ค่าสัมบูรณ์

ในคณิตศาสตร์ ค่าสัมบูรณ์ หรือ มอดุลัส ()ของจำนวนจริง x ใด ๆ  คือ ผลต่างระหว่างจำนวนนั้นกับ 0 หรืออีกนัยหนึ่ง ค่าสัมบูรณ์ของจำนวนใด ๆ ได้จากการตัดเครื่องหมายลบทิ้ง ตัวอย่างเช่น ค่าสัมบูรณ์ของ 3 คือ 3 และค่าสัมบูรณ์ของ −3 ก็คือ 3 เช่นกัน

นอกจากนี้ยังมีการขยายนัยทั่วไปของค่าสัมบูรณ์ไปสู่ค่าสมบูรณ์ของจำนวนเชิงซ้อน จำนวนควอเตอร์เนียน ริงเรียงอันดับ ฟีลด์ ปริภูมิเวกเตอร์ และนำไปสู่นอร์มเหนือปริภูมิเวกเตอร์

 นิยามบนจำนวนจริง 
สำหรับจำนวนจริง a ใด ๆ , ค่าสัมบูรณ์ของ a เขียนแทนด้วย |a| เท่ากับ a ถ้า a ≥ 0 และเท่ากับ −a ถ้า a < 0  ค่าสัมบูรณ์จะเป็นจำนวนบวกหรือศูนย์เสมอ ไม่เป็นจำนวนลบ นั่นคือจะไม่มีค่า a ที่ |a| < 0

ค่าสัมบูรณ์สามารถถือว่าเป็นระยะทางระหว่างจำนวนนั้นกับศูนย์

 สมบัติของค่าสัมบูรณ์บนจำนวนจริง 
ค่าสัมบูรณ์มีสมบัติดังนี้ สำหรับจำนวนจริง  ใด ๆ

{|
|-
| style="width: 250px" |
| ความไม่เป็นลบ (Non-negativity)
|-
|
|สมบัติความเป็นบวกแน่นอน (Positive-definiteness)
|-
|
|สมบัติแยกคูณ (Multiplicativity)
|-
|
| สมบัติ Subadditivity หรือเรียกว่าอสมการอิงรูปสามเหลี่ยม 
|} 
สมบัติข้างต้นเป็นสมบัติพื้นฐานที่ใช้ในการนิยามค่าสัมบูรณ์ในกรณีทั่วไป สมบัติด้านล่างเป็นผลจากสมบัติข้างต้นทั้งสี่ข้อ

{|
|-
| style="width:250px" | 
|สมบัตินิจพล (Idempotence)
|-
| style="width:250px" |
|ความสมมาตรผ่านการสะท้อน หรือ ความเป็นฟังก์ชันคู่
|-
|
|อสมการอิงรูปสามเหลี่ยม
|-
| (เมื่อ )
|สมบัติการแยกหาร
|-
|
|อสมการอิงรูปสามเหลี่ยมย้อนกลับ
|}

สมบัติที่สำคัญอีกสองข้อของค่าสัมบูรณ์มีดังนี้

 or 
ซึ่งใช้ในการแก้อสมการที่เกี่ยวข้องกับค่าสัมบูรณ์ เช่น
{|
|-
|
|
|-
|
|
|}

 ค่าสัมบูรณ์บนจำนวนเชิงซ้อน 
สำหรับจำนวนเชิงซ้อน  ใด ๆ เมื่อ  เป็นจำนวนจริง จะนิยามค่าสัมบูรณ์หรือมอดุลัสของ  ได้ดังนี้

เมื่อ Re(z) แทนส่วนจริง และ Im(z) แทนส่วนจินตภาพของจำนวนเชิงซ้อน z
หมวดหมู่:ระบบเลข
หมวดหมู่:ฟังก์ชันพิเศษมูลฐาน