ปริศนาควีนแปดตัว

ปริศนาควีนแปดตัว () คือปัญหาการวางควีนลงบนกระดานหมากรุกขนาด 8×8 โดยไม่ให้มีควีนตัวใดกินกันได้ ซึ่งควีนทุกตัวเป็นศัตรูกัน นั่นคือ จะต้องไม่มีควีนตัวใดที่อยู่แถวเดียวกัน หรือหลักเดียวกัน หรือแนวทแยงเดียวกัน ปริศนาควีน n ตัว คือการวางควีน n ตัว ลงในกระดานหมากรุกขนาด n×n

 ประวัติศาสตร์ควีน8ตัว 
ปัญหานี้ถูกตั้งขึ้นใน ค.ศ. 1848 โดยนักเล่นหมากรุกชื่อ Max Bezzel และหลายปีต่อมา นักคณิตศาสตร์หลายคนรวมทั้งคาร์ล ฟรีดริช เกาส์ ได้ศึกษาปัญหานี้ ค.ศ. 1874 S. Gunther ได้เสนอวิธีหาคำตอบโดยใช้ดีเทอร์มิแนนต์

 จำนวนคำตอบทั้งหมด 
ปริศนาควีนแปดตัว มีคำตอบที่แตกต่างกันทั้งหมด 92 คำตอบ. แต่ถ้าเราไม่นับคำตอบที่เกิดจากการหมุน หรือสะท้อนของคำตอบก่อนๆ มันจะมีเพียง 12 คำตอบเท่านั้น. ตารางข้างล่างนี้คือจำนวนคำตอบของปัญหาควีน n ตัว ทั้งแบบนับทั้งหมด และแบบไม่นับซ้ำ

 <tr align="right">
  <td style="padding-left: 1em; padding-right: 0.5em">n:
  <td style="padding-left: 1em; padding-right: 0.5em">1
  <td style="padding-left: 1em; padding-right: 0.5em">2
  <td style="padding-left: 1em; padding-right: 0.5em">3
  <td style="padding-left: 1em; padding-right: 0.5em">4
  <td style="padding-left: 1em; padding-right: 0.5em">5
  <td style="padding-left: 1em; padding-right: 0.5em">6
  <td style="padding-left: 1em; padding-right: 0.5em">7
  <td style="padding-left: 1em; padding-right: 0.5em">8
  <td style="padding-left: 1em; padding-right: 0.5em">9
  <td style="padding-left: 1em; padding-right: 0.5em">10
  <td style="padding-left: 1em; padding-right: 0.5em">11
  <td style="padding-left: 1em; padding-right: 0.5em">12
  <td style="padding-left: 1em; padding-right: 0.5em">13
  <td style="padding-left: 1em; padding-right: 0.5em">14
  <td style="padding-left: 1em; padding-right: 0.5em">15
 <tr align="right">
  <td style="padding-left: 0.5em; padding-right: 0.5em">ไม่นับซ้ำ:
  <td style="padding-left: 0.5em; padding-right: 0.5em">1
  <td style="padding-left: 0.5em; padding-right: 0.5em">0
  <td style="padding-left: 0.5em; padding-right: 0.5em">0
  <td style="padding-left: 0.5em; padding-right: 0.5em">1
  <td style="padding-left: 0.5em; padding-right: 0.5em">2
  <td style="padding-left: 0.5em; padding-right: 0.5em">1
  <td style="padding-left: 0.5em; padding-right: 0.5em">6
  <td style="padding-left: 0.5em; padding-right: 0.5em">12
  <td style="padding-left: 0.5em; padding-right: 0.5em">46
  <td style="padding-left: 0.5em; padding-right: 0.5em">92
  <td style="padding-left: 0.5em; padding-right: 0.5em">341
  <td style="padding-left: 0.5em; padding-right: 0.5em">1,787
  <td style="padding-left: 0.5em; padding-right: 0.5em">9,233
  <td style="padding-left: 0.5em; padding-right: 0.5em">45,752
  <td style="padding-left: 0.5em; padding-right: 0.5em">285,053
 <tr align="right">
  <td style="padding-left: 0.5em; padding-right: 0.5em">นับทั้งหมด:
  <td style="padding-left: 0.5em; padding-right: 0.5em">1
  <td style="padding-left: 0.5em; padding-right: 0.5em">0
  <td style="padding-left: 0.5em; padding-right: 0.5em">0
  <td style="padding-left: 0.5em; padding-right: 0.5em">2
  <td style="padding-left: 0.5em; padding-right: 0.5em">10
  <td style="padding-left: 0.5em; padding-right: 0.5em">4
  <td style="padding-left: 0.5em; padding-right: 0.5em">40
  <td style="padding-left: 0.5em; padding-right: 0.5em">92
  <td style="padding-left: 0.5em; padding-right: 0.5em">352
  <td style="padding-left: 0.5em; padding-right: 0.5em">724
  <td style="padding-left: 0.5em; padding-right: 0.5em">2,680
  <td style="padding-left: 0.5em; padding-right: 0.5em">14,200
  <td style="padding-left: 0.5em; padding-right: 0.5em">73,712
  <td style="padding-left: 0.5em; padding-right: 0.5em">365,596
  <td style="padding-left: 0.5em; padding-right: 0.5em">2,279,184

สังเกตว่า จำนวนคำตอบของควีน 6 ตัว น้อยกว่าคำตอบของควีน  5 ตัว

หมวดหมู่:คณิตศาสตร์นันทนาการ
หมวดหมู่:คณิตศาสตร์เชิงการจัด
หมวดหมู่:หมากรุก
หมวดหมู่:ปัญหาทางคณิตศาสตร์
หมวดหมู่:คณิตศาสตร์เชิงการจัดในการแจกแจง