มอนเตการ์โลลูกโซ่มาร์คอฟ

มอนเตการ์โลลูกโซ่มาร์คอฟ (Markov chain Monte Carlo) มักเรียกย่อเป็น MCMC เป็นคำเรียกทั่วไปสำหรับขั้นตอนวิธี ต่าง ๆ ที่ใช้สุ่มตัวอย่างการแจกแจงความน่าจะเป็นโดยการสร้างลูกโซ่มาร์คอฟ ซึ่งมีการแจกแจงความน่าจะเป็นที่ต้องการเป็นการแจกแจงคงที่ โดยจะทำการสร้างค่าสุ่มตัวถัดไปตามการแจกแจงภายหลังร่วมไปเรื่อย ๆ วิธีการ MCMC ที่เป็นที่รู้จักอย่างดีได้แก่ วิธีเมโทรโพลิส–เฮสติงส์ และ การเลือกตัวอย่างแบบกิบส์ เป็นต้น

 ภาพรวม 
สถานะของลูกโซ่มาร์คอฟหลังจากการสุ่มตัวอย่างด้วย MCMC จำนวนมากเพียงพอจะใช้เป็นตัวอย่างของการกระจายเป้าหมายที่ต้องการ เมื่อจำนวนการทดลองเพิ่มขึ้น คุณภาพของตัวอย่างก็จะดีขึ้นเช่นกัน

โดยปกติแล้วการสร้างลูกโซ่มาร์คอฟที่มีสมบัติที่ต้องการไม่ใช่เรื่องยาก ปัญหาคือการกำหนดจำนวนครั้งในการทำจนกว่าจะมาบรรจบกันเป็นการแจกแจงคงที่ในระดับความผิดพลาดที่ยอมรับได้ หากกำหนดโซ่ได้เหมาะสม ก็จะสามารถลู่เข้าสู่การแจกแจงคงที่ได้อย่างรวดเร็วไม่ว่าลูกโซ่จะเริ่มต้นจากตำแหน่งใดก็ตาม เรียกว่าเป็น การผสมอย่างรวดเร็ว (rapid mixing)

วิธี MCMC โดยพื้นฐานจะได้รับผลจากการกำหนดค่าเริ่มต้นทำให้สามารถทำการประมาณได้แค่การแจกแจงเป้าหมายได้เท่านั้น ขั้นตอนวิธีที่ยืนพื้นจาก MCMC ที่ซับซ้อนมากขึ้น เช่น วิธีการคู่ควบจากอดีต (CFTP) สามารถสร้างตัวอย่างที่สมบูรณ์ได้ แต่ก็จะมีความซับซ้อนในการคำนวณมากขึ้นและต้องใช้เวลาในการคำนวณอย่างไม่มีขีดจำกัด完壁にサンプリングしよう！一第一話 遥かなる過去から－

 การประยุกต์ใช้ 

การประยุกต์ใช้ขั้นตอนวิธีนี้โดยทั่วไปเช่นการคำนวณปริพันธ์หลายชั้นเชิงตัวเลข สมมติว่ากลุ่มของอนุภาคเดินไปมาแบบสุ่ม แต่ละครั้งที่อนุภาคผ่านจุดหนึ่ง ค่าฟังก์ชันของปริพันธ์ ณ จุดนั้นจะถูกบวกเข้ากับปริพันธ์ จากนั้นอนุภาคจะค้นหาตำแหน่งที่ส่งผลต่อปริพันธ์สูงแล้วเคลื่อนที่ชั่วคราวหลายครั้ง วิธีนี้เรียกว่าวิธีเดินสุ่ม ซึ่งเป็นวิธีจำลองตัวเลขสุ่มหรือ วิธีมอนเตการ์โล แม้ว่าตัวอย่างแบบสุ่มของปริพัทธ์ที่ใช้ในวิธีมอนเตการ์โลแบบดั้งเดิมจะมีความเป็นอิสระ แต่ตัวอย่างที่ใช้ใน MCMC ก็มีสหสัมพันธ์ต่อกัน

ปริพันธ์หลายชั้นมักปรากฏใน สถิติแบบเบส์ ฟิสิกส์เชิงคำนวณ ชีววิทยาเชิงคำนวณ ฯลฯ ดังนั้น MCMC จึงถูกนำมาใช้กันอย่างแพร่หลายในสาขาดังกล่าว

การใช้ MCMC ทำให้สามารถคำนวณโครงข่ายแบบเบส์หลายลำดับขั้นขนาดใหญ่ซึ่งต้องทำการหาปริพันธ์เป็นร้อยเป็นพันครั้งได้

 อ้างอิง 

หมวดหมู่:อันเดรย์ มาร์คอฟ
หมวดหมู่:สถิติศาสตร์
หมวดหมู่:วิธีมอนเตการ์โล
หมวดหมู่:สถิติเชิงคำนวณ