กฎความไม่ขัดแย้งกัน

ในตรรกศาสตร์ กฎความไม่ขัดแย้งกัน () ระบุว่าสำหรับประพจน์ใด ๆ ประพจน์นั้นและนิเสธไม่สามารถเป็นจริงพร้อมกันได้ เช่น ประพจน์ที่ว่า "บ้านเป็นสีขาว" และนิเสธที่ว่า "บ้านไม่เป็นสีขาว" ย่อมเป็นเหตุการณ์ไม่เกิดร่วม ในทางรูปนัยจะแสดงออกมาเป็นสัจนิรันดร์ ¬(p ∧ ¬p) กฎนี้ไม่ควรสับสนกับกฎนิรมัชฌิมซึ่งระบุว่าอย่างน้อยหนึ่งในสองประพจน์ เช่น "บ้านเป็นสีขาว" และ "บ้านไม่เป็นสีขาว" จะต้องเป็นจริง

กฎนี้มีเหตุผลหนึ่งคือหลักการระเบิดซึ่งกล่าวว่าสิ่งใด ๆ ก็ตามสามารถตามมาได้จากความขัดแย้ง กฎนี้นำมาใช้ในการพิสูจน์แบบการลดทอนเป็นสิ่งที่ไร้สาระ

เพื่อแสดงข้อเท็จจริงที่ว่ากฎนี้ไม่ขึ้นกับกาล และเพื่อหลีกเลี่ยงความกำกวม บางครั้งจึงมีการแก้ไขกฎนี้ให้กล่าวว่า "ประพจน์ที่ขัดแย้งกันจะไม่สามารถเป็นจริงได้ทั้งสองประพจน์ 'ในเวลาเดียวกันและในความหมายเดียวกัน'"

ข้อความนี้เป็นหนึ่งในสิ่งที่เรียกว่า กฎความคิดสามข้อ (three laws of thought) ซึ่งรวมถึงส่วนเสริมคือกฎนิรมัชฌิมและกฎเอกลักษณ์ อย่างไรก็ตาม ไม่มีระบบตรรกศาสตร์ใดที่สร้างขึ้นจากกฎเหล่านี้เพียงอย่างเดียว และกฎเหล่านี้ก็ไม่ได้ให้กฎการอนุมาน เช่น การแจงผลตามเหตุ หรือกฎเดอมอร์แกน

กฎความไม่ขัดแย้งกันและกฎนิรมัชฌิมได้สร้างทวิวิภาค ในสิ่งที่เรียกว่าปริภูมิทางตรรกะ ซึ่งจุดต่าง ๆ ในปริภูมินั้นคือชุดของการรวมกันของประพจน์ที่มีความสอดคล้อง ชุดรวมกันแต่ละชุดจะมีสมาชิกเพียงหนึ่งเดียวจากประพจน์ที่ขัดแย้งกันในแต่ละคู่ ซึ่งทำให้ปริภูมินี้มีสองส่วนที่เป็นเหตุการณ์ไม่เกิดร่วม และครอบคลุมทั้งหมดร่วมกัน

หมวดหมู่:ตรรกศาสตร์แบบฉบับ