స్వర్ణ నిష్పత్తి

గణితం లో,  రెండు  రాశులలో  వాటి మొత్తము, వానిలో  పెద్ద రాశి యొక్క నిష్పత్తి  ఆ రాశుల నిష్పత్తికి  సమానంగా  ఉంటే ఆ  నిష్పత్తిని  స్వర్ణనిష్పత్తి  అంటారు. కుడి ప్రక్కన గల చిత్రం ఆ నిష్పత్తి యొక్క జ్యామితీయ సంబంధాన్ని తెలియజేస్తుంది. బీజగణిత పరంగా వివరిస్తే ఆ రాశులలో a, b అనునవి a > b > 0 నియమాన్ని పాటిస్తాయి.


గ్రీకు అక్షరం  ఫై ( లేదా ) స్వర్ణ నిష్పత్తిని తెలియజేస్తుంది. దాని విలువ: 
  link=On-Line Encyclopedia of Integer Sequences|15x15px|OEIS A001622
 స్వర్ణ నిష్పత్తి అనునది స్వర్ణ సగటు లేదా స్వర్ణ విభాగము (లాటిన్:sectio aurea).Richard A Dunlap, The Golden Ratio and Fibonacci Numbers, World Scientific Publishing, 1997 గా కూడా పిలువబడుతుంది. యితర పేర్లు అంతములు, మధ్యముల నిష్పత్తి, Euclid, Elements, Book 6, Definition 3. మీడియల్ విభాగం, డివైన్ అనుపాతం, డివైన్ విభాగం, స్వర్ణ అనుపాతం,, స్వర్ణ సంఖ్యగా పిలువబడుతుంది. Jay Hambidge, Dynamic Symmetry: The Greek Vase, New Haven CT: Yale University Press, 1920William Lidwell, Kritina Holden, Jill Butler, Universal Principles of Design: A Cross-Disciplinary Reference, Gloucester MA: Rockport Publishers, 2003Pacioli, Luca.

 గణనలు 
Binary 1.1001111000110111011... Decimal 1.6180339887498948482... link=On-Line Encyclopedia of Integer Sequences|15x15px|OEIS A001622 Hexadecimal 1.9E3779B97F4A7C15F39... Continued fraction  Algebraic form  Infinite series 
a, b రాశులు స్వర్ణ నిష్పత్తిలో ఉండాలంటే ఈ క్రింది నియమం పాటించాలి. 

φ  విలువను కనుగొనడానికి ఒక పద్ధతి ప్రకారం ఎడమ భిన్నంతో మొదలుపెట్టాలి. ఆ భిన్నాన్ని సూక్ష్మీకరించి  b/a = 1/ ను ప్రతిక్షేపించాలి.

అందువలన,

  తో గుణిస్తే

వాటిని తిరిగి అమరిస్తే

వర్గసమీకరణాన్ని సాధిస్తే రెండు సాధనలు:

,

  అనేది ధన లేదా ఋణ రాశులనిష్పత్తి కనుక    ధనాత్మకంగా తీసుకోవాలి. 
  .

 References and footnotes 

వర్గం:రేఖా గణితం