ส่วนเติมเต็ม

ส่วนเติมเต็ม หรือ คอมพลีเมนต์ () คือแนวคิดหนึ่งที่ใช้ในการเปรียบเทียบเซต เพื่อที่จะให้ทราบว่า เมื่อเซตหนึ่งสัมพันธ์กับอีกเซตหนึ่ง มีสมาชิกใดบ้างที่อยู่ภายใต้เซตเพียงเซตเดียว แบ่งออกตามการใช้งานเป็น ส่วนเติมเต็มสัมบูรณ์ (absolute complement) กับ ส่วนเติมเต็มสัมพัทธ์ (relative complement) ซึ่งแนวคิดแรกหมายถึงส่วนเติมเต็มที่เกี่ยวข้องกับเอกภพสัมพัทธ์ (universal set) ส่วนแนวคิดหลังเกี่ยวข้องกับเซตตัวอื่น

 ส่วนเติมเต็มสัมบูรณ์ 
250px|thumb|พื้นที่สีเทาคือส่วนเติมเต็มสัมบูรณ์ของ A
สมมติว่าเอกภพสัมพัทธ์ U ได้นิยามแล้ว ดังนั้นส่วนเติมเต็มสัมพัทธ์ของ A ใน U จะเรียกว่าส่วนเติมเต็มสัมบูรณ์ของ A (หรือเรียกแค่ส่วนเติมเต็มก็ได้) เขียนแทนด้วย AC หรือ A′ นั่นคือ

หมายถึงสมาชิกตัวอื่นที่ไม่อยู่ใน A แต่ยังคงอยู่ใน U ตัวอย่างเช่น ถ้าเอกภพสัมพัทธ์คือเซตจำนวนเต็ม ดังนั้นส่วนเติมเต็มของเซตจำนวนคู่ ก็คือเซตจำนวนคี่

สมบัติต่อไปนี้คือสมบัติที่สำคัญของส่วนเติมเต็มสัมบูรณ์ที่เกี่ยวข้องกับการดำเนินการบนเซตอื่น ๆ กำหนดให้ A และ B เป็นเซตย่อยของเอกภพสัมพัทธ์ U

 กฎเดอมอร์แกน


 กฎส่วนเติมเต็ม





 อาวัตนาการ (involution) หรือกฎส่วนเติมเต็มซ้ำสอง

 ความสัมพันธ์ระหว่างส่วนเติมเต็มสัมบูรณ์และส่วนเติมเต็มสัมพัทธ์



 ส่วนเติมเต็มสัมพัทธ์ 
250px|thumb|พื้นที่สีม่วงคือส่วนเติมเต็มสัมพัทธ์ของ A ใน B
กำหนดให้เซต A และ B ส่วนเติมเต็มสัมพัทธ์ของ A ใน B (หรือเรียกว่า ผลต่างของเซต B กับ A) หมายถึงสมาชิกตัวอื่นที่ไม่อยู่ใน A แต่ยังคงอยู่ใน B เขียนแทนด้วย 

ตัวอย่างเช่น R คือเซตของจำนวนจริง และ Q คือเซตของจำนวนตรรกยะก็คือเซตของจำนวนอตรรกยะ

สมบัติต่อไปนี้คือสมบัติที่สำคัญของส่วนเติมเต็มสัมพัทธ์ที่เกี่ยวข้องกับการดำเนินการบนเซตอื่น ๆ กำหนดให้ A, B, C เป็นเซตใด ๆ










 อ้างอิง 
 วัชรี กาญจน์กีรติ, พีชคณิตนามธรรม. กรุงเทพฯ : สำนักพิมพ์แห่งจุฬาลงกรณ์มหาวิทยาลัย, 2551. ISBN 978-974-03-2114-9

 ดูเพิ่ม 
 ผลต่างสมมาตร (symmetric difference)
 ส่วนเติมเต็มหนึ่ง (one's complement)
 ส่วนเติมเต็มสอง (two's complement)

หมวดหมู่:การดำเนินการทวิภาค
หมวดหมู่:พีชคณิตนามธรรม
หมวดหมู่:พีชคณิต
หมวดหมู่:ทฤษฎีเซต