การถดถอยเชิงเส้น

ในทางสถิติศาสตร์ การถดถอยเชิงเส้น (linear regression) เป็นการวิเคราะห์การถดถอย ประเภทหนึ่งที่ใช้วิธีกำลังสองน้อยที่สุด เพื่อสร้างแบบจำลองความสัมพันธ์ระหว่างตัวแปรอิสระตั้งแต่หนึ่งตัวขึ้นไปกับตัวแปรตาม ฟังก์ชันการถดถอยเชิงเส้นได้จากการรวมกันเชิงเส้นของพารามิเตอร์แบบจำลองตั้งแต่หนึ่งตัวขึ้นไปที่เรียกว่าสัมประสิทธิ์การถดถอย (regression coefficient) กรณีที่มีตัวแปรอิสระเพียงตัวเดียวเรียกว่าการถดถอยเชิงเส้นอย่างง่าย (simple linear regression) และสถานการณ์ที่มีตัวแปรอิสระมากกว่าหนึ่งตัวเรียกว่าการถดถอยเชิงเส้นหลายตัวแปร (multivariable linear regression).

ในการถดถอยเชิงเส้น ข้อมูลจะถูกสร้างแบบจำลองขึ้นโดยใช้ฟังก์ชันการทำนายเชิงเส้น และพารามิเตอร์ของแบบจำลองที่ไม่รู้จักก็จะถูกประมาณได้จากข้อมูลด้วย แบบจำลองเหล่านี้เรียกว่าแบบจำลองเชิงเส้น การสร้างแบบจำลองการถดถอยเชิงเส้นที่ใช้กันมากที่สุดคือให้ค่าเฉลี่ยตามเงื่อนไขของ y ที่ค่า X ที่ให้มา เป็นฟังก์ชันความสัมพันธ์ของ X โดยทั่วไปแล้ว แบบจำลองการถดถอยเชิงเส้นอาจเป็นค่ามัธยฐานหรือควอนไทล์อื่น ๆ ของการแจกแจงแบบมีเงื่อนไขของ y ที่ค่า X ที่ให้มาเป็นฟังก์ชันเชิงเส้นของ X เช่นเดียวกับการวิเคราะห์การถดถอยแบบอื่น ๆ การถดถอยเชิงเส้นยังมุ่งเน้นไปที่การแจกแจงความน่าจะเป็นแบบมีเงื่อนไขของ y เมื่อพิจารณาจากค่า X แทนที่จะเป็นการแจกแจงความน่าจะเป็นร่วมของ X และ y

การถดถอยเชิงเส้นเป็นการวิเคราะห์การถดถอยประเภทแรกที่ได้รับการศึกษาอย่างเข้มงวดและใช้กันอย่างแพร่หลายในการใช้งานจริง เนื่องจากแบบจำลองที่ขึ้นอยู่กับพารามิเตอร์ที่ไม่รู้จักที่เป็นเชิงเส้นจะปรับบเข้าให้พอดีได้ง่ายกว่าแบบจำลองที่ขึ้นอยู่กับพารามิเตอร์ที่ไม่รู้จักแบบไม่เชิงเส้น และง่ายต่อการหาสมบัติทางสถิติของการประมาณค่าผลลัพธ์นั้น

 อ้างอิง 

หมวดหมู่:ทฤษฎีการประมาณค่า