บ่อศักย์แบบอนันต์

บ่อศักย์แบบอนันต์ หรือเรียกได้อีกอย่างหนึ่งว่าอนุภาคในกล่อง (Particle in box) จะมีรูปแบบของเส้นทางการเคลื่อนที่และสมการเป็นดังต่อไปนี้

อนุภาคที่อยู่ในพลังงานศักย์แบบกล่องใน 1 มิติ มักจะเป็นตัวอย่างที่ง่ายที่สุดทางคณิตศาสตร์ที่ไปลดการควอนไทซ์ (quantization) ของระดับพลังงาน พลังงานศักย์แบบกล่องนั้นคือ จะมีค่าพลังงานศักย์เป็นศูนย์ในทุก ๆ ขอบเขตที่กำหนดไว้ และจะมีค่าพลังงานศักย์เป็นอนันต์ในทุก ๆ ที่ที่อยู่นอกขอบเขตที่กำหนด

สำหรับกรณีที่เป็นแบบ 1 มิติมักจะใช้ในแนวแกน X และสมการชเรอดิงเงอร์แบบที่ไม่ขึ้นกับเวลาจะเขียนได้เป็น


การหาค่าอนุพันธ์สามารถหาได้จาก

และจากสมการก่อนหน้านี้สามารถนำมาหาค่าพลังงานจลน์ได้ตามสมการ

คำตอบทั่วไปของสมการชเรอดิงเงอร์แบบอนุภาคในกล่องคือ

หรือจากสูตรของ Euler จะได้เป็น

จากค่าบ่อศักย์อนันต์แบบกล่องนี้สามารถนำมาหาค่าของ C,D และ k เนื่องมาจาก ค่า ψ จะมีค่าเป็น 0 ที่ขอบเขตที่ที่ x = 0 และที่ x = L 

ที่ x = 0 

จะได้ค่า D = 0

และที่ x = L

ค่าความไม่ต่อเนื่องของระดับพลังงานจะขึ้นอยู่กับค่า k หากเขียนค่าให้ไม่อยู่ในรูปของ k จะได้เป็น 

ค่าความไม่ต่อเนื่องของระดับพลังงานจะขึ้นอยู่กับค่า k หากเขียนค่าให้ไม่อยู่ในรูปของ k จะได้เป็น