อัตราเร็วของเสียง

อัตราเร็วของเสียง คือ ระยะทางที่เสียงเดินทางไปในตัวกลางใด ๆ ได้ในหนึ่งหน่วยเวลา โดยทั่วไปเสียงเดินทางในอากาศที่มีอุณหภูมิ 25°C (= 298,15 K) ได้ประมาณ 346 เมตร/วินาที และในอากาศที่อุณหภูมิ 20°C ได้ประมาณ 343 เมตร/วินาที อัตราเร็วที่เสียงเดินทางได้นั้นอาจมีค่ามากขึ้นหรือน้อยลงขึ้นอยู่กับอุณหภูมิของตัวกลางเป็นหลัก และอาจได้รับอิทธิพลจากความชื้นบ้างเล็กน้อย แต่ไม่ขึ้นกับความดันอากาศ

เนื่องจากการเดินทางของเสียงอาศัยการสั่นของโมเลกุลของตัวกลาง ดังนั้นเสียงจะเดินทางได้เร็วขึ้นหากตัวกลางมีความหนาแน่นมาก ทำให้เสียงเดินทางได้เร็วในของแข็ง แต่เดินทางไม่ได้ในอวกาศ เพราะอวกาศเป็นสุญญากาศจึงไม่มีโมเลกุลของตัวกลางอยู่

 การคำนวณอัตราเร็วของเสียง 
อัตราเร็วของเสียง  โดยทั่วไปคำนวณหาได้จาก

โดย
  คือ สัมประสิทธิ์ของความแข็งเกร็ง (coefficient of stiffness)
  คือ ความหนาแน่น

ดังนั้น อัตราเร็วของเสียง จะเพิ่มขึ้นตามความแข็งเกร็งของวัสดุ และ ลดลงเมื่อความหนาแน่นเพิ่มขึ้น

 อัตราเร็วของเสียงในของแข็ง 
ของแข็งนั้นมีค่าความแข็งเกร็งไม่เป็นศูนย์ ทั้งต่อแรงบีบอัด หรือ การเปลี่ยนปริมาตร (volumetric deformation) และ แรงเฉือน (Shear Deformation) ดังนั้นจึงเป็นไปได้ที่จะกำเนิดคลื่นเสียงที่มีความเร็วต่างกัน ขึ้นกับรูปแบบของคลื่น 

ในแท่งของแข็ง ซึ่งมีขนาดความหนา (หรือขนาดของตัวกลาง ในแนวตั้งฉากกับการเคลื่อนที่ของคลื่น) เล็กกว่าความยาวคลื่นมาก อัตราเร็วของเสียงหาได้จาก

โดย
  คือ มอดุลัสของยัง 
   คือ ความหนาแน่น 

ดังนั้น ในเหล็ก อัตราเร็วของเสียงจะมีค่าประมาณ 5100 m/s

ในแท่งของแข็งหนา หรือ ขนาดด้านข้างของตัวกลาง ใหญ่กว่าความยาวคลื่น เสียงจะเดินทางได้เร็วกว่า อัตราเร็วของเสียงสามารถหาได้จากการแทนค่ามอดุลัสของยัง ด้วยมอดุลัสคลื่นหน้าราบ (:en:plane wave modulus) ซึ่งหาได้จากมอดุลัสของยังและอัตราส่วนของปัวซง  

ดังนั้น อัตราเร็วของเสียง

สำหรับคลื่นตามขวางนั้น มอดุลัสของยัง  จะถูกแทนด้วยค่ามอดุลัสของแรงเฉือน (:en:shear modulus) 

จะเห็นได้ว่า อัตราเร็วของเสียงในของแข็งขึ้นกับความหนาแน่น ของตัวกลางเท่านั้น โดยไม่ขึ้นกับอุณหภูมิ ของแข็ง เช่น เหล็ก สามารถนำคลื่นด้วยความเร็วที่สูงกว่าอากาศมาก

 อัตราเร็วของเสียงในของเหลว 

ของเหลวจะมีความแข็งเกร็งต่อแรงอัดเท่านั้น โดยไม่มีความแข็งเกร็งต่อแรงเฉือน ดังนั้นอัตราเร็วของเสียงในของเหลวหาได้โดย

โดย
 คือ มอดุลัสของการอัดแอเดียแบติก (adiabatic :en:bulk modulus) 

 อัตราเร็วของเสียงในก๊าซ 
ในก๊าซ ค่า  สามารถประมาณโดย

โดย
 คือ ดัชนีแอเดียแบติก (:en:adiabatic index) บางครั้งใช้สัญลักษณ์ γ
 คือ ความดัน 

