การแปลง Z ขั้นสูง

การแปลง Z ขั้นสูง () เป็นการแปลง Z ที่ได้ผนวกผลของการหน่วง (delay) ที่ไม่ได้เป็นพหุคูณของอัตราการชักตัวอย่าง (sampling rate) บนโดเมนเวลาของสัญญาณ การแปลง Z ขั้นสูงถูกประยุกต์ใช้กันอย่างมากในการประมวลผลสัญญาณ (signal processing) และการควบคุมดิจิทัล (digital control) ตัวอย่างเช่น การสร้างแบบจำลองการประมวลผลสัญญาณที่รวมผลของการหน่วงเชิงเวลาแบบแม่นยำ เป็นต้น

การแปลง Z ขั้นสูง ได้รับการเสนอโดย อาเลียฮู อีบราฮิม จูรี (Eliahu Ibraham Jury) นักทฤษฎีระบบควบคุมผู้ได้รับรางวัล Richard E. Bellman Control Heritage Award ประจำปี ค.ศ. 1993

 นิยาม 
การแปลง Z ขั้นสูง มีนิยามดังต่อไปนี้


โดยที่
 T คาบของการชักตัวอย่าง (sampling period)
 m พารามิเตอร์การหน่วง (delay parameter) โดยที่ 

 คุณสมบัติ 

 ภาวะเชิงเส้น 


 การเลือนเชิงเวลา 


 การหน่วง 


 การคูณเชิงเวลา 


 ทฤษฎีบทค่าท้ายสุด 


หมายเหตุ: ในกรณีที่ พารามิเตอร์การหน่วง m เป็นคงคงที่ ในกรณีนี้คุณสมบัติของการแปลง Z แบบปรกติกับการแปลง Z ขั้นสูงจะเหมือนกันทั้งหมด

 ตารางการแปลง Z ขั้นสูงของฟังก์ชันต่าง ๆ 
 f(t)  F(z,m) 1(t)   t   e-at   1 - e-at   sin ωt  

 ตัวอย่าง 
ในที่นี้เรากำหนดให้ 



ถ้า  แล้ว  จะลดรูปกลายเป็นการแปลง Z แบบปรกติ



ซึ่งก็ตรงกับผลการแปลงการแปลง Z แบบปรกติของ  นั้นเอง

 เพิ่มเติม 
 Z-transform

 บรรณานุกรม 
 Eliahu Ibraham Jury, Theory and Application of the Z-Transform Method, Krieger Pub Co, 1973. ISBN 0-88275-122-0.
 อ้างอิง 

หมวดหมู่:การแปลง