คำสาปของมิติ

คำสาปของมิติ (Curse of dimensionality) เป็นคำที่เสนอโดยริชาร์ด เบลแมน,Republished:  เพื่ออธิบายถึง การเพิ่มเชิงชี้กำลัง ของปริมาณการคำนวณในขั้นตอนวิธีของปัญหาเมื่อมิติของปริภูมิทางคณิตศาสตร์เพิ่มขึ้น

ตัวอย่างเช่น ในการสุ่มตัวอย่างในช่วงหน่วย [0,1] ให้วางจุด 100 จุดระยะห่างเท่ากันโดยมีระยะห่างไม่เกิน 0.01 ก็เพียงพอแล้ว หากเราพยายามทำการสุ่มตัวอย่างที่คล้ายกันบนไฮเปอร์คิวบ์หน่วย 10 มิติ จำนวนสุดที่ต้องการจะเป็น 1020 ดังนั้น ในแง่หนึ่ง ไฮเปอร์คิวบ์ 10 มิติสามารถกล่าวได้ว่าใหญ่เป็น 1018 เท่าของช่วงหน่วย

 คำสาปของมิติในการวิเคราะห์เชิงตัวเลข 
ต่อไปนี้เป็นตัวอย่างของคำสาปของมิติในการวิเคราะห์เชิงตัวเลข นั่นคือ การที่เวลาในการคำนวณและข้อผิดพลาดเชิงตัวเลขเพิ่มสูงขึ้น

 การแก้ระบบสมการหลายมิติ เช่น พีชคณิตเชิงเส้นเชิงตัวเลข
 การแก้สมการพีชคณิตอันดับสูงโดยใช้ ขั้นตอนวิธีการค้นหาราก
 ปริพันธ์หลายชั้น (การหาปริพันธ์เชิงตัวเลขหลายมิติ)手塚集、「数値多重積分に関する話題(<特集>数値計算)」 『応用数理』 1998年 8巻 4号 p.267-276, , 日本応用数理学会Traub, J. F., & Woźniakowski, H. (1994). Breaking intractability. Scientific American, 270(1), 102-107.

 คำสาปของมิติในการเพิ่มประสิทธิภาพและการเรียนรู้ของเครื่อง 
คำสาปของมิติเป็นอุปสรรคร้ายแรงเมื่อพยายามแก้ปัญหาการหาค่าเหมาะที่สุดแบบไดนามิกด้วยมิติตัวแปรสถานะขนาดใหญ่ นอกจากนี้แล้ว ในปัญหาการเรียนรู้ของเครื่อง คำสาปของมิติทำให้ปัญหาซับซ้อนขึ้นเมื่อพยายามเรียนรู้สถานะของธรรมชาติจากตัวอย่างจำนวนจำกัดโดยใช้ ปริภูมิค่าแทนลักษณะหลายมิติ และ การค้นหาเพื่อนบ้านใกล้สุด ในปริภูมิมิติสูง ปริมาณข้อมูลที่จำเป็นต้องใช้อาจเพิ่มตามจำนวนมิติแบบเลขชี้กำลัง 

 อ้างอิง 

หมวดหมู่:มิติ
หมวดหมู่:การเรียนรู้ของเครื่อง
หมวดหมู่:การหาค่าเหมาะที่สุดทางคณิตศาสตร์