วิธีค่าเฉลี่ยสูงสุด

วิธีค่าเฉลี่ยสูงสุด () หรือ วิธีตัวหาร (divisor method) เป็นชื่อของวิธีการจัดสรรปันส่วนที่นั่งในสภานิติบัญญัติอย่างเป็นสัดส่วนซึ่งใช้ในระบบการลงคะแนนแบบบัญชีรายชื่อ วิธีนี้จะนำจำนวนคะแนนเสียงของแต่ละพรรคการเมืองไปผ่านการหารอย่างเป็นระบบด้วยตัวหารต่าง ๆ โดยจะได้ตารางผลหาร หรือ ค่าเฉลี่ย ซึ่งแบ่งเป็นแถวเรียงตามตัวหาร และสดมภ์เรียงตามพรรคการเมือง จำนวนที่นั่ง  ที่นั่งจะจัดสรรให้พรรคการเมืองที่มีจำนวน  สูงที่สุดในตาราง จากจำนวนที่นั่งที่มีทั้งหมด

วิธีทางเลือกอีกวิธีคือ วิธีเหลือเศษสูงสุด ซึ่งใช้โควตาที่นั่งขั้นต่ำ และมาคำนวณต่อในหลายวิธี

วิธีโดนต์
วิธีโดนต์ (D'Hondt method) ได้รับการนำมาใช้มากที่สุด โดยใช้ตัวหารเป็น 1, 2, 3, 4, เป็นต้น ในระบบนี้จะทำให้พรรคการเมืองขนาดใหญ่ได้จำนวนที่นั่งมากกว่าสัดส่วนผู้แทนจำนวนหนึ่ง และทำให้รับรองได้ว่าพรรคที่มีคะแนนเสียงข้างมากนั้นจะได้ที่นั่งอย่างน้อยครึ่งสภา

วิธีเว็บสเตอร์/แซ็งต์-ลากูว์
วิธีเว็บสเตอร์/แซ็งต์-ลากูว์ (Webster/Sainte-Laguë method) ใช้การหารจำนวนคะแนนเสียงของแต่ละพรรคการเมืองด้วยเลขคี่ (1, 3, 5, 7 เป็นต้น) และในบางครั้งได้รับการพิจารณาว่ามีความเป็นสัดส่วนมากกว่าวิธีโดนต์ในด้านของการเปรียบเทียบระหว่างจำนวนสัดส่วนของคะแนนเสียงของพรรคการเมืองต่อคะแนนเสียงทั้งหมดและการจัดสรรจำนวนที่นั่ง แต่สามารถทำให้พรรคการเมืองขนาดใหญ่ที่ได้รับคะแนนเสียงข้างมากนั้นได้รับที่นั่งน้อยกว่าครึ่งหนึ่งของสภา ในระบบนี้ผู้ได้รับประโยชน์ส่วนใหญ่คือพรรคการเมืองขนาดเล็กมากกว่าพรรคใหญ่ และดังนั้นจึงทำให้มีจำนวนพรรคการเมืองมาก การใช้ตัวหารเป็นเลขทศนิยม เช่น 0.5, 1.5, 2.5, 3.5 ทำให้ได้ผลลัพธ์เดียวกัน

วิธีเว็บสเตอร์/แซ็งต์-ลากูว์ในบางครั้งปรับแต่งใช้โดยการปรับตัวหารแรกเป็น 1.4 เป็นต้น เพื่อป้องกันไม่ให้พรรคการเมืองขนาดเล็กมากได้ที่นั่งแรกไปอย่างง่ายดายเกินไป

อิมเปรีอาลี
อีกหนึ่งวิธีใช้ค่าเฉลี่ยสูงสุดเรียกว่า "อิมเปรีอาลี" (Imperiali) ซึ่งไม่ใช่สิ่งเดียวกับโควตาอิมเปรีอาลี (เป็นวิธีหนึ่งในแบบวิธีเหลือเศษสูงสุด) โดยมีตัวหารเป็น 1, 1.5, 2, 2.5, 3, 3.5 เป็นต้น โดยออกแบบมาเพื่อลดความได้เปรียบของพรรคการเมืองเล็ก ซึ่งคล้ายกับวิธี "ตัดเสียง" และใช้ในการเลือกตั้งเทศบาลในเบลเยียมเท่านั้น วิธีนี้ (แตกต่างจากวิธีอื่น ๆ ในบทควาามนี้) ไม่ได้ทำให้ผลลัพธ์ที่ได้เป็นสัดส่วนอย่างแท้จริง

