ฟังก์ชันซิกมอยด์

ฟังก์ชันซิกมอยด์ (sigmoid function) เป็นฟังก์ชันจำนวนจริงที่แสดงโดยสูตรดังต่อไปนี้



โดยในที่นี้  เรียกว่าเกน (gain) ฟังก์ชันซิกมอยด์ใช้ในการจำลองคุณสมบัติของเซลล์ประสาททางชีวภาพ

ฟังก์ชันซิกมอยด์ในความหมายเชิงแคบหมายถึง ฟังก์ชันซิกมอยด์มาตรฐาน (standard sigmoid function) นั่นคือ



ปัจจุบันนิยมใช้เป็นฟังก์ชันกระตุ้นภายในโครงข่ายประสาทเทียมสำหรับการเรียนรู้เชิงลึก

 ชื่อเรียก 
ซิกมอยด์ (sigmoid) หรือเรียกว่าเส้นโค้งซิกมอยด์ (sigmoid curve) หมายถึงรูปร่างที่คล้ายกับตัวอักษรกรีก ซิกมา อย่างไรก็ตาม อักษรซิกมานั้นเมื่ออยู่ในกลางคำจะเขียนเป็น  แต่ในที่นี้หมายถึงรูป  ซึ่งปรากฏเมื่ออยู่ท้ายคำ

ฟังก์ชันซิกมอยด์มาตรฐานเป็นฟังก์ชันผกผันของฟังก์ชันลอจิต และในไลบรารีการคำนวณเชิงตัวเลขบางไลบรารีสำหรับการประมวลผลทางสถิติยังมีการเรียกชื่อฟังก์ชันซิกมอยด์มาตรฐานว่าเป็นฟังก์ชัน เอกซ์พิต (expit)

 สมบัติ 
ฟังก์ชันซิกมอยด์เป็นฟังก์ชันทางเดียวแบบต่อเนื่องในช่วง  โดยมี จุดเปลี่ยนเว้าเพียงจุดเดียว

มีเส้นตรง  และ  เป็นเส้นกำกับ



และเมื่อ  จะได้ว่า



นั่นคือมีจุดเปลี่ยนเว้าเป็น  กราฟของฟังก์ชันซิกมอยด์มีจุดสมมาตรอยู่ที่  นั่นคือ  เป็นฟังก์ชันคี่ซึ่งเป็นไปตาม 

ฟังก์ชันผกผันของฟังก์ชันซิกมอยด์สามารถแสดงเป็นฟังก์ชันลอจิตดังนี้



อนุพันธ์อันดับ 1 และ 2 คือ



ซึ่งสามารถแสดงได้ในรูปอย่างง่ายโดยใช้ฟังก์ชันซิกมอยด์เอง

เมื่อเข้าฟังก์ชันลอการิทึมธรรมชาติแล้วหาอนุพันธ์จะได้เป็นดังนี้



 อ้างอิง 

หมวดหมู่:โครงข่ายประสาทเทียม
หมวดหมู่:ฟังก์ชันและการจับคู่