การอนุมาน

การอนุมาน
()
เป็นการคาดคะเนตามหลักเหตุผล
ที่แบ่งออกเป็นแบบหลัก ๆ 3 อย่างคือ
 การอนุมานแบบนิรนัย (deductive inference) เป็นการสรุปผลจากข้อตั้งหรือข้ออ้างที่เป็นจริงหรือสมมติว่าจริง โดยเหตุผล โดยหลักทางตรรกศาสตร์ หรือเป็นการสรุปผลว่าเป็นจริง อาศัยประพจน์หรือการประเมินที่เป็นจริง
 การอนุมานแบบอุปนัย (inductive inference) เป็นการสรุปนัยทั่วไปจากข้อมูลที่สังเกตได้ หรือจากสัจพจน์
 การอนุมานเชิงสถิติ (statistical inference) เป็นการสรุปผลหรือนัยทั่วไป จากข้อมูลตัวอย่างทางสถิติ โดยมีระดับความไม่แน่นอนในระดับหนึ่ง ซึ่งอาจมองได้ว่า เป็นนัยทั่วไปของการอนุมานแบบอื่น

กฎการอนุมานเป็นประเด็นศึกษาอย่างหนึ่งในสาขาตรรกศาสตร์ การอนุมานของมนุษย์โดยทั่วไปเป็นประเด็นการศึกษาของสาขาจิตวิทยาเชิงประชาน (cognitive psychology) ส่วนนักวิจัยในเรื่องปัญญาประดิษฐ์พยายามสร้างระบบอนุมานอัตโนมัติ เพื่อเลียนแบบการอนุมานในมนุษย์

ตัวอย่างการอนุมานแบบนิรนัย
นักปรัชญากรีกโบราณได้กำหนดตรรกบท (syllogism) จำนวนหนึ่ง ซึ่งเป็นการอนุมานมีสามส่วน ที่สามารถใช้เป็นฐานในการหาเหตุผลที่ซับซ้อนยิ่ง ๆ ขึ้น ตัวอย่างต่อไปนี้เป็นที่รู้จักกันดีในการศึกษาเกี่ยวกับปรัชญาและตรรกศาสตร์

 ตัวอย่างที่สมเหตุผล 
 ก ทั้งหมดเป็น ข
 ค เป็น ก
 ดังนั้น ค จึงเป็น ข

เพื่อจะดูว่า บทเหล่านี้สมเหตุผลหรือไม่ เราสามารถแทนบทตั้งด้วยค่าที่เป็นจริง คือ
มนุษย์ทั้งหมดต้องตาย (จริง)
โสกราตีส เป็นมนุษย์คนหนึ่ง (จริง)
ดังนั้น โสกราตีสจึงต้องตาย (จริง)

เราสามาถเห็นได้ว่า บทตั้งและบทสรุปนั้นเป็นความจริง แต่ว่า คำถามที่สำคัญเกี่ยวกับการอนุมานแบบนิรนัยก็คือว่า ค่าของความจริงจากบทสรุปนั้น ได้มาจากค่าความจริงของบทตั้งอย่างสมเหตุผลหรือไม่
คือ จริง ๆ แล้ว ความสมเหตุสมผล (validity) ของการอนุมาน ขึ้นอยู่กับรูปแบบของการอนุมาน
ซึ่งก็หมายความว่า ความสมเหตุสมผลไม่ได้หมายถึงความจริงของบทตั้งหรือบทสรุป แต่มุ่งถึงรูปแบบของการอนุมาน
บทอนุมานอาจจะสมเหตุผล แม้ว่าบทตั้งหรือบทสรุปอาจจะไม่จริง และบทอนุมานอาจจะไม่สมเหตุผล แม้ว่าบทตั้งหรือบทสรุปอาจจะเป็นจริง
แต่ว่า บทอนุมานที่สมเหตุผล และบทตั้งที่เป็นจริง จะนำไปสู่บทสรุปที่เป็นจริงเสมอ เหมือนกับตัวอย่างที่ได้กล่าวมาแล้ว

 ตัวอย่างที่ไม่สมเหตุผล 
 ก ทั้งหมดเป็น ข
 ค เป็น ข
 ดังนั้น ค จึงเป็น ก

เพื่อแสดงว่า บทในรูปแบบนี้ไม่สมเหตุผล เราสามารถพิสูจน์ได้ว่า บทตั้งที่เป็นจริงจะนำไปสู่บทสรุปที่ไม่จริง คือ
ลูกแอปเปิลทั้งหมดเป็นผลไม้ (จริง)
ลูกกล้วยทั้งหมดเป็นผลไม้ (จริง)
ดังนั้น ลูกกล้วยจึงเป็นลูกแอปเปิล (เท็จ)

