วิธีการคำนวณของโจนส์

วิธีการคำนวณของโจนส์ (Jones calculus) เป็นรูปแบบการคำนวณแบบหนึ่งที่ช่วยให้สามารถอธิบายสถานะของโพลาไรเซชันของคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้า ตั้งชื่อตามชื่อ โรเบิร์ต เคลิร์ก โจนส์ (Robert Clark Jones) ซึ่งได้ให้นิยามไว้ในปี 1941R. C. Jones, "New calculus for the treatment of optical systems," J. Opt. Soc. Am. 31, 488–493, (1941) เมื่อใช้รูปแบบการคำนวณนี้ สถานะของแสงโพลาไรซ์จะแสดงด้วย เวกเตอร์โจนส์ (Jones vector) และองค์ประกอบทางแสงเชิงเส้นจะแสดงด้วย เมทริกซ์โจนส์ (Jones matrix) เวกเตอร์โจนส์ของแสงที่ออกจากระบบหนึ่ง ๆ จะคำนวณได้จากผลคูณของเมทริกซ์โจนส์ของระบบกับเวกเตอร์โจนส์ของแสงขาเข้า

รูปแบบการคำนวณนี้ใช้ประโยชน์ได้ดีสำหรับแสงโพลาไรซ์ทั้งหมดเท่านั้น ในการอธิบายแสงโพลาไรซ์บางส่วนจะใช้เวกเตอร์สโตกส์ และ เมทริกซ์มึลเลอร์

 คำนิยาม 
ในงานวิจัยต้นฉบับของโจนส์R. C. Jones, "New calculus for the treatment of optical systems," J. Opt. Soc. Am. 31, 488–493, (1941) เขาได้พิจารณากรณีของระนาบคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้าที่มีการโพลาไรซ์ทั้งหมด และกำหนดสถานะของแสง ณ จุดหนึ่ง ๆ จากเวกเตอร์ของจำนวนเชิงซ้อน



โดย  และ  เป็นส่วนประกอบของสนามไฟฟ้าของคลื่นตามแกน x และ y อย่างไรก็ตาม ตัวแปรที่สำคัญที่สุดในการอธิบายสถานะของโพลาไรเซชันคือความแตกต่างของเฟส  และแอมพลิจูดของสนามไฟฟ้า  โดยปกติแล้ว จะเลือกจุดที่ทำหน้าที่เป็นตัวอ้างอิงความเข้มและเฟส และได้ว่า



โดยที่เวกเตอร์โจนส์ถูกนิยามโดย



 ตัวอย่างของเวกเตอร์โจนส์ 
+ตัวอย่างของเวกเตอร์โจนส์ โพลาไรเซชัน เวกเตอร์โจนส์ สัญกรณ์ในรูปเค็ท รูปประกอบ เส้นตรงตามแกน x  link=Fichier:Polarisation_state_-_Linear_polarization_parallel_to_x_axis.svg|100x100px เส้นตรงตามแกน y  link=Fichier:Polarisation_state_-_Linear_polarization_parallel_to_y_axis.svg|100x100px เส้นตรงตามแนวที่ทำมุม 45° กับแกน x  link=Fichier:Polarisation_state_-_Linear_polarization_oriented_at_+45deg.svg|100x100px หมุนวนขวา  link=Fichier:Polarisation_state_-_Right-circular_polarization.svg|100x100px หมุนวนซ้าย  link=Fichier:Polarisation_state_-_Left-circular_polarization.svg|100x100px

 การเปรียบเทียบกับในควอนตัม 
อย่างเป็นทางการ เวกเตอร์โจนส์เป็นเวกเตอร์ของ ℂ2 เช่นเดียวกับเวกเตอร์สถานะ ที่ใช้สำหรับในกลศาสตร์ควอนตัม การเปรียบเทียบนี้มาจากข้อเท็จจริงที่ว่าโฟตอนสามารถมีสถานะเฮลิซิตีได้สองสถานะ ดังนั้นเราจึงสามารถสานความเชื่อมโยงระหว่างการคำนวณทั้งสองสายนี้ ซึ่งแสดงด้วยการใช้สัญกรณ์บรา-เค็ท ที่ทำกันทั่วไปในทัศนศาสตร์เชิงควอนตัม เพื่อแสดงถึงสถานะของโพลาไรซ์ของแสง ตารางด้านล่างนี้แสดงรายละเอียดความเชื่อมโยงระหว่างการคำนวณทั้งสอง
โพลาไรเซชัน กลศาสตร์ควอนตัม เวกเตอร์โจนส์ เวกเตอร์สถานะ เมทริกซ์โจนส์ ตัวดำเนินการวิวัฒนาการ ทรงกลมปวงกาเร ทรงกลมบล็อค ตัวแปรเสริมสโตกส์ เมทริกซ์ความหนาแน่น

 ตัวอย่างเมทริกซ์โจนส์ 
+ตัวอย่างเมทริกซ์โจนส์ ระบบเชิงแสง เมทริกซ์โจนส์ โพลาไรเซอร์ที่แกนอยู่ในแนวนอน  โพลาไรเซอร์ที่แกนอยู่ในแนวตั้ง  โพลาไรเซอร์ที่มีแกนเอียง  45°  โพลาไรเซอร์ที่แกนเอียงเป็นมุม   โพลาไรเซอร์แบบวงกลมวนขวา  โพลาไรเซอร์แบบวงกลมวนซ้าย  แผ่นหน่วงคลื่นแบบครึ่งคลื่นโดยแกนเร็วอยู่ในแนวนอน  แผ่นหน่วงคลื่นแบบครึ่งคลื่นโดยแกนเร็วทำมุม  กับแนวนอน  แผ่นหน่วงคลื่นแบบหนึ่งในสี่คลื่นโดยแกนเร็วอยู่ในแนวนอน  แผ่นหน่วงคลื่นแบบหนึ่งในสี่คลื่นโดยแกนเร็วอยู่ในแนวตั้ง  แผ่นหน่วงคลื่นแบบหนึ่งในสี่คลื่นโดยแกนเร็วทำมุม  กับแนวนอน 
หากระบบเชิงแสงถูกหมุนรอบแกนเชิงแสงเป็นมุม  เมทริกซ์โจนส์สำหรับระบบหมุน  ได้มาจากเมทริกซ์ของระบบที่ไม่ได้หมุนโดยการแปลงดังนี้:


 โดยที่


 บทความที่เกี่ยวข้อง 
 โพลาไรเซชัน
 โพลาไรเซอร์
 แผ่นหน่วงคลื่น
 เมทริกซ์มึลเลอร์
 ตัวแปรเสริมสโตกส์
 ทรงกลมปวงกาเร

 อ้างอิง 

 อ่านเพิ่มเติม 
 E. Collett, Field Guide to Polarization, SPIE Field Guides vol. FG05, SPIE (2005) 
 E. Hecht, Optics, 2d ed., Addison-Wesley (1987) 
 Frank L. Pedrotti, S.J. Leno S. Pedrotti, Introduction to Optics, 2d ed., Prentice Hall (1993) 
 Document présentant le formalisme de Jones, et application à l'interférométrie

หมวดหมู่:โพลาไรเซชัน
หมวดหมู่:เมทริกซ์