ขั้นตอนวิธีการเรียงลำดับ

ในวิทยาการคอมพิวเตอร์ ขั้นตอนวิธีการเรียงลำดับ () คือ ขั้นตอนวิธีที่จัดเรียงสมาชิกของรายการ (list) ให้เป็นไปตามรูปแบบของอันดับที่กำหนด ส่วนใหญ่อันดับที่ใช้กันคือ อันดับตัวเลข และอันดับตัวอักษร การเรียงลำดับที่มีประสิทธิภาพมีความสำคัญต่อขั้นตอนวิธีอื่น ๆ (เช่น ขั้นตอนวิธีการค้นหา และ การผสาน) ซึ่งขั้นตอนวิธีเหล่านี้ต้องใช้รายการที่เรียงอย่างถูกต้อง

 ประเภทของการเรียง 

ขั้นตอนวิธีการเรียงลำดับที่ใช้ในวิทยาการคอมพิวเตอร์ จำแนกประเภทได้ตามนี้
 ความซับซ้อนในการคำนวณ (กรณีแย่สุด, กรณีเฉลี่ย และกรณีดีสุด) ในรูปของขนาดของรายการ (n) โดยทั่วไป กรณีที่ดีจะเป็น O(n log n) และกรณีที่แย่จะเป็น Ω(n2) ขั้นตอนวิธีการเรียงที่ใช้การเปรียบเทียบจะต้องใช้การเปรียบเทียบอย่างน้อย Ω(n log n) ครั้งโดยเฉลี่ย
 การใช้หน่วยความจำ (และทรัพยากรต่าง ๆ ของคอมพิวเตอร์)
 ความเสถียร (stability): ขั้นตอนวิธีการเรียงที่เสถียร จะรักษาอันดับของเรคอร์ดที่มีคีย์เท่ากัน (มีค่าเท่ากัน) นั่นคือ ขั้นตอนวิธีการเรียงลำดับจะ เสถียร ก็ต่อเมื่อ ถ้ามีเรคอร์ด R และ S ซึ่งมีคีย์เท่ากัน และ R ปรากฏอยู่ก่อน S ในรายการเริ่มต้นแล้ว R จะปรากฏอยู่ก่อน S ในรายการที่เรียงแล้วด้วย
 วิธีที่ใช้: การแทรก, การสับเปลี่ยน, การเลือก, การรวม ฯลฯ การเรียงแบบสับเปลี่ยน รวมถึง การเรียงแบบฟอง และการเรียงแบบเร็ว

ในกรณีที่มีสมาชิกที่มีคีย์เท่ากัน และไม่สามารถแยกแยะได้ เช่น รายการของจำนวนเต็ม มันจะไม่ส่งผลต่อความเสถียร อย่างไรก็ตาม คู่อันดับของจำนวนเต็มดังต่อไปนี้ จะถูกเรียงโดยสมาชิกตัวหน้าของมัน:

 (4, 1)  (3, 1)  (3, 7)  (5, 6)

ในกรณีนี้ จะให้ผลลัพธ์ได้สองแบบ แบบแรกจะรักษาอันดับของเรคอร์ดซึ่งมีคีย์เท่ากัน แต่อีกแบบจะไม่รักษาอันดับ:

 (3, 1)  (3, 7)  (4, 1)  (5, 6)   (รักษาอันดับ)
 (3, 7)  (3, 1)  (4, 1)  (5, 6)   (อันดับเปลี่ยนแปลง)

การเรียงแบบไม่เสถียรอาจเปลี่ยนอันดับของเรคอร์ดที่มีคีย์เท่ากันได้ แต่การเรียงแบบเสถียรจะไม่เปลี่ยน เราอาจใช้การเรียงแบบไม่เสถียรในการเรียงลำดับให้เสถียรได้ โดยการใช้วิธีการเทียบคีย์แบบใหม่ เมื่อเราทำการเปรียบเทียบเรคอร์ด 2 เรคอร์ดที่มีคีย์เท่ากัน เราจะใช้อันดับของเรคอร์ดเป็นตัวตัดสิน อย่างไรก็ตาม มันต้องใช้หน่วยความจำมากขึ้น

 ขั้นตอนวิธีการเรียง 

ในตารางนี้ n คือจำนวนของเรคอร์ดที่จะนำมาจัดเรียง

 การเรียงแบบเสถียร 
 การเรียงลำดับแบบฟอง (Bubble sort) — O(n2)
 การเรียงลำดับแบบแทรก (Insertion sort) — O(n2)
 การเรียงลำดับแบบผสาน (Merge sort) — O(n log n); และต้องใช้หน่วยความจำ O(n)

 การเรียงแบบไม่เสถียร 
 การเรียงลำดับแบบเลือก (Selection sort) — O(n2)

 เชิงเปรียบเทียบ 
+ ขั้นตอนวิธีการเรียงลำดับแบบอาศัยการเปรียบเทียบ ชื่อ  กรณีดีที่สุด  กรณีทั่วไป  กรณีแย่ที่สุด  การใช้หน่วยความจำ  เสถียร การเรียงลำดับแบบเร็ว การเรียงลำดับแบบผสาน ใช่ การเรียงลำดับแบบฮีป ไม่ การเรียงลำดับแบบแทรก ใช่ การเรียงลำดับแบบเลือก ไม่ การเรียงลำดับแบบฟอง ใช่ การเรียงลำดับด้วยต้นไม้ค้นหาแบบทวิภาค ใช่

 ดูเพิ่ม 
 สัญกรณ์โอใหญ่

ขั้นตอนวิธีการเรียงลำดับ