เอพิไซคลอยด์

เอพิไซคลอยด์ () คือเส้นโค้งชนิดหนึ่ง สร้างขึ้นโดยกำหนดจุดจุดหนึ่งบนเส้นรอบรูปวงกลมที่เรียกว่า เอพิไซเคิล (epicycle) แล้วกลิ้งรูปวงกลมนั้นไปบนขอบ ด้านนอก ของรูปวงกลมอีกรูปหนึ่งซึ่งอยู่กับที่ รอยที่เกิดจากการเคลื่อนที่ของจุดอ้างอิงจะได้เส้นโค้งเอพิไซคลอยด์

เส้นโค้งนี้จัดว่าเป็นรูเลตต์ชนิดหนึ่ง และเป็นกรณีพิเศษของเอพิโทรคอยด์ (epitrochoid) วิวัฒน์ (evolute) และอาวัต (involute) ของเส้นโค้งนี้จะมีรูปร่างคล้ายกับเส้นโค้งเดิมEpicycloid Evolute ที่ MathWorldEpicycloid Involute ที่ MathWorld

 สมการ 
รูปร่างของเอพิไซคลอยด์จะแตกต่างกันไปขึ้นอยู่กับรัศมีของรูปวงกลมทั้งสอง หากรูปวงกลมที่กลิ้งมีรัศมี r หน่วย และรูปวงกลมที่อยู่กับที่มีรัศมี R = kr หน่วย ค่า k หมายถึงจำนวนเท่าของรัศมีรูปวงกลมที่อยู่กับที่ ต่อรัศมีรูปวงกลมที่กลิ้ง ดังนั้นเอพิไซคลอยด์สามารถเขียนได้ด้วยสมการอิงตัวแปรเสริมดังนี้

หรือ

 ถ้า k เป็นจำนวนเต็ม เส้นโค้งที่ได้จะเป็นรูปปิดคล้ายดอกไม้หรือใบบัว และมี บัพแหลม (ร่องแหลมซึ่งไม่สามารถหาอนุพันธ์ได้) ทั้งหมด k แห่งบนเส้นโค้ง
 ถ้า k เป็นจำนวนตรรกยะ ซึ่งสามารถเขียนเป็นเศษส่วนอย่างต่ำ k =  ได้ เส้นโค้งนี้จะมีบัพแหลม p แห่ง และต้องกลิ้งรอบรูปวงกลม q รอบจึงจะได้รูปปิด
 ถ้า k เป็นจำนวนอตรรกยะ เส้นโค้งนี้จะวนที่ตำแหน่งใหม่ไปเรื่อย ๆ และไม่มาบรรจบกันเป็นรูปปิด ทำให้เติมที่ว่างระหว่างรูปวงกลมที่อยู่กับที่ จนถึงรูปวงกลมรัศมี  จนเต็ม (เป็นรูปวงแหวนทึบ)

 อ้างอิง 



 ดูเพิ่ม 
 ไซคลอยด์ (cycloid)
 ไฮโพไซคลอยด์ (hypocycloid)
 โทรคอยด์ (trochoid)
 เอพิโทรคอยด์ (epitrochoid)
 ไฮโพโทรคอยด์ (hypotrochoid)

อเอพิไซคลอยด์

nl:Cycloïde#Epicycloïde