รายการสัญลักษณ์ที่ใช้กับตรรกศาสตร์

สำหรับคณิตศาสตร์ สาขาตรรกศาสตร์แล้ว จะใช้สัญลักษณ์แทนสิ่งต่างๆ ซึ่งเป็นตัวเชื่อม/เงื่อนไขของประพจน์หรือประโยคเปิดนั้นๆ โดยแถวแรก จะเป็นสัญลักษณ์ แถวที่สอง จะเป็นเรื่องชื่อสัญลักษณ์/คำอ่านหมวดหมู่ และแถวที่สาม จะเป็นคำอธิบาย ส่วนแถวสุดท้าย จะเป็นการแสดงตัวอย่าง

 สัญลักษณ์พื้นฐาน 
+สัญลักษณ์ชื่อคำอธิบายตัวอย่างคำอ่านหมวดหมู่เงื่อนไขเชิงตรรกศาสตร์จะเป็นเท็จได้ ก็ต่อเมื่อ เป็นจริง และ เป็นเท็จเท่านั้น
อาจมีความหมายเหมือนกับ 

(สัญลักษณ์นี้อาจะแสดงถึงโดเมนและโคโดเมนของฟังก์ชันใดๆ ดูเพิ่มที่รายการสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์)

หรือเขียน แทน ก็ได้

(อาจหมายถึงซูเปอร์เซต)เป็นจริง แต่ เป็นเท็จ เพราะ เป็น ได้ถ้า...แล้ว...แคลคูลัสเชิงประพจน์, พีชคณิตเฮย์ทิงก็ต่อเมื่อจะเป็นจริงได้ ก็ต่อเมื่อ และมีค่าความจริงเหมือนกัน...ก็ต่อเมื่อ...แคลคูลัสเชิงประพจน์นิเสธจะเป็นจริง ก็ต่อเมื่อ เป็นเท็จนิเสธ, น็อทแคลคูลัสเชิงประพจน์การเชื่อมเชิงตรรกศาสตร์จะเป็นจริง ก็ต่อเมื่อ และ เป็นจริงเท่านั้น...และ...แคลคูลัสเชิงประพจน์, พีชคณิตแบบบูลการเลือกเชิงตรรกศาสตร์จะเป็นเท็จ ก็ต่อเมื่อ และเป็นเท็จเท่านั้นหรือแคลคูลัสเชิงประพจน์, พีชคณิตแบบบูลเฉพาะ หรือจะเป็นจริง ก็ต่อเมื่อ หรือ อย่างใดอย่างหนึ่งเป็นจริงเท่านั้น
ใช้ ก็ได้เป็นจริงเสมอ แต่ เป็นเท็จเสมอเฉพาะ/หรือแคลคูลัสเชิงประพจน์, พีชคณิตแบบบูลสัจนิรันดร์ แล้ว จะเป็นจริงเสมอ เป็นจริงเสมอสัจนิรันดร์แคลคูลัสเชิงประพจน์, พีชคณิตแบบบูลความขัดแย้งแล้ว จะเป็นเท็จเสมอเป็นจริงเสมอขัดแย้งแคลคูลัสเชิงประพจน์, พีชคณิตแบบบูลตัวบ่งปริมาณ (ทั้งหมด)หรือ หมายความว่า เป็นจริง สำหรับ ทุกตัวสำหรับ...แต่ละตัว, สำหรับ...ใดๆ, ฟอร์ออล...First-Order Logicตัวบ่งปริมาณ (บางตัว)หมายความว่า เป็นจริงสำหรับ บางตัวเป็นจำนวนคู่มี...อยู่บางตัว, ฟอร์ซัม...First-Order Logicตัวบ่งปริมาณ (หนึ่งตัว)หมายความว่า เป็นจริงสำหรับ หนึ่งตัวมี...หนึ่งตัวFirst-Order Logicบทนิยามหมายความว่า P เป็นนิยามของ/สมมูลกับ Qบทนิยามของ, สมมูลกับลำดับการดำเนินการนขลิขิต, วงเล็บใช้ในทุกหมวดหมู่ใช้ในทุกหมวดหมู่พิสูจน์ได้หมายความว่า y พิสูจน์ได้จาก xพิสูจน์ได้จากแคลคูลัสเชิงประพจน์, First-Order Logicหมายความว่า หมายความว่า x มีความหมายเดียวกับ yหมายความว่าแคลคูลัสเชิงประพจน์, First-Order Logic

