เกณฑ์เสถียรภาพของนือควิสต์

ในทฤษฎีระบบควบคุม และ ทฤษฎีเสถียรภาพ เกณฑ์เสถียรภาพของนือควิสต์ (Nyquist stability criterion) หรือ เกณฑ์เสถียรภาพของชเตร็คเคอร์–นือควิสต์ (Strecker–Nyquist stability criterion) เป็นวิธีการวิเคราะห์เชิงภาพสำหรับหาเสถียรภาพของระบบควบคุม ได้รับการคิดค้นขึ้นมาโดยต่างหากโดยเฟลิคส์ ชเตร็คเคอร์ วิศวกรชาวเยอรมัน ในปี 1930 (NB. Earlier works can be found in the literature section.) และ ฮารี นือควิสต์ วิศวกรชาวสวีเดน ในปี 1932

วิธีนี้สามารถทำได้ด้วยการแค่ตรวจสอบแผนภาพนือควิสต์ของระบบวงวนเปิด จึงสามารถใช้งานได้โดยไม่ต้องคำนวณจุดศูนย์และขั้วของระบบวงวนปิดหรือวงวนเปิดอย่างแม่นยำ ดังนั้นจึงสามารถใช้กับระบบที่เป็นฟังก์ชันอตรรกยะ เช่น ระบบหน่วงเวลา เมื่อเปรียบเทียบกับการใช้แผนภาพโบเดแล้ว วิธีนี้สามารถรองรับฟังก์ชันถ่ายโอนที่มีเอกฐานในระนาบครึ่งขวาได้ นอกจากนี้ยังสามารถนำไปใช้กับระบบที่ซับซ้อนที่มีค่าป้อนเข้าและค่าขาออกหลายค่า เช่น ระบบควบคุมเครื่องบิน

เกณฑ์ของนือควิสต์ถูกนำมาใช้กันอย่างแพร่หลายในสาขาวิศวกรรมอิเล็กทรอนิกส์ และ วิศวกรรมระบบควบคุม รวมถึงสาขาอื่น ๆ เพื่อออกแบบและวิเคราะห์ระบบแบบมีการป้อนกลับ แม้ว่าเกณฑ์ของนือควิสต์จะเป็นหนึ่งในการทดสอบเสถียรภาพทั่วไปที่สุด แต่เกณฑ์นือควิสต์ก็จำกัดอยู่แค่สำหรับในระบบไม่แปรเปลี่ยนตามเวลาเชิงเส้น (LTI) เท่านั้น ระบบไม่เชิงเส้นต้องการเกณฑ์เสถียรภาพที่ซับซ้อนกว่า เช่น เกณฑ์เสถียรภาพของเลียปูนอฟ หรือ เกณฑ์วงกลม แม้ว่าเกณฑ์ของนือควิสต์จะเป็นวิธีการแบบอาศัยการดูจากภาพ แต่ก็ยังให้ข้อมูลเชิงลึกที่จำกัดเกี่ยวกับสาเหตุที่ระบบมีความเสถียรหรือไม่เสถียร รวมถึงวิธีการทำให้เสถียร

 แนวคิดพื้นฐาน 
พิจารณาระบบเชิงเส้นที่มีฟังก์ชันถ่ายโอนแบบวงวนเปิดเป็น  เมื่อนำมาประกอบกับฟังก์ชันถ่ายโอนป้อนกลับ  สร้างระบบวงวนปิด ฟังก์ชันถ่ายโอนวงวนปิดของระบบคือ  เมื่อตรวจสอบเสถียรภาพของระบบนี้ โดยทั่วไปเราสามารถตรวจสอบสมการลักษณะเฉพาะของระบบ ได้ และแก้รากของสมการนี้ได้โดยใช้วิธีการ เช่น เกณฑ์เสถียรภาพของเราธ์–ฮัวร์วิทซ์ แต่ข้อเสียคือค่อนข้างยุ่งยาก อันที่จริงแล้ว สามารถทำได้โดยการตรวจสอบฟังก์ชันถ่ายโอนแบบวงวนเปิดของระบบนี้ ()  แล้วสรุปผลโดยการใช้แผนภาพโบเด หรือแผนภาพนือควิสต์

ฟังก์ชันถ่ายโอนในโดเมนลาปลัสใด ๆ  สามารถแสดงเป็นอัตราส่วนของพหุนามสองตัว 

จุดศูนย์ของ  เป็นรากของสมการ  และขั้วของ  คือรากของสมการลักษณะเฉพาะ 

เสถียรภาพของ  ตัดสินโดยขั้ว กล่าวคือถ้าส่วนจริงของขั้วทั้งหมดเป็นบวก ขั้วทั้งหมดจะอยู่ในครึ่งซ้ายของระนาบจำนวนเชิงซ้อน แล้วระบบนั้นจึงมีเสถียรภาพ แต่สำหรับในระบบวงวนปิดแล้ว ถ้าให้ฟังก์ชันถ่ายโอนวงวนเปิดเป็น  แล้วเสถียรภาพของระบบวงวนปิดจะตัดสินโดยสมการลักษณะเฉพาะ  นั่นคือต้องหารากของสมการ 

 อ้างอิง 

หมวดหมู่:ทฤษฎีเสถียรภาพ
หมวดหมู่:การประมวลผลสัญญาณ
หมวดหมู่:หน้าที่มีการแปลที่ยังไม่ได้ตรวจทาน