నీల్స్ హెన్రిక్ అబెల్

నీల్స్ హెన్రిక్ అబెల్ (/1802/ ఎ.హెచ్-బుల్,  5 ఆగష్టు 1802 - 6 ఏప్రిల్ 1829) నార్వేజియన్ గణిత శాస్త్రవేత్త, అతను వివిధ రంగాలలో మార్గదర్శక రచనలు చేశాడు. రాడికల్స్లో సాధారణ క్వింటిక్ సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడం అసాధ్యమని నిరూపించే మొదటి పూర్తి రుజువు అతని అత్యంత ప్రసిద్ధ సింగిల్ ఫలితం. ఈ ప్రశ్న అతని ఆనాటి అపరిష్కృత బహిరంగ సమస్యలలో ఒకటి, 250 సంవత్సరాలకు పైగా పరిష్కరించబడలేదు. అతను ఎలిప్టిక్ ఫంక్షన్ల రంగంలో ఆవిష్కర్త, అబేలియన్ విధులను కనుగొన్నవాడు. పేదరికంలో ఉంటూనే తన పరిశోధనలు చేసి 26 ఏళ్ల వయసులో క్షయవ్యాధితో మరణించాడు. 

తన ఉద్యోగ జీవితంలో ఎక్కువ భాగం ఆరేడేళ్లలోనే పూర్తి చేశారు. హేబెలు గురించి ఫ్రెంచ్ గణిత శాస్త్రజ్ఞుడు చార్లెస్ హెర్మైట్ ఇలా అన్నాడు: "హేబెల్ గణిత శాస్త్రజ్ఞులను ఐదు వందల సంవత్సరాల పాటు బిజీగా ఉంచడానికి తగినంత మందిని విడిచిపెట్టాడు." మరో ఫ్రెంచ్ గణిత శాస్త్రజ్ఞుడు అడ్రియన్-మేరీ లెజెండ్రే ఇలా అన్నాడు: "యువ నార్వేజియన్ కు ఎంత తల ఉంది!"

 జీవితం 

 ప్రారంభ జీవితం 
 నీల్స్ హెన్రిక్ అబెల్ నార్వేలోని నెడ్స్ట్రాండ్లో పాస్టర్ సోరెన్ జార్జ్ అబెల్, అన్నే మేరీ సైమన్సెన్ దంపతులకు రెండవ సంతానంగా జన్మించాడు. నీల్స్ హెన్రిక్ అబెల్ జన్మించినప్పుడు, కుటుంబం ఫిన్నోయ్ లోని ఒక రెక్టరీలో నివసిస్తోంది. నీల్స్ హెన్రిక్ పొరుగున ఉన్న పారిష్ లో జన్మించాడని చాలా మంది సూచిస్తున్నారు, ఎందుకంటే అతని తల్లిదండ్రులు అతని పుట్టిన సంవత్సరం జూలై / ఆగస్టులో నెడ్స్ట్రాండ్ లోని బెయిలిఫ్ అతిథులు.

నీల్స్ హెన్రిక్ అబెల్ తండ్రి, సోరెన్ జార్జ్ అబెల్, వేదాంతశాస్త్రం, తత్వశాస్త్రంలో డిగ్రీ పొందాడు, ఫిన్నోయ్ లో పాస్టర్ గా పనిచేశాడు. సోరెన్ తండ్రి, నీల్స్ తాత హాన్స్ మథియాస్ అబెల్ కూడా రిసోర్ పట్టణానికి సమీపంలోని గెర్స్టాడ్ చర్చిలో పాస్టర్గా ఉండేవాడు. సోరెన్ తన బాల్యాన్ని గెర్స్టాడ్లో గడిపాడు, అక్కడ మతగురువుగా కూడా పనిచేశాడు, 1804 లో అతని తండ్రి మరణించిన తరువాత, సోరెన్ గెర్స్టాడ్ వద్ద పాస్టర్గా నియమించబడ్డాడు, కుటుంబం అక్కడికి మారింది. అబెల్ కుటుంబం ష్లెస్విగ్ లో ఉద్భవించింది, 17 వ శతాబ్దంలో నార్వేకు వచ్చింది.
alt=Postcard of Gjerstad church and rectory.|కుడి|thumb|1890-95 లో జెర్స్టాడ్ చర్చి, రెక్టరీ పోస్ట్కార్డ్. అబెల్ ఇక్కడ నివసించినప్పుడు ఉన్న విధంగానే ప్రధాన భవనం కూడా ఉండేది.
అన్నే మేరీ సైమన్సెన్ రిసోర్ కు చెందినవారు; ఆమె తండ్రి నీల్స్ హెన్రిక్ సక్సిల్డ్ సైమన్సెన్ ఒక వర్తకుడు, వర్తక నౌక యజమాని,, రిసోర్లో అత్యంత ధనవంతుడు. అన్నే మేరీ సాపేక్షంగా విలాసవంతమైన పరిసరాల్లో ఇద్దరు సవతితల్లితో పెరిగింది. గెర్స్టాడ్ రెక్టార్లో, ఆమె బంతులు, సామాజిక సమావేశాలను ఏర్పాటు చేయడాన్ని ఆస్వాదించింది. ఆమె మొదట్లో మద్యానికి బానిసై పిల్లల పెంపకంపై పెద్దగా ఆసక్తి చూపలేదని చాలా మంది సూచిస్తున్నారు. నీల్స్ హెన్రిక్, అతని సోదరులకు వారి తండ్రి వారి పాఠశాల విద్యను అందించాడు, చదవడానికి చేతిరాత పుస్తకాలతో. గణితశాస్త్ర పుస్తకంలో ఒక అదనపు పట్టిక ఇలా ఉంది: 1+0=0.

