การลงคะแนนแบบคะแนนอนุมัติเป็นสัดส่วน

การลงคะแนนแบบคะแนนอนุมัติเป็นสัดส่วน (, ย่อ: PAV) เป็นระบบการลงคะแนนซึ่งเพิ่มลักษณะพิเศษจากแบบคะแนนอนุมัติเพื่อเลือกผู้แทนมากกว่าหนึ่งคน โดยใช้หลักการของระบบสัดส่วนโดยการใช้บัตรลงคะแนนที่ไม่ซับซ้อนไปกว่าบัตรลงคะแนนทั่วไปที่ใช้กันในแบบคะแนนนำ/เสียงข้างมาก โดยให้ผู้ลงคะแนนเลือกตั้งลงคะแนนให้ผู้สมัครได้ตามต้องการ (ไม่จำกัด) ระบบการลงคะแนนนี้แรกเริ่มได้รับการคิดค้นโดยทอร์แวล นีโกไล ทีเลอhttps://rangevoting.org/QualityMulti.html#acknow ต่อมาได้รับการปรับปรุงโดยฟอเรสต์ ซิมมอนส์ ซึ่งให้ชื่อระบบนี้ว่า "คะแนนอนุมัติเป็นสัดส่วน" ใน ค.ศ. 2001

คำอธิบาย
ในระบบนี้มีวัตถุประสงค์ในการวัด "ความพึงพอใจ" ของแต่ละผู้ลงคะแนนเพื่อหาผู้ชนะการเลือกตั้ง การคำนวณความพึงพอใจในผู้ลงคะแนนมีผลต่อตัวผู้สมัครแค่ที่ได้ลงคะแนนไปเท่านั้น โดยการคำนวณคะแนนความพึงพอใจในผู้สมัครแต่ละคนจะนับแต่เฉพาะผู้สมัครแค่ที่มีการลงคะแนนให้เท่านั้น ให้สมมุติว่าผู้ลงคะแนนลงคะแนนเลือกผู้สมัครจำนวน n คน คะแนนความพึงพอใจจะคำนวณใช้สูตรดังนี้



เมื่อรวมคะแนนความพึงพอใจของผู้ลงคะแนนทุกคนแล้วจะได้ผลรวมของคะแนนความพึงพอใจทั้งหมดจากผู้ลงคะแนนทุกคน คะแนนรวมนั้นจะคิดสำหรับทุกความเป็นไปได้ของกลุ่มผู้สมัคร และกลุ่มผู้สมัครชุดที่ได้คะแนนความพึงพอใจสูงสุดจะเป็นชุดที่ชนะการเลือกตั้ง 

ในกรณีที่เป็นการเลือกตั้งเพื่อหาผู้แทนเพียงคนเดียวจะให้ผลลัพธ์แบบเดียวกับระบบคะแนนอนุมัติแบบปกติ หรือหากถ้าผู้ลงคะแนนลงคะแนนให้เฉพาะผู้สมัครสังกัดพรรคเดียวกันทั้งหมดนั้น ระบบการลงคะแนนนี้จะคำนวณเหมือนแบบบัญชีรายชื่อโดยวิธีการคำนวณของโดนต์

การนับคะแนนในระบบนี้ซับซ้อนระดับยาก (NP-Hard) จึงจำเป็นต้องใช้คอมพิวเตอร์ในการคำนวณผลรวมโดยเฉพาะเมื่อมีจำนวนผู้สมัครมาก และจำนวนที่นั่งมากขึ้น เช่น หากมีผู้สมัคร C คน และ S ที่นั่ง นั้นจะมีคำตอบถึง

ชุด เพื่อนำมาเปรียบเทียบภายหลังการเลือกตั้งEnric Plaza: "Technologies for political representation and accountability": p9   ตัวอย่างเช่น หากมีผู้สมัคร 24 คน สำหรับ 4 ที่นั่ง จะทำให้มีชุดคำตอบถึง 10,626 ชุดในการคำนวณคะแนนความพึงพอใจ ซึ่งจำเป็นจะต้องใช้การนับคะแนนด้วยคอมพิวเตอร์

ตัวอย่าง
ในเขตเลือกตั้งหนึ่งมีผู้แทนได้สองคน ประกอบด้วยผู้สมัครจำนวน 4 คน ได้แก่ A B C และ D โดยมีผู้ลงคะแนนจำนวน 30 คน ผลการเลือกตั้งประกอบด้วยบัตรลงคะแนนดังนี้
 5 ใบ เลือก A และ B
 17 ใบ เลือก A และ C
 8 ใบ เลือก D
ตามหลักความเป็นไปได้จะมีผลลัพธ์ 6 ทาง ได้แก่ AB, AC, AD, BC, BD และ CD
   AB  AC  AD  BC  BD  CD ผู้ลงคะแนนรับรองผู้สมัครอย่างน้อย 1 คน (ความพึงพอใจ = 1 สำหรับผู้สมัครที่ได้รับการอนุมัติคนแรก)       22          22  30  22  13  25 ผู้ลงคะแนนรับรองผู้สมัครอย่างน้อย 2 คน (ความพึงพอใจ = 1/2 สำหรับผู้สมัครที่ได้รับการอนุมัติคนที่สอง)     5          17   0   0   0   0 คะแนนความพึงพอใจทั้งหมด                                                                        24.5  30.5  30  22  13  25

ดังนั้น A และ C ชนะการเลือกตั้ง

อ้างอิง

ค
ค