 สัญลักษณ์ขั้นสูงและไม่ค่อยมีการใช้งาน 
สัญลักษณ์พวกนี้จัดเรียงตามลำดับค่ายูนิโคด

 u+00B7 : · จุดกึ่งกลาง ใช้แทน "และ"
 U+22C5 : จุดกึ่งกลางมีขีดข้างบน ใช้แทน "นิเสธของและ (NAND)"
 U+0305 : ขีดด้านบน ใช้แสดงถึงทฤษฎีตัวเลขไทโปกราฟิเชียล (Typographical Number Theory) เช่น 4̅ ใช้แทน SSSS0
 ใช้แสดงถึงจำนวนเกอเดิล เช่น คือจำนวนเกอเดิลของ A V B
 ใช้แสดงถึงการนิเสธ เช่น  คือ 
 U+2191 : ↑ ลูกศรชี้ขึ้น หรือ U+007C : | เส้นตรง : เส้นตรงเชฟเฟอร์ สัญลักษณ์ของนิเสธของและ (NAND)
 U+2193 : ↓ ลูกศรคว่ำหัว ลูกศรเพียร์ซ แสดงถึงการดำเนินการปฏิเสธแบบร่วม
 U+2201 : ∁ ส่วนเติมเต็ม
 U+2204 : ∄ ไม่มีเลย มีความหมายตรงกันกับ ¬∃
 U+22A8 : ⊨ เป็นจริงต่อ
 U+22AC : ⊬ พิสูจน์ไม่ได้ด้วย ตัวอย่างเช่น T ⊬ P หมายความว่า P ไม่ใช่นิยามของ T
 U+22AD : ⊭ เป็นนิเสธกับ
 U+22BC : ⊼ ตัวดำเนินการนิเสธของและ (NAND) (ในภาษา HTML)
 U+22BD : ⊽ การปฏิเสธแบบร่วม (ในภาษา HTML)
 U+25C7 : ◇ ข้าวหลามตัดโปร่ง "เป็นไปได้ว่า" "ไม่จำเป็นต้องไม่" หรือที่พบน้อยมากๆ "ไม่ได้พิสูจน์ได้ว่าไม่" (ตรรกศาสตร์โมเดลนิยามตัวนี้โดยใช้ ¬◻¬"
 U+22C6 : ⋆ ตัวดำเนินการเฉพาะ (Ad-Hoc Operators)
 U+22A5 : ⊥ ที่มีความหมายเดียวกับ ↓
 U+2310 : ⌐ ตัวผกผันของนิเสธ
 U+231C : ⌜ มุมซ้ายบน และ ⌝ มุมขวาบน หรือเรียกสองตัวนี้รวมกันว่า ไควน์โควท (Quine Quote) (อาจใช้แทนตัวแปรที่ไม่กำหนดค่าได้https://en.wikipedia.org/wiki/List_of_logic_symbols#cite_note-4
 อาจใช้ในการแสดงถึงจำนวนเกอเดิลhttps://en.wikipedia.org/wiki/List_of_logic_symbols#cite_note-5
 (อนึ่ง ฟอนต์บางตัว มุมซ้ายและขวาบนจะไม่เท่ากัน หรือฟอนต์บางตัว (Arial เป็นต้น) จะเป็น ⌈ และ ⌉ ไปเลย หรือในโหมดซูเปอร์สคริปต์ จะใช้ตัวนิเสธและตัวผกผันการนิเสธ (⌐ ¬) ไปเลย)
 U+25FB : ◻ กล่องสี่เหลี่ยมขาว ใช้แทนว่า "จำเป็นต้อง" ในตรรกศาสตร์เชิงโมเดล (Model Logic)
 ใช้แทนคำว่า พิสูจน์ได้ว่า ในตรรกศาสตร์เชิงการพิสูจน์ (Provaility Logic)
 ใช้แทนคำว่า จะเห็นได้ว่า ในตรรกศาสตร์การสังเกต (Deontic Logic)
 ใช้แทนคำว่า เชื่อได้ว่า ในตรรกศาสตร์มโนทัศน์ (Doxastic Logic)
 ใช้แทนประโยคว่าง (หรือ และ ⊥)

