การฉายแผนที่แบบไซนูซอยดัล

การฉายแผนที่แบบไซนูซอยดัล (Sinusoidal projection) เป็นการฉายแผนที่แบบเทียมกระบอกที่รักษาพื้นที่เท่ากัน (equal-area) บางครั้งเรียกว่า การฉายแผนที่แบบซ็องซง–แฟลมสตีด หรือ การฉายแผนที่แบบเมอร์คาเตอร์แบบรักษาพื้นที่ ฌอง กอแซ็ง (Jean Cossin) แห่งเมืองดีแอป เป็นหนึ่งในผู้ทำแผนที่กลุ่มแรกที่ใช้การฉายแบบนี้ โดยใช้ในการทำแผนที่โลกเมื่อปี ค.ศ. 1570Jean Cossin, Carte cosmographique ou Universelle description du monde avec le vrai traict des vents, 1570.

ในการฉายแผนที่นี้ ขั้วโลกจะถูกแสดงเป็นจุด เช่นเดียวกับบนทรงกลม แต่เส้นเมอริเดียนและทวีปจะมีความบิดเบือน เส้นศูนย์สูตรและเส้นเมอริเดียนกลางจะแม่นยำที่สุด ไม่มีการบิดเบือนเลย และยิ่งห่างจากเส้นเหล่านี้มากเท่าใด ความบิดเบือนก็จะมากขึ้นเท่านั้น

การฉายแผนที่นี้นิยามโดยสมการ:

โดยที่  คือละติจูด, λ คือลองจิจูด, และ λ คือลองจิจูดของเส้นเมอริเดียนกลางMap Projections—A Working Manual , USGS Professional Paper 1395, John P. Snyder, 1987, pp. 243–248

อัตราส่วนมาตราส่วนจะคงที่ตลอดเส้นเมอริเดียนกลาง และอัตราส่วนแนวตะวันออก–ตะวันตกจะคงที่ทั่วทั้งแผนที่ ดังนั้นความยาวของเส้นขนานแต่ละเส้นบนแผนที่จะเป็นสัดส่วนกับโคไซน์ของละติจูด เช่นเดียวกับบนโลกจริง เส้นเมอริเดียนซ้ายและขวาของแผนที่จะมีรูปเป็นครึ่งคลื่นไซน์ ซึ่งสะท้อนกัน ทำให้ชื่อของการฉายแผนที่นี้มาจากลักษณะดังกล่าว เส้นเมอริเดียนแต่ละเส้นจะแสดงเป็นครึ่งคลื่นไซน์ที่มีแอมพลิจูดแตกต่างกัน แม้ในความเป็นจริงจะมีความยาวเท่ากันทั้งหมด

ระยะทางจริงระหว่างสองจุดบนเส้นเมอริเดียนสามารถวัดได้จากระยะทางแนวดิ่งระหว่างเส้นขนานที่ตัดเส้นเมอริเดียน ณ จุดเหล่านั้น เนื่องจากไม่มีการบิดเบือนตามเส้นเมอริเดียนกลางและเส้นศูนย์สูตร ระยะทางตามเส้นเหล่านั้นจึงถูกต้อง เช่นเดียวกับมุมที่เส้นอื่นตัดกับสองเส้นนี้ ความบิดเบือนจะต่ำที่สุดในบริเวณใกล้เส้นดังกล่าว

350px|thumb|right|การฉายแผนที่แบบไซนูซอยดัลแสดงขนาดสัมพัทธ์ได้อย่างแม่นยำ แต่บิดเบือนรูปทรงและทิศทาง ความบิดเบือนสามารถลดลงได้โดยการ “แบ่งตอน” แผนที่ การฉายแผนที่แบบอื่นที่มีลักษณะคล้ายกันซึ่งล้อมรอบขั้วโลกเหนือ ได้แก่ การฉายแผนที่แบบแวร์เนอร์ และแบบกลาง ๆ อย่าง การฉายแผนที่แบบบอนน์ และการฉายแผนที่แบบบอตทอมลีย์

MODLAND Integerized Sinusoidal Grid ซึ่งอิงจากการฉายแผนที่แบบไซนูซอยดัล เป็นกริดแบบจีโอเดสิกที่พัฒนาโดยทีมวิทยาศาสตร์ของเครื่องตรวจวัดด้วยแสงปานกลาง (MODIS) ขององค์การนาซาNASA: "MODLAND Integerized Sinusoidal Grid"

ดูเพิ่ม

 รายชื่อการฉายแผนที่
 เฌอราร์ดุส เมอร์กาเตอร์, นีกอลา ซ็องซง, และ จอห์น แฟลมสตีด — นักคณิตศาสตร์ผู้พัฒนาเทคนิคนี้

อ้างอิง


แหล่งข้อมูลอื่น 

Pseudocylindrical Projections
Table of examples and properties of all common projections, from radicalcartography.net

หมวดหมู่:การฉายแผนที่แบบรักษาพื้นที่