ทฤษฎีกินซ์บุร์ก-ลันดาอู

ทฤษฎีกินซ์บุร์ก-ลันดาอู () เป็นทฤษฎีตัวนำยวดยิ่งแบบมหภาค ที่ใช้อธิบายการเปลี่ยนสถานะ (Phase transition) ถูกนำเสนอโดย Ginzburg และ Landau ในปี 1950 หลังจากทฤษฎี Two-Fluid model เกือบ 15 ปี ซึ่งทฤษฎีของ Ginzburg และ Landau เกิดจากการนำแนวคิดของทฤษฎี Two-Fluid model มาพัฒนาเพื่อที่จะใช้ในการอธิบายสภาพนำยวดยิ่ง ทฤษฎีนี้มีความเกี่ยวข้องกับทฤษฎีการเปลี่ยนเฟสอันดับที่สอง (second-order phase transition) โดยพิจารณาพลังงานเสรีในสถานะนำยวดยิ่ง ซึ่งสามารถเขียนกระจายอยู่ในเทอมของ ตัวแปรของความเป็นระเบียบ (order parameter) โดยตัวแปรความเป็นระเบียบสามารถอธิบายได้เช่นเดียวกันกับในกรณีของสารแม่เหล็กเฟอร์โร (Ferromagnetic) ที่เปลี่ยนสถานะเป็นสารแม่เหล็กพารา (Paramagnetic) ซึ่งมีค่าแมกเนไทซ์เซชัน (Magnetization) แสดงความเป็นระเบียบในการเรียงตัวกันของโมเมนต์แม่เหล็ก

 สมการของทฤษฎีกินซ์เบิร์กแลนดาว 

สำหรับในกรณีของตัวนำยวดยิ่ง ในสภาพนำยวดยิ่งตามทฤษฎีกินซ์เบิร์กและแลนดาวใช้ฟังก์ชันเชิงซ้อน ต่อมาพบว่าตัวแปรนี้จะมีความสอดคล้องกับฟังก์ชันคลื่นของอิเล็กตรอนในสภาพนำยวดยิ่ง ค่าของตัวแปรที่บอกความเป็นระเบียบนี้จะเป็นไปตามเงื่อนไขคือจะมีค่าเป็นศูนย์เมื่ออุณหภูมิมีค่าสูงกว่าอุณหภูมิวิกฤตและมีค่าจำกัดเมื่ออุณหภูมิมีค่าต่ำว่าอุณหภูมิวิกฤต

 เมื่อ T > Tc
 เมื่อ T < Tc

ดังนั้นพลังงานเสรีรวมจึงเกิดจากพลังงานเสรีในสถานะตัวนำยวดยิ่งกับพลังงานเสรีในสถานะปกติ ในกรณีของตัวนำปกติ ตัวแปรของความเป็นระเบียบนี้จะมีค่าเป็นศูนย์ โดยสามารถแสดงสมการพลังงานเสรีรวมได้ดังสมการ

จากสมการจะพบว่ามีการเติมเทอมของพลังงานจลน์โดย m คือ มวลยังผล (Effective mass) โดยต่อมามีการศึกษาเพิ่มเติมจนพบว่ามวลยังผลจะมีค่าเป็น 2 เท่าของมวลของอิเล็กตรอนซึ่งเป็นไปตามแนวคิดของทฤษฎีบีซีเอส (BCS Theory)https://th.wikipedia.org/wiki/ทฤษฎีบีซีเอส และในเทอมสุดท้ายของสมการจะเป็นเทอมที่กล่าวถึงสนามแม่เหล็ก ดังนั้นทฤษฎี GL จึงเป็นทฤษฎีที่คลอบคลุมการอธิบายปรากฏการของตัวนำยวดยิ่งในระดับมหภาคได้ดี นอกจากนี้ทฤษฎี GL มักจะถูกนำไปใช้เป็นทฤษฎีในการประยุกต์ตัวนำยวดยิ่งในทางอิเล็กทรอนิกส์และทางไฟฟ้า

 สมการกินซ์เบิร์กแลนดาวที่หนึ่ง 
	หากพิจารณาพลังงานอิสระทั้งหมดได้รับ  โดยการลด  เทียบกับความแปรผันของตัวแปร  และศักย์ของเวกเตอร์ 

