คักกูโระ

คักกูโระ ( ; ) เป็นปริศนาตรรกะชนิดหนึ่งที่เชื่อกันว่าเป็นการดัดแปลงมาจากปริศนาอักษรไขว้ไปเป็นรูปแบบทางคณิตศาสตร์ อีกทั้งยังเป็นปัญหาเอ็นพีบริบูรณ์อย่างหนึ่ง จุดประสงค์ของเกมนี้คือการเติมตัวเลขลงในช่องต่างๆ ให้มีผลบวกเท่ากับคำใบ้ที่กำกับไว้ทั้งแนวตั้งและแนวนอน โดยสามารถเติมได้เพียง 1 ถึง 9 และไม่ให้ซ้ำกันในแนวนั้นของแต่ละคำใบ้ ในประเทศญี่ปุ่น ปริศนาชนิดนี้เป็นที่นิยมมากเป็นอันดับสองรองจากซูโดกุความสำเร็จของคักกูโระในญี่ปุ่น

คักกูโระ เป็นคำย่อมาจากภาษาญี่ปุ่น คาซังกูโรซุ () หรือ "การบวกไขว้" ในสหรัฐอเมริกามีการเรียกปริศนานี้ในชื่ออื่นเช่น Cross Addition หรือ Cross Sums ในนิตยสารเดลล์เป็นต้น ส่วนในประเทศไทย นิตยสารในเครือ ปริศนา ของบริษัท สำนักพิมพ์อาทร จำกัด ได้เรียกชื่อเกมนี้ว่า ปริศนาบวกเลข

 ประวัติ 
คักกูโระได้รับการตีพิมพ์ครั้งแรกเมื่อ ค.ศ. 1966 ในนิตยสารเดลล์ของสหรัฐอเมริกา ในชื่อ Cross Sums ซึ่งเป็นสิ่งพิมพ์เดียวกันกับที่เคยตีพิมพ์ซูโดกุเป็นครั้งแรก แต่ตามหลังมาถึงหนึ่งทศวรรษ ตั้งแต่นั้นปริศนา Cross Sums ก็เป็นที่รู้จักแพร่หลายในอเมริกาทางสิ่งพิมพ์ของสำนักพิมพ์ต่างๆ

ในปี ค.ศ. 1980 มีการนำเข้าปริศนา Cross Sums ไปยังประเทศญี่ปุ่นโดย มากิ คาจิ (Maki Kaji) ประธานบริษัทผู้ผลิตหนังสือปริศนา "นิโกริ" (Nikoli) และเปลี่ยนชื่อเกมใหม่เป็น คาซังกูโรซุ ซึ่งเป็นการรวมเอาคำว่า "การบวก" ในภาษาญี่ปุ่นไปรวมกับคำในภาษาอังกฤษ "cross" ที่ทับศัพท์แบบญี่ปุ่น และตีพิมพ์เกมปริศนาไปกับหนังสือดังกล่าว หกปีให้หลังมีการย่อชื่อปริศนาอีกครั้งหนึ่งเป็น คักกูโระ และตีพิมพ์หนังสือที่มีปริศนานี้เพียงอย่างเดียวแยกเล่มออกไปต่างหาก และตีพิมพ์เรื่อยมาถึง 22 เล่ม ซึ่งทางนิโกริกล่าวว่าหนังสือนั้นมียอดขายรวมทั้งหมดกว่าหนึ่งล้านเล่มจนถึงปัจจุบัน ทุกวันนี้ ปริศนาคักกูโระได้ปรากฏในสิ่งพิมพ์ของญี่ปุ่นทั้งนิตยสารและหนังสือพิมพ์มากมาย และได้รับความนิยมเป็นอันดับสองรองจากซูโดกุ ส่วนอันดับที่สามนั้นคือ สลิเทอร์ลิงก์ (Slitherlink) ซึ่งเป็นปริศนาที่นิโกริคิดค้นขึ้นมาเอง

คักกูโระเริ่มแพร่หลายกลับเข้าสู่โลกตะวันตกเมื่อเดือนกันยายน ค.ศ. 2005 เมื่อหนังสือพิมพ์เดอะการ์เดียนและเดอะเดลีเมลในสหราชอาณาจักรเริ่มตีพิมพ์เกมปริศนานี้ในสิ่งพิมพ์ของเขาทุกวัน หนังสือปริศนาชนิดนี้ยังเคยได้ออกงาน Frankfurt Book Fair 2005 ซึ่งมีการรวบรวมสำนักพิมพ์หน้าใหม่มากมายจากแถบยุโรปและอเมริกาประวัติคักกูโระ

 ลักษณะและกติกา 
ปริศนาคักกูโระมีลักษณะเป็นตารางแบบกริด คือแบ่งเป็นช่องกว้างและสูงเท่าๆ กัน มีหลายมิติแตกต่างกันไป (รูปแบบดั้งเดิมคือขนาด 16×16 ช่อง) บางช่องเป็นช่องทึบหมายถึงไม่สามารถเติมตัวเลขอะไรลงไปได้ บางช่องโปร่งสำหรับเติมตัวเลข บางช่องมีการแบ่งครึ่งเป็นสามเหลี่ยมด้วยเส้นทแยงมุมเฉียงลง ซึ่งในสามเหลี่ยมนั้นอาจมีตัวเลขกำกับไว้อยู่ด้วย ใช้เป็นคำใบ้แทนผลบวกประจำแนวตั้งหรือแนวนอนที่กำกับ กล่าวคือ ตัวเลขในสามเหลี่ยมครึ่งล่างเป็นคำใบ้สำหรับช่องในแนวตั้งที่อยู่ด้านล่าง ส่วนสามเหลี่ยมครึ่งบนสำหรับแนวนอนที่อยู่ทางขวาของมัน ปริศนาคักกูโระบางแบบอาจมีการใช้ช่องสามเหลี่ยมที่ไม่มีตัวเลข แทนความหมายของช่องทึบ (มีแต่สามเหลี่ยมเปล่าๆ) ช่องที่อยู่ตรงมุมซ้ายบนสุดของตารางจะเป็นช่องทึบเสมอเนื่องจากไม่สามารถใส่คำใบ้หรือใช้เล่นได้

