กฎของรุฟฟีนี

ในคณิตศาสตร์ กฎของรุฟฟีนีคือวิธีการคำนวณการหารแบบยุคลิดของพหุนามด้วยทวินามในรูป  ได้รับการอธิบายไว้โดยปาโอโล รุฟฟีนี ใน ค.ศ. 1809 กฎนี้เป็นกรณีพิเศษของการหารสังเคราะห์เมื่อตัวหารเป็นตัวประกอบเชิงเส้น

 ขั้นตอนวิธี 
กฎนี้กำหนดวิธีการหารพหุนาม 

ด้วยทวินาม

เพื่อจะได้พหุนามผลหาร

ขั้นตอนวิธีนี้เทียบได้กับการหารยาว  ด้วย 

การหาร  ด้วย 

 เอาสัมประสิทธิ์ของ  แล้วเขียนลงตามลำดับ แล้วเขียน   ขอบซ้ายล่างเหนือเส้น

 ดึงสัมประสิทธิ์ซ้ายสุด () ลงมาใต้เส้น

 คูณจำนวนที่ถูกดึงใต้เส้นด้วย  แล้วเขียนผลคูณบนเส้นภายในหลักถัดไปทางขวา

 บวกกันภายในหลักที่ได้เขียนตัวเลขไป

 ทำขั้นตอนที่ 3 และ 4 ซ้ำไปเรื่อย ๆ จนกว่าจะถึงขอบขวาสุด

ค่า  ต่าง ๆ คือค่าของสัมประสิทธิ์พหุนามผลหาร () ที่มีดีกรีน้อยกว่า  อยู่หนึ่ง ค่าสุดท้าย  คือเศษเหลือ ทฤษฎีบทเศษเหลือพหุนามบอกไว้ว่าเศษเหลือจะมีค่าเท่ากับ   ที่  หรือ 

 ตัวอย่าง 
นี่เป็นตัวอย่างการหารพหนามตามที่ได้อธิบายไว้

ให้

 จะถูกหารด้วย  โดยใช้กฎของรุฟฟีนี ปัญหาคือ  ไม่ได้อยู่ในรูปทวินาม  แต่อยู่ในรูป  จึงต้องเปลี่ยนรูปโดยการ

ตอนนี้สามารถใช้ขั้นตอนวิธีได้

 เขียนสัมประสิทธิ์และ  ลงไป สังเกตว่า   ไม่มีพจน์  จึงเขียน 0 ลงไปทดแทน

 ดึงสัมประสิทธิ์ตัวแรกลง

 คูณค่าที่ได้ด้วย 

 รวมค่าด้วยกัน

 ทำซ้ำขั้นตอนที่ 3 และ 4 จนกว่าจะเสร็จ

จาก  เมื่อ

 และ 

 การประยุกต์ใช้ในการแยกตัวประกอบ 
กฎของรุฟฟีนีใช้ได้เมื่อต้องการจะหาผลหารระหว่างพหุนาม  กับทวินามในรูป  (ถ้าตองการหาแค่เศษเหลือ ทฤษฎีบทเศษเหลือพหุนามจะเป็นวิธีที่ง่ายกว่า)

ตัวอย่างทั่ว ๆ ไปเมื่อต้องการหาผลหาร คือการแยกตัวประกอบ  เมื่อทราบคำตอบ 

เศษเหลือของการหารแบบยุคลิดของ ด้วย  คือ  และถ้าผลหารคือ  การหารแบบยุคลิดจะเขียนได้ดังนี้

เป็นการแยกตัวประกอบ (อาจจะบางส่วน) ของ  ซึ่งสามารถคำนวณโดยใช้กฎของรุฟฟีนี แล้วสามารถแยกตัวประกอบ  ต่อโดยการแยกตัวประกอบ  

ทฤษฎีบทมูลฐานของพีชคณิตบอกไว้ว่าทุกพหุนามที่มีดีกรีเป็นบวกจะมีคำตอบอย่างน้อยหนึ่งคำตอบที่เป็นจำนวนเชิงซ้อน กระบวนการข้างบนยังแสดงได้ว่าทฤษฎีบทมูลฐานของพีชคณิตส่อให้เห็นว่าทุกพหุนามในรูป  สามารถแยกตัวประกอบได้เป็น



เมื่อ  เป็นจำนวนเชิงซ้อน

 ประวัติ 
ผู้คิดค้นวิธีนี้คือปาโอโล รุฟฟีนี เขาได้เข้าร่วมการแข่งขันที่บัณฑิตยสถานวิทยาศาสตร์แห่งชาติอิตาลีจัดขึ้น โดยปัญหาท้าทายคือหาวิธีในการหาคำตอบของพหุคูณทั่วไป ใน ค.ศ. 1804 คำตอบที่รุฟฟีนีที่ส่งไปได้อันดับที่หนึ่งจาก 5 ฉบับที่มีผู้ส่งไป และวิธีของเขาได้รับการตีพิมพ์ เขาได้ปรับแต่งงานของเขาและตีพิมพ์ใน ค.ศ. 1807 และอีกครั้งใน ค.ศ. 1813

 ดูเพิ่ม 

 วิธีของลิลล์ การหารโดยใช้ภาพ
 วิธีของฮอร์เนอร์

 อ้างอิง 

 แหล่งข้อมูลอื่น 




หมวดหมู่:พหุนาม
หมวดหมู่:การหาร