พหุคูณ

ในวิชาคณิตศาสตร์ พหุคูณ () ใช้เรียกผลคูณของปริมาณใด ๆ กับจำนวนเต็มจำนวนหนึ่ง เทียบได้กับคำว่า "เท่า" เช่น สองเท่า สามเท่า

นิยามที่ชัดเจนของพหุคูณอาจตั้งได้ดังนี้ เราจะกล่าวว่า b เป็นพหุคูณของ a ถ้า b = na สำหรับบางจำนวนเต็ม n จำนวนหนึ่ง และจะเรียก n ในสมการข้างต้นว่า ตัวคูณ (multiplier) ในกรณีที่ a ไม่เท่ากับศูนย์ นิยามข้างต้นเทียบเท่ากับการกล่าวว่า b/a เป็นจำนวนเต็มจำนวนหนึ่ง

ในสถานการณ์เมื่อ a และ b เป็นจำนวนเต็มทั้งคู่ และ b เป็นพหุคูณของ a เราสามารถเรียก a ว่าเป็นตัวหาร (divisor) ของ b ในกรณีดังกล่าวเราจะใช้คำว่า a หาร b ลงตัว แต่ในกรณีโดยทั่วไปที่ a และ b ไม่จำเป็นต้องเป็นจำนวนเต็ม นักคณิตศาสตร์มักเลือกใช้คำว่า "จำนวนเต็มเท่า" (integer multiple) เช่น "b เป็นจำนวนเต็มเท่าของ a" แทนคำว่าพหุคูณโดด ๆ เพื่อให้เข้าใจตรงกัน เพราะคำว่า "พหุคูณ" ใช้สำหรับผลคูณของวัตถุทางคณิตศาสตร์ที่มีสมบัติใกล้เคียงกับระบบจำนวนเต็มอีกหลายชนิด เช่น พหุนาม p เป็นพหุคูณของพหุนาม q หากมีพหุนาม r ที่ทำให้ p = qr

ตัวอย่าง
จำนวน 14, 49, −21 และ 0 ต่างก็เป็นพหุคูณของ 7 ในขณะที่ 3 และ −6 ไม่เป็นพหุคูณของ 7 เหตุผลเพราะว่ามีจำนวนเต็มที่สามารถคูณกับ 7 แล้วได้ผลลัพธ์เป็น 14, 49, 0 หรือ −21 ในทางกลับกันไม่มีจำนวนเต็มใดเลยที่คูณกับ 7 แล้วได้  3 หรือได้ −6 

สมการด้านล่างระบุค่าจำนวนจริงที่คูณกับ 7 แล้วได้จำนวนข้างต้นแต่ละตัว สังเกตว่าในกรณีของ 14, 49, 0 หรือ −21 จำนวนจริงนั้นเป็นจำนวนเต็ม ส่วนในกรณีของ 3 หรือ -6 จำนวนจริงที่คูณกับ 7 แล้วได้ 3 หรือ -6 ไม่เป็นจำนวนเต็ม




  ไม่ใช่จำนวนเต็ม
  ไม่ใช่จำนวนเต็ม

 สมบัติของพหุคูณ 

 0 เป็นพหุคูณของทุกจำนวน (เพราะ ).
 ผลคูณของจำนวนเต็ม  และจำนวนเต็มอีกตัวเป็นพหุคูณของ  ในกรณีเฉพาะจะเห็นได้ว่า  เป็นพหุคูณของ  เพราะมันมีค่าเท่ากับ 
 ถ้า  และ  เป็นพหุคูณของ  แล้วทั้ง  และ  ต่างก็เป็นพหุคูณของ  ด้วย

 พหุคูณย่อย 
คำว่า "a เป็น พหุคูณย่อย (submultiple) ของ b" มีความหมายว่า "b เป็นพหุคูณจำนวนเต็มของ a" ศัพท์นี้ยังใช้ในหน่วยวัด (เช่น โดย สำนักงานชั่ง ตวง วัดระหว่างประเทศ และสถาบันมาตรฐานและเทคโนโลยีแห่งชาติ) ซึ่งพหุคูณย่อยของหน่วยเล็กเป็นหน่วย ซึ่งได้ชื่อตามการเติมคำหน้าหน่วยหลักที่นิยามว่าเป็นผลหารของหน่วยหลักกับจำนวนเต็มหนึ่ง ส่วนมากเป็นกำลัง 103 ตัวอย่างเช่น มิลลิเมตรเป็นพหุคูณย่อย 1000 เท่าของหนึ่งเมตร Section 4.3: Decimal multiples and submultiples of SI units: SI prefixes

 อ้างอิง 

หมวดหมู่:เลขคณิต
หมวดหมู่:การคูณ