ความแปรปรวนร่วมเกี่ยว

สำหรับสถิติศาสตร์แล้ว ความแปรปรวนร่วมเกี่ยว () เป็นการวัดปริมาณการเปลี่ยนแปลงของสองตัวแปรว่าจะมีการเปลี่ยนแปลงตามกันมาน้อยเท่าใด
ความแปรปรวน (variance) เป็นกรณีพิเศษของความแปรปรวนร่วมเกี่ยวโดยที่สองตัวแปรที่พิจารณาคือตัวแปรตัวแปรเดียวกัน

 นิยาม 
 ความแปรปรวนร่วมเกี่ยวตัวแปรเดี่ยว 
นิยามความแปรปรวนร่วมเกี่ยวระหว่างสองตัวแปรสุ่มที่มีการแจกแจงความน่าจะเป็นร่วมกัน  และ  ที่สามารถนิยามโมเมนต์ที่ 2 ได้ (second moment) คือ


โดย  คือ ค่าคาดหมาย (expected value) ของ  ทั้งนี้ความแปรปรวนร่วมเกี่ยวสามารถเขียนแทนด้วย  หรือ  ได้เช่นกัน

จากนิยามข้างต้นของความแปรปรวนร่วมเกี่ยว สามารถเขียนในรูปใหม่ได้โดยใช้คุณสมบัติของค่าคาดหมายและคุณสมบัติการคูณ ดังนี้

 ความแปรปรวนร่วมเกี่ยวหลายตัวแปร 
สำหรับเวกเตอร์สุ่ม  และ  ที่มีขนาดไม่เท่ากัน โดย  มีขนาด  และ  มีขนาด  แล้ว เมตริกซ์ความแปรปรวนร่วมเกี่ยวของ  และ  จะเป็นเมตริกซ์ขนาด  ที่เท่ากับ

โดยสัญลักษณ์  บน Matrix เช่น  หมายถึง เมทริกซ์สลับเปลี่ยนของ 

สมาชิกแถว  หลัก  ของ  จะเท่ากับค่าความแปรปรวนร่วมเกี่ยว  ระหว่างสมาชิกที่  ของ  และสมาชิกที่  ของ 

 จะเท่ากับเมทริกซ์สลับเปลี่ยน ของ 

ตัวแปรสุ่มสองตัวที่มีค่าความแปรปรวนร่วมเกี่ยวระหว่างกันเป็น 0 จะเรียกว่า ตัวแปรทั้งสองไม่มีสหสัมพันธ์กัน (uncorrelated)

หน่วยของความแปรปรวนร่วมเกี่ยว  คือ หน่วยของ  คูณหน่วยของ 
แต่สำหรับสหสัมพันธ์ (correlation) ไม่มีหน่วย

 ดูเพิ่ม 
 ความแปรปรวน (variance)
 Covariance matrix
 สหสัมพันธ์ (correlation)

 อ้างอิง 

 แหล่งข้อมูลอื่น 

 MathWorld page on calculating the sample covariance

หมวดหมู่:คณิตศาสตร์
หมวดหมู่:สถิติศาสตร์