อสมการของเชบิเชฟ

ในทฤษฎีความน่าจะเป็น อสมการของเชบิเชฟ เป็นข้อความทางคณิตศาสตร์ที่ให้ขอบเขตบนของความน่าจะเป็นที่ค่าของตัวแปรสุ่มตัวหนึ่งจะเบี่ยงเบนไปจากค่าคาดหมายของตัวแปรสุ่มนั้น อสมการของเชบิเชฟแสดงความสัมพันธ์ระหว่างความน่าจะเป็นนี้กับส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของตัวแปรสุ่มนั้น โดยมีใจความดังนี้

 ให้  เป็นตัวแปรสุ่มที่มีค่าคาดหมาย  และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน  แล้ว สำหรับจำนวนจริง  ใด ๆ เราได้ว่า 

โดยทั่วไปแล้วอสมการของเชบิเชฟจะให้ขอบเขตบนที่แน่นกว่าอสมการของมาร์คอฟ เนื่องจากอสมการของเชบิเชฟใช้ความรู้เกี่ยวกับส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของตัวแปรสุ่ม อสมการของเชบิเชฟถูกใช้ในการวิเคราะห์ขั้นตอนวิธีแบบสุ่มหลาย ๆ ขั้นตอนวิธี เนื่องจากตัวแปรสุ่มในขั้นตอนวิธีนั้นมักเป็นตัวแปรสุ่มที่พบได้บ่อยและสามารถคำนวณส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานได้ไม่ยาก

 การพิสูจน์ 
เนื่องจาก  ก็ต่อเมื่อ  เมื่อมอง  เป็นตัวแปรสุ่มและใช้อสมการของมาร์คอฟ เราได้ว่า



ค่า  คือความแปรปรวนของตัวแปรสุ่ม  ซึ่งโดยนิยามแล้วมีค่าเท่ากับค่าคาดหมายของตัวแปรสุ่ม  ด้วยเหตุนี้



ตามต้องการ

หมวดหมู่:ทฤษฎีความน่าจะเป็น
ช