ตัวเส้นหนากระดานดำ

ตัวหนากระดานดำ () เป็นรูปแบบไทป์เฟซสำหรับสัญลักษณ์บางตัวในคณิตศาสตร์ โดยที่เส้นในสัญลักษณ์นั้น (มักจะเป็นเส้นในแนวดิ่งหรือเกือบดิ่ง) ถูกเขียนซ้ำ สัญลักษณ์เหล่านี้มักจะใช้บอกเซตจำนวน หนึ่งในวิธีการสร้างตัวหนากระดานดำบนเครื่องพิมพ์ดีดคือพิมพ์ตัวอักษรตัวเดิมซ้ำสองครั้งโดยให้เหลื่อมกันเล็กน้อย จึงอาจถูกเรียกว่า แบบสองขีด (double struck)Google Groups

 การใช้งาน 
ตารางนี้แสดงตัวหนากระดานดำในยูนิโคดทั้งหมด

สัญลักษณ์เหล่านี้มีความหมายเป็นสากลในการตีความ ไม่เหมือนกับตัวอักษรไทป์เซตที่เหมือนกันทั่วๆ ไป ซึ่งใช้เพื่อจุดประสงค์ต่างๆ กันมากมาย

คอลัมน์แรกแสดงตัวอักษรที่สร้างขึ้นจากระบบมาร์กอัป LaTeX คอลัมน์ถัดมาแสดงรหัสของอักษรยูนิโดค คอลัมน์ที่สามแสดงตัวสัญลักษณ์ (ซึ่งจะแสดงได้อย่างถูกต้องบนเบราว์เซอร์ที่สนับสนุนยูนิโคดและสามารถใช้งานฟอนต์ที่เหมาะสมได้) คอลัมน์ที่สี่อธิบายการใช้งานตัวอักษรนี้โดยทั่วๆ ไป(แต่ไม่เป็นสากล)ในทางคณิตศาสตร์

