ทฤษฎีบทของลากร็องฌ์

ทฤษฎีบทของลากร็องฌ์ () เป็นทฤษฎีบททางคณิตศาสตร์ในสาขาทฤษฎีกรุปที่กล่าวว่า ถ้า  เป็นกรุปย่อยของกรุปจำกัด  แล้ว  เป็นตัวประกอบตัวหนึ่งของ  หรืออีกนัยหนึ่ง อันดับ (จำนวนสมาชิกในกรุป) ของกรุปย่อยใด ๆ จะไปหารอันดับของกรุปใหญ่ลงตัวเสมอ ทฤษฎีบทนี้ได้ชื่อตามโฌแซ็ฟ-หลุยส์ ลากร็องฌ์ นักคณิตศาสตร์ชาวฝรั่งเศส 

ถ้าให้  แทนดรรชนีของกรุปย่อย (index) ซึ่งตามนิยามเท่ากับจำนวนโคเซตของ  ใน  แล้วจะได้ทฤษฎีบทของลากร็องฌ์ในรูปแบบด้านล่าง

รูปแบบข้างต้นเป็นจริงแม้  เป็นกรุปอนันต์ หากตีความว่า , , และ  เป็นจำนวนเชิงการนับทั้งหมด

 อ้างอิง