ปริพันธ์รีมัน

ในสาขาคณิตศาสตร์ที่เรียกว่าการวิเคราะห์เชิงจริง ปริพันธ์รีมัน ซึ่งแบร์นฮาร์ท รีมัน คิดขึ้น เป็นนิยามที่รัดกุมนิยามแรกของปริพันธ์ของฟังก์ชันในช่วงหนึ่ง ๆ นิยามนี้ได้รับการเสนอต่อคณาจารย์ที่มหาวิทยาลัยเกิททิงเงินในปี พ.ศ. 2397 แต่ไม่ได้รับการตีพิมพ์ในวารสารจนกระทั่งปี พ.ศ. 2411 สำหรับฟังก์ชันและการใช้งานจริง ปริพันธ์รีมันสามารถประเมินได้จากทฤษฎีบทมูลฐานของแคลคูลัสหรือประมาณโดยการรวมเชิงตัวเลข

 การประมาณค่าด้วยปริพันธ์ 
การประมาณค่าของผลรวม สามารถคำนวณได้จากความสัมพันธ์ระหว่างผลรวมกับปริพันธ์ต่อไปนี้ สำหรับฟังก์ชันเพิ่ม f

และฟังก์ชันลด f

ส่วนการประมาณค่าแบบทั่วไป ดูได้ที่สูตรอ็อยเลอร์–มาคลอริน (Euler–Maclaurin formula)

สำหรับฟังก์ชัน f ที่สามารถหาปริพันธ์ได้ในช่วง [a, b] ค่าของปริพันธ์สามารถประมาณค่าได้ด้วยผลบวกรีมัน (Riemann sum) ตัวอย่างเช่น สูตรต่อไปนี้คือผลบวกรีมันข้างซ้ายที่แบ่งช่วงเป็น n ส่วนเท่ากัน

ซึ่งการประมาณค่านี้จะแม่นยำมากขึ้น เมื่อ n มีค่ามากขึ้น (ถูกแบ่งเป็นส่วนมากขึ้น) จนเข้าใกล้อนันต์

 นิยาม 
 ผลรวมรีมัน 
ให้ f เป็นฟังก์ชันของจำนวนจริงที่กำหนดในช่วง 
โดยที่ 

ดังนั้น แต่ละพจน์จึงแทนพื้นที่ของสี่เหลี่ยมผืนผ้าที่มีความสูง  และความกว้าง  ผลรวมรีมันน์คือพื้นที่ ของสี่เหลี่ยมทั้งหมด

 ประวัติศาสตร์ 
หมวดหมู่:แคลคูลัสเชิงปริพันธ์