วิธีเหลือเศษสูงสุด

วิธีเหลือเศษสูงสุด () หรือเรียกอีกอย่างว่า วิธีแฮร์-นีเมเยอร์ วิธีแฮมิลตัน หรือวิธีวินตัน เป็นวิธีการคำนวณที่นั่งของผู้แทนตามระบบสัดส่วนสำหรับสภานิติบัญญัติที่ใช้ระบบการลงคะแนนแบบบัญชีรายชื่อ โดยเป็นวิธีที่ตรงกันข้ามกับวิธีค่าเฉลี่ยสูงสุด (highest averages method) 

วิธีการ
ในวิธีเหลือเศษสูงสุดนั้นใช้จำนวนคะแนนเสียงที่แต่ละพรรคการเมืองได้รับจากผู้ลงคะแนนและหารกับโควตาที่เท่ากับจำนวนผลคะแนนที่ต้องการต่อหนึ่งที่นั่ง (ปกติใช้จำนวนคะแนนเสียงทั้งหมดของผู้ลงคะแนนหารโดยจำนวนที่นั่งที่มี หรือสูตรใกล้เคียง) ผลลัพธ์จากการคำนวณจะประกอบด้วยเลขจำนวนเต็มและเศษทศนิยม โดยในแต่ละพรรคการเมืองจะได้รับการจัดสรรที่นั่งเท่ากับเลขจำนวนเต็มก่อน โดยจะเหลือที่นั่งว่างอยู่ในสภาที่ยังไม่มีผู้แทน โดยจัดสรรที่นั่งเหลือนี้จากเศษทศนิยมที่เหลือจากการคำนวณข้างต้น และพรรคการเมืองใด ๆ ที่มีเศษสูงที่สุดจะได้ที่นั่งไปก่อนโดยเรียงจากมากไปน้อยจนเติมได้ครบทุกที่นั่ง ซึ่งเป็นที่มาของชื่อวิธีการคำนวณ

สูตรการคำนวณและโควตา
วิธีการคำนวณหาโควตามีหลายวิธี โดยวิธีที่ใช้กันบ่อยที่สุดคือ โควตาแฮร์ (Hare quota) และโควตาดรูป (Droop quota) การใช้งานโควตาประเภทใดประเภทหนึ่งในวิธีเหลือเศษสูงสุดนั้นสามารถเรียกย่อได้เป็น "LR-[ชื่อโควตา]" เช่น "LR-Droop" 

วิธีการคำนวณด้วยโควตาแฮร์ (หรือวิธีอย่างง่าย) เป็นดังนี้

ในปัจจุบันใช้โควตาแฮร์ในการเลือกตั้งในรัสเซีย (ด้วยคะแนนเสียงขั้นต่ำร้อยละ 5 ตั้งแต่ ค.ศ. 2016 เป็นต้นมา) ยูเครน ตูนิเซีย ไต้หวัน (คะแนนเสียงขั้นต่ำร้อยละ 5) นามิเบีย และฮ่องกง โดยหากใช้โควตาแฮร์ในการคำนวณในวิธีค่าเฉลี่ยสูงสุด จะเรียกว่า การแบ่งสันปันส่วนด้วยวิธีแฮมิลตัน (Hamilton method of apportionment) ซึ่งตั้งชื่อตามอเล็กซานเดอร์ แฮมิลตัน ผู้คิดค้นวิธีค่าเฉลี่ยสูงสุดใน ค.ศ. 1792 โดยใช้วิธีนี้ในการแบ่งสัดส่วนสภาผู้แทนราษฎรสหรัฐ ในทุก ๆ 10 ปี ระหว่าง ค.ศ. 1852–1990

