ฟังก์ชันมวลความน่าจะเป็น

ฟังก์ชันมวลความน่าจะเป็น (probability mass function, PMF) ในทฤษฎีความน่าจะเป็น และ สถิติศาสตร์ เป็นฟังก์ชันที่อธิบายความน่าจะเป็นของตัวแปรสุ่มในการแจกแจงความน่าจะเป็นไม่ต่อเนื่อง (บางครั้งเรียกว่าฟังก์ชันความน่าจะเป็น)

โดเมนของฟังก์ชันมวลความน่าจะเป็นอาจเป็นองค์ประกอบสุ่มที่ไม่ต่อเนื่อง เช่น ตัวแปรสเกลาร์ หรือตัวแปรสุ่มหลายตัวแปร

กรณีของตัวแปรสุ่มแบบไม่ต่อเนื่องนั้นไม่เหมือนกับกรณีของตัวแปรสุ่มแบบต่อเนื่อง ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ จะแสดงเป็นผลรวมของมวลความน่าจะเป็นที่นับได้Probability Function  at Mathworld

 นิยาม 
ให้ X : S → A (A ⊆ R) เป็นตัวแปรสุ่มแบบไม่ต่อเนื่องที่นิยามบนปริภูมิตัวอย่าง  ฟังก์ชันมวลความน่าจะเป็นของ  คือ fX : A → [0, 1] จะถูกนิยามดังต่อไปนี้。



ค่าตัวแปรสุ่ม  จะคูณด้วยมวล (มวลความน่าจะเป็น) P(X = a) และมวลความน่าจะเป็นก็อาจมองได้ว่าเป็น



ด้วยการให้เซตอันดับกับตัวแปรสุ่มแบบไม่ต่อเนื่อง ทำให้สามารถแสดงการแจกแจงความน่าจะเป็นไม่ต่อเนื่องเป็นกราฟของฟังก์ชันได้ องค์ประกอบสุ่ม เช่น เวกเตอร์ตัวแปรสุ่ม ก็เช่นกัน

ความไม่ต่อเนื่องในฟังก์ชันมวลความน่าจะเป็นทำให้ฟังก์ชันการแจกแจงสะสมของตัวแปรสุ่มแบบไม่ต่อเนื่องนั้นก็ไม่ต่อเนื่องเช่นกัน ในช่วงหาอนุพันธ์ได้ ค่าอนุพันธ์จะเป็น 0 และในช่วงนั้น ฟังก์ชันมวลความน่าจะเป็นจะเป็น  ด้วย

 อ้างอิง 

หมวดหมู่:ฟังก์ชันและการจับคู่
หมวดหมู่:สถิติศาสตร์
หมวดหมู่:ทฤษฎีความน่าจะเป็น