไปของฟังก์ชันแฟกทอเรียล

 : ฟังก์ชันที่สมนัยกับสัมประสิทธิ์ทวินาม





 : รูปทั่วไปของฟังก์ชันแกมมาใช้ประโยชน์ในสถิติแบบหลายตัวแปร.

 ฟังก์ชันพาย 

ฟังก์ชันอิลลิปติกและอื่น ๆ ที่เกี่ยวข้อง
 : มาจากความยาวของวงรี ฟังก์ชันอื่น ๆ เช่น:

ฟังก์ชันเบสเซิลและอื่น ๆ ที่เกี่ยวข้อง
 :  กำหนดโดยสมการเชิงอนุพันธ์ใช้ในดาราศาสตร์ วิชาแม่เหล็กไฟฟ้าและกลศาสตร์

ฟังก์ชันซีตารีมันน์และอื่น ๆ ที่เกี่ยวข้อง
 :  กรณีพิเศษของอนุกรมดีรีเคล

ฟังก์ชันไฮเพอร์จีออเมตริกและอื่น ๆ ที่เกี่ยวข้อง
 : หนึ่งในอนุกรมกำลังที่ใช้ในการแก้ปัญหาได้หลายแบบ





ฟังก์ชันเลขชี้กำลังซ้อน







สเปเชียลฟังก์ชันมาตรฐานอื่น ๆ 









 ฟังก์ชันอื่น ๆ 

 :  ฟังก์ชันที่มีสองตัวแปร โดยมีค่าเท่ากับ 1 เมื่อตัวแปรทั้งสองตัวเท่ากันและเท่ากับ 0 ในกรณีอื่น
 : ฟังก์ชันมีค่าเท่ากับ 0 ทุกที่ยกเว้น x = 0 มีปริพันธ์รวมเท่ากับ 1 ไม่ถือว่าเป็นฟังก์ชันแต่เป็นการแจกแจง แต่มักถูกเรียกว่าเป็นฟังก์ชันโดยเฉพาะในกลุ่มนักฟิสิกส์และวิศวกร
 : เป็นฟังก์ชันที่ต่อเนื่องบนจำนวนอตรรกยะทั้งหมดและไม่ต่อเนื่องบนจำนวนตรรกยะทั้งหมด
 : ฟังก์ชันอินดิเคเตอร์โดยฟังก์ชันมีค่าเท่ากับ 1 เมื่อค่าที่ให้เป็นจำนวนตรรกยะและเป็น 0 เมื่อค่าที่ให้เป็นจำนวนอตรรกยะ ฟังก์ชันไม่มีส่วนใดที่มีความต่อเนื่อง
 : ฟังก์ชันที่อนุพันธ์มีค่าเท่ากับ 0 บนจำนนวนตรรกยะ
 : ตัวอย่างของฟังก์ชันต่อเนื่องที่ไม่สามารถหาอนุพันธ์ได้
 : ในทฤษฎีการคณนาคือฟังก์ชันคณนาได้ที่ไม่สามารถเรียกวนซ้ำได้แบบฟังก์ชันเวียนเกิดแบบดั้งเดิม.

 ดูเพิ่ม 

หมวดหมู่:แคลคูลัส
หมวดหมู่:ทฤษฎีจำนวน

ฟังก์ชัน