 కేథడ్రల్ స్కూల్, రాయల్ ఫ్రెడెరిక్ విశ్వవిద్యాలయం 
నార్వేజియన్ స్వాతంత్ర్యం, నార్వేలో జరిగిన మొదటి ఎన్నికలతో, 1814 లో సోరెన్ అబెల్ స్టోర్టింగ్ కు ప్రతినిధిగా ఎన్నికయ్యాడు. 1866 వరకు క్రిస్టియానియాలోని కేథడ్రల్ స్కూల్ ప్రధాన హాలులో (ఇప్పుడు ఓస్లో అని పిలుస్తారు) స్టోర్టింగ్ సమావేశాలు జరిగాయి. దాదాపుగా, అతను పాఠశాలతో ఈ విధంగా పరిచయం అయ్యాడు, అతను తన పెద్ద కుమారుడు హాన్స్ మథియాస్ మరుసటి సంవత్సరం అక్కడ ప్రారంభించాలని నిర్ణయించుకున్నాడు. అయితే, అతను బయలుదేరే సమయం సమీపిస్తున్నప్పుడు, ఇంటిని విడిచిపెట్టాల్సి వచ్చినందుకు హాన్స్ చాలా విచారంగా, నిరాశ చెందాడు, అతని తండ్రి అతన్ని పంపించే సాహసం చేయలేదు. బదులుగా నీల్స్ ను పంపాలని నిర్ణయించుకున్నాడు.

1815 లో, నీల్స్ అబెల్ 13 సంవత్సరాల వయస్సులో కేథడ్రల్ పాఠశాలలో ప్రవేశించాడు. ఒక సంవత్సరం తరువాత అతని అన్నయ్య హన్స్ అతనితో చేరాడు. ఇద్దరూ కలిసి గదులు పంచుకుని క్లాసులు చేసుకున్నారు. నీల్స్ కంటే హాన్స్ కు మంచి గ్రేడ్లు వచ్చాయి. ఏదేమైనా, 1818 లో బెర్ంట్ మైఖేల్ హోల్ంబో అనే కొత్త గణిత ఉపాధ్యాయుడు నియమించబడ్డాడు. విద్యార్థులకు ఇంట్లో చేయాల్సిన గణిత పనులను ఇచ్చాడు. అతను గణితంలో నీల్స్ హెన్రిక్ ప్రతిభను చూసి, ఈ సబ్జెక్టును ఉన్నత స్థాయికి అధ్యయనం చేయమని ప్రోత్సహించాడు. స్కూల్ తర్వాత నీల్స్ కు ప్రైవేట్ పాఠాలు కూడా చెప్పాడు.

1818 లో, సోరెన్ అబెల్ 1806 నుండి తన కాటెచిజం గురించి వేదాంతవేత్త స్టెనర్ జోహన్నెస్ స్టెనర్సన్తో బహిరంగ వేదాంత వాదనను కలిగి ఉన్నాడు. ఈ వాదనను పత్రికల్లో బాగా కవర్ చేశారు. సోరెన్ కు "అబెల్ ట్రీటింగ్" (నార్వేజియన్: "అబెల్ స్పాండాబెల్") అనే మారుపేరు పెట్టారు. ఈ గొడవపై నీల్స్ ప్రతిస్పందన "మితిమీరిన ఆనందం" అని చెప్పబడింది. అదే సమయంలో, నార్వేజియన్ రాజ్యాంగ సభకు ఆతిథ్యమిచ్చిన కార్స్టెన్ ఆంకర్ ను అవమానించినందుకు సోరెన్ కూడా దాదాపు అభిశంసనను ఎదుర్కొన్నాడు, 1818 సెప్టెంబరులో తన రాజకీయ జీవితం శిథిలావస్థకు చేరుకోవడంతో జెర్స్టాడ్ కు తిరిగి వచ్చాడు. అతను అధికంగా తాగడం ప్రారంభించాడు, రెండు సంవత్సరాల తరువాత, 1820 లో, 48 సంవత్సరాల వయస్సులో మరణించాడు.