48px|\LaTeXรหัสยูนิโคด Unicode (Hex)สัญลักษณ์การใช้งานทางคณิตศาสตร์U+1D538𝔸แทน affine space หรือ ring of adeles. บางครั้งใช้แทน algebraic numbers, algebraic closure ของ ℚ (มักเขียนเป็น ℚ หรือ Q), หรือใน algebraic integers, ซับริงที่สำคัญของจำนวนเชิงพีชคณิตU+1D552𝕒U+1D539𝔹แทน ball, boolean domain,หรือ Brauer group ของฟิลด์อันหนึ่งU+1D553𝕓U+2102ℂแทนเซตของจำนวนเชิงซ้อนU+1D554𝕔U+1D53B𝔻แทนหน่วย (open) ดิสก์ใน complex plane (และรูป 𝔻ⁿ อาจหมายถึง n-มิติ บอล) — ตัวอย่างเช่นเป็นโมเดลของระนาบแบบไฮเปอร์โบลิก บางครั้ง 𝔻 อาจจะหมายถึงเศษส่วนเชิงทศนิยม (ดู จำนวน) หรือ split-complex numbers.U+1D555 𝕕U+2145ⅅU+2146ⅆอาจใช้แทนสัญลักษณ์ DifferentialU+1D53C𝔼แทน expected value ของตัวแปรสุ่ม , หรือ Euclidean space, หรือฟีลด์ใน tower of fields, หรือ Eudoxus reals.U+1D556𝕖U+2147ⅇบางครั้งใช้แทนค่าคงตัวทางคณิตศาสตร์ e.U+1D53D𝔽แทนฟีลด์ มักใช้แทนฟีลด์จำกัด, พร้อมกับขีดเส้นใต้เพื่อระบุลำดับ.  หรืออาจแทน Hirzebruch surface หรือ free group, โดยมีซับเซตเพื่อระบุจำนวนของ generators (หรือ generating set, ถ้าเป็นแบบอนันต์).U+1D557𝕗U+1D53E𝔾แทน Grassmannian หรือกรุป, โดยเฉพาะอย่างยิ่ง algebraic group.U+1D558𝕘U+210Dℍแทนควอเทอร์เนียน(ตัว H ย่อมาจาก Hamilton), หรือ upper half-plane, หรือ hyperbolic space, หรือ hyperhomology ของ complex.U+1D559𝕙U+1D540𝕀แทน closed unit interval หรือ ideal ของ พหุนาม เลือนหายไปบนซับเซต บางครั้งเป็น identity mapping บน algebraic structure, หรือ ฟังก์ชันบ่งชี้, หรือเซตของ จำนวนจินตภาพ (เซตของจำนวนจริงทั้งหมดคูณด้วย หน่วยจินตภาพ, มักเขียนด้วยสัญลักษณ์ iℝ เป็นส่วนใหญ่)U+1D55A𝕚U+2148ⅈบางครั้งอาจใช้แทน หน่วยจินตภาพ.U+1D541𝕁บางครั้งใช้แทนเซตจำนวนอตรรกยะ, R\Q (ℝ\ℚ).U+1D55B𝕛U+2149ⅉU+1D542𝕂แทนฟีลด์ มักจะเป็น scalar field. นำมาจากคำภาษาเยอรมันว่า Körper, ซึ่งแปลว่าฟีลด์ (แปลตรงตัวว่า, "body"; เทียบได้กับคำภาษาฝรั่งเศสว่า corps).  อาจใช้แทน compact space ได้เช่นกันU+1D55C𝕜U+1D543𝕃แสดง Lefschetz motive. ดู Motive (algebraic geometry).U+1D55D𝕝U+1D544𝕄แทน monster group ในบางครั้ง หรือเซตของ m-โดย-n แมททริกซ์บางครั้งก็เขียนแทนด้วย 𝕄(m, n).U+1D55E𝕞U+2115ℕแทนเซตของ จำนวนธรรมชาติ. อาจจะรวมศูนย์หรือไม่ก็ได้U+1D55F𝕟U+1D546𝕆แทนออกโทเนียนU+1D560𝕠U+2119ℙแทน projective space,  ความน่าจะเป็น ของเหตุการณ์หนึ่ง, เซตของจำนวนเฉพาะ, power set, เซตของจำนวนอตรรกยะ, หรือ forcing poset.U+1D561𝕡U+211Aℚแทนเซตของจำนวนตรรกยะ  (ตัว Q มาจากคำว่า quotient.)U+1D562𝕢U+211Dℝเซตของจำนวนจริง  แทนเซตจำนวนจริงบวก  ในขณะที่ แทนเซตของจำนวนจริงที่ไม่ติดลบU+1D563𝕣U+1D54A𝕊แทนทรงกลม, หรือ sphere spectrum, หรือบางครั้งอาจจะเป็น sedenions.U+1D564𝕤U+1D54B𝕋แทน circle group, โดยเฉพาะอย่างยิ่ง unit circle ในระนาบจำนวนเชิงซ้อน (และ 𝕋ⁿ  torus ที่มี n-มิติ), หรือ Hecke algebra (Hecke เขียนตัวดำเนินการของเขาเป็น Tn หรือ 𝕋ℕ), หรือ tropical semi-ring, หรือ twistor space.U+1D565𝕥U+1D54C𝕌U+1D566𝕦U+1D54D𝕍แทน vector space หรือ affine variety สร้างโดยเซตของพหุนามU+1D567𝕧U+1D54E𝕎อาจใช้แทนเซตของ จำนวนถ้วน (ในความที่เป็นจำนวนจริงที่ไม่ติดลบ),ซึ่งสามารถเขียนเป็น ℕ0 ได้เช่นกันU+1D568𝕨U+1D54F𝕏อาจใช้แทน arbitrary metric space.U+1D569𝕩U+1D550𝕐U+1D56A𝕪U+2124ℤแทนเซตของจำนวนเต็ม. (ตัว Z มาจากภาษาเยอรมันคำว่า Zahlen, แปลว่า "จำนวน", และคำว่า zählen, แปลว่า "นับ".)U+1D56B𝕫U+213EℾU+213DℽU+213FℿU+213CℼU+2140⅀U+1D7D8𝟘U+1D7D9𝟙ใน set theory, มักใช้แทน top element ของ forcing poset, หรือบางครั้งแทน identity matrix ใน matrix ring. สามารถใช้แทน ฟังก์ชันบ่งชี้ ได้เช่นกัน และ unit step function, และแทน identity operator หรือ identity matrix.U+1D7DA𝟚ใน category theory, มักใช้แทน interval category.U+1D7DB𝟛U+1D7DC𝟜U+1D7DD𝟝U+1D7DE𝟞U+1D7DF𝟟U+1D7E0𝟠U+1D7E1𝟡
นอกจากนี้ ตัวหนากระดานดำของอักษรกริก มิว (ไม่พบในยูนิโคด) ก็ใช้เป็นครั้งคราวโดยนักทฤษฎีจำนวนและนักเรขาคณิตเชิงพีชคณิต (โดยมีตัวอักษร n ห้อยไว้) เพื่อกำหนดกรุป (หรือถ้าจะให้เฉพาะเจาะจงขึ้นคือ Group scheme) ของ Root of unity ที่ nMilne, James S. (1980). Étale cohomology. Princeton University Press. p. xiii.

 อ้างอิง 

หมวดหมู่:ไทป์เฟซ
หมวดหมู่:สัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์