 ตัวอย่างสมเหตุผล แต่บทตั้งเป็นเท็จ 
การอ้างเหตุที่สมเหตุผลแต่มีบทตั้งที่เป็นเท็จ อาจนำไปสู่บทสรุปที่เป็นเท็จ เช่นโดยใช้ตัวอย่างที่สมเหตุผล ดังที่ได้กล่าวมาแล้ว แต่ใช้บทตั้งที่เป็นเท็จ คือ
คนสูงทั้งหมดเป็นชาวกรีก (เท็จ)
จอห์น เลนนอน เป็นคนสูง (เท็จ)
ดังนั้น จอห์น เลนนอน จึงเป็นชาวกรีก (เท็จ)
ดังนั้น แม้ว่าการอ้างเหตุที่สมเหตุผลอาจจะนำไปสู่ข้อสรุปที่เป็นเท็จโดยมีบทตั้งเป็นเท็จ แต่ว่า บทอนุมานนั้นสมเหตุผลเพราะว่า เป็นรูปแบบการอนุมานที่ถูกต้อง

นอกจากนั้น การอ้างเหตุที่สมเหตุผล ก็อาจจะนำไปสู่ข้อสรุปที่เป็นจริงโดยมีบทตั้งเป็นเท็จ เช่น
คนสูงทั้งหมดเป็นนักดนตรี (เท็จ)
จอห์น เลนนอน เป็นคนสูง (เท็จ)
ดังนั้น จอห์น เลนนอน จึงเป็นนักดนตรี (จริง)

การอนุมานที่ไม่ถูกต้อง
การอนุมานอย่างไม่ถูกต้องเรียกว่าเหตุผลวิบัติ (fallacy) นักปรัชญาที่ศึกษาตรรกศาสตร์เชิงอรูปนัย (informal logic) ได้รวบรวมเหตุผลวิบัติไว้เป็นจำนวนมาก และนักจิตวิทยาเชิงประชาน ก็ได้แสดงหลักฐานว่ามนุษย์มีความเอนเอียงทางประชานมากมาย ที่นำไปสู่การอนุมานที่ไม่ถูกต้อง

ระบบอนุมานอัตโนมัติ
ระบบปัญญาประดิษฐ์เป็นระบบคอมพิวเตอร์เริ่มแรก ที่สามารถทำการอนุมานโดยตรรกะ เป็นประเด็นงานวิจัยที่ได้รับความสนใจยอดนิยม
ทำให้พัฒนาการไปสู่โปรแกรมประยุกต์ที่ใช้ในอุตสาหกรรม ในรูปแบบของระบบผู้เชี่ยวชาญ และ business rule engine ต่อ ๆ มา
ส่วนงานเร็ว ๆ นี้ในเรื่องการพิสูจน์ทฤษฎีบทโดยอัตโนมัติ เป็นระบบที่ต้องอาศัยตรรกศาสตร์เชิงรูปนัยมากกว่า

ระบบอนุมานมีจุดมุ่งหมายเพื่อขยายฐานความรู้โดยอัตโนมัติ
ฐานความรู้หมายถึง กลุ่มประพจน์ที่เป็นตัวแทนความรู้เกี่ยวกับโลก ที่ระบบมี
มีเทคนิคหลายอย่างที่สามารถใช้ในการขยายฐานความรู้โดยการอนุมานที่สมเหตุผล
และข้อกำหนดความต้องการของระบบอีกอย่างหนึ่งก็คือ บทสรุปต้องตรงประเด็นกับงานที่กำลังทำอยู่

โดยใช้กับเว็บเชิงความหมาย
ระบบหาเหตุผลอัตโนมัติเร็ว ๆ นี้ได้ประยุกต์ใช้กับเว็บเชิงความหมาย ความรู้ในรูปแบบตรรกศาสตร์เชิงพรรณนา ที่กำหนดโดยรูปแบบหนึ่งของภาษา Web Ontology Language สามารถใช้ประมวลผลทางตรรกศาสตร์ คือสามารถทำการอนุมานโดยอัตโนมัติได้

