การวางนัยทั่วไป

การวางนัยทั่วไป"ศัพท์บัญญัติอังกฤษ-ไทย, ไทย-อังกฤษ ฉบับราชบัณฑิตยสถาน (คอมพิวเตอร์) รุ่น ๑.๑", ให้ความหมายของ  generalization ว่า "การวางนัยทั่วไป" () เป็นภาวะนามธรรมรูปแบบหนึ่ง ซึ่งเป็นการนำคุณสมบัติที่กรณีเฉพาะแต่ละกรณีมีร่วมกันมาสร้างเป็นมโนทัศน์หรือคำกล่าวอ้างทั่วไป การวางนัยทั่วไปคือการกล่าวว่าในโดเมนหรือเซตของสมาชิกบางอย่าง สมาชิกเหล่านั้นมีคุณสมบัติร่วมกันอย่างน้อยหนึ่งประการ (แบบจำลองความคิดจึงถูกสร้างขึ้นมา) ดังนั้น การวางนัยทั่วไปเป็นรากฐานที่สำคัญของการให้เหตุผลแบบนิรนัยที่สมเหตุสมผลทั้งหมด โดยเฉพาะในวิชาตรรกศาสตร์ คณิตศาสตร์ และวิทยาศาสตร์ ซึ่งกระบวนการพิสูจน์เป็นสิ่งที่จำเป็นในการตัดสินว่านัยทั่วไปข้อหนึ่งใช้ได้จริงกับสถานการณ์ที่ได้มาหรือไม่

การวางนัยทั่วไปมีการประยุกต์ใช้ในหลายสาขาวิชาทึ่เชื่อมโยงกัน และอาจมีความหมายที่แคบลงในบริบทเฉพาะทาง (เช่น เรียกว่าการแผ่ขยายในจิตวิทยา และการแผ่ขยาย (generalization (learning)) ในการเรียน)

โดยทั่วไป สมมุติมโนทัศน์ A และ B ซึ่งเกี่ยวข้องกัน A เป็น "นัยทั่วไป" ของ B (หรือ B เป็นกรณีพิเศษ (Special case) ของ A) ก็ต่อเมื่อทั้งสองมีคุณสมบัติดังนี้:

 กรณีของ B ทุกกรณีเป็นกรณีของ A ด้วย
 มีกรณีของ A ที่ไม่ใช่กรณีของ B

ตัวอย่างเช่น สัตว์ เป็นนัยทั่วไปของ สัตว์ปีก เพราะสัตว์ปีกทุกตัวเป็นสัตว์ แต่สัตว์บางตัวไม่ใช่สัตว์ปีก (เช่นสุนัข) 

คำจ่ากลุ่มและคำลูกกลุ่ม

ความเชื่อมโยงระหว่างการวางนัยทั่วไปและการวางนัยเฉพาะเจาะจง (specialization/particularization) ถูกสะท้อนไว้ในคำตรงข้ามกันคือคำว่าคำจ่ากลุ่มและคำลูกกลุ่ม (hypernym and hyponym) คำจ่ากลุ่มในฐานะสามัญ (generic antecedents) หมายถึงกลุ่มหรือคลาสของสิ่งที่ถูกจัดลำดับไว้ให้เท่ากันเช่นคำว่าต้นไม้ซึ่งหมายถึงสิ่งที่ถูกจัดลำดับไว้ให้เท่ากันเช่นต้นท้อกับต้นโอ๊ก และคำว่าเรือซึ่งหมายถึงสิ่งที่ถูกจัดลำดับไว้ให้เท่ากันเช่นเรือลาดตระเวนกับเรือเดินสมุทรไอน้ำ (Steamship) ในทางตรงกันข้ามคำลูกกลุ่มหมายถึงสิ่งที่มีอยู่ในสามัญเช่นต้นท้อกับต้นโอ๊กซึ่งมีอยู่ในต้นไม้ และเรือลาดตระเวนกับเรือจักรไอน้ำซึ่งมีอยู่ในเรือ คำจ่ากลุ่มอยู่เหนือกว่า (superordinate) คำลูกกลุ่มและคำลูกกลุ่มอยู่ใต้ (subordinate) คำจ่ากลุ่ม

ตัวอย่าง

การวางนัยทั่วไปทางชีววิทยา
สัตว์คือนัยทั่วไปของสัตว์เลี้ยงลูกด้วยน้ำนม สัตว์ปีก ปลา สัตว์สะเทินน้ำสะเทินบกและสัตว์เลื้อยคลาน

