เส้นรอบวง

ในวิชาเรขาคณิต เส้นรอบวง () เป็นเส้นรอบรูปของวงกลม หรือ วงรี นั่นคือ เส้นรอบวงจะเป็นความยาวส่วนโค้งของวงกลมราวกับว่ามันถูกเปิดออก และยืดออกเป็นส่วนของเส้นตรง

 รูปวงกลม 
เส้นรอบวง c ของรูปวงกลม สามารถคำนวณได้จากเส้นผ่านศูนย์กลาง d โดยใช้สูตรต่อไปนี้

หรือคำนวณจากรัศมี r ของรูปวงกลม

เมื่อ π คืออัตราส่วนระหว่างเส้นรอบวงกับเส้นผ่านศูนย์กลาง ซึ่งมีค่าประมาณ 3.142857142857143

สูตรการหาความยาวของเส้นรอบวง สามารถสร้างขึ้นโดยใช้ความรู้ทางแคลคูลัสเชิงปริพันธ์ และไม่ใช้การอ้างถึงค่า π ดังที่จะแสดงต่อไปนี้

ครึ่งหนึ่งด้านบนของรูปวงกลมที่มีจุดศูนย์กลางอยู่ที่จุดกำเนิด คือกราฟของฟังก์ชัน

ซึ่ง x สามารถมีค่าได้ตั้งแต่ −r ถึง +r เส้นรอบวงของรูปวงกลมทั้งหมดจึงสามารถแทนได้ด้วยผลรวมสองเท่าของความยาวของส่วนโค้งเล็กๆ ที่ประกอบกันเป็นครึ่งวงกลม ความยาวของส่วนโค้งเล็กๆ นั้นสามารถคำนวณได้โดยใช้ทฤษฎีบทพีทาโกรัส รูปสามเหลี่ยมมุมฉากที่มีด้านประกอบมุมฉากเป็น  และ  เราจะได้ความยาวของด้านตรงข้ามมุมฉากเป็น

ดังนั้น ความยาวของเส้นรอบวงจึงคำนวณได้จาก

 รูปวงรี 

การคำนวณเส้นรอบวงของวงรี ซับซ้อนกว่าวงกลม และเป็นอนุกรมอนันต์ (infinite series) อาจประมาณได้จากสูตรของ รามานุจัน (นักคณิตศาสตร์ชาวอินเดีย)

เมื่อ  และ  คือ กึ่งแกนเอกและกึ่งแกนโท ตามลำดับ สองค่านี้มีความสัมพันธ์กันกับความเยื้องศูนย์กลางของวงรี ดังต่อไปนี้

ซึ่งแสดงว่าสามารถเขียนสูตรคำนวณเส้นรอบวงของวงรีได้ดังนี้

 แหล่งข้อมูลอื่น 
 Numericana - Circumference of an ellipse

หมวดหมู่:เรขาคณิต