การแบนราบ

การแบนราบ (Flattening) เป็นมาตรการของการบีบอัดของวงกลมหรือทรงกลมตามเส้นผ่านศูนย์กลาง เพื่อสร้างวงรีหรือทรงรีหมุน (ทรงรี) ตามลำดับ คำอื่นที่ใช้คือ ความรี หรือ ความแบน สัญลักษณ์ที่ใช้แทนการแบนราบมักจะใช้  และมีนิยามในรูปของกึ่งแกนยาวและกึ่งแกนสั้น  และ  ของวงรีหรือทรงรีเป็น

ปัจจัยการบีบอัดจะเป็น  ในแต่ละกรณี สำหรับวงรี ค่านี้ยังเป็นอัตราส่วนลักษณะ (aspect ratio) ของวงรีนั้นด้วย

 คำนิยาม 
มีสามรูปแบบของการแบนราบ: การแบนราบ  บางครั้งเรียกว่า การแบนราบแบบแรก, รวมถึงการแบนราบอื่นอีกสองแบบคือ  และ  ที่บางครั้งเรียกว่า การแบนราบแบบที่สอง,เช่น  เรียกว่า การแบนราบแบบที่สอง ใน:   อย่างไรก็ตาม,  เรียกว่า การแบนราบแบบที่สอง ใน:  บางครั้งจะถูกแทนด้วยสัญลักษณ์,     หรือบางครั้งเรียกว่า การแบนราบแบบที่สอง และ การแบนราบแบบที่สาม ตามลำดับ.

ในนิยามข้างต้น,  เป็นมิติที่ใหญ่กว่า (เช่น กึ่งแกนยาว) ในขณะที่  เป็นมิติที่เล็กกว่า (กึ่งแกนสั้น) การแบนราบทุกประเภทมีค่าเป็นศูนย์ในกรณีของวงกลม ()

ตารางต่อไปนี้สรุปประเภทของการแบนราบ:
{| class="wikitable" style="border:1px solid darkgray;" cellpadding="5"
! style="padding-left: 0.5em" scope="row" | การแบนราบแบบแรก 
| style="padding-left: 0.5em" |  
| style="padding-left: 0.5em" | 
| style="padding-left: 0.5em " | พื้นฐาน อ้างอิงทางภูมิศาสตร์ ถูกระบุด้วยการให้ 
|-
! style="padding-left: 0.5em" scope="row" | การแบนราบแบบที่สอง
| style="padding-left: 0.5em" |  
| style="padding-left: 0.5em" | 
| style="padding-left: 0.5em" | ใช้น้อยมาก
|-
! style="padding-left: 0.5em" scope="row" | การแบนราบแบบที่สาม 
| style="padding-left: 0.5em" | 
| style="padding-left: 0.5em" |  
| style="padding-left: 0.5em" | ใช้ในงานคำนวณทางภูมิศาสตร์เป็นพารามิเตอร์ขยายขนาดเล็กF. W. Bessel, 1825, Uber die Berechnung der geographischen Langen und Breiten aus geodatischen Vermessungen, Astron.Nachr., 4(86), 241–254, , translated into English by C. F. F. Karney and R. E. Deakin as The calculation of longitude and latitude from geodesic measurements, Astron. Nachr. 331(8), 852–861 (2010), E-print ,     
|}

 อัตลักษณ์ 
การแบนราบเหล่านี้สามารถสัมพันธ์กันได้:

การแบนราบยังสัมพันธ์กับพารามิเตอร์อื่น ๆ ของวงรีอีกด้วย เช่น:

ที่นี่ หมายถึง ความรี (eccentricity)

 ดูเพิ่ม 
 การแบนราบของโลก

 การโป่งพองบริเวณเส้นศูนย์สูตร
 ความรีของวัตถุ
 การแบนราบของดาวเคราะห์
 ความเป็นทรงกลม
 ความกลม (วัตถุ)

อ้างอิง

หมวดหมู่:กลศาสตร์ท้องฟ้า  
หมวดหมู่:ภูมิมาตรศาสตร์
หมวดหมู่:ตรีโกณมิติ  
หมวดหมู่:วงกลม