ดังนั้น อัตราเร็วของเสียงในก๊าซสามารถคำนวณได้โดย

ในกรณี ก๊าซในอุดมคติ (:en:ideal gas) จะได้ 

โดย 
  (287.05 J/(kg·K) สำหรับอากาศ) คือ ค่าคงที่ของก๊าซ (:en:gas constant) สำหรับอากาศ: ปกติในทางอากาศพลศาสตร์ ค่านี้หาจาก การหารค่าคงที่ของก๊าซสากล  (J/(mol·K)) ด้วย ค่ามวลโมล (:en:molar mass) ของอากาศ
  คือ ค่า ดัชนีแอเดียแบติก (:en:adiabatic index) (เท่ากับ 1.402 สำหรับอากาศ)
  คือ ค่าอุณหภูมิสัมบูรณ์ (เคลวิน)

(นิวตันนั้นค้นพบวิธีการหาค่าอัตราเร็วของเสียงก่อนพัฒนาการของอุณหพลศาสตร์ และได้ใช้การคำนวณแบบอุณหภูมิเสมอ (:en:isothermal) แทนที่จะเป็นแบบแอเดียแบติก (:en:adiabatic) ซึ่งสูตรของนิวตันนั้นขาดตัวคูณ κ)

ที่สภาพบรรยากาศมาตรฐาน (standard atmosphere) :

0 = 273.15 K (= 0 °C = 32 °F) ความเร็วเสียง 331.5 m/s (= 1087.6 ft/s = 1193 km/h = 741.5 mph = 643.9 นอต 
20 = 293.15 K (= 20 °C = 68 °F) ความเร็วเสียง 343.4 m/s (= 1126.6 ft/s = 1236 km/h = 768.2 mph = 667.1 นอต 
25 = 298.15 K (= 25 °C = 77 °F) ความเร็วเสียง 346.3 m/s (= 1136.2 ft/s = 1246 km/h = 774.7 mph = 672.7 นอต

ในกรณีของก๊าซในอุดมคติ อัตราเร็วของเสียง  ขึ้นกับอุณหภูมิเท่านั้น โดยไม่ขึ้นกับความดัน อากาศนั้นเกือบจะถือได้ว่าเป็นก๊าซในอุดมคติ อุณหภูมิของอากาศเปลี่ยนแปลงตามระดับความสูง เป็นผลให้อัตราเร็วของเสียงที่ระดับความสูงต่าง ๆ นั้นแตกต่างกัน

 ระดับความสูง  อุณหภูมิ  ม./วิ  กม./ชม.  ไมล์/ชม.  นอตระดับน้ำทะเล  15 °C (59 °F)  340  1225  761  661 11,000 ม.–20,000 ม.  -57 °C (-70 °F)  295  1062  660  57329,000 ม.  -48 °C (-53 °F)  301  1083  673  585

ใน ตัวกลางที่ไม่มีการกระจาย (non-dispersive medium) – อัตราเร็วของเสียงไม่ขึ้นกับความถี่ ดังนั้นอัตราเร็วในการส่งถ่ายพลังงาน และ อัตราเร็วเร็วในการเคลื่อนที่ของเสียง นั้นมีค่าเท่ากัน ในย่านความถี่เสียงที่เราสามารถได้ยินนั้น อากาศมีคุณสมบัติเป็นตัวกลางที่ไม่มีการกระจาย โปรดสังเกตว่า CO2 ในอากาศนั้นเป็นตัวกลางที่มีการกระจาย และทำให้เกิดการกระจายสำหรับคลื่นเสียงความถี่สูง (28KHz) 
ใน ตัวกลางที่มีการกระจาย (dispersive medium) – อัตราเร็วของเสียงจะขึ้นกับความถี่ องค์ประกอบที่แต่ละความถี่จะเดินทางด้วยความเร็วเฟส (phase velocity) ที่แตกต่างกัน ส่วนพลังงานของเสียงจะเดินทางด้วยความเร็วที่ความเร็วกลุ่ม (group velocity) ตัวอย่างของตัวกลางที่มีการกระจาย คือ น้ำ

 อัตราเร็วของเสียงในอากาศ 
อุณหภูมิเปลี่ยนแปลงสามารถมีผลกระทบต่ออัตราเร็วของเสียงได้ถ้าอุณหภูมิของอากาศเพิ่มขึ้น ณ ความดันคงที่ อากาศย่อม ขยายตัวออกตามกฏของชาร์ลและจะมีความหนาแน่นลดลงทำให้อัตราเร็วของเสียงเพิ่มขึ้นตามอุณหภูมิอัตราเร็วของเสียงในอากาศจะแปรผันโดยตรงกับอุณหภูมิ(อุณหภูมิเคลวิน)

