การพิสูจน์เชิงรูปนัย

ในตรรกศาสตร์และคณิตศาสตร์ การพิสูจน์เชิงรูปนัย () หรือ การอนุพัทธ์ () คือลำดับจำกัดของประโยค (ซึ่งเรียกว่า สูตรที่จัดดีแล้ว เมื่อเกี่ยวข้องกับภาษารูปนัย โดยที่แต่ละประโยคนั้นเป็นสัจพจน์ ข้อสมมุติ หรือผลพวงจากประโยคที่อยู่ก่อนหน้าในลำดับนั้น ตามหลักการของกฎการอนุมาน ซึ่งแตกต่างจากการให้เหตุผลด้วยภาษาธรรมชาติตรงที่ว่าการพิสูจน์เชิงรูปนัยนั้นเคร่งครัด ไม่กำกวม และสามารถตรวจสอบได้ด้วยกลไก หากเซตของข้อสมมุติว่างเปล่า (ไม่มีข้อสมมุติเลย) ประโยคสุดท้ายในการพิสูจน์เชิงรูปนัยนั้นจะเรียกว่าทฤษฎีบทของระบบรูปนัย แนวคิดเรื่องทฤษฎีบทโดยทั่วไปนั้นมีประสิทธิผล แต่ก็อาจไม่มีวิธีการใดที่เราสามารถหาข้อพิสูจน์ของประโยคที่กำหนดให้ได้อย่างน่าเชื่อถือ หรือตัดสินว่าไม่มีข้อพิสูจน์อยู่เลยได้ แนวคิดของการพิสูจน์แบบฟิตช์ ซีเควนต์แคลคูลัส และการอนุพัทธ์ตามธรรมชาติเป็นการวางนัยทั่วไปของแนวคิดเรื่องการพิสูจน์The Cambridge Dictionary of Philosophy, deduction

ทฤษฎีบทนั้นเป็นผลสืบเนื่องทางวากยสัมพันธ์ของสูตรที่จัดดีแล้วทั้งหมดที่อยู่ก่อนหน้าในข้อพิสูจน์นั้น สำหรับสูตรที่จัดดีแล้วที่จะนับเป็นส่วนหนึ่งของข้อพิสูจน์ได้นั้น สูตรดังกล่าวจะต้องเป็นผลลัพธ์ของการประยุกต์ใช้กฎของเครื่องมือสำหรับการอนุมาน (ของระบบเชิงรูปนัยใด ๆ) ในสูตรที่จัดดีแล้วที่อยู่ก่อนหน้าในลำดับของข้อพิสูจน์นั้น

การพิสูจน์เชิงรูปนัยมักจะถูกสร้างขึ้นด้วยความช่วยเหลือจากคอมพิวเตอร์ในการพิสูจน์ทฤษฎีบทเชิงโต้ตอบ (เช่น ผ่านการใช้โปรแกรมตรวจสอบข้อพิสูจน์และโปรแกรมพิสูจน์ทฤษฎีบทอัตโนมัติ) ที่สำคัญคือ ข้อพิสูจน์เหล่านี้สามารถตรวจสอบได้โดยอัตโนมัติด้วยคอมพิวเตอร์เช่นกัน การตรวจสอบข้อพิสูจน์เชิงรูปนัยนั้นมักจะง่าย ในขณะที่ปัญหาในการหาข้อพิสูจน์ (การพิสูจน์ทฤษฎีบทด้วยคอมพิวเตอร์) มักจะยากเกินกว่าที่คอมพิวเตอร์จะคำนวณไหวและ/หรือสามารถตัดสินใจได้เพียงบางส่วนเท่านั้น ทั้งนี้ขึ้นอยู่กับระบบรูปนัยที่ใช้

อ้างอิง

หมวดหมู่:ภาษารูปนัย