బెర్ంట్ మైఖేల్ హోల్ంబో నీల్స్ హెన్రిక్ అబెల్కు పాఠశాలలో ఉండటానికి స్కాలర్షిప్తో మద్దతు ఇచ్చాడు, రాయల్ ఫ్రెడరిక్ విశ్వవిద్యాలయంలో చదువుకోవడానికి వీలుగా అతని స్నేహితుల నుండి డబ్బు సేకరించాడు.

1821 లో అబెల్ విశ్వవిద్యాలయంలో ప్రవేశించినప్పుడు, అతను అప్పటికే నార్వేలో అత్యంత పరిజ్ఞానం కలిగిన గణిత శాస్త్రజ్ఞుడు. హోల్ంబోకు బోధించడానికి అంతకుమించి ఏమీ లేదు, హేబెల్ విశ్వవిద్యాలయ లైబ్రరీలో తాజా గణిత సాహిత్యాన్ని అధ్యయనం చేశాడు. ఆ సమయంలో, అబెల్ రాడికల్స్లో క్వింటిక్ సమీకరణంపై పనిచేయడం ప్రారంభించాడు. గణిత శాస్త్రవేత్తలు 250 సంవత్సరాలుగా ఈ సమస్యకు పరిష్కారం కోసం చూస్తున్నారు. 1821లో, హేబెలు తాను పరిష్కారాన్ని కనుగొన్నానని అనుకున్నాడు. క్రిస్టియానియాలోని ఇద్దరు గణితశాస్త్ర ఆచార్యులు, సోరెన్ రాస్ముస్సేన్, క్రిస్టోఫర్ హాన్స్టీన్, అబెల్ సూత్రాలలో ఎటువంటి తప్పులు లేవని కనుగొన్నారు, నార్డిక్ దేశాలలోని ప్రముఖ గణిత శాస్త్రవేత్త కార్ల్ ఫెర్డినాండ్ డెజెన్ కోపెన్ హాగన్ కు ఈ పనిని పంపారు. అతను కూడా ఎటువంటి లోపాలను కనుగొనలేదు, కానీ ఇంతకాలం ఎంతో మంది గొప్ప గణిత శాస్త్రజ్ఞులు కోరుకున్న పరిష్కారం నిజంగా సుదూర క్రిస్టియానియాలోని ఒక అజ్ఞాత విద్యార్థి ద్వారా కనుగొనబడి ఉంటుందా అని సందేహించాడు.ఏదేమైనా, హేబెల్ అసాధారణమైన పదునైన మనస్సును డెజెన్ గమనించాడు, అటువంటి ప్రతిభావంతుడైన యువకుడు ఐదవ డిగ్రీ సమీకరణం వంటి "శుభ్రమైన వస్తువు" పై తన సామర్థ్యాలను వృధా చేయకూడదని, కానీ దీర్ఘచతురస్రాకార విధులు, అతీతత్వంపై ఆధారపడాలని నమ్మాడు; ఎ౦దుక౦టే, ఆయన "విస్తారమైన విశ్లేషణాత్మక మహాసముద్ర౦లోని చాలా భాగాలకు మాగెల్లానియన్ మార్గాలను కనుగొనేవాడు" అని డెగెన్ వ్రాశాడు.  డెగెన్ తన పద్ధతి  సంఖ్యా ఉదాహరణ ఇవ్వమని హేబెల్ ను కోరాడు. ఒక ఉదాహరణ ఇవ్వడానికి ప్రయత్నిస్తుండగా, హేబెలు తన పత్రంలో ఒక తప్పును కనుగొన్నాడు.  ఇది 1823 లో ఐదవ- లేదా అధిక-స్థాయి సమీకరణానికి ఫార్ములా ద్వారా పరిష్కారం తప్పనిసరిగా సాధ్యం కాదని కనుగొనడానికి దారితీసింది. హేబెలు 1822లో పట్టభద్రుడయ్యాడు. గణితంలో అసాధారణంగా, ఇతర విషయాలలో సగటుగా అతని పనితీరు అసాధారణంగా ఉంది.

