ทรงรี

ทรงรี คือผิวกำลังสองชนิดหนึ่ง ในสามมิติ เทียบได้กับวงรีในสองมิติ รูปสมการมาตรฐานของทรงรี บนแกน x-y-z ในระบบพิกัดคาร์ทีเซียน คือ

โดย a, b และ c เป็นค่าคงที่ จำนวนจริงบวก เป็นค่าที่กำหนดรูปร่างของทรงรี ในกรณีที่ค่าคงที่ 2 ตัวมีค่าเท่ากัน จะได้กรณีพิเศษคือ ทรงคล้ายทรงกลม กรณีที่ค่าทั้ง 3 ค่ามีค่เท่ากันจะได้เป็น ทรงกลม

ถ้าสมมุติให้ a ≥ b ≥ c แล้ว
 a ≠ b ≠ c จะได้เป็น ทรงรีแกนไม่เท่า (scalene ellipsoid)
 c = 0 ได้เป็น วงรี
 c > a = b ได้รูป ทรงคล้ายทรงกลมแบนข้าง (prolate spheroid) รูปคล้ายลูกรักบี้
 c < a = b ได้รูป ทรงคล้ายทรงกลมแบนขั้ว (oblate spheroid)
 b = a = c ได้ ทรงกลม

 ปริมาตร 
หีบปริมาตรของทรงรี มีค่าเท่ากับ 

 พื้นที่ผิว 
พื้นที่ผิวของทรงรี มีค่าเท่ากับ

โดยที่ 

และ  และ  คือ ปริพันธ์เชิงวงรี ไม่สมบูรณ์ชนิดที่หนึ่ง และ ชนิดที่สอง

สูตรหาพื้นที่:
 กรณีรูปแบน: 
 กรณีรูปแบนข้าง: 
 กรณีรูปแบนขั้ว: 
สูตรหาพื้นที่โดยประมาณ:
 กรณีแกนไม่เท่า: 

โดยที่ p ≈ 1.6075 ให้ค่าความผิดพลาดสัมพัทธ์ ไม่เกิน 1.061% (สูตรของ นุด ทอมเซน) ; ค่า 
p = 8/5 = 1.6 เป็นค่าที่ดีที่สุดสำหรับทรงรี ที่คล้ายทรงกลม โดยมีค่าความผิดพลาดสัมพัทธ์ไม่เกิน 1.178% (สูตรของ เดวิด แคนเทรล)

หมวดหมู่:พื้นผิว