การวางนัยทั่วไปข้อมูลเชิงภูมิพื้นที่ของแผนที่

การวางนัยทั่วไปหรือการลดรายละเอียดมีประวัติในการทำแผนที่ที่ยาวนานในฐานะศิลปะของการทำแผนที่ซึ่งมีมาตราส่วนและหน้าที่ที่ต่างกัน การลดรายละเอียดแผนที่ (Cartographic generalization) เป็นกระบวนการเลือกและแทนสารสนเทศของแผนที่เพื่อปรับเปลี่ยนตามอัตราส่วนของสื่อกลางที่ใช้แสดงแผนที่ เพราะฉะนั้นแผนที่ทุกแผ่นถูกลดรายละเอียดในระดับใดระดับหนึ่งเพื่อให้เข้ากับเกณฑ์ของสื่อที่แสดง ซึ่งรวมไปถึงแผนที่มาตราส่วนเล็กที่ไม่สามารถถ่ายทอดรายละเอียดของโลกจริงได้ทั้งหมด ผลก็คือนักเขียนแผนที่จำเป็นต้องตัดสินใจและปรับเปลี่ยนเนื้อหาในแผนที่ของพวกเขาเพื่อเขียนแผนที่ที่เหมาะสมและเป็นประโยชน์สำหรับการถ่ายทอดภูมิสารสนเทศเชิงพื้นที่ (Geographic data and information) ภายในตัวแทนโลกจริงของพวกเขา

การลดรายละเอียดขึ้นอยู่กับบริบทเฉพาะ นั่นก็คือแผนที่ซึ่งถูกลดรายละเอียดอย่างถูกต้องเป็นแผนที่ที่ให้ความสำคัญกับองค์ประกอบของแผนที่ซึ่งสำคัญที่สุดและยังสามารถแทนโลกจริงในวิธีที่สัตย์ซื่อและสามารถจำได้มากที่สุดในเวลาเดียวกัน ระดับของรายละเอียดและความสำคัญของสิ่งที่หลงเหลืออยู่บนแผนที่จะต้องมีน้ำหนักมากกว่าสิ่งที่ถูกลดรายละเอียดไปเพื่อรักษาคุณลักษณะที่ทำให้แผนที่ยังมีประโยชน์และสำคัญอยู่

การวางนัยทั่วไปเชิงคณิตศาสตร์

 รูปหลายเหลี่ยมเป็นนัยทั่วไปของรูปสามเหลี่ยมสามด้าน รูปสี่เหลี่ยมสี่ด้าน และต่อไปเรื่อย ๆ สำหรับรูปที่มีด้าน n ด้าน 

 ไฮเพอร์คิวบ์เป็นนัยทั่วไปของจตุรัสสองมิติ ทรงลูกบาศก์สามมิติ และต่อไปเรื่อย ๆ n มิติ 

 ผิวกำลังสองเช่นไฮเพอร์สเฟียร์ ทรงรี พาราโบลอยด์ (paraboloid) หรือไฮเพอร์โบลอยด์ (hyperboloid) เป็นนัยทั่วไปของภาคตัดกรวยในมิติที่สูงขึ้น
 อนุกรมเทย์เลอร์ (Taylor series) เป็นนัยทั่วไปของอนุกรมแม็คคลอริน (MacLaurin series)
 ทฤษฎีบททวินามเป็นนัยทั่วไปของสูตรสำหรับ 

ดูเพิ่ม

 การบีบอีดความหมาย (Semantic compression)
 การวางนัยเฉพาะเจาะจง กระบวนการตรงกันข้าม
 การวางนัยทั่วไปบกพร่อง (Faulty generalization)
 การวางนัยทั่วไปเร็วเกินไป
 การสืบทอด (การเขียนโปรแกรมเชิงวัตถุ) (Inheritance (object-oriented programming))
 ขั้นตอนวิธีราเมอร์-ดักลาส-พ็อยคเคอร์ (Ramer–Douglas–Peucker algorithm)
 ความสมเหตุสมผลภายนอก
 คำสั่งเด็ดขาด (Categorical imperative) (การวางนัยทั่วไปทางจริยธรรม)
 โดยอนุโลม (Mutatis mutandis)
 ปฏิทรรศน์ของนักประดิษฐ์ (Inventor's paradox)
 แผนภาพคลาส (Class diagram)
 รูปนำสามัญ (Generic antecedent)
 สมมติว่าทุกอย่างคงที่ (Ceteris paribus)
 -onym

 อ้างอิง 

หมวดหมู่:การวางนัยทั่วไป