ฟังก์ชันถ่ายโอน

ฟังก์ชันถ่ายโอน (transfer function) หรือ ฟังก์ชันระบบ (system function)Bernd Girod, Rudolf Rabenstein, Alexander Stenger, Signals and systems, 2nd ed., Wiley, 2001,  p. 50 เป็นฟังก์ชันทางคณิตศาสตร์ที่ใช้ในการวิเคราะห์ในทฤษฎีระบบควบคุม โดยใช้ทฤษฎีฟังก์ชันเชิงซ้อน เช่น การแปลงลาปลัส หรือ การแปลง Z

 ภาพรวม 
ฟังก์ชันถ่ายโอน เป็นฟังก์ชันที่แปลงค่าป้อนเข้าของระบบเป็นค่าขาออก ฟังก์ชันถ่ายโอนแสดงเป็นอัตราส่วนของระหว่างการแปลงลาปลัส (หรือ การแปลง Z) ของค่าขาออกและค่าป้อนเข้าของระบบควบคุม เมื่อค่าเริ่มต้นทั้งหมดถูกตั้งค่าเป็น 0 กล่าวอีกนัยหนึ่ง ในกรณีของระบบต่อเนื่อง หากให้การแปลงลาปลัสของสัญญาณขาออก  เป็น  และการแปลงลาปลัสของสัญญาณป้อนเข้า  เป็น  ฟังก์ชันถ่ายโอน  จะแสดงได้เป็น



สำหรับระบบแบบไม่ต่อเนื่อง ฟังก์ชันถ่ายโอนจะนิยามโดยการแปลง Z ดังนี้



วิธีฟังก์ชันถ่ายโอนใช้ในการวิเคราะห์ลักษณะเฉพาะและเสถียรภาพของระบบโดยการโยงฟังก์ชันในโดเมนเวลาลงบนระนาบเชิงซ้อน โดยใช้การแปลงลาปลัส (หรือการแปลง Z) แล้วแปลงเป็นโดเมนความถี่ อย่างไรก็ตาม เนื่องจากวิธีนี้ใช้ได้อยู่แค่กับในกรณีที่ระบบที่กำลังพิจารณามีค่าป้อนเข้าค่าเดียวและค่าขาออกค่าเดียว (ฟังก์ชันเชิงเส้น) ดังนั้นในการวิเคราะห์ระบบที่ซับซ้อน (มีค่าป้อนเข้าหรือค่าขาออกหลายตัว รวมถึงระบบที่ไม่เป็นเชิงเส้น) จึงมักใช้วิธีการแทนปริภูมิสถานะ อย่างไรก็ตาม วิธีการฟังก์ชันถ่ายโอนยังคงเป็นทฤษฎีสำคัญที่เป็นพื้นฐานของ ทฤษฎีระบบควบคุมจนถึงตอนนี้

 ฟังก์ชันถ่ายโอนเชิงความถี่ 
ถ้าให้  เป็น  จะได้ฟังก์ชันถ่ายโอนเชิงความถี่ แสดงเป็น  เนื่องจากฟังก์ชันถ่ายโอนเชิงความถี่เป็นจำนวนเชิงซ้อน จึงสามารถแสดงได้ดังนี้



สามารถวาดเป็นแผนภาพนือควิสต์ แผนภาพโบเด หรือ แผนภูมินิคอลส์ เพื่อดูลักษณะเฉพาะสำหรับทำการวิเคราะห์ได้

ค่าสัมบูรณ์ของฟังก์ชันการถ่ายโอนเชิงความถี่  เรียกว่า อัตราขยาย และอาร์กิวเมนต์  เรียกว่าเฟส (มุมเฟส)

 ฟังก์ชันถ่ายโอนขององค์ประกอบต่าง ๆ 

 องค์ประกอบปริพันธ์ 

 องค์ประกอบช้าอันดับหนึ่ง 

 องค์ประกอบอนุพันธ์ 

 องค์ประกอบเวลาสูญเปล่า 

 องค์ประกอบช้าอันดับสอง 




 อ้างอิง 

หมวดหมู่:วิศวกรรมระบบควบคุม
หมวดหมู่:ฟังก์ชันและการจับคู่