รูปหลายเหลี่ยมนูนและเว้า

ในทางเรขาคณิต รูปหลายเหลี่ยมรูปหนึ่งอาจจัดว่าเป็น รูปหลายเหลี่ยมนูน หรือ รูปหลายเหลี่ยมเว้า อย่างใดอย่างหนึ่ง

 รูปหลายเหลี่ยมนูน 
รูปหลายเหลี่ยมนูน () คือรูปหลายเหลี่ยมเชิงเดียวที่มีเนื้อที่ภายในเป็นเซตนูน (convex set)Definition and properties of convex polygons with interactive animation สมบัติต่อไปนี้ของรูปหลายเหลี่ยมเชิงเดียว ซึ่งเทียบเท่าได้กับสมบัติของรูปหลายเหลี่ยมนูน

 มุมภายในทุกมุมมีขนาดน้อยกว่า 180 องศา
 ส่วนของเส้นตรงทุกเส้นที่เชื่อมระหว่างจุดยอดสองจุดใด ๆ จะวางตัวอยู่ภายในขอบเขตของรูปหลายเหลี่ยม

รูปหลายเหลี่ยมเชิงเดียวจะเป็น รูปหลายเหลี่ยมนูนโดยแท้ (strictly convex) ถ้ามุมภายในทุกมุมน้อยกว่า 180 องศา และส่วนของเส้นตรงทุกเส้นที่เชื่อมระหว่างจุดยอดสองจุด ที่ไม่อยู่ติดกัน และไม่ใช่จุดเดียวกัน วางตัวอยู่ภายในขอบเขตของรูปหลายเหลี่ยม

รูปสามเหลี่ยมทุกรูปที่ไม่ได้อยู่ในภาวะลดรูป เป็นรูปหลายเหลี่ยมนูนโดยแท้

 รูปหลายเหลี่ยมเว้า 
รูปที่ไม่ได้เป็นรูปหลายเหลี่ยมนูนจะเรียกว่าเป็น รูปหลายเหลี่ยมเว้า () หรือรูปหลายเหลี่ยมวกเข้า () รูปหลายเหลี่ยมเว้าจะมีมุมภายในมุมหนึ่งที่มีขนาดมากกว่า 180 องศาเสมอ

รูปหลายเหลี่ยมเว้าเป็นไปได้ที่จะสามารถตัดแบ่งให้เป็นรูปหลายเหลี่ยมนูนหลายรูป ขั้นตอนวิธีสำหรับการแยกส่วนเป็นรูปย่อยไม่กี่รูป โดยใช้เวลาคำนวณเชิงพหุนาม สามารถทำได้และได้อธิบายไว้แล้วโดย Chazelle กับ Dobkin

 อ้างอิง 

นูนและเว้า