Идомаи таҳлилӣ

Идомаи таҳлилии функсия, идомаи аналитикӣ — паҳн кардани функсияи таҳлилӣ аз соҳаи D ба ягон соҳаи васеътар. Агар функсияи f1(z) дар ягон соҳаи D1 таҳлилӣ буда, соҳаи D2 якҷо бо соҳаи D1 қисми умумии S-ро ташкил диҳанд, он гоҳ дар соҳаи D2 функсияи таҳлилии ягонаи f2 (z) мавҷуд аст, ки метавонад дар соҳаи S айнан ҳамон қиматҳои қабулкардаи f1(z)-ро қабул намояд, яъне баробарии f1(z) = f2 (z) барои ҳамаи қиматҳои z ϵ S иҷро мешавад.

Функсияи f2 (z) идомаи таҳлилиии функсияи f1(z) аз соҳаи D1 ба соҳаи D2 ё ки баръакс, функсияи f1(z) идомаи таҳлилии функсияи f2 (z) аз соҳаи D2 ба соҳаи D1 номида мешаванд. Бо ибораи дигар, функсияи f1(z) ва f2 (z)-ро ҳамчун қисмҳои функсияи ягонаи f(z) дар соҳаи D1 U D2 таҳлилӣ ҳисобидан мумкин аст, ки он дар соҳаи D1 бо функсияи f1(z) ва дар соҳаи D2 бо функсияи f2 (z) ҳамҷоя меафтад; ин функсияи f(z) идомаи таҳлилиии функсияи f1(z) дар соҳаи васеътари D1 U D2 номида шуда, бо рамзи f1(z) ишора мешаванд.

Агар f2 (z) — идомаи таҳлилиии функсияи f1 (z) ба соҳаи D2 f3(z) — идомаи таҳлилиии функсияи f2(z) ба соҳаи D3, f4(z) — И.т.-и функсияи f3(z) ба соҳаи D4 бошанд, ин занҷири пайвастаро дар маҷмӯъ идомаи таҳлилиии функсияи f1(z) ба соҳаи васеътари D1 U D2 U D3 U D4 таъмин менамояд; соҳаи D4 (ҳатто D3 низ) метавонад бо D1 дорои қисми умумии S1 бошад, вале қиматҳои f4(z) дар соҳаи S4 шарт нест, ки бо қиматҳои f1(z) баробар бошанд. Бинобар ин Идомаи таҳлилиии функсияи f1(z) ба мафҳуми «функсияи таҳлилии бисёрқимата» оварда мерасонад, зеро идомаи таҳлилиии функсияи f1(z) дар соҳаи S4 метавонад дуқимата бошад. Ҳангоми идомаи минбаъдааш вай ҳатто метавонад беохирқимата гардад.

Идомаи таҳлилиии функсияи f(z) ин тавр амалӣ карда мешавад: бигузор унсур (элемент)-и функсияи таҳлилии f(z), яъне қатори дараҷагии a0 + a1(z — z1) + a2(z — z1)2 + … + an(z — z1)n + … дар доираи K1 ин функсияро муаррифӣ карда бошад. Функсияи f(z) дар атрофи ягон нуқтаи дохилии z2ϵ K1 ба қатори дараҷагии b0 + b1(z — z2) + b2(z — z2)2 + … + bn(z — z2) n + … паҳн карда мешавад. Бигузор доираи наздикшавии он K2 бошад (доираи K2 метавонад пурра дар доираи K1 ҷойгир набошад) ва идомаи таҳлилиии функсияи f(z)-ро ба доираи K2 таъмин кунад; ин қатори дараҷагӣ идомаи таҳлилиии қатори додашуда ном дорад.

Унсури ибтидоии f(z) шумораи беохири унсурҳои нав ба навро, ки марказҳояшон дар дохили K1 ҷойгиранд, муайян мекунад. Ҳар яки ин унсурҳоро дар навбати худ ҳамчун унсури ибтидоӣ барои идомаи минбаъдаи f(z) қабул кардан мумкин аст. Дар ҳолати номаҳдуд идома додани ин раванд, функсияи таҳлилии комилан ба фаҳмиши Вейерштрасс мувофиқро ҳосил кардан мумкин аст. Умуман, функсияи дар ягон соҳаи D муайяншудаи бисёрқимата функсияи пурраи таҳлилӣ f(z) номида мешавад.
 Эзоҳ 

 Адабиёт 

 Привалов И. И. Введение в теорию функций комплексного переменного. М., 1954;
 Маркушевич А. И. Теория аналитических функций. М., 1968.

Гурӯҳ:Риёзиёт