วิธีฮันติงตัน-ฮิลล์
วิธีฮันติงตัน-ฮิลล์ (Huntington-Hill method) ใช้ตัวหารจากผลลัพธ์  ซึ่งจะนำมาใช้ได้ถ้าทุกพรรคการเมืองได้รับการรับรองว่าจะได้รับ 1 ที่นั่งขั้นต่ำ โดยใช้การตัดพรรคการเมืองที่ไม่ได้คะแนนเสียงถึงคะแนนขั้นต่ำ วิธีนี้ใช้ในการแบ่งสัดส่วนที่นั่งในสภาผู้แทนราษฎรสหรัฐ

วิธีเดนมาร์ก
วิธีเดนมาร์ก (Danish method) ซึ่งใช้ในการเลือกตั้งของเดนมาร์กในการจัดสรรที่นั่งชดเชยในระดับเขตเลือกตั้งของจังหวัดให้เหมาะสมกับเขตเลือกตั้งย่อยแบบมีผู้แทนหลายคน โดยใช้การหารจำนวนคะแนนเสียงของแต่ละพรรคการเมืองในเขตเลือกตั้งที่มีผู้แทนมากกว่าหนึ่งคนด้วยตัวหารแบบเพิ่มทีละ 3 (1, 4, 7, 10 เป็นต้น) หรืออีกวิธีที่ได้ผลลัพธ์เดียวกันคือ หารด้วย 0.33, 1.33, 2.33, 3.33 เป็นต้น ระบบนี้ตั้งใจแบ่งที่นั่งอย่างเท่าเทียมกันมากกว่าเป็นสัดส่วน

วิธีของแอดัมส์
วิธีของแอดัมส์ (Adam's method) ซึ่งได้รับการออกแบบโดยจอห์น ควินซี แอดัมส์ ในการจัดสรรปันส่วนที่นั่งให้กับสภาผู้แทนราษฎรสหรัฐ เนื่องจากรู้สึกว่าวิธีของเจฟเฟอร์สัน (Jefferson's method) ในการจัดสรรปันส่วนที่นั่งนั้นทำให้รัฐขนาดเล็กได้จำนวนที่นั่งน้อยเกินไป วิธีนี้สามารถเรียกได้ว่าเป็นวิธีตรงข้ามกับวิธีของเจฟเฟอร์สัน โดยให้จำนวนที่นั่งต่อพรรคการเมืองที่จำนวนคะแนนเสียงต่อที่นั่งมากกว่าก่อนที่จะเพิ่มที่นั่ง

วิธีของแอดัมส์ใช้  เป็นตัวหาร เช่นเดียวกับวิธีฮันติงตัน-ฮิลล์ ซึ่งจะได้ผลลัพธ์เป็น 0 สำหรับที่นั่งที่แรกที่จะให้แต่ละพรรคการเมือง ซึ่งทำให้ได้ค่าเฉลี่ยเป็น ∞ (อนันต์) ซึ่งสามารถฝืนกฎโควตาขั้นต่ำได้ ตามตัวอย่างต่อไปนี้

ในกรณีที่ไม่มีการกำหนดคะแนนเสียงขั้นต่ำ ทุกพรรคการเมืองที่ได้รับคะแนนเสียงอย่างน้อยหนึ่งคะแนนจะได้รับหนึ่งที่นั่งเช่นกัน ยกเว้นในกรณีที่มีจำนวนพรรคการเมืองมากกว่าจำนวนที่นั่ง คุณสมบัตินี้จึงถือเป็นที่น่าพอใจ เช่น ในการจัดสรรที่นั่งในเขตเลือกตั้งต่าง ๆ เป็นต้น ในขณะที่จำนวนที่นั่งเท่ากับจำนวนเขตเลือกตั้ง ทุกเขตเลือกตั้งถือว่ามีผู้แทน ในการเลือกตั้งระบบสัดส่วนแบบบัญชีรายชื่อนั้นอาจส่งผลให้พรรคการเมืองขนาดที่เล็กมากได้ที่นั่งไปด้วย นอกจากนี้การฝืนกฎโควตาในวิธีของแอดัมส์นี้ถือเป็นเรื่องปกติ ซึ่งปัญหาเหล่านี้สามารถแก้ไขได้โดยการใช้คะแนนเสียงขั้นต่ำ (electoral threshold)