 కెరీర్ 
alt=From a notebook of Niels Henrik Abel|thumb|నీల్స్ హెన్రిక్ అబెల్ నోట్బుక్ నుండి
అతను పట్టభద్రుడైన తరువాత, విశ్వవిద్యాలయానికి చెందిన ప్రొఫెసర్లు అబెల్ కు ఆర్థికంగా మద్దతు ఇచ్చారు, ప్రొఫెసర్ క్రిస్టోఫర్ హాన్స్టీన్ అతనిని అతని ఇంటి అట్టపెట్టెలోని ఒక గదిలో నివసించడానికి అనుమతించారు. అబెల్ తరువాత శ్రీమతి హన్స్టీన్ ను తన రెండవ తల్లిగా చూస్తాడు. ఇక్కడ నివసిస్తున్నప్పుడు, హేబెలు తన తమ్ముడు పెడర్ అబెల్ కు పరీక్ష ఆర్టియం ద్వారా సహాయం చేశాడు. అతను తన సోదరి ఎలిజబెత్ కు పట్టణంలో పని కనుగొనడానికి కూడా సహాయం చేశాడు.

1823 ప్రారంభంలో, నీల్స్ అబెల్ తన మొదటి వ్యాసాన్ని "మాగాజిన్ ఫర్ నాటుర్విడెన్స్కాబెర్న్" లో ప్రచురించాడు, ఇది నార్వే మొదటి శాస్త్రీయ పత్రిక, దీనిని ప్రొఫెసర్ హాన్స్టీన్ సహ-స్థాపించాడు. హేబెల్ అనేక వ్యాసాలను ప్రచురించాడు, కాని ఇది సాధారణ పాఠకుడికి వస్తువు కాదని పత్రిక త్వరలోనే గ్రహించింది. 1823లో, అబెల్ ఫ్రెంచ్ భాషలో ఒక పత్రాన్ని కూడా వ్రాశాడు. ఇది "అన్ని అవకలన సూత్రాలను ఏకీకృతం చేసే అవకాశం సాధారణ ప్రాతినిధ్యం" (నార్వేజియన్: ఎన్ అల్మినెలిగ్ ఫ్రెంస్టిల్లింగ్ ఆఫ్ ములిగెటెన్ ఎట్ ఇంటెగ్రేర్ అల్లే ములిగే డిఫరెన్షియల్-ఫార్మెలర్). దానిని ప్రచురించడానికి విశ్వవిద్యాలయంలో నిధుల కోసం దరఖాస్తు చేసుకున్నాడు. అయితే, సమీక్షిస్తున్న సమయంలో పనులు పోయాయి, ఆ తర్వాత ఆచూకీ లభించలేదు.
1823 మధ్యలో, ప్రొఫెసర్ రాస్ముస్సేన్ అబెల్ కు 100 స్పెసిడేలర్ బహుమతి ఇచ్చాడు, తద్వారా అతను కోపెన్ హాగన్ కు ప్రయాణించి ఫెర్డినాండ్ డెగెన్, ఇతర గణిత శాస్త్రవేత్తలను సందర్శించవచ్చు. కోపెన్ హాగన్ లో ఉన్నప్పుడు, అబెల్ ఫెర్మాట్ లాస్ట్ థియరీపై కొంత పని చేశాడు. అబెల్ మేనమామ పెడర్ మాండ్రప్ టక్సెన్ కోపెన్ హాగన్ లోని క్రిస్టియన్ షావెన్ లోని నావికాదళ స్థావరంలో నివసించాడు, అక్కడ ఒక బంతి వద్ద నీల్స్ అబెల్ తన కాబోయే కాబోయే కాబోయే భార్య క్రిస్టీన్ కెంప్ ను కలుసుకున్నాడు. 1824లో, క్రిస్టీన్ ఒక పరిపాలకునిగా పనిచేయడానికి నార్వేలోని సన్ కు వెళ్ళింది, ఈ జంట క్రిస్మస్ సందర్భంగా నిశ్చితార్థం చేసుకున్నారు.

