สมาชิก (คณิตศาสตร์)

ในทางคณิตศาสตร์ สมาชิก ของเซต หมายถึงวัตถุแต่ละสิ่งที่ประกอบเข้าด้วยกันเป็นเซต

 เซต 
เมื่อเราเขียนว่า A = {1, 2, 3, 4} หมายความว่าสมาชิกต่าง ๆ ของเซต A ได้แก่ จำนวน 1, 2, 3 และ 4 กลุ่มย่อยของสมาชิกของ A เช่น {1, 2} เรียกว่าเป็นเซตย่อยของ A

เซตสามารถเป็นสมาชิกของเซตอื่นได้เช่นกัน ลองพิจารณาจาก B = {1, 2, {3, 4}} สมาชิกของ B ไม่ใช่จำนวน 1, 2, 3 และ 4 แต่มีสมาชิกเพียงสามตัวใน B ได้แก่ จำนวน 1, จำนวน 2 และเซต {3, 4}

สมาชิกในเซตสามารถเป็นอะไรก็ได้ ตัวอย่างเช่น C = {สีแดง, สีเขียว, สีน้ำเงิน} ซึ่งเป็นเซตที่ประกอบด้วยสมาชิก สีแดง สีเขียว และ สีน้ำเงิน

 สัญกรณ์ 
ความสัมพันธ์ "เป็นสมาชิกของ" ซึ่งเรียกว่า ความเป็นสมาชิกของเซต เขียนแทนด้วยสัญลักษณ์ ∈ (มาจาก element) และเขียนดังนี้

มีความหมายว่า x เป็นสมาชิกของ A ซึ่งอาจกล่าวได้หลายแบบอาทิ x เป็นของ A, x อยู่ใน A, A ประกอบด้วย x, A มี x รวมอยู่ ฯลฯ อย่างไรก็ตามการอธิบายว่า A ประกอบด้วย x และ A มี x รวมอยู่ ผู้แต่งตำราบางท่านอาจหมายถึง x เป็นเซตย่อยของ A ก็ได้  p. 12

นิเสธของความเป็นสมาชิกของเซตเขียนแทนด้วยสัญลักษณ์ ∉ ในลักษณะเดียวกัน

จากตัวอย่างข้างต้น เราสามารถสรุปได้ว่า
 2 ∈ A —— 2 เป็นสมาชิกของ A
 {3, 4} ∈ B —— {3, 4} เป็นสมาชิกของ B
 สีเหลือง ∉ C —— สีเหลือง ไม่เป็นสมาชิกของ C

 ภาวะเชิงการนับของเซต 

จำนวนของสมาชิกในเซตแต่ละเซต เป็นสมบัติหนึ่งที่เรียกว่าภาวะเชิงการนับ (cardinality) หรือเรียกอย่างไม่เป็นทางการคือขนาดของเซต จากตัวอย่างด้านบน ภาวะเชิงการนับของเซต A คือ 4 และสำหรับ B กับ C ก็คือ 3 เซตอนันต์คือเซตที่มีสมาชิกเป็นจำนวนอนันต์ ในขณะที่เซตจำกัดคือเซตที่มีจำนวนสมาชิกจำกัด ทั้ง A, B และ C ต่างก็เป็นเซตจำกัด ตัวอย่างเซตอนันต์เช่นเซตของจำนวนธรรมชาติ N = {1, 2, 3, 4, …}

 อ้างอิง 

 Paul R. Halmos 1960, Naive Set Theory, Springer-Verlag, NY, ISBN 0-387-90092-6. "Naive" means that it is not fully axiomatized, not that it is silly or easy (Halmos's treatment is neither).
 Patrick Suppes 1960, 1972, Axiomatic Set Theory, Dover Publications, Inc. NY, ISBN 0-486-61630-4. Both the notion of set (a collection of members), membership or element-hood, the axiom of extension, the axiom of separation, and the union axiom (Suppes calls it the sum axiom) are needed for a more thorough understanding of "set element".

 ดูเพิ่ม 
 สมาชิกเอกลักษณ์

หมวดหมู่:ทฤษฎีเซต

ru:Множество#Элемент множества