ทรงกรวย

กรวย () คือรูปทรงสามมิติที่มีลักษณะเรียวแหลมจากฐานราบ (ซึ่งโดยทั่วไปมักเป็นรูปวงกลม) ไปยังจุดยอด (apex หรือ vertex) ซึ่งจุดนั้นไม่อยู่ในระนาบเดียวกันกับฐาน

ทรงกรวยเกิดขึ้นจากส่วนของเส้นตรง รังสี หรือเส้นตรง ที่เชื่อมต่อจุดยอดกับจุดทั้งหมดบนฐาน ในกรณีของส่วนของเส้นตรง ทรงกรวยจะไม่ขยายเลยฐาน แต่ในกรณีของรังสี ทรงกรวยจะขยายออกไปอย่างไม่มีที่สิ้นสุด และในกรณีของเส้นตรงที่ไม่มีที่สิ้นสุดทั้งสองทิศทาง ทรงกรวยจะขยายออกไปได้อย่างไม่สิ้นสุดทั้งสองด้านจากจุดยอด ซึ่งในกรณีนี้บางครั้งเรียกว่า ทรงกรวยสองด้าน (double cone) โดยแต่ละด้านของทรงกรวยที่แบ่งกันที่จุดยอดจะเรียกว่า แนปป์ (nappe)

ฐานของทรงกรวยอาจถูกจำกัดนิยามให้เป็นเพียงเฉพาะรูปวงกลม หรือรูปร่างหนึ่งมิติของสมการกำลังสองใด ๆ ในระนาบ หรือรูปร่างหนึ่งมิติที่ปิดสนิท หรืออย่างใดอย่างหนึ่งข้างต้นพร้อมกับจุดภายในทั้งหมดที่ถูกล้อมรอบไว้ ซึ่งขึ้นอยู่กับผู้เขียน หากฐานรวมถึงจุดภายในทั้งหมด ทรงกรวยจะเป็นวัตถุทึบ แต่ถ้าไม่รวมจุดภายในจะเป็นพื้นผิวเปิด ซึ่งเป็นวัตถุสองมิติในปริภูมิสามมิติ ในกรณีของวัตถุทึบ ขอบเขตที่เกิดจากเส้นหรือเส้นบางส่วนเหล่านี้ เรียกว่า พื้นผิวข้าง (lateral surface) หากพื้นผิวข้างนี้ไม่มีขอบเขต จะเรียกว่า พื้นผิวกรวย (conical surface)

แกนของทรงกรวย คือเส้นตรงที่ผ่านจุดยอดซึ่งทรงกรวยมีสมมาตรแบบวงกลมรอบแกนนี้ โดยทั่วไปในเรขาคณิตขั้นต้น ทรงกรวยจะถูกกำหนดให้เป็นทรวงกรวยวงกลมตั้งฉาก (right circular) คือมีฐานเป็นรูปวงกลมที่ตั้งฉากกับแกน หากเป็นทรวงกรวยวงกลมตั้งฉาก การตัดกันระหว่างระนาบกับพื้นผิวข้างจะได้ภาคตัดกรวย (conic section) อย่างไรก็ตาม โดยทั่วไปฐานอาจมีรูปร่างใดก็ได้Grünbaum, Convex Polytopes, second edition, p. 23. และจุดยอดอาจอยู่ตำแหน่งใดก็ได้ (แม้โดยปกติจะถือว่าฐานมีขอบเขตและมีพื้นที่จำกัด และจุดยอดอยู่ภายนอกระนาบฐาน) ต่างจากทรงกรวยตั้งฉากคือทรงกรวยเอียง (oblique cone) ซึ่งแกนจะผ่านศูนย์กลางของฐานโดยไม่ตั้งฉาก 


 การวัดและสมการ 
 ปริมาตร 
ทรงกรวยและทรงกระบอกมี และ2.อัตราส่วนของปริมาตรทรงกรวยกับทรงกระบอกจะยังคงที่เมื่อเปลี่ยนความสูงเป็น 3.แบ่งรูปทรงออกเป็นชิ้นบาง ๆ4.ใช้หลักการของคาวาลิเอรี (Cavalieri's principle) โดยเปลี่ยนรูปร่างชิ้นบาง ๆ แต่ละชิ้นเป็นรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่มีพื้นที่เท่าเดิม5.สร้างพีระมิดซ้ำเพิ่มขึ้นมาอีกสองรูป6.เมื่อประกอบรูปทรงทั้งสามเข้าด้วยกันเป็นลูกบาศก์ อัตราส่วนปริมาตรคือ 1:3
ปริมาตร  ของทรงกรวยใด ๆ มีค่าเท่ากับหนึ่งในสามของผลคูณของพื้นที่ฐาน  กับความสูง  

ในคณิตศาสตร์สมัยใหม่ สูตรนี้สามารถคำนวณได้ง่าย ๆ โดยใช้แคลคูลัส ซึ่งเป็นปริพันธ์

 ทรงกรวยวงกลมตั้งฉาก 
 ปริมาตร 
สำหรับทรงกรวยวงกลมที่มีรัศมี  และความสูง  ฐานจะเป็นรูปวงกลมที่มีพื้นที่  ดังนั้นสูตรคำนวณปริมาตรคือ

 พื้นที่ผิว 
พื้นที่ผิวข้าง (lateral surface area หรือย่อว่า LSA) ของทรงกรวยวงกลมตั้งฉากคือ  โดยที่  คือรัศมีของรูปวงกลมที่ฐานกรวย และ  คือความสูงเอียงของกรวย พื้นที่ผิวของรูปวงกลมของฐานกรวยจะเท่ากับพื้นที่ผิวของวงกลมใด ๆ  ดังนั้น พื้นที่ผิวรวมของกรวยวงกลมตั้งฉากสามารถแสดงได้ดังนี้

เมื่อกำหนดค่ารัศมีและความสูงตรงมาให้

(พื้นที่ฐานบวกพื้นที่ผิวข้าง ซึ่งพจน์  คือความสูงเอียง)

โดยที่  คือรัศมี และ  คือความสูงตรง

เมื่อกำหนดค่ารัศมีและความสูงเอียงมาให้

โดยที่  คือรัศมี และ  คือความสูงเอียง

เมื่อกำหนดค่าเส้นรอบวงและความสูงเอียงมาให้

โดยที่  คือค่าเส้นรอบวง และ  คือความสูงเอียง

เมื่อกำหนดค่ามุมที่จุดยอดและความสูงตรงมาให้

โดยที่  คือมุมที่จุดยอด และ  คือความสูงตรง

 ดูเพิ่ม 
 กรวย (อุปกรณ์)

 อ้างอิง 

หมวดหมู่:รูปร่างและรูปทรงเรขาคณิต
หมวดหมู่:พื้นผิว