เวกเตอร์หนึ่งหน่วย

ในคณิตศาสตร์ เวกเตอร์หนึ่งหน่วย (, สเปน: Vector unitario, จีน: 单位向量, มลายู: Vektor satuan) คือ เวกเตอร์ที่มีความยาวเท่ากับ 1 เวกเตอร์หนึ่งหน่วยมักเขียนโดยใช้สัญลักษณ์ "หมวก (^)" กำกับไว้บนตัวอักษร เช่น 

ในปริภูมิแบบยุคลิด ผลคูณจุดของเวกเตอร์หนึ่งหน่วยสองเวกเตอร์มีค่าเท่ากับค่าโคไซน์ของมุมระหว่างเวกเตอร์ทั้งสอง โดยมีเหตุมาจากหลักการ dot ของเวกเตอร์ที่เขียนเป็นสมการได้ดังนี้ a ⋅ b=|a||b| cosθ  เมื่อ เวกเตอร์ที่มีทั้ง 2 มีเท่าขนาดกับ 1 ทั้งคู่ทำให้ ผล dot ของเวกเตอร์ทั้ง 2 นี้เท่ากับ 1*1 cosθ ซึ่งก็คือ โคไซน์ของมุมระหว่างเวกเตอร์ทั้งสองนั่นเอง

อนึ่ง เมื่อ  เป็นเวกเตอร์ที่มีความยาวไม่เป็นศูนย์ใด ๆ เรานิยาม เวกเตอร์หนึ่งหน่วยของ  เขียนแทนด้วยสัญลักษณ์  ว่าเป็นเวกเตอร์ที่มีทิศทางเดียวกับ  และมีความยาวเท่ากับ 1 กล่าวคือ

เพื่อความสะดวก เรามักจะกำหนดให้สมาชิกของฐานหลักต่าง ๆ เป็นเวกเตอร์หนึ่งหน่วย ในระบบพิกัดคาร์ทีเซียน 3 มิติ ฐานหลักที่นิยมใช้คือเวกเตอร์หนึ่งหน่วยสามเวกเตอร์ที่มีทิศทางตามแกน , , และ  ซึ่งแทนด้วยสัญลักษณ์ , , และ  ตามลำดับ กล่าวคือ






อย่างไรก็ดี สัญลักษณ์ , , และ  เป็นที่นิยมใช้แทนเวกเตอร์หนึ่งหน่วยสามเวกเตอร์ข้างต้นมากกว่า

ในระบบพิกัดอื่น ๆ เช่น พิกัดเชิงขั้ว หรือพิกัดทรงกลม จะใช้เวกเตอร์หนึ่งหน่วยที่แตกต่างกันไป

 ประวัติศาสตร์ของเวกเตอร์หนึ่งหน่วย 
เวกเตอร์หนึ่งหน่วยถูกคิดค้นโดย เซอร์วิลเลียม โรวัน แฮมิลตัน (Sir William Rowan Hamilton) นักคณิตศาสตร์ชาวไอริช โดยเขาได้คิดทฤษฎีควอเทอร์เนียน (theory of quaternions) ขึ้นในขณะที่เขาอายุ 22 ปี ทฤษฎีควอเทอร์เนียนนี้เป็นเครื่องมือสำหรับแก้ไขปัญหาทางเรขาคณิตสามมิติ แนวคิดต่างๆ เกี่ยวกับการวิเคราะห์เวกเตอร์ล้วนแต่มีจุดกำเนิดมาจากงานเขียนเกี่ยวกับควอเทอร์เนียนของแฮมิลตัน

 อ้างอิง 
หมวดหมู่:พีชคณิตเชิงเส้น
หมวดหมู่:คณิตศาสตร์มูลฐาน
หมวดหมู่:หนึ่ง