เมทริกซ์สลับเปลี่ยนสังยุค

เมทริกซ์สลับเปลี่ยนสังยุค () ของเมทริกซ์ A มิติ m×n ซึ่งมีสมาชิกเป็นจำนวนเชิงซ้อน คือเมทริกซ์สลับเปลี่ยนของเมทริกซ์ A ซึ่งเปลี่ยนสมาชิกทั้งหมดเป็นสังยุค เขียนแทนด้วยเมทริกซ์ A* หรือสามารถนิยามได้จาก

เมื่อ 1 ≤ i ≤ n และ 1 ≤ j ≤ m และขีดเส้นตรงหมายถึงสังยุคของจำนวนเชิงซ้อน (อาทิ สังยุคของ a + bi คือ a − bi เป็นต้น)

นิยามดังกล่าวสามารถเขียนได้อีกรูปแบบหนึ่งดังนี้

ซึ่ง  คือเมทริกซ์สลับเปลี่ยน และ  คือเมทริกซ์ที่มีสมาชิกเป็นสังยุค

ชื่ออื่น ๆ ของเมทริกซ์สลับเปลี่ยนสังยุค เช่น เมทริกซ์สลับเปลี่ยนเอร์มีเชียน (Hermitian transpose) เมทริกซ์สังยุคเอร์มีเชียน (Hermitian conjugate) ทรานสจูเกต (transjugate) หรือแม้แต่ เมทริกซ์ผูกพัน (adjoint matrix) ซึ่งคำสุดท้ายนี้อาจหมายถึงเมทริกซ์แอดจูเกต (adjugate matrix) ก็ได้ เมทริกซ์สลับเปลี่ยนสังยุคของ A สามารถเขียนด้วยสัญลักษณ์ได้อีกหลายรูปแบบ เช่น
  หรือ  ใช้ในพีชคณิตเชิงเส้น
  ใช้ในกลศาสตร์ควอนตัม
  ใช้ในตัวผกผันเทียมมัวร์-เพนโรส (Moore-Penrose pseudoinverse)

 ตัวอย่าง 
กำหนดให้เมทริกซ์ A

เมทริกซ์สลับเปลี่ยนสังยุคของ A คือ

 คุณสมบัติ 
  สำหรับเมทริกซ์ A และ B ใดๆ ที่มีมิติเท่ากัน
  สำหรับจำนวนเชิงซ้อน r และเมทริกซ์ A ใด ๆ  ในที่นี้หมายถึงสังยุคของ r
  สำหรับเมทริกซ์ A มิติ m×n และเมทริกซ์ B มิติ n×p (สามารถคูณกันได้)
  สำหรับเมทริกซ์ A ใด ๆ
 ถ้า A เป็นเมทริกซ์จัตุรัสแล้ว  และ  (ดูเพิ่มที่ดีเทอร์มิแนนต์และรอยเมทริกซ์)
 A* จะสามารถมีตัวผกผันได้ก็ต่อเมื่อ A มีตัวผกผัน ซึ่งในกรณีดังกล่าวเราจะได้ว่า 
 ค่าลักษณะเฉพาะ (eigenvalue) ของเมทริกซ์ A* คือสังยุคของค่าลักษณะเฉพาะของเมทริกซ์ A

 ดูเพิ่ม 
 เมทริกซ์เอร์มีเชียน (Hermitian matrix)
 เมทริกซ์เอร์มีเชียนเสมือน (skew-Hermitian matrix)
 เมทริกซ์ปรกติ (normal matrix)
 เมทริกซ์ยูนิแทรี (unitary matrix)

 แหล่งข้อมูลอื่น 



สลับเปลี่ยนสังยุค
มเมทริกซ์สลับเปลี่ยนสังยุค