ปริพันธ์ของฟรุลลานี

ในคณิตศาสตร์ ปริพันธ์ของฟรุลลานีเป็นปริพันธ์ไม่ตรงแบบที่ตั้งชื่อตามจูลีอาโน ฟรุลลานี นักคณิตศาสตร์ชาวอิตาลี ที่มีรูปแบบ



เมื่อ  เป็นฟังก์ชันที่นิยามในทุกจำนวนจริงที่ไม่เป็นลบ ที่มีลิมิตที่  ซึ่งเราแสดงด้วย  และมีลิมิตที่  ซึ่งแสดงด้วย 

คำตอบในรูปทั่วไปของปริพันธ์นี้ใช้ได้ถ้า  ต่อเนื่องในช่วง  มีลิมิตที่  และ  



 พิสูจน์สำหรับฟังก์ชันต่อเนื่องหาอนุพันธ์ได้ 
การพิสูจน์สูตรอย่างง่าย (ภายใต้สมมติฐานที่เข้มกว่าที่ระบุไว้ข้างต้น คือ ) สามารถหาได้โดยใช้ทฤษฎีบทมูลฐานของแคลคูลัส เพื่อแสดงว่าปริพันธ์เป็นปริพันธ์ของ 



แล้วใช้ทฤษฎีบทของโตเนลลีเพื่อสลับปริพันธ์ทั้งสอง



ให้ทราบว่าปริพันธ์ในบรรทัดที่สองด้านบนนำมาใช้แทน ช่วง  ไม่ใช่ 

 การประยุกต์ใช้ 
สูตรนี้สามารถนำมาใช้ในการหาค่าอินทิกรัลของลอการิทึมธรรมชาติ  โดยให้  และ 



สูตรนี้สามารถวางนัยทั่วไปได้หลายทาง 

 อ้างอิง 

 G. Boros, Victor Hugo Moll, ปริพันธ์ที่ไม่อาจต้านทานได้ (2004), หน้า 98
 Juan Arias-de-Reyna เกี่ยวกับทฤษฎีบทของ Frullani (PDF; 884 kB) กระบวนการ เอเอ็มเอส 109 (1990), 165-175.
 ProofWiki พิสูจน์อินทิกรัลของ Frullani

หมวดหมู่:ปริพันธ์