ตัวคูณร่วมน้อย

ในวิชาคณิตศาสตร์ เลขคณิต และทฤษฎีจำนวน ตัวคูณร่วมน้อย หรือ ค.ร.น. หมายถึงจำนวนจริงที่น้อยที่สุด ที่จำนวนจริงอื่น ๆ ที่มีค่าน้อยกว่า ตั้งแต่ 2 จำนวนขึ้นไปสามารถคูณจำนวนใด ๆ แล้วได้ผลลัพธ์ตรงกับ ค.ร.น. หรือตามบทนิยามจะได้ว่าจำนวนเต็มสองจำนวน a และ b เขียนด้วยสัญลักษณ์ LCM(a, b) เป็นจำนวนเต็มบวกที่น้อยที่สุดที่หารด้วย a และ b ลงตัวHardy & Wright, § 5.1, p. 48 เนื่องจากไม่นิยามการหารด้วยศูนย์ นิยามนี้จึงหมายถึงกรณีที่ a และ b ไม่ใช่ 0 เท่านั้น. อย่างไรก็ตาม นักเขียนบางคนนิยาม LCM(a,0) เป็น  a ใด ๆ ซึ่งเป็นผลลัพธ์ของการคูณร่วมน้อยเป็นซูพรีมัมหรือขอบบนน้อยสุดในแลตทิซของการหาร

ค.ร.น. เป็นที่คุ้นเคยในวิชาคณิตศาสตร์ระดับชั้นประถมศึกษา โดยต้องกำหนดก่อนบวก ลบ หรือเปรียบเทียบเศษส่วน ค.ร.น. ของจำนวนเต็มมากกว่าสองจำนวนก็มีนิยามว่า คือจำนวนเต็มบวกที่น้อยที่สุดที่หารด้วยแต่ละจำนวนลงตัว

ตัวคูณร่วมน้อย  (ค.ร.น.)
ตัวคูณร่วมน้อยของจำนวนใดๆ  ตั้งแต่ 2 จำนวนขึ้นไป  หมายถึง  จำนวนที่น้อยที่สุดที่จำนวนเหล่านั้นมาหารได้ลงตัว  หรือจำนวนที่น้อยที่สุดที่มีจำนวนเหล่านั้นเป็นตัวประกอบ

 วิธีการหา ค.ร.น. 

 1.โดยการแยกตัวประกอบ  มีวิธีการดังนี้

 แยกตัวประกอบของจำนวนทุกจำนวนที่ต้องการหา  ค.ร.น.
 เลือกตัวประกอบตัวที่ซ้ำกันมาเพียงตัวเดียว
 เลือกตัวประกอบตัวที่ไม่ซ้ำกันมาทุกตัว
 นำจำนวนที่เลือกมาจากข้อ 2 และ 3 มาคูณกันทั้งหมด  เป็นค่าของ  ค.ร.น.

 ตัวอย่าง จงหา ค.ร.น. ของ 10, 24 และ 30
 วิธีทำ  
 10 =  2 x 5
 24 =  2 x 3 x 2 x 2
 30 =  2 x 3 x 5

 ค.ร.น.  =  5 x 2 x 3 x 2 x 2  = 120

 2. การหารสั้น  มีวิธีการดังนี้
 นำจำนวนทั้งหมดที่ต้องการหา  ค.ร.น.  มาตั้งเรียงกัน
 หาจำนวนเฉพาะที่สามารถหารจำนวนทั้งหมดได้ลงตัว  หรือหารลงตัวอย่างน้อย 2 จำนวน จำนวนใดหารไม่ได้ให้ดึงลงมา
 ให้ทำซ้ำข้อ 2 จนกว่าจะหารอีกไม่ได้
 นำตัวหารทั้งหมดและผลลัพธ์สุดท้ายมาคูณกัน ผลคูณคือค่าของ  ค.ร.น.

 ตัวอย่าง จงหา ค.ร.น. ของ 10, 24 และ 30

 วิธีทำ    
 2) 10     24     30
 5)  5      12     15
 3)  1      12       3
1       4        1

 ค.ร.น. = 2 x 5 x 3 x 1 x 4 x 1 = 120

ประโยชน์ของ  ค.ร.น.
 ใช้ในการหาผลบวกและผลลบของเศษส่วน โดยทำตัวส่วนให้เท่ากัน
 ใช้ในการคำนวณงานบางอย่างที่ใช้เวลาต่างกัน และหาเวลาที่จะทำพร้อมกันในครั้งต่อไป

 อ้างอิง 

หมวดหมู่:ทฤษฎีจำนวน