สเกลาร์ (คณิตศาสตร์)

สเกลาร์ () เป็นองค์ประกอบของฟีลด์ซึ่งใช้นิยามปริภูมิเวกเตอร์ ในพีชคณิตเชิงเส้น จำนวนจริงหรือองค์ประกอบโดยทั่วไปของฟีลด์จะเรียกว่าสเกลาร์และเกี่ยวข้องกับเวกเตอร์ในปริภูมิเวกเตอร์ที่เชื่อมโยงผ่านการคูณสเกลาร์ (นิยามไว้ในปริภูมิเวกเตอร์) ซึ่งเวกเตอร์สามารถคูณด้วยสเกลาร์ในวิธีที่กำหนดเพื่อสร้างอีกเวกเตอร์หนึ่งได้ โดยทั่วไป ปริภูมิเวกเตอร์สามารถนิยามได้โดยใช้ฟีลด์ใด ๆ แทนจำนวนจริง (เช่น จำนวนเชิงซ้อน) จากนั้น สเกลาร์ของปริภูมิเวกเตอร์นั้นจะเป็นองค์ประกอบของฟีลด์ที่เกี่ยวข้อง (เช่น จำนวนเชิงซ้อน)

การดำเนินการผลคูณสเกลาร์ (อย่าสับสนกับการคูณสเกลาร์) สามารถนิยามบนปริภูมิเวกเตอร์ ซึ่งทำให้สามารถคูณเวกเตอร์สองตัวตามวิธีที่กำหนดเพื่อให้ได้สเกลาร์ ปริภูมิเวกเตอร์ที่มีผลคูณสเกลาร์เรียกว่า ปริภูมิผลคูณภายใน

ปริมาณที่อธิบายด้วยสเกลาร์หลายตัว เช่น มีทั้งทิศทางและขนาด เรียกว่า เวกเตอร์Mathwords.com – Scalar บางครั้งคำว่า สเกลาร์ ยังใช้อย่างไม่เป็นทางการหมายถึง เวกเตอร์ เมทริกซ์ เทนเซอร์ หรือค่าอื่น ๆ ที่ปกติแล้วเรียกว่า "ค่าประกอบ" ซึ่งแท้จริงแล้วถูกลดรูปเหลือเพียงองค์ประกอบเดียว ตัวอย่างเช่น ผลคูณของเมทริกซ์ 1 × n และเมทริกซ์ n × 1 ซึ่งอย่างเป็นทางการคือเมทริกซ์ 1 × 1 มักเรียกว่า สเกลาร์ องค์ประกอบจริงของควอเทอร์เนียนก็เรียกว่า ส่วนสเกลาร์ (scalar part) เช่นกัน

คำว่า เมทริกซ์สเกลาร์ (scalar matrix) ใช้เพื่อแสดงถึงเมทริกซ์ที่มีฟอร์ม kI โดยที่ k คือสเกลาร์และ I คือ เมทริกซ์เอกลักษณ์

อ้างอิง

หมวดหมู่:สเกลาร์
หมวดหมู่:พีชคณิตเชิงเส้น