สัจพจน์ของเบอร์แทรนด์

สัจพจน์ของเบอร์แทรนด์ () เป็นทฤษฎีบทในทฤษฎีจำนวน ซึ่งกล่าวว่า สำหรับจำนวนเต็ม n > 3 ใด ๆ จะมีจำนวนเฉพาะ p อย่างน้อยหนึ่งตัวที่ n < p < 2n - 2 (ทฤษฎีบทอีกรูปแบบหนึ่งที่อ่อนกว่าแต่สวยงามกว่าคือ สำหรับทุกจำนวนเต็ม n > 1 จะมีจำนวนเฉพาะ p ที่ n < p < 2n)

สัจพจน์ของเบอร์แทรนด์ถูกตั้งเป็นข้อความคาดการณ์ขึ้นเป็นครั้งแรกโดย โจเซฟ เบอร์แทรนด์ ในปี พ.ศ. 2388 ต่อมา เชบีเชฟ เป็นผู้พิสูจน์ข้อคาดการณ์นี้ได้เป็นคนแรกในปี พ.ศ. 2393 บางครั้งสัจพจน์นี้จึงเรียกว่า ทฤษฎีบทของเบอร์แทรนด์-เชบีเชฟ หรือ ทฤษฎีบทของเชบีเชฟ ต่อมา รามานุจัน ได้แสดงบทพิสูจน์ที่ง่ายกว่าไว้ และ พอล แอร์ดิช ได้แสดงการพิสูจน์โดยใช้ฟังก์ชันเชบีเชฟใน พ.ศ. 2475

 อ้างอิง 
 Erdős, P. "A Theorem of Sylvester and Schur." J. London Math. Soc. 9, 282–288, 1934. 
 Chris Caldwell, Bertrand's postulate at Prime Pages glossary.

หมวดหมู่:ทฤษฎีบททางคณิตศาสตร์
หมวดหมู่:ทฤษฎีจำนวน