ระบบโควตา
นอกเหนือจากวิธีต่าง ๆ ที่กล่าวมาแล้วข้างต้น วิธีค่าเฉลี่ยสูงสุดสามารถนำมาใช้งานได้หลายวิธี ในการเลือกตั้งปกตินั้น จะเริ่มคำนวณโควตาซึ่งมาจากจำนวนคะแนนเสียงทั้งหมดของผู้ลงคะแนนหารด้วยจำนวนที่นั่งในสภาที่จะต้องจัดสรร (โควตาแฮร์) พรรคการเมืองต่าง ๆ นั้นจะได้รับการจัดสรรที่นั่งจากจำนวนโควตาที่ได้รับในแต่ละพรรคการเมืองโดยการหารจำนวนคะแนนเสียงที่ได้รับด้วยโควตา ในกรณีที่พรรคการเมืองได้เศษของโควตาจะต้องปัดเศษขึ้นหรือลงให้เป็นจำนวนเต็ม การปัดเศษลงนั้นเทียบเท่ากับวิธีโดนต์ ในขณะที่ปัดขึ้นนั้นเทียบเท่ากับวิธีแซ็งต์-ลาก อย่างไรก็ตาม จากการปัดเศษนี้อาจไม่ได้ทำให้ที่นั่งที่เหลือทั้งหมดถูกจัดสรรจนครบ ในกรณีนี้อาจจะต้องมีการปรับโควตาขึ้นหรือลงจนกว่าจำนวนที่นั่งทั้งหมดที่เหลือหลังจากการปัดเศษนั้นได้รับการจัดสรร

ตารางที่ใช้ในวิธีโดนต์หรือแซ็งต์-ลากนั้นจะเห็นว่าเป็นการคำนวณโควตาสูงสุดที่จะสามารถกระทำได้เพื่อจะจัดสรรที่นั่งให้ครบ ตัวอย่างเช่น ผลหารที่ทำให้ชนะที่นั่งแรกในวิธีโดนต์นั้นเป็นโควตาสูงสุดที่จะได้รับ 1 ที่นั่ง (หลังจากการปัดเศษลงแล้ว) ผลหารในรอบที่สองนั้นคือตัวหารที่สูงสุดเพื่อที่จะได้ 2 ที่นั่ง โดยทำซ้ำจนครบ

 การเปรียบเทียบระหว่างวิธีโดนต์ วิธีแซ็งต์-ลากูว์ วิธีฮันติงตัน-ฮิลล์ และวิธีของแอดัมส์  
วิธีโดนต์ วิธีแซ็งต์-ลากูว์ และวิธีฮันติงตัน-ฮิลล์ ทำให้แต่ละพรรคการเมืองใช้การวางแผนยุทธศาสตร์ของตนในการเพิ่มที่นั่งให้ได้มากที่สุด วิธีโดนต์และวิธีฮันติงตัน-ฮิลล์ทำให้ได้เปรียบในกรณีรวมพรรคการเมือง ในขณะที่วิธีแซ็งต์-ลากูว์นั้นจะดีกว่าหากเป็นการแตกพรรคเป็นพรรคย่อย (วิธีแซ็งต์-ลากูว์แบบปรับเปลี่ยนจะลดข้อได้เปรียบนี้)

ตัวอย่าง
ในตัวอย่างดังต่อไปนี้ ในวิธีโดนต์และวิธีฮันติงตัน-ฮิลล์ หากพรรคเหลืองและเขียวรวมกันจะสามารถเพิ่มได้ถึงหนี่งที่นั่ง ในขณะที่ในวิธีแซ็งต์-ลากูว์นั้น พรรคเหลืองจะได้ที่นั่งมากกว่าหากแตกเป็นหกพรรคการเมืองซึ่งแต่ละพรรคได้รับประมาณ 7,833 คะแนนเสียง

