ระบบไม่แปรเปลี่ยนตามเวลา

ระบบไม่แปรเปลี่ยนตามเวลา () คือระบบที่คุณสมบัติของระบบไม่เปลี่ยนไปเมื่อเวลาเปลี่ยนไป กล่าวคือ สมมุติว่าไม่มีความล่าช้าเกิดขึ้นในระบบ (ระบบรับสัญญาณขาเข้าแล้วสามารถให้สัญญาณขาออกได้ในทันที) ถ้าป้อนสัญญาณขาเข้า  ที่เวลา  จะได้สัญญาณขาออกเป็น  ที่เวลา  ดังนั้นหากป้อนสัญญาณขาเข้าเดิมที่เวลา  นั้นคือ  สัญญาญาณขาออกผลลัพธ์ก็ต้องเป็น ค่าเดิม คือ เพียงแต่จะปรากฏที่เวลา  ตามเวลาที่ป้อนสัญญาณขาเข้า 
 ตัวอย่างที่หนึ่ง 
ตัวอย่างนี้เป็นการพิจารณาอย่างง่าย โดยเมื่อพิจารณา สมการสถานะ :
 ระบบ A: 
 ระบบ B: 
จะเห็นได้ว่า ระบบ A นั้นมีพารามิเตอร์ของระบบ (สัมประสิทธิ์หน้า  ) ขึ้นกับเวลา t อย่างชัดแจ้ง นั้นหมายความว่าระบบมีคุณสมบัติเปลี่ยนแปรตามเวลาได้ 
ส่วนระบบ B นั้น พารามิเตอร์ของระบบไม่ขึ้นกับ เวลา t ดังนั้นระบบเป็นระบบไม่เปลี่ยนแปลงตามเวลา

 ตัวอย่างที่ 2 
ในตัวอยางนี้เราจะใช้นิยามที่ 2 ในการตรวจสอบคุณสมบัติความไม่แปรเปลี่ยนตามเวลาของระบบ

ระบบ A:
พิจารณาสัญญาณขาเข้าที่มีความล่าช้า (delay) 

และเมื่อพิจารณาสัญณาญขาออกของระบบที่เวลา 

จะเห็นได้ว่า , ดังนั้นระบบมีการเปลี่ยนแปรไปตามเวลา

ระบบ B:
พิจารณาสัญญาณขาเข้าที่มีความล่าช้า 

และเมื่อพิจารณาสัญณาญขาออกของระบบที่เวลา 

จะเห็นได้ว่า , ดังนั้นระบบไม่มีการเปลี่ยนแปรไปตามเวลา
 ตัวอย่างที่ 3 
เราจะใช้ ตัวดำเนินการเลื่อน (shift operator) โดยเขียนในสัญลักษณ์  โดยที่  คือจำนวนที่เราต้องการทำการเลื่อนเชิงเวลา ตัวอย่างเช่น ระบบที่มีการล้ำหน้าเชิงเวลาไป 1 (advance-by-1)

เวลาเขียนในรูปแบบที่ใช้ตัวดำเนินการเลื่อนได้ดังนี้

โดยที่  คือฟังก์ชันนิยามโดย

ซึ่งหลังจากดำเนินการเลื่อนแล้วจะได้ว่า

โดยจะเห็นได้ว่า  คือตัวดำเนินการที่ทำให้สัญญาณขาเข้าของเวกเตอร์เลื่อนไปข้างหน้า 1 ขั้นของหน่วยเวลา

หากเราเขียนระบบในในรูปของตัวดำเนินการของตัวระบบ (ในที่นี้คือพารามิเตอร์ A, B, C, D ในรูปแบบสมการปริภูมิสถานะนั้นเอง)  ที่ว่านี้ จะเห็นได้ว่าระบบจะมีคุณสมบัติไม่เปลี่ยแปลงเชิงเวลา ถ้าสมการของตัวระบบมีสมบัติการสลับที่กับตัวดำเนินการเลื่อน ดังนี้

นั้นคือถ้าระบบของเราสามารถเขียนได้ในรูปสมการนี้

จะเห็นได้ว่าระบบมีคุณสมบัติไม่เปลี่ยแปลงเชิงเวลาถ้าเราสามารถดำเนินการระหว่าง  ต่อ  แล้วตามด้วยนำผลที่ได้ไปดำเนินการกับ  ที่หลัง หรือ เราสามารถดำเนินการ  กับ  ได้เลย แล้วนำผลที่ได้ไปดำเนินการกับ  โดยผลลัทพ์ที่ได้สุดท้าย นั้นจะไม่แต่ต่างกันเลย

โดยการดำเนินการของระบบ  ก่อนกับ  จะได้

โดยการดำเนินการเลื่อน   ต่อ  ก่อนจะได้

และถ้าระบบมีคุณสมบัติไม่เปลี่ยแปรงเชิงเวลาแล้วจะได้ว่า

 ดูเพิ่ม 
 Finite impulse response
 LTI system theory
 Sheffer sequence
 State space
 System analysis
 Time-variant system
 Shift invariant system

ร
ร