ปัญหาแฮปปี้เอ็นดิ้ง

ปัญหาแฮปปี้เอ็นดิ้ง เป็นปัญหาทางคณิตศาสตร์ ตั้งชื่อโดยพอล แอร์ดิช หลังจากปัญหานี้ทำให้เกิดการแต่งงานของ George Szekeres และ Esther Klein มีดังนี้

สำหรับจุดห้าจุดใด ๆ ในระนาบ จะต้องมีจุดสี่จุดซึ่งทำให้เกิดสี่เหลี่ยมนูน

 ปัญหาที่ใหญ่ขึ้น 
แอร์ดิช และ Szekeres ได้พิสูจน์ทฤษฎีบทดังนี้

สำหรับจำนวนเต็มบวก N ใดๆ มีเซตจำกัดของจุดบนระนาบที่มีจุด N จุดภายในเซตนั้น ซึ่งทำให้เกิดรูป N เหลี่ยมนูน

ให้ f(N) แทนค่า M ที่น้อยที่สุดที่ทำให้เซตของจุด M จุดใดๆ จะต้องมีจุด N จุดภายในเซตนั้น ซึ่งทำให้เกิดรูป N เหลี่ยมนูน
 f(3) = 3
 f(4) = 5 (พิสูจน์โดย Esther Klein)
 f(5) = 9 (พิสูจน์โดย E. Makai ตีพิมพ์ครั้งแรกใน พ.ศ. 2513)
 f(6) = 17 (พิสูจน์โดย Szekeres and Lindsay Peters โดยใช้คอมพิวเตอร์)

สำหรับ F(N) เมื่อ N เป็นจำนวนเต็มบวกใด ๆ ยังไม่มีสูตรที่ใช้หา
แอร์ดิชและ Szekeres ตั้งข้อคาดเดาไว้ว่า

ในปี พ.ศ. 2504 แอร์ดิชและ Szekeres พิสูจน์ได้ว่า

ขอบเขตบนของ f(N) เมื่อ  ที่ดีที่สุดเท่าที่ทราบในปัจจุบันคือ

 อ้างอิง 

.
.
. Reprinted in: .
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

 แหล่งข้อมูลอื่น 
 ปัญหาแฮปปี้เอ็นดิ้ง  จาก PlanetMath
 Eric W. Weisstein, Happy End Problem จาก MathWorld.

หมวดหมู่:เรขาคณิตไม่ต่อเนื่อง
หมวดหมู่:ปัญหาทางคณิตศาสตร์
หมวดหมู่:เรขาคณิต
หมวดหมู่:เรขาคณิตบนระนาบยุคลิด
หมวดหมู่:ทฤษฎีแรมซีย์