కోపెన్ హాగన్ నుండి తిరిగి వచ్చిన తరువాత, జర్మనీ, ఫ్రాన్స్ లోని అగ్రశ్రేణి గణిత శాస్త్రవేత్తలను సందర్శించడానికి అబెల్ ప్రభుత్వ స్కాలర్ షిప్ కోసం దరఖాస్తు చేసుకున్నాడు, కాని బదులుగా క్రిస్టియానియాలో ఉండి జర్మన్, ఫ్రెంచ్ నేర్చుకోవడానికి అతనికి రెండు సంవత్సరాల పాటు సంవత్సరానికి 200 స్పెసిడేలర్లు మంజూరు చేయబడ్డాయి. వచ్చే రెండేళ్లలో ఏడాదికి రూ.600 స్కాలర్ షిప్ ఇస్తామని, ఆ తర్వాత విదేశాలకు వెళ్లేందుకు అనుమతిస్తామని హామీ ఇచ్చారు. ఈ భాషలను అధ్యయనం చేస్తున్నప్పుడు, అబెల్ 1824 లో తన మొదటి గుర్తించదగిన రచనను ప్రచురించాడు, మెమోయిర్ సుర్ లెస్ ఎక్వేషన్స్ అల్గెబ్రిక్స్ ఓ ఎమోంట్రే ఎల్'ఇంపోసిబిలిటే డి లా రిసోల్యూషన్ డి ఎల్'ఎక్వేషన్ జెనెరాలే డు సింక్వియెమ్ డెగ్రే (బీజగణిత సమీకరణాలపై జ్ఞాపకం, దీనిలో ఐదవ డిగ్రీ సాధారణ సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడం అసాధ్యం అని నిరూపించబడింది).
1825లో, అబెల్ నార్వే/స్వీడన్ రాజు కార్ల్ జోహాన్ కు విదేశాలకు వెళ్ళడానికి అనుమతి కోరుతూ ఒక వ్యక్తిగత లేఖ రాశాడు. అతనికి ఈ అనుమతి లభించింది,, సెప్టెంబరు 1825 లో అతను విశ్వవిద్యాలయానికి చెందిన నలుగురు స్నేహితులతో కలిసి క్రిస్టియానియాను విడిచిపెట్టాడు (క్రిస్టియన్ పి.బి.బోక్, బాల్తాజర్ ఎం. కీల్హౌ, నికోలే బి. మోల్లర్, ఒట్టో ట్యాంక్). హేబెల్ ఈ నలుగురు స్నేహితులు భూగర్భ శాస్త్రాన్ని అధ్యయనం చేయడానికి బెర్లిన్, ఆల్ప్స్ కు ప్రయాణిస్తున్నారు. హేబెలు వారిని అనుసరించి కోపెన్ హాగన్ కు వెళ్లి, అక్కడి నుండి గోటింగెన్ కు వెళ్ళాలని అనుకున్నాడు. అతని స్కాలర్షిప్ షరతులు అతను గోటింగెన్లోని గాస్ను సందర్శించాలని, తరువాత పారిస్కు కొనసాగాలని నిర్దేశించింది. అయితే కోపెన్ హాగన్ వరకు వెళ్లాక తన ప్రణాళికలను మార్చుకున్నాడు. బదులుగా అతను తన స్నేహితులను బెర్లిన్ కు అనుసరించాలనుకున్నాడు, తరువాత గోటింగెన్, పారిస్ లను సందర్శించాలని అనుకున్నాడు.

మార్గమధ్యంలో ప్రస్తుతం హాంబర్గ్ జిల్లాగా ఉన్న ఆల్టోనాలో ఖగోళ శాస్త్రవేత్త హెన్రిచ్ క్రిస్టియన్ షూమాకర్ ను సందర్శించారు. తరువాత అతను బెర్లిన్ లో నాలుగు నెలలు గడిపాడు, అక్కడ అతను ఆగస్టు లియోపోల్డ్ క్రెల్ తో బాగా పరిచయం అయ్యాడు, అతను అప్పుడు తన గణిత జర్నల్, జర్నల్ ఫ్యూర్ డై రీన్ ఉండ్ అంగెంవాండే మాథెమాటిక్ ను ప్రచురించబోతున్నాడు. ఈ ప్రాజెక్టును అబెల్ ఆప్యాయంగా ప్రోత్సహించాడు, అతను వెంచర్ విజయానికి చాలా దోహదపడ్డాడు. హేబెల్ మొదటి సంవత్సరంలో దీనికి ఏడు వ్యాసాలు అందించాడు.

బెర్లిన్ నుండి అబెల్ కూడా తన స్నేహితులను అనుసరించి ఆల్ప్స్ పర్వతాలకు వెళ్ళాడు. అతను జార్జ్ అమేడియస్ కార్ల్ ఫ్రెడరిక్ నౌమాన్, అతని సోదరుడు గణిత శాస్త్రజ్ఞుడు ఆగస్ట్ నౌమాన్ ను సందర్శించడానికి లీప్జిగ్, ఫ్రీబర్గ్ లకు వెళ్ళాడు. ఫ్రీబెర్గ్ లో అబెల్ విధుల సిద్ధాంతంలో పరిశోధన చేశాడు, ముఖ్యంగా, ఎలిప్టిక్, హైపెరెల్లిప్టిక్, ఇప్పుడు అబేలియన్ ఫంక్షన్స్ అని పిలువబడే ఒక కొత్త తరగతి.

