แผนภาพโวโรนอย

แผนภาพโวโรนอย () เป็นหนึ่งในโครงสร้างที่สำคัญที่ใช้ในการคำนวณเชิงเรขาคณิต โดยแผนภาพนี้ใช้ทำการบันทึกข้อมูลว่าอะไรอยู่ใกล้กับอะไร

 คำจำกัดความ 
ให้   เป็นเซตของจุดที่สนใจ (sites) n จุด ในระนาบ แผนภาพโวโรนอยของ P คือ การแบ่งส่วนระนาบออกเป็นเซลล์ V(pi) จำนวน n เซลล์ (1 เซลล์ ต่อ 1 site) จุด q คือ จุดที่อยู่ในเซลล์ ซึ่งมีความสัมพันธ์กับ site pi โดยที่  กล่าวคือ 

 สมบัติของแผนภาพโวโรนอย 
 เส้นเชื่อมโวโรนอย (voronoi edge) : แต่ละจุดบนเส้นเชื่อมของ แผนภาพโวโรนอย คือ จุดที่มีระยะห่างระหว่างไซท์สองไซท์ (pi, pj) ที่อยู่ติดกันเป็นระยะเท่ากัน และ ณ จุดนั้นเป็นจุดศูนย์กลางของวงกลมซึ่งมี pi และ pj สัมผัสอยู่ที่เส้นวง และไม่มีไซท์อื่นๆ อยู่ภายในวงนั้นๆ
 voronoi vertex : จุดที่เกิดจากการที่ เซลล์สามเซลล์มาบรรจบกัน ซึ่งจาก voronoi vertex นั้น จะมีระยะห่างจากไซท์ทั้งสาม เป็นระยะเท่าๆ กัน และ ณ จุดนั้น เป็นจุดศูนย์กลางของวงกลมซึ่งเส้น
 รอบวงลากผ่านไซท์เหล่านั้นพอดี และไม่มีไซท์อื่นๆ อยู่ภายในวงนั้นๆ
 ดีกรี (degree) : หากเราสร้างแผนภาพให้แต่ละ vertex ไม่มีไซ์ในเส้นวง เป็น 4 ไซท์ จะได้ว่า ทุกจุดยอด มีดีกรีเท่ากับ 3
 ขนาด (size) : ให้ n คือ จำนวน sites ทั้งหมด และ แผนภาพโวโรนอยเป็นพลาน่ากราฟที่มีหน้า n หน้าจะได้ว่า จำนวน  voronoi vertex ทั้งหมดมีจำนวน 2n – 5 จุดยอด และ จำนวนเส้นเชื่อมโวโรนอยทั้งหมด มีจำนวน 3n – 6 เส้นเชื่อม

 อ้างอิง 
http://nms.csail.mit.edu/~aklmiu/6.838/
http://www.skynet.ie/~sos/mapviewer/docs/Voronoi_Diagram_Notes_1.pdf 

หมวดหมู่:แผนภาพ
หมวดหมู่:เรขาคณิตไม่ต่อเนื่อง
หมวดหมู่:เรขาคณิตเชิงคำนวณ
หมวดหมู่:สิ่งประดิษฐ์ของยูเครน
หมวดหมู่:สิ่งประดิษฐ์ของรัสเซีย