เซตม็องแดลโบรต

เซตม็องแดลโบรต () คือ เซตของจุดในระนาบเชิงซ้อนที่เรียงตัวเป็นแฟร็กทัล  ในทางคณิตศาสตร์นิยามเซตม็องแดลโบรต คือ เซตของค่าจำนวนเชิงซ้อน c ซึ่งให้ทางเดินของ 0 ภายใต้การส่วนซ้ำของ ฟังก์ชันกำลังสอง (quadratic function) z2 + c  มีค่าจำกัด 

นอกจากแวดวงคณิตศาสตร์แล้ว เซตม็องแดลโบรตก็เป็นที่รู้จักแพร่หลาย เนื่องมาจากความสวยงามของมัน และโครงสร้างที่ซับซ้อน อันเกิดจากนิยามที่มีรูปแบบง่าย ๆ นักคณิตศาสตร์ เบอนัว ม็องแดลโบรต และนักคณิตศาสตร์อื่นอีกหลายท่าน ได้พยายามนำคณิตศาสตร์แขนงนี้มาเผยแพร่ให้เป็นที่รู้จักในวงกว้าง

 ประวัติ 
เซตมาตัดบรอถูกจัดอยู่ในหัวข้อพลศาสตร์เชิงซ้อน ซึ่งเป็นสาขาที่เริ่มศึกษาโดยนักคณิตศาสตร์ชาวฝรั่งเศส ปิแอร์ ฟาตู และ กาสตง จูเลีย ในช่วงต้นของศตวรรษที่ 20  โรเบิรต์ บรูค และ ปีเตอร์ มาเทลสกี เป็นผู้วาดรูปเซตนี้เป็นครั้งแรกในการศึกษากรุปไคลน์ในปี ค.ศ. 1978  

 นิยาม 
เซตม็องแดลโบรต  นิยามโดยควาดราติกโพลิโนเมียลเชิงซ้อน 

ที่กำหนดโดย

โดยที่  เป็นตัวเลขเชิงซ้อน สำหรับ  แต่ละค่า พิจารณาพฤติกรรมของลำดับ

โดยการวนซ้ำฟังก์ชัน  เริ่มต้นที่  ซึ่งเป็นได้สองกรณีคืออาจมีค่าสู่อนันต์ หรือ มีค่าจำกัดภายในวงกลมรัศมีหนึ่ง ๆ เซตม็องแดลโบรต คือเซตของจุด  ทุกจุดที่ไม่เข้าสู่อนันต์

นิยามอย่างเป็นทางการหนึ่งคือ ถ้า  คือไอเทอเรทที่ n ของฟังก์ชัน  (หมายถึงคอมโพสิทฟังก์ชัน  ของตัวมันเอง n ครั้ง) เซตม็องแดลโบรตเป็นซับเซตของระนาบเชิงซ้อนที่ถูกกำหนดโดย

ในทางคณิตศาสตร์ เซตม็องแดลโบรตเป็นเพียงเซตของจำนวนเชิงซ้อน จำนวน  จะอยู่ในเซต  หรือไม่อยู่อย่างใดอย่างหนึ่ง ภาพของเซตม็องแดลโบรตสามารถสร้างได้โดยกำหนด  ที่อยู่ใน  ให้เป็นสีดำ นอกนั้นเป็นสีขาว ภาพที่มีสีสันสวยงามขึ้นที่พบเห็นบ่อย ๆ สร้างโดยการกำหนดสีต่าง ๆ แทนอัตราเร็วที่จุดมีค่าเข้าสู่อนันต์

 ดูเพิ่ม 
 เซตจูเลีย

หมวดหมู่:แฟร็กทัล