มัชฌิมเลขคณิต

ในทางคณิตศาสตร์และสถิติศาสตร์ มัชฌิมเลขคณิต หรือ ค่าเฉลี่ยเลขคณิต (อาจเรียกแค่ มัชฌิม หรือ ค่าเฉลี่ย) ของรายการหนึ่ง คือผลบวกตัวเลขในรายการนั้นทุกจำนวน หารด้วยจำนวนตัวเลขในรายการJacobs, Harold R. (1994). Mathematics: A Human Endeavor (Third ed.). W. H. Freeman. p. 547. ISBN 0-7167-2426-X.  รายการมักจะเป็นผลการทดลองหรือการศึกษาจากการสังเกต หรือบ่อยครั้งจะเป็นชุดของผลลัพธ์จากการสำรวจ คำว่า "มัชฌิมเลขคณิต" เป็นที่ต้องการในบางบริบทในคณิตศาตร์และสถิติเพราะมันช่วยแยกความแตกต่างจากมัชฌิมอื่นๆ เช่น มัชฌิมเรขาคณิตและ มัชฌิมฮาร์มอนิก

นอกจากจะใช้ในทางคณิตศาสตร์และสถิติศาสตร์แล้ว มีการใช้มัชฌิมเลขคณิตในสาขาวิชาต่าง ๆ ได้แก่ เศรษฐศาสตร์ มานุษยวิทยา และ ประวัติศาสตร์ ทั้งยังใช่ในสาขาวิชาอื่นๆ เกือบทั้งหมด เช่น รายได้เฉลี่ยต่อบุคคล คือ มัชฌิมเลขคณิตของรายได้ทั้งหมดต่อประชาการประทศ

ถ้ารายการของจำนวนเกี่ยวข้องกับประชากรทางสถิติจะเรียกว่า ค่าเฉลี่ยประชากร และถ้าเกี่ยวข้องกับตัวอย่างทางสถิติจะเรียกว่า ค่าเฉลี่ยของตัวอย่าง

และเมื่อมัชฌิมเลขคณิตมีค่าประมาณไม่เท่ากับมัธยฐาน รายการของจำนวน หรือการแจกแจงความถี่ จะเรียกว่ามีความเบ้ (skewness) ของข้อมูล

 นิยาม 
ถ้าเรากำหนดชุดข้อมูล  ขึ้นมาชุดหนึ่ง มัชฌิมเลขคณิตของชุดข้อมูลนี้สามารถเขียนแทนได้ด้วยชื่อตัวแปร  และมีขีดอยู่ข้างบน เช่น  อ่านว่า เอกซ์ บาร์

บางครั้งมีการใช้อักษรกรีก มิว ตัวเล็ก () แทนมัชฌิมเลขคณิตของประชากรทั้งหมด หรือสำหรับตัวแปรสุ่ม  ที่ได้นิยามมิชฌิมไว้แล้ว ค่าของ  จะหมายถึงค่าคาดหมาย (expected value) ของตัวแปรสุ่มนั้น เขียนแทนได้ด้วย 

แต่ในทางปฏิบัติ ความแตกต่างระหว่าง  กับ  ไม่สามารถสังเกตเพื่อแยกแยะได้อย่างชัดเจน เพราะเราสังเกตเพียงกลุ่มตัวอย่างหนึ่งแทนที่จะเป็นประชากรทั้งหมด และเมื่อตัวอย่างนั้นเป็นการสุ่มขึ้นมา เราจึงต้องทำเหมือนว่า  เป็นตัวแปรสุ่มอีกตัวหนึ่งในการอธิบายการแจกแจงความน่าจะเป็น แทนที่จะเป็น  ซึ่งสัญกรณ์ทั้งสองอย่างสามารถคำนวณได้ด้วยสูตรเดียวกันคือ

ตัวอย่างเช่น มัชฌิมเลขคณิตของข้อมูล 3 จำนวน สามารถคำนวณได้จาก 

หรือมัชฌิมเลขคณิตของข้อมูล 4 จำนวน สามารถคำนวณได้จาก  เป็นต้น

 มัชฌิมเลขคณิตถ่วงน้ำหนัก 
มัชฌิมเลขคณิตถ่วงน้ำหนัก หรือ ค่าเฉลี่ยถ่วงน้ำหนัก เป็นวิธีหาค่าเฉลี่ยรูปแบบหนึ่งคล้ายกับค่าเฉลี่ยเลขคณิตทั่วไป โดยจะมีปัจจัยน้ำหนัก () ของข้อมูลแต่ละจุดเข้ามาใช้คำนวณด้วย มักเขียนแทนด้วยตัวอักษร  

หากกำหนดชุดข้อมูลขึ้นมาชุดหนึ่งคือ  โดย  คือเซ็ตข้อมูลที่เป็นตัวเลข เช่น ส่วนสูงของมนุษย์ และ  คือน้ำหนักของข้อมูลแต่ละจุดซึ่งเป็นตัวเลข เช่น ความถี่ส่วนสูงของมนุษย์ ดังเช่นตารางต่อไปนี้
+ส่วนสูงความถี่......
จะสามารถคำนวณค่าเฉลี่ยถ่วงน้ำหนักของข้อมูลชุดนี้ด้วยสูตร

ทั้งนี้ หากกำหนดการถ่วงน้ำหนักทุกจุดให้  สูตรการคำนวณค่าเฉลี่ยถ่วงน้ำหนัก () จะกลับไปเป็นสูตรค่าเฉลี่ยเลขคณิตทั่วไป ()

 ดูเพิ่ม 
 มัชฌิม
 มัธยฐาน
 ฐานนิยม
 ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน
 ความแปรปรวน

หมวดหมู่:มัชฌิม

 อ้างอิง 
it:Media aritmetica