ఫ్రీబర్గ్ నుండి వారు డ్రెస్డెన్, ప్రేగ్, వియన్నా, ట్రిస్టే, వెనిస్, వెరోనా, బోల్జానో, ఇన్స్బ్రూక్, లుజెర్న్, బాసెల్ వరకు వెళ్ళారు. జూలై 1826 నుండి అబెల్ తనంతట తానుగా బాసెల్ నుండి పారిస్ కు ప్రయాణించాడు. అబెల్ తన రచనలలో ఎక్కువ భాగాన్ని క్రెల్స్ జర్నల్ లో ప్రచురించడానికి బెర్లిన్ కు పంపాడు, కాని అతను ఫ్రెంచ్ అకాడమీ ఆఫ్ సైన్సెస్ కోసం తన అత్యంత ముఖ్యమైన రచనగా భావించిన దానిని భద్రపరిచాడు, ఇది బీజగణిత భేదాలను జోడించే సిద్ధాంతం. జోహన్ గోర్బిట్జ్ అనే చిత్రకారుడి సహాయంతో పారిస్ లో ఒక అపార్ట్ మెంట్ ను కనుగొని సిద్ధాంతంపై తన పనిని కొనసాగించాడు. అతను 1826 అక్టోబరులో పూర్తి చేసి అకాడమీకి సమర్పించాడు. దీనిని అగస్టిన్-లూయిస్ కౌచీ సమీక్షించాల్సి ఉంది. పారిస్ లో హేబెలు రచనలు చాలా అరుదుగా తెలుసు, అతని వినయం అతని పరిశోధనను ప్రకటించకుండా నిరోధించింది. ఆ సిద్ధాంతాన్ని పక్కన పెట్టి చనిపోయే వరకు మరిచిపోయారు.

హేబెలు పరిమిత ఆర్థిక పరిస్థితులు చివరికి 1827 జనవరిలో తన పర్యటనను విరమించుకోవలసి వచ్చింది. అతను బెర్లిన్ కు తిరిగి వచ్చాడు,, క్రెల్స్ జర్నల్ కు సంపాదకుడిగా ఒక పదవిని ఆఫర్ చేశాడు, కాని అతను వైదొలిగాడు. మే 1827 నాటికి అతను నార్వేకు తిరిగి వచ్చాడు. ఆయన విదేశీ పర్యటన విఫలమైందని భావించారు. అతను గోటింగెన్ లోని గాస్ ను సందర్శించలేదు, అతను పారిస్ లో ఏమీ ప్రచురించలేదు. అందువల్ల అతని స్కాలర్షిప్ పునరుద్ధరించబడలేదు, అతను నార్జెస్ బ్యాంక్లో 200 సంవత్సరాల ప్రైవేట్ రుణం తీసుకోవలసి వచ్చింది. ఈ రుణాన్ని అతను తిరిగి చెల్లించలేదు. ట్యూషన్ కూడా మొదలుపెట్టాడు. అతను తన రచనలలో ఎక్కువ భాగాన్ని క్రెల్స్ జర్నల్ కు పంపడం కొనసాగించాడు. కానీ 1828 మధ్యలో, అతను కార్ల్ జాకోబితో పోటీగా, ఆల్టోనాలోని ఖగోళ శాస్త్రి నాచ్రిచ్టెన్లో ఎలిప్టిక్ విధులపై ఒక ముఖ్యమైన రచనను ప్రచురించాడు.

 మరణం 
పారిస్ లో ఉన్నప్పుడు, హేబెల్ క్షయవ్యాధి బారిన పడ్డాడు. 1828 క్రిస్మస్ సమయంలో, అతను తన కాబోయే భార్యను చూడటానికి నార్వేలోని ఫ్రోలాండ్కు స్లెడ్ కారులో ప్రయాణించాడు. ఈ ప్రయాణంలో ఆయన తీవ్ర అస్వస్థతకు గురయ్యారు. ఒక తాత్కాలిక మెరుగుదల దంపతులను కలిసి సెలవుదినాన్ని ఆస్వాదించడానికి అనుమతించినప్పటికీ, 1829 ఏప్రిల్ 6 న, బెర్లిన్ విశ్వవిద్యాలయంలో ప్రొఫెసర్ గా క్రెల్ తనకు అపాయింట్ మెంట్ ఇప్పించిందని అబెల్ కు ఆగస్టు క్రెల్ నుండి ఒక ఉత్తరం రావడానికి రెండు రోజుల ముందు అతను మరణించాడు.

