ทฤษฎีบทมูลฐานของทฤษฎีกาลัว

ในคณิตศาสตร์ ทฤษฎีบทมูลฐานของทฤษฎีกาลัว หรือ ทฤษฎีบทหลักมูลของทฤษฎีกาลัว () เป็นทฤษฎีบทเชื่อมโยงระหว่างโครงสร้างของภาคขยายฟีลด์บางประเภทและกรุป ทฤษฎีบทนี้ได้ชื่อตาม เอวาริสต์ กาลัว ผู้พัฒนาทฤษฎีกาลัว

ในรูปแบบที่ง่ายที่สุด ทฤษฎีบทกล่าวว่าหากระบุภาคขยายฟีลด์  ที่เป็นภาคขยายจำกัดและกาลัวมา แล้วจะมีการสมนัยแบบหนึ่งต่อหนึ่งระหว่างฟีลด์ระหว่างกลาง (intermediate field) และสับกรุปของกรุปกาลัวของภาคขยายฟีลด์ 

 คำอธิบายการสมนัย 
สำหรับภาคขยายจำกัด การสมนัยระหว่างฟีลด์ระหว่างกลางและกรุปสร้างได้ดังนี้

 สำหรับแต่ละสับกรุป  ของ  จะสามารถสร้างฟีลด์ตรึง (fixed field)  ซึ่งเป็นเซตที่ประกอบไปด้วยสมาชิกของ  ที่ถูกตรึงไว้ภายใต้ทุกฟังก์ชันอัตสัณฐานใน 
 สำหรับแต่ละฟีลด์ระหว่างกล่าง  ของ  จะสามารถสร้างสับกรุป  ซึ่งเป็นเซตของฟังก์ชันอัตสัณฐานใน  ที่ตรึงทุกสมาชิกของ 

ทฤษฎีบทมูลฐานกล่าวว่าการสมนัยข้างต้นเป็นการสมนัยแบบหนึ่งต่อหนึ่งก็ต่อเมื่อ  เป็นภาคขยายกาลัว

ในกรณีที่  ไม่เป็นภาคขยายกาลัว แล้วจะได้ว่าการสมนัยข้างต้นส่งสับกรุปของ  ไปยังฟีลด์ระหว่างกลางของ  แบบหนึ่งต่อหนึ่ง และส่งฟีลด์ระหว่างกลางของ  ไปยังสับกรุปของ  แบบทั่วถึงเท่านั้น

 อ้างอิง 

หมวดหมู่:ทฤษฎีกาลัว