นิรพล

ในทางคณิตศาสตร์ สมาชิก x ในริง R จะเรียกว่าเป็น นิรพล () ก็ต่อเมื่อมีจำนวนเต็มบวก n อย่างน้อยหนึ่งจำนวน ที่ทำให้ 

 ตัวอย่าง 
 นิยามดังกล่าวสามารถใช้ได้ในเมทริกซ์จัตุรัสบางเมทริกซ์ เช่นเมทริกซ์นี้

เป็นนิรพล เพราะว่า  ดูเพิ่มที่ เมทริกซ์นิรพล (nilpotent matrix)
 ในริงตัวประกอบ Z/9Z สมาชิก 3 เป็นนิรพล เพราะว่า 32 สมภาคกับ 0 มอดุโล 9
 สมมติให้ a และ b เป็นสมาชิกของริงไม่สลับที่ R และ ดังนั้นสมาชิก c ใดๆ ที่เท่ากับ ab จะเป็นนิรพลเนื่องจาก  ตัวอย่างสมาชิก a และ b เช่น
 ซึ่งทำให้ 
 ริงของ โคควอเทอร์เนียน มีสมาชิกนิรพลเป็นทรงกรวย

 สมบัติ 

 สมาชิกนิรพลใด ๆ ไม่สามารถเป็นหน่วยได้ (ยกเว้นในริงศูนย์ ซึ่งมีสมาชิกตัวเดียวคือ 0 = 1)
 สมาชิกนิรพลที่ไม่เป็นศูนย์ เป็นตัวประกอบของศูนย์ (zero divisor)
 เมทริกซ์ขนาด n คูณ n ที่มีสมาชิกมาจากฟีลด์ใด ๆ เป็นนิรพลก็ต่อเมื่อมีพหุนามเอกลักษณ์ (characteristic polynomial) เป็น tn
 หาก x เป็นสมาชิกนิรพลแล้ว 1 - x เป็นหน่วย เพราะเมื่อ xn = 0 แล้วจะได้ว่า

โดยทั่วไปจะได้ว่า ผลบวกของสมาชิกหน่วยกับสมาชิกนิรพลเป็นหน่วยเสมอเมื่อทั้งสองสลับที่ได้

 ดูเพิ่ม 
 นิจพล (idempotent)

หมวดหมู่:ทฤษฎีริง
หมวดหมู่:ศูนย์