รูปห้าเหลี่ยม

รูปห้าเหลี่ยม () คือ รูปหลายเหลี่ยมที่มีด้าน 5 ด้าน รูปห้าเหลี่ยมปกติ (regular pentagon) คือ รูปห้าเหลี่ยมที่ด้านทุกด้านยาวเท่ากัน และมุมทุกมุมมีขนาดเท่ากัน (540° คือมุมภายในของรูป)

รูปห้าเหลี่ยมปกติที่ด้านแต่ละด้านยาว a จะมีพื้นที่เท่ากับ

รูปดาวห้าแฉก (pentagram) สามารถสร้างจากรูปห้าเหลี่ยมปกติได้ โดยการลากเส้นตามเส้นทแยงมุม และรูปนี้จะมีความยาวที่เกี่ยวข้องกับอัตราส่วนทอง, φ = (1+√5)/2

 รูปห้าเหลี่ยมปรกติ 

 การสร้างรูปห้าเหลี่ยม 

5
หมวดหมู่:5 (จำนวน)

 รูปห้าเหลี่ยมในการจัดเรียง 

รูปห้าเหลี่ยมปรกติไม่สามารถปรากฏในการเรียงต่อกันของรูปหลายเหลี่ยมปรกติใด ๆ ได้ โดยประการแรก เพื่อพิสูจน์ว่า รูปห้าเหลี่ยมไม่สามารถเรียงต่อกันเป็นปรกติได้ (พิจารณาเฉพาะรูปห้าเหลี่ยมซึ่งทุกหน้าเท่ากันทุกประการ ดังนั้นจึงกำหนดให้รูปหลายเหลี่ยมทุกรูปเป็นรูปห้าเหลี่ยม) ให้สังเกตว่า  (โดยที่ 108° เป็นมุมภายใน) ซึ่งไม่ใช่จำนวนเต็ม นั่นคือ ไม่มีจำนวนเต็มใด ๆ แทนจำนวนรูปห้าเหลี่ยมที่มีจุดยอดร่วมกันและไม่เหลือที่ว่างระหว่างรูป สิ่งที่ยากกว่าคือการพิสูจน์ว่ารูปห้าเหลี่ยมไม่สามารถปรากฏในการเรียงต่อกันด้านต่อด้านของรูปหลายเหลี่ยมปรกติใด ๆ ได้

ความหนาแน่นของการบรรจุสูงสุดที่ค้นพบของรูปห้าเหลี่ยมปรกติคือ  ซึ่งทำได้โดยการจัดเรียงแบบตาข่ายคู่ดังภาพ ในเอกสารพิมพ์ล่วงหน้าที่เผยแพร่ในปี 2016 โทมัส เฮลส์ และโวเดน คุสเนอร์ ได้ประกาศหลักฐานว่าการจัดเรียงแบบตาข่ายคู่ของรูปห้าเหลี่ยมปรกติ (หรือที่รู้จักกันในชื่อ "pentagonal ice-ray" ซึ่งเป็นการออกแบบโครงตาข่ายของจีนที่มีเกิดขึ้นในช่วงปี ค.ศ. 1900) มีความหนาแน่นที่ดีที่สุดในบรรดาการจัดเรียงทั้งหมดของรูปห้าเหลี่ยมปรกติบนระนาบ

ไม่มีการรวมรูปหลายเหลี่ยมปรกติ 4 รูปขึ้นไปมาบรรจบกันที่จุดยอดที่มีรูปห้าเหลี่ยม สำหรับการรวมกัน 3 รูป ถ้ารูปหลายเหลี่ยม 3 รูปมาบรรจบกันที่จุดยอดเดียวกัน และรูปหนึ่งมีจำนวนด้านเป็นเลขคี่ อีก 2 รูปจะต้องเท่ากันทุกประการ เพราะรูปหลายเหลี่ยมที่สัมผัสขอบของรูปห้าเหลี่ยมจะต้องสลับกันไปมารอบรูปห้าเหลี่ยม ซึ่งเป็นไปไม่ได้เนื่องจากรูปห้าเหลี่ยมมีจำนวนด้านเป็นเลขคี่ สำหรับรูปห้าเหลี่ยม จะได้รูปหลายเหลี่ยมที่มุมทั้งหมดมีขนาด  และมี  ด้าน ซึ่งไม่ใช่จำนวนเต็ม ดังนั้น รูปห้าเหลี่ยมไม่สามารถปรากฏในการเรียงต่อกันของรูปหลายเหลี่ยมปรกติใด ๆ ได้

มีรูปห้าเหลี่ยม 15 ประเภทที่สามารถเรียงต่อกันบนระนาบหน้าเดียวได้ โดยทั่วไปแล้ว รูปห้าเหลี่ยมเหล่านี้ไม่มีความสมมาตร แม้ว่าบางรูปจะมีกรณีพิเศษที่มีความสมมาตรแบบสะท้อนก็ตาม
+กระเบื้องรูปห้าเหลี่ยมหน้าเดียว 15 แผ่น 1 2 3 4 5120x120px120x120px120x120px120x120px120x120px 6 7 8 9 10120x120px122x122px158x158px156x156px120x120px 11 12 13 14 15120x120px120x120px120x120px120x120px120x120px