 గణిత శాస్త్రానికి చేసిన తోడ్పాటు 
అబెల్-రఫిని సిద్ధాంతంతో స్పష్టమైన బీజగణిత కార్యకలాపాల పరంగా క్వింటిక్ సమీకరణం మూలాలకు సాధారణ బీజగణిత పరిష్కారం లేదా నాలుగు కంటే ఎక్కువ డిగ్రీల సాధారణ బహురూప సమీకరణం లేదని అబెల్ చూపించాడు. దీనిని చేయడానికి, అతను (గాలోయిస్ నుండి స్వతంత్రంగా) సమూహ సిద్ధాంతం అని పిలువబడే గణిత శాస్త్ర శాఖను కనుగొన్నాడు, ఇది గణితం అనేక రంగాలలో మాత్రమే కాకుండా, భౌతికశాస్త్రంలో కూడా చాలా వరకు అమూల్యమైనది. క్వింటిక్ సమీకరణం అపరిష్కృతతపై హేబెల్ కార్ల్ ఫ్రెడరిక్ గాస్ కు ఒక పత్రాన్ని పంపాడు, అతను క్రాంక్ పనికిరాని పని అని తాను నమ్మిన దానిని ఒక్క చూపు కూడా చూడకుండా విస్మరించాడు.

16 సంవత్సరాల వయస్సులో, హేబెల్ అన్ని సంఖ్యలకు చెల్లుబాటు అయ్యే బైనోమియల్ సిద్ధాంతానికి కఠినమైన రుజువును ఇచ్చాడు, హేతువాదులకు మాత్రమే ఉన్న యూలర్ ఫలితాన్ని విస్తరించాడు. ఎలిప్టిక్ ఇంటెగ్రల్స్ సిద్ధాంతంపై హేబెల్ ఒక ప్రాథమిక రచనను వ్రాశాడు, ఇందులో ఎలిప్టిక్ ఫంక్షన్ల సిద్ధాంతం  పునాదులు ఉన్నాయి. పారిస్ కు ప్రయాణిస్తున్నప్పుడు అతను దీర్ఘచతురస్రాకార విధుల ద్వంద్వ ఆవర్తనాన్ని వెల్లడిస్తూ ఒక పత్రాన్ని ప్రచురించాడు, దీనిని అడ్రియన్-మేరీ లెజెండ్రే తరువాత అగస్టిన్-లూయిస్ కాచీకి "కాంస్యం కంటే శాశ్వతమైన స్మారక చిహ్నం" గా వర్ణించాడు (రోమన్ కవి హొరేషియస్ ప్రసిద్ధ వాక్యాన్ని తీసుకుంది). అయితే, ఆ పత్రాన్ని కౌచీ తప్పుగా అర్థం చేసుకున్నాడు. 

విదేశాలలో ఉన్నప్పుడు అబెల్ తన రచనలలో ఎక్కువ భాగాన్ని క్రెల్స్ జర్నల్ లో ప్రచురించడానికి బెర్లిన్ కు పంపాడు, కాని అతను ఫ్రెంచ్ అకాడమీ ఆఫ్ సైన్సెస్ కోసం తన అత్యంత ముఖ్యమైన రచనగా భావించిన దానిని భద్రపరిచాడు, ఇది బీజగణిత భేదాలను జోడించే సిద్ధాంతం. ఆ సిద్ధాంతాన్ని పక్కన పెట్టి చనిపోయే వరకు మరిచిపోయారు. ఫ్రీబెర్గ్ లో ఉన్నప్పుడు, అబెల్ విధుల సిద్ధాంతంలో పరిశోధన చేశాడు, ముఖ్యంగా, ఎలిప్టిక్, హైపెరెల్లిప్టిక్, ఇప్పుడు అబేలియన్ ఫంక్షన్స్ అని పిలువబడే ఒక కొత్త తరగతి.

1823 లో అబెల్ "అన్ని విభిన్న సూత్రాలను ఏకీకృతం చేసే అవకాశం యొక్క సాధారణ ప్రాతినిధ్యం" అనే శీర్షికతో ఒక పత్రాన్ని వ్రాశాడు (నార్వేజియన్: ఎన్ అల్మినెలిగ్ ఫ్రెంస్టిలింగ్ ఆఫ్ ములిగెటెన్ ఎట్ ఇంటెగ్రేర్ అల్లే ములిగే డిఫరెన్షియల్-ఫార్మెలర్). దానిని ప్రచురించడానికి విశ్వవిద్యాలయంలో నిధుల కోసం దరఖాస్తు చేసుకున్నాడు. అయితే ఆ పనులను సమీక్షిస్తున్నప్పటికీ ఆ తర్వాత ఆచూకీ లభించలేదు.

