เมทริกซ์สลับเปลี่ยน

ในพีชคณิตเชิงเส้น เมทริกซ์สลับเปลี่ยน (ทับศัพท์ว่า ทรานสโพส) คือเมทริกซ์ที่ได้จากการสลับสมาชิก จากแถวเป็นหลัก และจากหลักเป็นแถว ของเมทริกซ์ต้นแบบ เมทริกซ์สลับเปลี่ยนของ A ที่มีมิติ m×n จะเขียนแทนด้วย AT (บางครั้งอาจพบในรูปแบบ At, Atr, tA หรือ A′) ซึ่งจะมีมิติเป็น n×m (สลับกัน) นิยามโดย

สำหรับทุกค่าของ i และ j ที่ 1 ≤ i ≤ n และ 1 ≤ j ≤ m ตัวอย่างเช่น

 คุณสมบัติ 
กำหนดให้เมทริกซ์ A, B และสเกลาร์ c คุณสมบัติของเมทริกซ์สลับเปลี่ยนมีดังนี้

 เมทริกซ์ที่สลับเปลี่ยนสองครั้งจะได้เมทริกซ์ต้นแบบ

 การสลับเปลี่ยนของเมทริกซ์มีคุณสมบัติการกระจายในการบวก เมื่อเมทริกซ์ทั้งสองสามารถบวกกันได้

 การสลับเปลี่ยนของเมทริกซ์มีคุณสมบัติการกระจายในการคูณ เมื่อเมทริกซ์ทั้งสองสามารถคูณกันได้ โปรดสังเกตว่าลำดับของการคูณจะเรียงย้อนกลับ ไม่ว่าจะมีกี่เมทริกซ์ก็ตาม

 การสลับเปลี่ยนของสเกลาร์ ก็จะได้สเกลาร์ตัวเดิม จึงสามารถดึงตัวร่วมออกมาได้

 ดีเทอร์มิแนนต์ของเมทริกซ์จะมีค่าเท่ากับดีเทอร์มิแนนต์ของเมทริกซ์สลับเปลี่ยน

 ผลคูณจุด (dot product) ของเวกเตอร์สองคอลัมน์ a กับ b สามารถคำนวณได้จาก

 เมทริกซ์ผกผันของการสลับเปลี่ยน เท่ากับเมทริกซ์สลับเปลี่ยนของการผกผัน


สลับเปลี่ยน
หมวดหมู่:พีชคณิตนามธรรม
หมวดหมู่:พีชคณิตเชิงเส้น