อัตราเร็วของเสียงในอากาศโดยประมาณหาได้จาก:

โดยที่  คือ อุณหภูมิ ในหน่วย องศาเซลเซียส ความแม่นยำในการประมาณในช่วงของอุณหภูมิในช่วง -20°C ถึง 40°C จะมีค่าความผิดพลาดไม่เกิน 0.2% ในช่วงอุณหภูมิสูงกว่า หรือ ต่ำกว่านั้นอัตราเร็วของเสียงจะประมาณโดย

  ผลของอุณหภูมิ θ (°C)  c (m/s)  ρ (kg/m³)  Z (N·s/m³) −10  325.4  1.341  436.5  −5   328.5  1.316  432.4 0    331.5  1.293  428.3  +5   334.5  1.269  424.5 +10  337.5  1.247  420.7 +15  340.5  1.225  417.0 +20  343.4  1.204  413.5 +25  346.3  1.184  410.0 +30  349.2  1.164  406.6

เลขมัค  คือ อัตราส่วนอัตราเร็วของวัตถุ ต่อ อัตราเร็วของเสียง ในอากาศ (หรือตัวกลางนั้น)

การเคลื่อนที่ของวัตถุใด ๆ ด้วยอัตราเร็วเท่ากับเสียง ณ ตำแหน่งนั้น จะเรียกว่าอัตราเร็ว 1 มัค (Mach) ในทำนองเดียวกันถ้าเคลื่อนที่ด้วยอัตราเร็ว 2 เท่าของอัตราเร็วของเสียงวัตถุนั้นก็จะมีความเร็วเป็น 2 มัค

 ตัวอย่างอัตราเร็วของเสียงในตัวกลางต่าง ๆ 

ตารางด้านล่าง แสดงค่าอัตราเร็วของเสียงในตัวกลาง ที่อุณหภูมิ 20°C

 ชนิดวัสดุ  ความเร็ว (m/s) อากาศ  343 น้ำ  1480 น้ำแข็ง  3200 แก้ว  5300 เหล็ก  5200 ตะกั่ว  1200 ไทเทเนียม  4950 พีวีซี (อ่อน)  80 พีวีซี (แข็ง)  1700 คอนกรีต  3100 ฮีเลียม  927

 การใช้อัตราเร็วของเสียงวัดระยะทาง 
ความหนาแน่นของตัวกลาง อัตราเร็วในตัวกลางที่มีความหนาแน่นมากกว่าจะมีค่ามากกว่าในตัวกลางที่มีความหนาแน่นน้อยกว่า

อุณหภูมิ อัตราเร็วเสียงจะแปรผันตรงกับรากที่ 2 ของอุณหภูมิเคลวิน เพราะอุณหภูมิสูงขึ้นจะทำให้โมเลกุล มีพลังงานจลน์มากขึ้นการอัดตัวและขยายตัวเร็ว ทำให้เสียงเคลื่อนที่ได้เร็วขึ้น
จึงได้ว่า V ∝√T และสำหรับในอากาศนั้น เราสามารถหาอัตราเร็วเสียงที่อุณหภูมิต่าง ๆ ได้โดยอาศัย

สมการ           v  =  vo  + 0.6 t   หรือ  v  =  331 + 0.6 t
เมื่อ             Vo     =   อัตราเร็วเสียงที่อุณหภูมิ   0°C     =  331  m/s t       =   อุณหภูมิ (°C)

การใช้คลื่นเสียงวัดระยะทาง ส่วนมากจะใช้ในน้ำ เนื่องจากอัตราเร็วของเสียงในน้ำมีค่าสูงกว่ายานพาหนะหรือวัตถุอื่นที่เคลื่อนที่ในน้ำมาก เช่นการวัดความลึกของทะเล หรือการใช้คลื่นโซนาร์เป็นเรดาร์ของชาวประมงในการสำรวจหาฝูงปลาเป็นต้น

 อ้างอิง 
 ธรรมธร ไกรก่อกิจ (ZEN ACOUSTIC), "เสียงและความเร็วเสียง" , สืบค้นวันที่ 19 ธันวาคม 2558

หมวดหมู่:อากาศพลศาสตร์
หมวดหมู่:เสียง
หมวดหมู่:สมบัติทางเคมี
หมวดหมู่:พลศาสตร์ของไหล
หมวดหมู่:สวนศาสตร์
เสียง