สเตอเรเดียน

สเตอเรเดียน () คือหน่วยวัดมุมในวัตถุทรงตันชนิดหนึ่ง ใช้อธิบายขนาดของการวาดมุมแบบสองมิติ บนปริภูมิสามมิติ ในแนวความคิดเดียวกับการวัดมุมบนระนาบสองมิติของเรเดียน ชื่อของ สเตอเรเดียน มาจากภาษากรีก stereos แปลว่า ตัน สเตอเรเดียนยังเป็นหน่วยอนุพัทธ์เอสไอ และใช้สัญลักษณ์ "sr"

สเตอเรเดียนนั้นเป็นหน่วยที่ไร้มิติ เช่น 1 sr = m2·m-2 = 1 แต่ก็ควรใส่หน่วย "sr" ไว้เพื่อให้มีความแตกต่างจากหน่วยอนุพัทธ์ที่ไร้มิติอื่น ๆ หรือไม่มีเลย
ก็คือพื้นที่ของรูปที่เห็นหารด้วยพื้นที่ทั้งหมดของพื้นที่ที่เห็น

 นิยาม 
หนึ่งสเตอเรเดียน คือ ขนาดของมุมในทรงตันที่วัดจากจุดศูนย์กลางของทรงกลมที่มีรัศมียาว r ที่กวาดไปบนพื้นที่ผิวของทรงกลมนั้น เป็นพื้นที่เท่ากับ r2

ถ้าสมมติให้ A มีพื้นที่เท่ากับ r2 ที่อยู่บนหมวกของทรงกลมซึ่งมีพื้นที่ผิวเท่ากับ 2πrhเราจะได้ความสัมพันธ์คือ  =  ดังนั้นมุมในทรงตันของกรวยที่อยู่ภายในจะกวาดมุมออกไปเท่ากับ θ ดังนี้

ซึ่งค่ามุมนี้แสดงให้เห็นว่าจุดยอดของกรวยนั้นกางออก 2θ ≈ 1.144 rad หรือ 65.54° เนื่องจากพื้นที่ผิวของทรงกลมนั้นมีค่า 4πr2 ดังนั้นมุมในทรงตันของทรงกลมจึงมีค่า 4π ≈ 12.56637 สเตอเรเดียน และมุมในทรงตันที่มากที่สุดที่เป็นไปได้ก็คือ 4π สเตอเรเดียนนั่นเอง สเตอเรเดียนสามารถเรียกอีกอย่างหนึ่งได้ว่า ตารางเรเดียน

หนึ่งสเตอเรเดียนยังมีค่าเท่ากับพื้นที่ของรูปหลายเหลี่ยมบนพื้นผิวทรงกลมที่มีมุมเกิน 1 เรเดียน
หรือเท่ากับพื้นที่  ของพื้นที่ผิวทรงกลม หรือเท่ากับ ()2 ≈ 3282.80635 ตารางองศา

เราสามารถหาสูตรของมุมตัน (ในหน่วยสเตอเรเดียน) ที่เกิดจากภาคตัดขวางของรูปทรงกรวย ที่รองรับมุมเรเดียน 2θ ได้ดังนี้

จะได้

ถ้าให้มุมที่จุดยอดของกรวยเป็น θ สมการความสัมพันธ์ดังกล่าวจะเป็น 



 ความคล้ายคลึงกับหน่วยเรเดียน 
ในสองมิติ มุมเรเดียนมีความสัมพันธ์กับส่วนของเส้นโค้งที่รองรับดังนี้

เมื่อ
l แทน ส่วนของเส้นโค้ง
r แทน รัศมีของวงกลม

ในสามมิติ มุมตันในหน่วยสเตอเรเดียนมีความสัมพันธ์กับพื้นที่ที่รองรับดังนี้

เมื่อ
S แทน พื้นที่ผิว
r แทน รัศมีของทรงกลม

พหุคูณของเอสไอ
มุมสเตอเรเดียนมีค่าสูงสุดเพียงแค่ 4π ≈ 12.56637 ดังนั้นหน่วยสเตอเรเดียนจึงไม่ต้องอาศัยตัวคูณให้มากขึ้น
แต่สำหรับตัวหารแล้ว เราสามารถเปรียบเทียบขนาดของพหุคูณเอสไอของสเตอเรเดียนได้ดังนี้

 พหุคูณ ชื่อ สัญลักษณ์ ขนาดเมื่อเทียบกับโลก101 เดคาสเตอเรเดียน  dasr ใหญ่กว่าพื้นน้ำทั้งหมดบนโลกเล็กน้อย100 สเตอเรเดียน  sr ประมาณทวีปเอเชีย10−1 เดซิสเตอเรเดียน dsr พื้นที่ของอาร์เจนตินารวมกับเปรู10−2 เซนติสเตอเรเดียน csr พื้นที่ของโคลอมเบีย10−3 มิลลิสเตอเรเดียน  msr พื้นที่ของสวิตเซอร์แลนด์10−6 ไมโครสเตอเรเดียน µsr พื้นที่ของแซนตามอนิกา (รัฐแคลิฟอร์เนีย)10−9 นาโนสเตอเรเดียน nsr พื้นที่ของสนามอเมริกันฟุตบอล 8 สนาม10−12 พิโคสเตอเรเดียน psr พื้นที่ของอพาร์ตเมนต์ขนาดเล็ก10−15 เฟมโตสเตอเรเดียน fsr พื้นที่ของกระดาษ A510−18 อัตโตสเตอเรเดียน asr พื้นที่ขนาด ¼ ตารางนิ้ว10−21 เซปโตสเตอเรเดียน zsr พื้นที่หน้าตัดของสายไฟเบอร์ 3210−24 ยอกโตสเตอเรเดียน ysr พื้นที่ผิวของเซลล์เม็ดเลือดแดง

หมวดหมู่:หน่วยวัด
หมวดหมู่:หน่วยธรรมชาติ
หมวดหมู่:หน่วยอนุพัทธ์เอสไอ
หมวดหมู่:หน่วยมุม
หมวดหมู่:เรขาคณิต
หมวดหมู่:หน่วยของมุมตัน