ปัญหาหลายวัตถุ

ปัญหาหลายวัตถุ หรือ ปัญหา n วัตถุ () คือการหาผลสืบเนื่องของการเคลื่อนที่ในวิชากลศาสตร์ดั้งเดิม จากค่ากำหนดได้แก่ ตำแหน่งเริ่มต้น มวล และความเร็วของวัตถุหลายชิ้น (หรือเรียกว่า วัตถุ n ชิ้น) ตัวอย่างของปัญหาหลายวัตถุได้แก่ กฎการเคลื่อนที่ของนิวตัน และ กฎแรงโน้มถ่วงของนิวตัน

 สมการคณิตศาสตร์ของปัญหา n วัตถุ 
ปัญหา n วัตถุของกลศาสตร์ท้องฟ้าโดยทั่วไปเป็นปัญหาค่าตั้งต้นของสมการดิฟเฟอเรนเชียลปกติ เมื่อกำหนดค่าตั้งต้นตำแหน่ง  และความเร็ว  ของอนุภาค n (j = 1, ..., n) โดยที่  สำหรับทุก ๆ ค่า j  and k  ที่แตกต่างกัน จะได้ผลลัพธ์อันดับที่สอง (second order) ของระบบเป็นดังนี้



โดยที่  เป็นค่าคงที่แทนมวลของจุดแทนมวล n และ  เป็นฟังก์ชันฟังก์ชันเวกเตอร์ 3 มิติของตัวแปรเวลา t ที่บ่งชี้ถึงตำแหน่งของจุดแทนมวล หากแสดงอย่างง่าย สมการนี้ก็คือ กฎการเคลื่อนที่ของนิวตันข้อที่สอง ด้านซ้ายของสมการคืออัตราเร่ง มวล-เวลา ของอนุภาคตัวที่ j ส่วนทางด้านขวาของสมการเป็นผลรวมของแรงทั้งหมดที่กระทำต่ออนุภาคนั้น ในที่นี้สมมุติว่าแรงที่กระทำต่ออนุภาคคือแรงโน้มถ่วง เมื่อพิจารณาด้วยกฎแรงโน้มถ่วงสากลของนิวตัน แรงนี้จึงแปรผันโดยตรงต่อปริมาณมวลที่เกี่ยวข้อง และแปรผกผันเป็นกำลังสองกับระยะห่างระหว่างมวล

 แหล่งข้อมูลอื่น 
 Three-Body Problem  at Scholarpedia
 More detailed information on the three-body problem 
 Regular Keplerian motions in classical many-body systems 
 Applets demonstrating many different three-body motions 
 On the integration of the n-body equations 
 Artistic flash simulation of the n-body problem, depicting a fictitious solar system 
 A java applet to simulate the 3-d movement of set of particles under gravitational interaction 
 Javascript Simulation of our Solar System 

หมวดหมู่:ความโน้มถ่วง
หมวดหมู่:กลศาสตร์ท้องฟ้า
หมวดหมู่:วงโคจร
หมวดหมู่:กลศาสตร์ดั้งเดิม
หมวดหมู่:ปัญหาเชิงคำนวณ