จำนวนจินตภาพ

(ทำรูปแบบซ้ำจากบริเวณสีน้ำเงิน)    
ในทางคณิตศาสตร์ จำนวนจินตภาพ () เป็นจำนวนเชิงซ้อนที่สามารถเขียนเป็นจำนวนจริงคูณด้วยหน่วยจินตภาพ ในด้านวิศวกรรมมักใช้เป็นตัว  ถ้า  มีความหมายอื่น (เช่น กระแสไฟฟ้า) ซึ่งกำหนดให้  รากของจำนวนจินตภาพ  คือ  ตัวอย่างเช่น  เป็นจำนวนจินตภาพ และรากของมันคือ  ในบทนิยาม ศูนย์เป็นทั้งจำนวนจริงและจำนวนจินตภาพ

ผู้คิดค้นจำนวนจินตภาพคนแรกคือเรอเน เดการ์ตในคริสต์ศตวรรษที่ 17 Extract of page 121 โดยตั้งเป็นคำดูถูกและถือกันว่าไม่มีอยู่จริงหรือไร้ประโยชน์ แนวคิดนี้ได้รับการยอมรับอย่างกว้างขวางหลังจากงานตีพิมพ์ของเลออนฮาร์ด ออยเลอร์ (ในคริสต์ศตวรรษที่ 18) และออกุสแต็ง-ลุยส์ โกชีกับคาร์ล ฟรีดริช เกาส์ (ในช่วงต้นคริสต์ศตวรรษที่ 19)

จำนวนจินตภาพ  สามารถเพิ่มเป็นจำนวนจริง  เพื่อทำให้เกิดจำนวนเชิงซ้อนในรูป  โดยจำนวนจริง  และ  ถูกเรียกตามลำดับว่า ส่วนจริง กับ ส่วนจินตภาพ ของจำนวนเชิงซ้อนทั้งส่วนจริงกับส่วนจินตภาพถูกเรียกรวมเป็นจำนวนจริง

 นิยาม 
จำนวนเชิงซ้อนใด ๆ z อาจเขียนได้ดังนี้

, 

โดยที่  และ  เป็น จำนวนจริง (real number) และ  เป็นหน่วยจินตภาพ (imaginary unit) ซึ่งมีคุณสมบัติตามนิยาม ดังนี้

จำนวน  นิยามได้จาก

เป็นส่วนจริง (real part) ของจำนวนเชิงซ้อน , และ , นิยามได้จาก

เป็นส่วนจินตภาพ (imaginary part) แม้ว่าเดิมนั้นเดการ์ตส์จะใช้คำว่า "จำนวนจินตภาพ" เพื่อหมายถึงสิ่งที่ปัจจุบันนี้รู้จักกันว่า "จำนวนเชิงซ้อน" (complex number) แต่คำว่า "จำนวนจินตภาพ" ในปัจจุบัน ก็มักจะหมายถึงจำนวนเชิงซ้อนที่มีส่วนจริงเท่ากับ 0 นั่นคือ จำนวนที่อยู่ในรูป i y ศูนย์ (0) เป็นเพียงจำนวนเดียวที่เป็นทั้งจำนวนจริง และจำนวนจินตภาพ

 บทแทรก 

...
เป็นต้น

หมายเหตุ

 อ้างอิง 

บรรณานุกรม
 , explains many applications of imaginary expressions.

แหล่งข้อมูลอื่น

 How can one show that imaginary numbers really do exist? – an article that discusses the existence of imaginary numbers.
 5Numbers programme 4 BBC Radio 4 programme
 Why Use Imaginary Numbers?  Basic Explanation and Uses of Imaginary Numbers

หมวดหมู่:พีชคณิต