 การอนุมานทางสถิติแบบเบย์ และตรรกศาสตร์เชิงความน่าจะเป็น
นักวิทยาศาสตร์ที่ชอบใจการอนุมานแบบเบย์ (Bayesian inference) จะใช้กฎความน่าจะเป็นเพื่อหาคำตอบที่ดีที่สุด
การอนุมานแบบนี้มีข้อดีหลายอย่าง เช่นการอนุมานแบบนิรนัยเป็นกรณีพิเศษของแบบนี้ ซึ่งทำให้นักวิชาการบางท่านเรียกความน่าจะเป็นแบบเบย์ ว่าเป็นตรรกศาสตร์เชิงความน่าจะเป็น 
ในรูปแบบนี้ ค่าความน่าจะเป็น เป็นเหมือนระดับความเป็นจริงในบทต่าง ๆ ประพจน์ที่เป็นจริงแน่นอนจะมีค่าความน่าจะเป็นเท่ากับ 1 และประพจน์ที่เป็นเท็จจะมีค่า 0
ดังนั้น เมื่อกล่าวว่า บทว่า "ฝนจะตกพรุ่งนี้" มีค่าความน่าจะเป็นเท่ากับ 0.9 จึงหมายความว่า ฝนมีโอกาสตกพรุ่งนี้ในระดับสูง

โดยใช้กฎความน่าจะเป็น ความน่าจะเป็นของบทสรุปและผลที่เป็นไปได้อย่างอื่น ๆ สามารถที่จะคำนวณได้
และคำตอบหรือคำอธิบายที่ดีที่สุด บ่อยครั้งก็คือบทสรุปหรือผลที่มีโอกาสมีค่าความน่าจะเป็นสูงสุด 

 ตรรกะลำดับทางเดียว 
ลำดับบทอนุมานเรียกว่ามีลำดับทางเดียว (monotonic) ถ้าการเพิ่มบทอนุมานไม่สามารถเปลี่ยนบทสรุปที่สำเร็จแล้ว
ถ้าไม่เป็นเช่นนั้น ลำดับบทอนุมานจะเรียกว่า ไม่มีลำดับทางเดียว (monotonic)
การอนุมานแบบนิรนัยมีลำดับทางเดียว คือ ถ้ามีบทสรุปที่สำเร็จแล้วในลำดับบทตั้งชุดหนึ่ง บทสรุปนั้นจะยังเป็นจริงไม่ว่าจะเพิ่มบทอนุมานเพิ่มเข้าไปอีกแค่ไหน 

โดยเปรียบเทียบแล้ว การคิดหาเหตุผล (การอนุมาน) ในชีวิตประจำไม่ใช่มีลำดับทางเดียว เพราะมีโอกาสเสี่ยงคือเราอาจจะสรุปประเด็น โดยที่ไม่มีบทตั้งและบทอนุมานเพียงพอที่จะสรุป
แต่เราก็รู้ว่า ความเสี่ยงนั้นเป็นเรื่องจำเป็นหรือนำไปสู่ประโยชน์ (เช่นในการวินิจฉัยทางการแพทย์)
แต่เราก็จะรู้ด้วยว่า บทสรุปจากการอนุมานเช่นนี้อาจเปลี่ยนไปได้ เพราะว่า ข้อมูลใหม่ ๆ อาจจะทำให้ต้องเปลี่ยนการอนุมานและบทสรุป

ดูเพิ่ม

 การให้เหตุผล
 การให้เหตุผลแบบนิรนัย
 การให้เหตุผลแบบอุปนัย
 สัจพจน์
 ทฤษฎีความน่าจะเป็นแบบเบย์
 ระบบผู้เชี่ยวชาญ
 ตรรกศาสตร์คลุมเครือ
 ตรรกศาสตร์
 การเรียนรู้ของเครื่อง
 เชอร์ล็อก โฮมส์

เชิงอรรถและอ้างอิง

แหล่งข้อมูลอื่น
หนังสือและบทความในวารสาร






Inductive inference:








Abductive inference:




Psychological investigations about human reasoning:
 deductive:

 statistical:

,
 analogical:

 spatial:

 moral:

เว็บไซต์




หมวดหมู่:ตรรกศาสตร์และสถิติศาสตร์
หมวดหมู่:แหล่งความรู้
หมวดหมู่:การให้เหตุผล
หมวดหมู่:มโนทัศน์ทางตรรกศาสตร์
หมวดหมู่:ผลพวงเชิงตรรกะ