ช่วง (คณิตศาสตร์)

ในวิชาคณิตศาสตร์ ช่วง (ของจำนวนจริง) เป็นเซตของจำนวนจริงที่มีสมบัติว่าจำนวนใด ๆ ที่มีค่าระหว่างสองจำนวนในเซตก็คือสมาชิกในเซตนั้น ตัวอย่างเช่น เซตของทุกจำนวน  ที่  คือช่วงที่ประกอบด้วย  และ  รวมทั้งจำนวนระหว่างจำนวนทั้งสองนี้ด้วย ตัวอย่างอื่น ๆ เช่น เซตของทุกจำนวนจริง , เซตของทุกจำนวนจริงลบ, และเซตว่าง

 สัญกรณ์
ช่วงของจำนวนระหว่าง  และ  ที่รวม  และ  ด้วย นิยามเป็น [a, b] สองจำนวนนี้เรียกว่า จุดสิ้นสุดของช่วง การที่จะบ่งบอกว่าจุดสิ้นสุดจุดใดจุดหนึ่งนั้นไม่รวมในเซต จะใช้วงเล็บธรรมดาแทนวงเล็บเหลี่ยม

สังเกตว่า (a, a), [a, a), และ (a, a] เป็นสัญกรณ์แทนเซตว่าง ขณะที่ [a, a] สามารถแทนเซต } และถ้าเมื่อ  สัญกรณ์ทั้งสี่ข้างต้นก็จะแทนเซตว่างเช่นกัน

แต่สัญกรณ์อาจทำให้เกิดความสับสนในเรื่องของการใช้วงเล็บและวงเหลี่ยมในทางคณิตศาสตร์ได้ ตัวอย่างเช่น สัญกรณ์  มักใช้เพื่อบ่งบอกคู่อันดับในทฤษฎีเซต, หรือพิกัดของจุดหรือเวกเตอร์ในเรขาคณิตวิเคราะห์และพีชคณิตเชิงเส้น, หรือจำนวนเชิงซ้อนในพีชคณิต นี่จึงเป็นสาเหตุว่าทำไม Bourbaki จึงเสนอสัญกรณ์  เพื่อแทนช่วงเปิดhttp://hsm.stackexchange.com/a/193 ส่วนสัญกรณ์  ก็ใช้เป็นครั้งคราวเพื่อใช้แทนคู่อันดับ โดยเฉพาะในวิทยาการคอมพิวเตอร์

แต่ผู้เขียนบางคนก็ใช้สัญกรณ์  เพื่อใช้แทนคอมพลีเมนต์ของช่วง (a, b) กล่าวคือ เซตของทุกจำนวนจริงที่น้อยกว่าหรือเท่ากับ  หรือมากกว่าและเท่ากับ 

 อ้างอิง 

 T. Sunaga, "Theory of interval algebra and its application to numerical analysis" , In: Research Association of Applied Geometry (RAAG) Memoirs, Ggujutsu Bunken Fukuy-kai. Tokyo, Japan, 1958, Vol. 2, pp. 29–46 (547-564); reprinted in Japan Journal on Industrial and Applied Mathematics, 2009, Vol. 26, No. 2-3, pp. 126–143.

 แหล่งข้อมูลอื่น 
 A Lucid Interval by Brian Hayes: An American Scientist article provides an introduction.
Interval computations website 
Interval computations research centers 
 Interval Notation by George Beck, Wolfram Demonstrations Project.


หมวดหมู่:ทอพอโลยี