หลักการเพิ่มเข้าและตัดออก

ใน คณิตศาสตร์เชิงการจัด หลักการเพิ่มเข้าและตัดออก () เป็นสมการ แสดงความสัมพันธ์ ของจำนวนสมาชิกของเซตจำกัดสองเซต ที่นำมายูเนียนกัน โดยหากกำหนด A และ B เป็นเซตจำกัดแล้ว

ความหมายของสมการนี้ คือ จำนวนสมาชิกของเซตจำกัดสองเซตที่นำมายูเนียนกัน มีค่าเท่ากับผลบวกของจำนวนสมาชิกของเซตทั้งสอง ลบกับจำนวนสมาชิกของอินเตอร์เซกชันของเซตทั้งสอง ในทำนองเดียวกัน สำหรับสามเซต A, B และ C

สมการนี้สามารถเห็นได้โดยการนับพื้นที่ส่วนต่าง ๆ ตามแผนภาพเวนน์-ออยเลอร์ด้านขวา

สำหรับกรณีทั่วไปของหลักการนี้ ให้ A1, ..., An เป็นเซตจำกัด แล้ว

โดย |A| บอกถึงจำนวนสมาชิกของเซต A ชื่อหลักการนี้มีมาจากการที่เพิ่มจำนวนสมาชิกของเซตเข้าไปเกินและตัดส่วนที่เกินทิ้ง

สูตรนี้คิดค้นโดย Abraham de Moivre แต่หนังสือบางเล่มมีการกล่าวถึง Daniel da Silva, เจมส์ โจเซฟ ซิลเวสเตอร์ (Joseph Sylvester) หรือ อ็องรี ปวงกาเร (Henri Poincaré) ในฐานะผู้ร่วมพัฒนาหลักการนี้ด้วย

สำหรับกรณีสามเซต A, B, C หลักการเพิ่มเข้าและตัดออกสามารถแสดงโดยแผนภาพเวนน์-ออยเลอร์ตามภาพด้านขวา

อ้างอิง
principle of inclusion-exclusion จาก PlanetMath ภายใต้สัญญาอนุญาตครีเอทีฟคอมมอนส์

พหลักการเพิ่มเข้าและตัดออก
พหลักการเพิ่มเข้าและตัดออก
พหลักการเพิ่มเข้าและตัดออก