โควตาดรูป คือส่วนเลขจำนวนเต็มของ

และใช้กับการเลือกตั้งในแอฟริกาใต้ ส่วนโควตาฮาเกินบัค-บิชช็อฟนั้นคล้ายกัน คือ

โดยจะใช้แบบมีเลขทศนิยมหรือแบบปัดเศษก็ได้

โควตาแฮร์นั้นมักจะเป็นประโยชน์แก่พรรคการเมืองที่ได้รับความนิยมน้อย ส่วนโควตาดรูปนั้นเป็นประโยชน์แก่พรรคการเมืองยอดนิยมมากกว่าhttp://janda.org/c24/Readings/Lijphart/Lijphart.html ซึ่งหมายความโควตาแฮร์นั้นเมื่อพิจารณาแล้วน่าจะมีความเป็นสัดส่วนมากกว่าโควตาดรูป อย่างไรก็ตาม จากตัวอย่างการคำนวณในบางกรณีนั้น โควตาแฮร์ไม่สามารถรับรองได้ว่าพรรคการเมืองที่มีคะแนนเสียงข้างมากนั้นจะสามารถกวาดที่นั่งได้อย่างน้อยครึ่งหนึ่งได้ (ซึ่งในโควตาดรูปยิ่งเป็นไปได้ยากเช่นกัน)

ตัวอย่าง
ตัวอย่างต่อไปนี้สมมุติจากการเลือกตั้งเพื่อหาผู้แทน 10 ที่นั่ง โดยมีคะแนนเสียงรวมทั้งสิ้น 100,000 คะแนน

โควตาแฮร์
 พรรค เหลืองขาวแดงเขียวน้ำเงินชมพูรวม คะแนน47,00016,00015,80012,0006,1003,100100,000 ที่นั่ง      10 โควตาแฮร์      10,000 คะแนน/โควตา4.701.601.581.200.610.31 ที่นั่งอัตโนมัติ4111007 เศษ0.700.600.580.200.610.31 แบ่งที่นั่งจากลำดับเศษสูงสุด1100103 รวมที่นั่ง52111010

โควตาดรูป
 พรรค เหลืองขาวแดงเขียวน้ำเงินชมพูรวม คะแนน47,00016,00015,80012,0006,1003,100100,000 ที่นั่ง      10+1=11 โควตาดรูป      9,091 คะแนน/โควตา5.1701.7601.7381.3200.6710.341 ที่นั่งอัตโนมัติ5111008 เศษ0.1700.7600.7380.3200.6710.341 แบ่งที่นั่งจากลำดับเศษสูงสุด0110002 รวมที่นั่ง52210010

เปรียบเทียบ
ในวิธีเหลือเศษสูงสุดมีข้อดีคือผู้ลงคะแนนสามารถทำความเข้าใจได้ง่าย โควตาแฮร์ช่วยให้พรรคการเมืองที่เล็กกว่าได้เปรียบกว่า ในขณะที่โควตาดรูปช่วยพรรคการเมืองใหญ่กว่าSee for example the 2012 election in Hong Kong Island where the DAB ran as two lists and gained twice as many seats as the single-list Civic despite receiving fewer votes in total: New York Times report อย่างไรก็ตาม ไม่ว่าพรรคจะได้ที่นั่งเพิ่มจากเศษที่เหลือหรือไม่นั้น ขึ้นอยู่กับการแบ่งสรรปันส่วนคะแนนเสียงที่เหลือกับพรรคการเมืองอื่น ๆ โดยมีความเป็นไปได้ที่พรรคการเมืองที่ได้คะแนนเสียงมากกว่าเพียงนิดเดียวแต่เสียไปหนึ่งที่นั่งหากคะแนนเสียงของพรรคการเมืองอื่นเปลี่ยนตามไปด้วย ลักษณะเฉพาะของวิธีนี้คือเมื่อมีจำนวนที่นั่งมากขึ้นอาจทำให้พรรคการเมืองเสียที่นั่งไปหนึ่งที่นั่งได้ (เรียกกันว่า ปฏิทรรศน์อัลบามา) วิธีค่าเฉลี่ยสูงสุดมีข้อดีคือช่วยไม่ให้เกิดเหตุการณ์นี้ขึ้น แต่ในการแบ่งสันปันส่วนนั้นแทบจะเป็นไปไม่ได้เลยที่จะปราศจากปฏิทรรศน์โดยสิ้นเชิง

อ้างอิง

หมวดหมู่:การเลือกตั้งระบบสัดส่วน