สัญลักษณ์ต่อไปนี้ จะเป็นสัญลักษณ์ที่อาจจะไม่แสดงผลในคอมพิวเตอร์บางท่าน ซึ่งการที่จะแสดงผลได้ จำเป็นต้องมีฟอนต์ที่จำเป็นสำหรับหน้าเว็บเพจต่างๆ

 U+27E2 : ⟢ ข้าวหลามตัดเบี่ยงซ้าย ใช้แทนการดำเนินการโมเดลว่า "ไม่เคย"
 U+27E3 : ⟣ ข้าวหลามตัดเบี่ยงขวา ใช้แทนการดำเนินการโมเดลว่า "จะไม่เป็น"
 U+27E4 : ⟤ กล่องโปร่งขีดซ้าย ใช้แทนการดำเนินการโมเดลว่า "เสมอมา"
 U+27E5 : ⟥ กล่องโปร่งขีดขวา ใช้แทนการดำเนินการโมเดลว่า "เสมอไป"
 U+297D : ⥽ หางปลาเบี่ยงซ้าย ใช้แทนความสัมพันธ์แบบตัวดำเนินการเฉพาะ (Ad-hoc) (ตัวอย่างเช่น การแสดงว่า "เป็นประจักษ์" ในงานของ รอสเซอร์ส ทริก) โดย ซี.ไอ. เลวิส ได้นำมาทำการนิยามให้เจาะจงขึ้น คือ โดยในรหัส LaTeX เป็น \strictif ดูที่นี่ สำหรับรูปของหางปลาเบี่ยงซ้าย สัญลักษณ์นี้ถูกเพิ่มมาในยูนิโคด 3.2.0
 U+2A07 : ⨇ การดำเนินการและแบบซ้อน

 การใช้ในประเทศต่างๆ 

 โปแลนด์และเยอรมนี

ในปี 2014 โปแลนด์ ได้ใช้ แทน  และ แทน https://en.wikipedia.org/wiki/List_of_logic_symbols#cite_note-6

 ญี่ปุ่น

ในญี่ปุ่น บางทีมีการใช้ตัว  แทนคำว่า "สรุปได้ว่า" หรือ "ผลก็คือ" เช่น "เราได้ทำการตรวจสอบแล้วว่าจะทำการขายสินค้าอะไรดี ⇒ เราจะไม่ขายอะไรทั้งนั้น" ส่วน  แทนคำว่า "เปลี่ยนเป็น" เช่น  "อัตราความสนใจเปลี่ยนไป คือ มีนาคม 20%  → เมษายน 21%"

 ดูเพิ่ม 

 ตารางค่าความจริง
 รายการสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์

 อ่านเพิ่ม 

 Józef Maria Bocheński (1959), A Précis of Mathematical Logic, trans., Otto Bird, from the French and German editions, Dordrecht, South Holland: D. Reidel

 อ้างอิง 


หมวดหมู่:สัญกรณ์คณิตศาสตร์
หมวดหมู่:สัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์
หมวดหมู่:ตารางทางคณิตศาสตร์