การป้อนกลับสถานะแบบเต็ม

การป้อนกลับสถานะแบบเต็ม (;  FSF) หรือ การวางขั้ว (pole placement) ซึ่งเป็นวิธีการออกแบบตัวควบคุมสำหรับป้อนกลับในทฤษฎีระบบควบคุม เพื่อวางขั้วของระบบวงปิดในเป็นไปในตำแหน่งที่ผู้ออกแบบต้องการในระนาบของผลการแปลงลาปลาซ (s-plane)* โดยการวางขั้วในที่นี้หมายถึงการกำหนดค่าลักษณะเฉพาะของตัวระบบ (ค่าลักษณะเฉพาะเมทริกซ์ A ในสมการแบบจำลองปริภูมิสถานะ) นั้นมีความเกี่ยวพันกับเสถียรภาพของตัวระบบโดยตรงตามทฤษฎีระบบควบคุมเชิงเส้น และวิธีการนี้ใช้ได้กับเฉพาะระบบที่มีสภาพควบคุมได้เท่านั้น ซึ่งนั้นหมายความว่าในที่นี้เราถือว่าเราสามารถวัดค่าสถานะได้ทุกค่าจากตัวตรวจวัด ซึ่งเป็นกรณีที่อุดมคติมากในความเป็นจริง

 หลักการสื่อการสอนเกี่ยวกับทฤษฎีระบบควบคุม การป้อนกลับสถานะแบบเต็ม ของ มหาวิทยาลัยคาร์เนกีเมลลอน 
ถ้าระบบวงปิดสามารถเขียนให้อยู่ในรูปของสมการปริภูมิสถานะ ดังนี้แล้ว

ดังนั้นขั้ว (pole) ของระบบคือรากของสมการลักษณะเฉพาะ ที่มีรูปแบบดังนี้

เมื่อทำการป้อนกลับโดยใช้ค่าสถานะทุกตัว  แล้ว (เพราะถือว่าเราสามารถวัดค่าสถานะได้ทุกค่าจากตัวตรวจวัด) สัญญาณขาเข้า  คือ

แทนค่า  ข้างต้นลงในสมการสถานะ จะได้ว่า

ขั้วของระบบที่ได้รับการป้อนกลับแล้วจะหาได้จากสมการลักษณะเฉพาะ  และโดยการเทียบสัมประสิทธิ์ ของสมการนี้กับ สมการลักษณะเฉพาะที่เราต้องการ ผู้ออกแบบก็จะสามารถหาค่าของเมทริกซ์  ที่ใช้ในการควบคุมระบบให้มีขั้วตามสมการลักษณะเฉพาะที่เราต้องการได้

 ตัวอย่าง 

พิจารณาสมการปริภูมิสถานะ

จะพบว่าเมื่อไม่มีการควบคุมนั้น ตัวระบบวงปิดมีขั้วที่  และ  แต่ถ้าเราต้องการให้ระบบวงปิดมีขั้วที่  และd  แทน (ซึ่งมีสมการลักษณะเฉพาะคือ )

ขั้นตอนการการป้อนกลับสถานะแบบเต็ม เป็นดังนี้คือ
กำหนดให้ ค่าคงที่  

และสมการลักษณะเฉพาะของระบบที่ติดตัวแปร คือ

เมื่อทำการเทียบ สัมประสิทธิ์ของทั้งสองสมการลักษณะเฉพาะแล้วจะได้

จะเห็นได้ว่าการกำหนดให้  (ซึ่งก็คือการป้อนสถานะแบบเต็มนั้นเอง) ทำให้ระบบวงปิดมีขั้วและคุณสมบัติตามที่เราต้องการนั้นเอง

หมายเหตุ: ตัวอย่างข้างต้นนี้สำหรับกรณี สัญญาณเข้าทางเดียวและสัญญาณขาออกทางเดียว (Single-Input and Single-Output)  เท่านั้น ในกรณี สัญญาณขาเข้าหลายทางและสัญญาณขาออกหลายทาง (Multiple-Input and Multiple-Output) ค่าเมทริกซ์  อาจจะมีได้หลายค่าและให้ผลต่อระบบวงปิดในแบบเดียวกัน ดังนั้นการเลือกใช้ K ที่ดีที่สุดและเหมาะกับสภาพความเป็นจริงของปัญหาก็เป็นอีกประเด้นหนึ่งที่ผู้ออกแบบต้องพิจารณา ซึ่งโดยปรกติแล้วเราจะนิยมใช้วิธีการ linear-quadratic regulator กันมากกว่า

 อ้างอิง 

 ดูเพิ่ม 
 Pole splitting
 Step response
 ทฤษฎีระบบควบคุม
 ระบบควบคุมพีไอดี
ป