จุดมุ่งหมายของเกมนี้คือการใส่ตัวเลขหนึ่งหลักตั้งแต่ 1 ถึง 9 ลงในช่องโปร่ง เพื่อให้ผลรวมของตัวเลขในแนวนั้นมีค่าเท่ากับคำใบ้ที่กำกับ โดยที่ไม่มีตัวเลขใดซ้ำกันในแนวนั้น ซึ่งการที่ตัวเลขไม่ซ้ำกันจะทำให้คักกูโระมีผลเฉลยที่เป็นไปได้เพียงหนึ่งเดียว และการไขปริศนาสามารถทำได้โดยสำรวจการจัดหมู่ (combination) ของกลุ่มตัวเลขที่เลือก ในขณะที่ซูโดกุจะพิจารณาแค่การเรียงสับเปลี่ยน (permutation) เท่านั้น

 เทคนิคการไขปริศนา 
การไขปริศนาจะพิจารณาจากคำใบ้และจำนวนช่องเป็นปัจจัย เช่นผลรวมเท่ากับ 7 ใน 3 ช่อง เราสามารถเลือกตัวเลขมาสามตัวที่ไม่ซ้ำกันที่รวมกันแล้วได้ 7 นั่นคือ 1+2+4 เพียงกรณีเดียว (ซึ่งสามารถสลับที่กันได้) แล้วจึงค่อยดูความเป็นไปได้ของคำใบ้อื่นที่ไขว้กับแนวที่พิจารณา สมมติว่าไขว้อยู่กับคำใบ้ 3 ใน 2 ช่อง ซึ่งเป็นผลรวมของ 1+2 เท่านั้น หมายความว่าช่องที่ทั้งสองแนวตัดกันอาจจะเป็นเลข 1 หรือ 2 แต่ไม่เป็นเลข 4 อย่างแน่นอน และอีกช่องหนึ่งไขว้กับคำใบ้ 34 ใน 5 ช่อง ประกอบด้วย 4+6+7+8+9 เพียงกรณีเดียว แสดงว่าช่องที่ตัดกันนั้นจะต้องเป็นเลข 4 เนื่องจากไม่สามารถใส่เลข 1 หรือ 2 ลงไปได้ สำรวจความเป็นไปได้ทั้งหมดไปเรื่อยๆ จนกว่าจะพบกรณีที่สามารถใส่ตัวเลขได้เพียงตัวเดียว

ผู้เล่นมักจะใช้เทคนิคนี้กับคำใบ้ที่อยู่ตามขอบมุมที่มีจำนวนช่องไม่มากก่อน เนื่องจากตัวเลขที่สามารถเลือกได้มีน้อยกรณีและพิจารณาได้ง่าย สำหรับคำใบ้ผลบวกบางตัวมีตัวเลขที่เลือกได้เพียงกรณีเดียวซึ่งขึ้นอยู่กับจำนวนช่องเป็นหลัก สามารถแจกแจงได้ดังนี้

 จำนวนช่อง  คำใบ้  ตัวเลขที่เลือก  คำใบ้  ตัวเลขที่เลือก 2  3  1+2  17  8+9  4  1+3  16  7+9 3  6  1+2+3  24  7+8+9  7  1+2+4  23  6+8+9 4  10  1+2+3+4  30  6+7+8+9  11  1+2+3+5  29  5+7+8+9 5  15  1+2+3+4+5  35  5+6+7+8+9  16  1+2+3+4+6  34  4+6+7+8+9 6  21  1+2+3+4+5+6  39  4+5+6+7+8+9  22  1+2+3+4+5+7  38  3+5+6+7+8+9 7  28  1+2+3+4+5+6+7  42  3+4+5+6+7+8+9  29  1+2+3+4+5+6+8  41  2+4+5+6+7+8+9 8  36  1+2+3+4+5+6+7+8  44  2+3+4+5+6+7+8+9  37  1+2+3+4+5+6+7+9  43  1+3+4+5+6+7+8+9  38  1+2+3+4+5+6+8+9  42  1+2+4+5+6+7+8+9  39  1+2+3+4+5+7+8+9  41  1+2+3+5+6+7+8+9  40  1+2+3+4+6+7+8+9    9  45  1+2+3+4+5+6+7+8+9   

 อ้างอิง 

 แหล่งข้อมูลอื่น 

 The New Grid on the Block: The Guardian newspaper's introduction to Kakuro
 IAENG report on Kakuro
 Solve Kakuro puzzles online

หมวดหมู่:ปริศนาตรรกะ
หมวดหมู่:ปัญหาเอ็นพีบริบูรณ์
หมวดหมู่:เกมคณิตศาสตร์