కార్ల్ ఫ్రెడరిక్ గాస్ రచనా శైలి గురించి అబెల్ ప్రసిద్ధి చెందాడు, "అతను తన తోకతో ఇసుకలో తన జాడలను తొలగించే నక్క వంటివాడు." "ఆత్మగౌరవం ఉన్న ఏ ఆర్కిటెక్ట్ కూడా తన భవనం పూర్తయిన తరువాత పరంజాను విడిచిపెట్టడు" అని గాస్ అతనికి సమాధానం ఇచ్చాడు.

 వారసత్వం 
హేబెల్ మార్గదర్శకత్వంలో, విశ్లేషణ ప్రస్తుత అస్పష్టతలను తొలగించడం ప్రారంభమైంది, కొత్త రంగాలలో ప్రవేశించబడింది, గణిత శాస్త్రజ్ఞులకు పురోగతి సాధించడానికి అనేక ప్రభావాలను అందించే విధంగా విధుల అధ్యయనం అభివృద్ధి చెందింది. అతని రచనలు, వీటిలో ఎక్కువ భాగం మొదట క్రెల్స్ జర్నల్ లో కనిపించాయి, బెర్ంట్ మైఖేల్ హోల్ంబోచే సంకలనం చేయబడ్డాయి, నార్వేజియన్ ప్రభుత్వంచే 1839 లో ప్రచురించబడ్డాయి,, లుడ్విగ్ సైలో, సోఫస్ లై మరింత పూర్తి ముద్రణ 1881 లో ప్రచురించబడింది. అతని పేరు నుండి ఉద్భవించిన "అబేలియన్" అనే విశేషణం గణిత రచనలో చాలా సాధారణమైంది, దీనిని సాంప్రదాయకంగా తక్కువ-కేసు ప్రారంభ "అ" (ఉదా. అబేలియన్ సమూహం, అబేలియన్ వర్గం, అబేలియన్ రకం) తో ఉచ్ఛరిస్తారు.

1929 ఏప్రిల్ 6 న, హేబెల్ మరణించిన శతాబ్ది కోసం నాలుగు నార్వేజియన్ స్టాంపులు జారీ చేయబడ్డాయి. 1978-1985 మధ్య కాలంలో జారీ చేసిన 500 క్రోనర్ బ్యాంకు నోటు (వెర్షన్ వి)పై ఆయన చిత్రపటం కనిపిస్తుంది. 2002 జూన్ 5 న, అబెల్ పుట్టిన ద్విశతాబ్దానికి రెండు నెలల ముందు అతని గౌరవార్థం నాలుగు నార్వేజియన్ స్టాంపులు జారీ చేయబడ్డాయి. ఆయన గౌరవార్థం నార్వే విడుదల చేసిన 20 క్రోనర్ నాణెం కూడా ఉంది. ఓస్లోలో ఉన్న హేబెల్ విగ్రహం, చంద్రునిపై ఉన్న హేబెల్ బిలం అతని పేరు మీద పెట్టబడింది.

గణిత శాస్త్రంలో అబెల్ బహుమతిని హేబెల్ జ్ఞాపకార్థం స్థాపించి అతని గౌరవార్థం పేరు పెట్టారు. ఇది మొదట 1899 లో నోబెల్ బహుమతులకు అనుబంధంగా ప్రతిపాదించబడినప్పటికీ, ఇది మొదట 2003 లో ఇవ్వబడింది, సెల్బర్గ్ అంతకు ముందు సంవత్సరం గౌరవ అబెల్ బహుమతిని పొందింది.



 ఇవి కూడా చూడండి 

 నీల్స్ హెన్రిక్ అబెల్ పేరు పెట్టబడిన వస్తువుల జాబితా
 ఎవారిస్ట్ గాలోయిస్

 మూలాలు 
వర్గం:1829 మరణాలు
వర్గం:1802 జననాలు

 మరింత చదవండి 




 బాహ్య లింకులు 

 జీవిత చరిత్రలు మరియు చేతివ్రాత మాన్యుస్క్రిప్ట్స్ Abel prize వెబ్సైట్ నుండి Wayback Machine లో 25 మార్చి 2012న ఆర్కైవ్ చేయబడింది

 నీల్స్ హెన్రిక్ అబెల్ యొక్క జీవిత చరిత్ర


 కన్వర్జెన్స్ లో నీల్స్ హెన్రిక్ అబెల్ యొక్క "ఎలిప్టిక్ ఫంక్షన్లపై పరిశోధన" యొక్క అనువాదంకలయిక
 ప్రసిద్ధ కోట్స్ బై నీల్స్ హెన్రిక్ అబెల్ at Convergence  12 February 2006 at the Wayback Machine
 నీల్స్ హెన్రిక్ అబెల్ గణిత పోటీ, ది నార్వేజియన్ మ్యాథమెటికల్ ఒలింపియాడ్
 కుటుంబ వంశావళి
వర్గం:నార్వే వ్యక్తులు