เส้นโค้งเบซีเย

เส้นโค้งเบซีเย (Bézier curve) ในคณิตศาสตร์ถือว่าเป็นเส้นโค้งหนึ่งที่มีความสำคัญอย่างมากในเรื่องของ คอมพิวเตอร์กราฟิกส์ เพราะวิธีการที่เสถียรที่สุด ในการสร้างจุดต่างๆบนเส้นโค้งเบซีเยสามารถทำได้โดยใช้ ขั้นตอนวิธีของเดอคาสเซิลโจ (de Casteljau's algorithm) รูปแบบหนึ่งของเส้นโค้งเบซีเยเมื่อเพิ่มมิติให้สูงขึ้น เราเรียกว่า พื้นผิวเบซีเย โดยมี พื้นผิวสามเหลี่ยมเบซีเย เป็นรูปแบบพิเศษอีกแบบหนึ่ง

เส้นโค้งเบซีเยถูกเผยแพร่สู่สาธารณชนเป็นครั้งแรกเมื่อปี พ.ศ. 2505 โดยนักวิศวกรชาวฝรั่งเศส ที่ชื่อปีแยร์ เบซีเย ซึ่งขณะนั้นเป็นนักวิชาการอยู่ในแผนกออกแบบที่บริษัทรถยนต์ยี่ห้อเรโนลด์ แต่ในความเป็นจริงแล้ว เส้นโค้งนี้ได้ถูกคิดค้นเป็นครั้งแรก เมื่อปี พ.ศ. 2502 โดยนายปอล เดอ กัสแตลโฌ

 สมการเส้นโค้งเบซีเย 
นิยาม เส้นโค้งเบซีเยที่ดีกรี  สามารถเขียนเป็นสมการได้จาก จุดควบคุมที่กำหนดให้ p0, p1,..., pn ดังนี้

 ตัวอย่าง 
 เส้นโค้งเบซีเยเชิงเส้น 
กำหนดให้ จุดควบคุมมี 2 จุด คือ p0 และ p1 เส้นโค้งเบซีเยเชิงเส้นก็คือส่วนของเส้นตรงระหว่างจุดสองจุดนั่นเอง โดยมีสมการคือ

 เส้นโค้งเบซีเยกำลังสอง 
กำหนดให้ จุดควบคุมมี 3 จุด คือ p0 p1 และ p2 เส้นโค้งเบซีเยกำลังสอง มีสมการ คือ



 เส้นโค้งเบซีเยกำลังสาม 
กำหนดให้ จุดควบคุมมี 4 จุด คือ p0 p1 p2 และ p3 เส้นโค้งเบซีเยกำลังสาม มีสมการ คือ



 แหล่งข้อมูลอื่น 
 Bezier Curves interactive applet 
 3rd order Bezier Curves applet
 Living Math Bézier applet
 Living Math Bézier applets of different spline types, JAVA programming of splines in An Interactive Introduction to Splines
 Don Lancaster's Cubic Spline Library describes how to approximate a circle (or a circular arc, or a hyperbola) by a Bézier curve; using cubic splines for image interpolation, and an explanation of the math behind these curves.
 Pictovia: ทำ กราฟ 

หมวดหมู่:เส้นโค้ง
หมวดหมู่:คอมพิวเตอร์กราฟิกส์
หมวดหมู่:การออกแบบกราฟิกส์
หมวดหมู่:การประมาณค่าในช่วง