సంకలిత గుర్తింపు

గణితంలో, సంకలన చర్యతో కూడిన సమితి సంకలిత గుర్తింపు అనేది ఒక మూలకం, దీనిని సమితిలోని ఏదైనా మూలకానికి  జోడించినప్పుడు,  వస్తుంది. అత్యంత సుపరిచితమైన సంకలన గుర్తింపులలో ఒకటి ప్రాథమిక గణితం నుండి సంఖ్య 0, కానీ సంకలన గుర్తింపులు సమూహాలు, వలయాలు వంటి సంకలనం నిర్వచించబడిన ఇతర గణిత నిర్మాణాలలో సంభవిస్తాయి.

 ప్రాథమిక ఉదాహరణలు 

 నుండి తెలిసిన సంకలిత గుర్తింపు ప్రాథమిక గణితం సున్నా, సూచించబడుతుంది 0. ఉదాహరణకు,

 లో సహజ సంఖ్యలు  (0 చేర్చబడితే), పూర్ణాంకాలు  ది హేతుబద్ధ సంఖ్యలు  ది వాస్తవ సంఖ్యలు  సంక్లిష్ట సంఖ్యలు  సంకలిత గుర్తింపు 0. ఇది ఒక కోసం చెప్పారు సంఖ్య  ఈ సమితులలో దేనినైనా,


 అధికారిక నిర్వచనం 
 అనేది సంకలన క్రియ ద్వారా మూసివేయబడిన సమూహం అనుకుందాం, దానిని + అని సూచిస్తారు.  కి సంకలిత గుర్తింపు,  అని సూచించబడుతుంది, ఇది  లోని ఒక మూలకం, అంటే  లోని ఏదైనా మూలకం  కి,



 మరిన్ని ఉదాహరణలు 

 ఒక లో సమూహం, సంకలిత గుర్తింపు గుర్తింపు మూలకం సమూహం, తరచుగా 0 గా సూచించబడుతుంది, ప్రత్యేకమైనది (రుజువు కోసం క్రింద చూడండి).
 A రింగ్ లేదా క్షేత్రం ఇది సంకలనం  ఆపరేషన్ కింద ఒక సమూహం, అందువలన ఇవి కూడా ఒక ప్రత్యేకమైన సంకలిత గుర్తింపు 0 కలిగి ఉంటాయి. ఇది నిర్వచించబడింది గుణకార గుర్తింపు 1 రింగ్ (లేదా ఫీల్డ్) ఒకటి కంటే ఎక్కువ మూలకాలను కలిగి ఉంటే. సంకలిత గుర్తింపు, గుణకార గుర్తింపు ఒకే విధంగా ఉంటే, అప్పుడు రింగ్ సామాన్యమైనది (క్రింద చూపబడింది).
 రింగ్ లో  ద్వారా- మాతృకలు ఒక రింగ్ మీద , సంకలిత గుర్తింపు సున్నా మాతృక, సూచించబడింది  లేదా , -ద్వారా- మాతృక ఎంట్రీలు పూర్తిగా ఐడెంటిటీ ఎలిమెంట్ 0 ను కలిగి ఉంటాయి  ఉదాహరణకు, పూర్ణాంకాలపై 2 పేజీల 2 మాతృకలలో  సంకలిత గుర్తింపు

 లో క్వాటర్నియన్లు, 0 అనేది సంకలిత గుర్తింపు.
 రింగ్ లో విధులు నుండి , ఫంక్షన్ మ్యాపింగ్ 0 కు ప్రతి సంఖ్య సంకలిత గుర్తింపు.
 లో సంకలిత సమూహం వెక్టర్లు లో  మూలం లేదా సున్నా వెక్టర్ ఇది సంకలిత గుర్తింపు.

 లక్షణాలు 

 ఒక సమూహంలో సంకలిత గుర్తింపు ప్రత్యేకమైనది 
 ఒక సమూహం అనుకుందాం,  లోని ,  రెండూ సంకలిత గుర్తింపులను సూచిస్తాయి అనుకుందాం, కాబట్టి  లోని ఏదైనా  కి,



ఇది పైన నుండి అనుసరిస్తుంది



 సంకలిత గుర్తింపు రింగ్ అంశాలను నాశనం చేస్తుంది 
కూడికపై పంపిణీ చేసే గుణకార ఆపరేషన్ ఉన్న వ్యవస్థలో, సంకలిత గుర్తింపు అనేది గుణకార శోషక మూలకం, అంటే  లోని ఏదైనా  కి, . ఇది ఇలా ఉంటుంది ఎందుకంటే:



 సంకలిత, గుణకార గుర్తింపులు ఒక నాన్-ట్రివియల్ రింగ్లో భిన్నంగా ఉంటాయి 
 ను ఒక వలయంగా భావించి, సంకలిత గుర్తింపు 0, గుణకార గుర్తింపు 1 సమానంగా ఉన్నాయని అనుకుందాం, అంటే 0 = 1.  అనేది  ఏదైనా మూలకం అని అనుకుందాం. అప్పుడు



 అనేది అల్పమైనదని నిరూపించడం, అంటే  కాబట్టి  అనేది అల్పమైనది కాకపోతే 0 అనేది 1 కి సమానం కాదు అనే విరుద్ధమైన విలువ చూపబడింది.

 ఇవి కూడా చూడండి 

 0 (సంఖ్య)
 సంకలిత విలోమం
 గుర్తింపు మూలకం
 గుణకార గుర్తింపు

 మూలాలు 

 గ్రంథ పట్టిక 

 డేవిడ్ ఎస్. డమ్మిట్, రిచర్డ్ ఎం. ఫూట్, నైరూప్య బీజగణితం, వైలీ (3 వ ఎడిషన్)): 2003, .

 బాహ్య లింకులు 

 Uniqueness of additive identity in a ring at PlanetMath.