สัญญาณค้างอันดับศูนย์

สัญญาณค้างอันดับศูนย์ (zero-order hold, ZOH) เป็นวิธีการสร้างสัญญาณโดยการแปลงจากสัญญาณดิจิทัลเป็นสัญญาณแอนะล็อกแบบอย่างง่าย เทคนิคนี้จะรักษาค่าเดิมของสัญญาณระหว่างช่วงการชักตัวอย่าง มีการนำมาประยุกต์ใช้มากมายในการสื่อสารทางอิเล็กทรอนิกส์

 แบบจำลองโดเมนเวลา 
สัญญาณค้างอันดับศูนย์สามารถสร้างขึ้นจากอันดับ x[n] ที่ได้จากการชักตัวอย่างโดยมีช่วงเวลาของแต่ละการชักตัวอย่างเป็น T ได้ดังนี้:



 โดยในที่นี้  หมายถึงฟังก์ชันสี่เหลี่ยมมุมฉาก

ฟังก์ชัน  ดังที่แสดงในรูป 1  สามารถสร้างเป็นฟังก์ชันขั้นบันไดแบบแบ่งเป็นช่วง ๆ ได้ดังที่แสดงในรูป 2

 แบบจำลองในโดเมนความถี่ 
สมการสำหรับค่าขาออกของ ZOH สามารถแสดงเป็นค่าขาออกของ ตัวกรองแบบไม่แปรเปลี่ยนตามเวลาเชิงเส้น ซึ่งผลตอบสนองอิมพัลส์เป็นฟังก์ชันค่าคงที่เป็นช่วง ๆ (ฟังก์ชันสี่เหลี่ยม) โดยค่าป้อนเข้าเป็นลำดับสัญญาณอิมพัลส์ที่สร้างขึ้นโดยการคูณ ฟังก์ชันเดลตาของดิแรกเข้ากับค่า ณ จุดที่ชักตัวอย่าง ตัวกรองสามารถทำการวิเคราะห์ในโดเมนความถี่และเปรียบเทียบกับวิธีการสร้างสัญญาณใหม่อื่น ๆ เช่น สัญญาณค้างอันดับหนึ่ง ซึ่งเติมค่าด้วยการประมาณเชิงเส้นระหว่างจุดตัวอย่างสองจุด

ด้วยวิธีการนี้ สามารถทำให้ลำดับสัญญาณอิมพัลส์จากฟังก์ชันเดลตาของดิแรก xs(t) กลายเป็นสัญญาณต่อเนื่อง x(t) โดยผ่านตัวกรองผ่านต่ำ

แม้ว่าตัวแปลงดิจิทัลเป็นแอนะล็อก (DAC) จริง ๆ จะไม่ได้ทำงานในลักษณะนี้ แต่ลักษณะเฉพาะของตัวแปลงสามารถจำลองได้ว่าเหมือนกับที่ได้จากการกรองลำดับสัญญาณอิมพัลส์สมมุติ xs(t) ด้วยตัวกรองเชิงเส้น ลักษณะเฉพาะของตัวกรองนี้คือจะสร้างสัญญาณที่มีค่าเหมือนกับสัญญาณอิมพัลส์แต่ละครั้งก่อนหน้า ต่อเนื่องไปจนกว่าจะถึงการชักตัวอย่างครั้งถัดไป

พิจารณาการชักตัวอย่างสัญญาณและสร้างสัญญาณต่อเนื่องซึ่งแสดงเป็นฟังก์ชันเดลตาดังนี้



ในที่นี้อัตราส่วนของ T ได้จากอัตราส่วนของขนาดฟังก์ชันเดลตาที่เปลี่ยนไปตามเวลา ซึ่งหมายความว่าค่าเฉลี่ยของ xs(t) จะเท่ากับค่าที่ชักตัวอย่าง ดังนั้นค่าอัตราขยายกระแสตรงของตัวกรองผ่านต่ำจึงถูกตั้งเป็น 1
วงจรกรองหรือระบบเชิงเส้นสมมุติที่ใช้สัญญาณค้างอันดับศูนย์จะทำการแปลงสัญญาณอิมพัลส์ xs(t) ไปเป็นสัญญาณต่อเนื่อง (ดูรูป 2)



ได้ผลตอบสนองอิมพัลส์ (ดังที่แสดงในรูป 4) เป็น:



ผลตอบสนองเชิงความถี่ที่เทียบเท่าคือการแปลงฟูรีเยของผลตอบสนองอิมพัลส์



 โดยในที่นี้  เป็นฟังก์ชัน sinc มาตรฐาน  นิยมใช้ในระบบประมวลผลสัญญาณดิจิทัล

การแปลงลาปลัสของฟังก์ชันถ่ายโอนของ ZOH สามารถทำได้โดยการแทนที่ s ด้วย i2πf



ตัวแปลงดิจิทัลเป็นแอนะล็อก (DAC) ที่แท้จริงไม่ได้ให้ค่าลำดับฟังก์ชันเดลตาของดิแรก xs(t) (ดังนั้น ถ้าเป็นตัวกรองผ่านต่ำในอุดมคติ จะได้สัญญาณที่มีช่วงกว้างความถี่จำกัดเฉพาะก่อนการชักตัวอย่าง) แต่จะให้ลำดับคลื่นสี่เหลี่ยมมุมฉาก xZOH(t) (ฟังก์ชันขั้นบันได) ดังนั้น ZOH จึงมีผลโดยตรงต่อผลตอบสนองเชิงความถี่ของ DAC โดยที่ความถี่สูงจะเกิดการลดลงของสัญญาณ (ที่ความถี่นือควิสต์ลดลง 3.9224 dB เทียบเท่ากับ sinc(1/2) = 2/π)

 อ้างอิง 

หมวดหมู่:การประมวลผลสัญญาณ
หมวดหมู่:ทฤษฎีระบบควบคุม
หมวดหมู่:วิศวกรรมไฟฟ้า
หมวดหมู่:การประมวลผลสัญญาณดิจิทัล
หมวดหมู่:หน้าที่มีการแปลที่ยังไม่ได้ตรวจทาน