รากที่ n

ในทางคณิตศาสตร์ รากที่ n ของจำนวน x คือจำนวน r ที่ซึ่งเมื่อยกกำลัง n แล้วจะเท่ากับ x นั่นคือ

ตัวแปร n คือจำนวนที่ใส่เข้าไปเป็นดีกรีของราก โดยทั่วไปรากของดีกรี n จะเรียกว่ารากที่ n เช่นรากของดีกรีสองเรียกว่ารากที่สอง รากของดีกรีสามเรียกว่ารากที่สาม เป็นอาทิ

ตัวอย่างเช่น
 2 คือรากที่สองของ 4 เนื่องจาก 22 = 4
 −2 ก็คือรากที่สองของ 4 เช่นกันเนื่องจาก (−2)2 = 4
รากที่ n ของจำนวนหนึ่งอาจมีหลายคำตอบก็ได้และไม่จำเป็นต้องเป็นจำนวนจริง

รากเหล่านี้โดยปกติเขียนแทนด้วยเครื่องหมายกรณฑ์ ซึ่งมีลักษณะดังนี้  โดยส่วนบนจะยาวคลุมตัวถูกดำเนินการโดยตลอด (เสมือนเป็นวงเล็บในตัว) รากที่สองของ x เขียนแทนด้วย  รากที่สามเขียนแทนด้วย  รากที่สี่เขียนแทนด้วย  เช่นนี้เรื่อยไป เมื่อจำนวนหนึ่งเขียนอยู่ภายใต้กรณฑ์ มันต้องให้ค่าออกมาเพียงค่าเดียวเหมือนฟังก์ชัน ดังนั้นรากที่เป็นจำนวนจริงไม่เป็นลบ ซึ่งเรียกว่า รากที่ n มุขสำคัญ (principal n-th root) จะเป็นจำนวนที่ถูกเลือกมากกว่ารากอื่น จำนวนติดกรณฑ์ที่ไม่ได้แจงค่าหรือหาค่ามิได้ บ่อยครั้งที่ถูกเรียกว่าเสิร์ด (surd) หรือราก (radical) ไปอย่างนั้น ในภาษาไทยนิยมเรียกสั้น ๆ ว่ารูต (root)

ในแคลคูลัส รากต่าง ๆ ถือว่าเป็นกรณีพิเศษของยกกำลังซึ่งมีเลขชี้กำลังเป็นเศษส่วนดังนี้

รากต่าง ๆ มีความสำคัญโดยเฉพาะกับทฤษฎีของอนุกรมอนันต์ ซึ่งการทดสอบโดยรากเป็นตัวพิจารณารัศมีของการลู่เข้าของอนุกรมกำลัง รากที่ n อาจสามารถนิยามสำหรับจำนวนเชิงซ้อนและรากเชิงซ้อนของ 1 (รากปฐมฐาน) ซึ่งมีบทบาทสำคัญในคณิตศาสตร์ชั้นสูง ทฤษฎีกาลัวจำนวนมากที่เกี่ยวข้องกับการพิจารณาว่าจำนวนเชิงพีชคณิตสามารถเขียนแทนในรูปของกรณฑ์ได้ นำไปสู่ทฤษฎีบทอาเบล-รัฟฟินีที่ว่าพหุนามดีกรีห้าขึ้นไปโดยทั่วไปไม่สามารถหาคำตอบได้โดยใช้รากเพียงอย่างเดียว

 ประวัติ 
ต้นกำเนิดเกี่ยวกับเครื่องหมายกรณฑ์ (radical symbol, root symbol)  นั้นยังเป็นที่สงสัยอยู่ โดยเลออนฮาร์ด ออยเลอร์ เชื่อว่ามันมีที่มาจากอักษรตัว r ซึ่งเป็นตัวอักษรขึ้นต้นของคำว่า radix ในภาษาลาตินอันมีความหมายเช่นเดียวกับการกระทำทางคณิตศาสตร์ที่เหมือนเดิม ซึ่งเครื่องหมายนี้ถูกตีพิมพ์ครั้งแรกโดยไม่ปรากฏเส้นลากข้างบนในปี ค.ศ. 1525 ในหนังสือ Die Coss โดย คริสตอฟ รูดอล์ฟ นักคณิตศาสตร์ชาวเยอรมัน

 คุณสมบัติทั่วไป 
 ค่าในกรณฑ์ต้องไม่เป็นจำนวนจริงลบจึงจะยังคงเป็นจำนวนจริง แต่หากค่าในกรณฑ์ติดลบ ถือว่าเป็นจำนวนจินตภาพ
 ค่าในกรณฑ์หากเป็นทศนิยมไปเรื่อย ๆ อย่างเช่น  จะไม่พบตำแหน่งที่เริ่มมีการซ้ำได้





    เมื่อ  

 ปฏิบัติการมูลฐาน 

 การใช้งานเครื่องหมายกรณฑ์นั้นมีดังนี้:

 ; a > 0, b > 0
 ขณะที่ a และ b ต่างเป็นจำนวนบวก 

และทุก ๆ a เป็นจำนวนเชิงซ้อนที่ไม่ใช่ศูนย์ จะทำให้มี b เป็นจำนวนเชิงซ้อนที่แตกต่างกัน n จำนวนซึ่ง bn = a, ดังนั้นการใช้  จึงไม่อาจใช้อย่างกำกวมได้ รากที่ n ของ รากของเอกภพ จึงมีความสำคัญยิ่ง

จำนวนสามารถเปลี่ยนไปอยู่ในรูปเอกซ์โปเนนเชียลได้ โดยให้รากที่ต้องการอยู่ในรูปของส่วนในเศษส่วนเลขยกกำลังได้ ดังนี้

ตัวอย่าง:

 การที่จะรื้อออกเครื่องหมายกรณฑ์นั้นมีความสำคัญ โดยจะต้องยึดหลักดังต่อไปนี้

เมื่อเข้าใจหลักการพื้นฐานในการนำตัวเลขเข้าและออกเครื่องหมายกรณฑ์แล้ว ก็จะสามารถจัดกลุ่มพหุนามได้ เช่น

 อ้างอิง 

หมวดหมู่:พีชคณิตมูลฐาน