จำนวนคะแนนเสียงทั้งหมด 100,000 คะแนน และมี 10 ที่นั่ง วิธีฮันติงตัน-ฮิลล์กำหนดขั้นต่ำที่ 10,000 คะแนน ซึ่งเท่ากับ 1/10 ของคะแนนเสียงทั้งหมด

 วิธีโดนต์ วิธีแซ็งต์-ลากูว์ (ไม่ปรับเปลี่ยน) วิธีแซ็งต์-ลากูว์ (ปรับเปลี่ยน) วิธีฮันติงตัน-ฮิลล์วิธีของแอดัมส์วิธีของแอดัมส์แบบมีขั้นต่ำ = 1 พรรคการเมือง  เหลือง  ขาว  แดง  เขียว  น้ำเงิน  ชมพู  เหลือง  ขาว  แดง  เขียว  น้ำเงิน  ชมพู  เหลือง  ขาว  แดง  เขียว  น้ำเงิน  ชมพู  เหลือง  ขาว  แดง  เขียว  น้ำเงิน  ชมพูเหลืองขาวแดงเขียวน้ำเงินชมพูเหลืองขาวแดงเขียวน้ำเงินชมพู คะแนนเสียง  47,000  16,000  15,900  12,000  6,000  3,100  47,000  16,000  15,900  12,000  6,000  3,100  47,000  16,000  15,900  12,000  6,000  3,100  47,000  16,000  15,900  12,000  6,000  3,10047,00016,00015,90012,0006,0003,10047,00016,00015,90012,0006,0003,100จำนวนที่นั่ง522100422110522100522100322111422200คะแนน/ที่นั่ง9,4008,0007,95012,00011,7508,0007,95012,0006,0009,4008,0007,95012,0009,4008,0007,95012,00015,6678,0007,95012,0006,0003,10011,7508,0007,9506,000 รอบคำนวณ ผลหาร 1 47,000 16,000 15,900 12,000  6,000  3,100 47,000 16,000 15,900 12,000 6,000  3,100 33,571 11,429 11,357 8,571  4,286  2,214 ∞ ∞ ∞ ∞ ไม่ได้รับ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ไม่ได้รับ 2 23,500 8,000 7,950  6,000  3,000  1,550 15,667 5,333 5,300  4,000  2,000  1,033 15,667 5,333 5,300  4,000  2,000  1,033 33,23411,31411,243  8,48547,00016,00015,90012,0006,0003,10047,00016,00015,90012,000 3 15,667  5,333  5,300  4,000  2,000  1,033 9,400  3,200  3,180  2,400  1,200  620 9,400  3,200  3,180  2,400  1,200  620 19,187  6,531  6,491  4,89823,5008,0007,9506,0003,0001,55023,5008,0007,9506,000 4 11,750  4,000  3,975  3,000  1,500  775 6,714  2,857  2,271  1,714  875  443 6,714  2,857  2,271  1,714  875  443 13,567  4,618  4,589  3,46415,6675,3335,3004,0002,0001,03315,6675,3335,3004,000 5 9,400  3,200  3,180  2,400  1,200  620  5,222  1,778  1,767  1,333  667  333 5,222  1,778  1,767  1,333  667  33310,509  3,577  3,555  2,68311,7504,0003,9753,0001,50077511,7504,0003,9753,000 6  7,833  2,667  2,650  2,000  1,000  517  4,273  1,454  1,445  1,091  545  282  4,273  1,454  1,445  1,091  545  282  8,580  2,921  2,902  2,1909,4003,2003,1802,4001,2006209,4003,2003,1802,400  ที่นั่ง การจัดสรรที่นั่ง 1  47,000       47,000       33,571       ∞    ไม่ได้รับ∞∞ไม่ได้รับ 2  23,500       16,000      15,667       ∞  ∞∞ 3  16,000       15,900     11,429       ∞∞∞ 4   15,900     15,667        11,357       ∞ ∞∞ 5  15,667         12,000    9,400       33,234    ∞47,000 6    12,000    9,400         8,571    19,187    ∞23,500 7  11,750       6,714       6,714       13,567   47,00016,000 8  9,400          6,000   5,333      11,314  23,50015,900 9  8,000      5,333       5,300      11,243 16,00015,667 10   7,950      5,300     5,222       10,509    15,90012,000

อ้างอิง

หมวดหมู่:การเลือกตั้งแบบบัญชีรายชื่อ