	สมการกินเบิร์กแลนดาวที่หนึ่ง (The First Ginzburg-Landua equations) เป็นสมการที่มีรูปแบบคล้ายคลึงกับสมการชโรดิงเงอร์มาก ดังสมการด้านล่าง โดยถ้า  จะกลายเป็นสมการชโรดิงเงอร์สำหรับอนุภาคที่เคลื่อนที่ในสนามแม่เหล็ก

 สมการกินซ์เบิร์กแลนดาวที่สอง 

สมการกินเบิร์กแลนดาวที่สอง (The Second Ginzburg-Landua equations) เป็นสมการของความหนาแน่นกระแสไฟฟ้า โดยสมการนี้มีรูปแบบที่คล้ายกับสมการต่อเนื่อง (Continuity equation) ของระบบควอนตัมที่มีความแตกต่างเพียงในเทอมด้านขวามี
 เพิ่มขึ้นมาเท่านั้น

ทฤษฎีกินซ์เบิร์กแลนดาว สามารถใช้อธิบายสมบัติของตัวนำยวดยิ่งที่อยู่ภายใต้สนามแม่เหล็กได้ดี จึงถูกนำมาใช้อย่างกว้างขวาง เมื่อต้องมีการคำนวณเกี่ยวข้องสนามแม่เหล็ก แต่ทฤษฎีนี้มีจุดอ่อนตรงที่จุดเริ่มต้นของแนวคิดเริ่มจากตัวแปรความเป็นระเบียบ ซึ่งในช่วงแรกไม่สามารถระบุได้ว่ากลไกการเกิดของตัวแปรความเป็นระเบียบนี้คืออะไร แต่ต่อมาได้มีการนำเชื่อมโยงกับทฤษฎี BCS ได้ ทำให้ได้สรุปว่า ตัวแปรความเป็นระเบียบนี้มรความสัมพันธ์กับคู่คูเปอร์ที่เป็นกลไกหลักของการเกิดสภาพนำยวดยิ่งในตัวนำยวดยิ่งกลุ่มไฮไดรด์ยังมีการนำทฤษฎีกินซ์เบิร์กแลนดาวมาประยุกต์ใช้ค่อนข้างน้อยทั้งในเรื่องทดลองภายใต้สนามแม่เหล็กของตัวนำยวดยิ่งกลุ่มไฮไดรด์ทำได้ยาก รวมถึงแนวคิดของทฤษฎียังไม่สามารถหาความเชื่อมโยงกับความดันได้อย่างชัดเจนว่า ความดันมีผลกระทบอย่างไรต่อค่าตัวแปรความเป็นระเบียบ และต่อพลังงานอิสระของระบบพงษ์แก้ว อุดมสมุทรหิรัญ.  (2562). ตัวนำยวดยิ่งพื้นฐาน (ปรับปรุง). พิมพ์ครั้ง 1. กรุงเทพฯ: ภาควิชาฟิสิกส์ คณะวิทยาศาสตร์ มหาวิทยาลัยศรีนครินทรวิโรฒ.พงษ์แก้ว อุดมสมุทรหิรัญ. (2566). อุณหภูมิวิกฤต ช่องว่างพลังงาน และสัมประสิทธิ์ไอไซโทปของตัวนำยวดยิ่งไฮไดรด์. กรุงเทพฯ: สำนักพิมพ์ Meb (online)

อ้างอิง
 V.L. Ginzburg and L.D. Landau, Zh. Eksp. Teor. Fiz. 20, 1064 (1950). English translation in: L. D. Landau, Collected papers (Oxford: Pergamon Press, 1965) p. 546
 A.A. Abrikosov, Zh. Eksp. Teor. Fiz. 32, 1442 (1957) (English translation: Sov. Phys. JETP 5 1174 (1957)].)  Abrikosov's original paper on vortex structure of Type-II superconductors derived as a solution of G–L equations for κ > 1/√2
 V.L. Ginzburg's 2003 Nobel Lecture: pdf file or video
https://en.wikipedia.org/wiki/Ginzburg-Landau_theory
หนังสือ
Terry Orlando; Kevin Delin (1991). Foundations of Applied Superconductivity.
หมวดหมู่:สภาพนำยวดยิ่ง