అదిశరాశులు సదిశరాశులు టెన్శార్లు

భౌతికరాశుల నన్నింటినీ ప్రధానంగా రెండు తరగతులుగా విభజించవచ్ఛు. వాటినే అదిరాశులు, సదిశరాశులు అంటారు. ప్రతి తరగతికి చెందిన రాశులకు ప్రత్యేక ధర్మాలు, ప్రత్యేక బీజగణిత పద్దతులు ఉన్నాయి.

అదిశరాశులకు కేవలము పరిమాణమే ఉంటుంది. వాటికి దిశతో సంబంధం ఉండదు. ద్రవ్య రాశి, ఘనపరిమాణము, సాంద్రత, శక్తి, ఉష్ణోగ్రత, కాలము, విద్యుత్ శక్మము, విద్యుదావేశము మొదలైనవి అదిశరాశులకు ఉదాహరణలు. అదిశరాశులను వివరించటానికి కింది విషయాలు అవసరం.

1. అదే రకానికి చెందిన ప్రమాణరాశి. 2. ప్రమాణరాశికి అదిశరాశి యెన్ని రెట్లు ఎక్కువో తెలిపే సంఖ్య.

ఉదాహరణకు, వస్తువు ద్రవ్యరాశిని వ్యక్తపరచటానికి ప్రమాణరాశి పౌండ్లో, కిలోగ్రాములో తెలిపే సంఖ్య కూడా మనము తెలుసుకోవాలి. సాధారణ బీజగణిత నియమాలు అదిశరాశుల పరిమాణ సంఖ్యలకు అనువరిస్తాయి. అందువల్లనే ధన ఋణ సంఖ్యలకు బీజగణితాన్ని అదిశరాశుల బీజగణితము అంటారు. ఇదే సామాన్య బీజగణితము.

సదిశరాశులకు పరిమాణము, దిశ ఉంటాయి స్ధానభ్రంశము, వేగము, త్వరణము, బలము అయస్కాంత ప్రేరణము మొదలైనవి సదశరాశులకు ఉదాహరణలు. సదిశరాశులను వివరించడానికి కింది విషయాలు అవసరము.

1. అదే రకానికి చెందిన ప్రమాణరాశి 2. ప్రమాణరాశికి సదిశరాశి ఎన్ని రెట్లు ఎక్కువో తెలిపే సంఖ్య. 3. దిశను గురించి తెలిపే వివరణ.

ఉదాహరణకు, గమనంలొ ఉన్న వస్తువు వేగాన్ని వ్యక్తపరచటానికి ప్రమాణరాశి గంటకు మైళ్ళా, లేక సెకనుకు కిలోమీటర్లా అనేది మనకు తెలియాలి. వస్తువు వేగ పరిమాణము, ఎన్నుకొన్న ప్రమాణరాశికి ఎన్నిరెట్లో తెలిపే సంఖ్య కూడా మనము తెలుసుకోవాలి. ఇవే కాకుండా. వస్తువు ఏ దిశవైపు పొతున్నదో అన్న విషయం కూడా స్పష్టము కావాలి. అదిశరాశులకు చెందిన సాధారణ బీజగణిత నియమాలు సదిశరాశులకు వర్తించవు. అందువల్ల సదిశరాశులతో నిండి ఉండే భౌతిక సమస్యల పరిష్కారానికి అనుగుణంగా సదిశరాశుల బీజగణితము పుట్టింది.

భౌతికశాస్త్రంలొనూ, ఇంజనీరింగ్ విజ్ఞానంలొనూ అదిశరాశులు కానివి సదిశరాశులు మాత్రమే అని మనము గ్రహించలేము. సజాతీయంకాని వికృతి సిద్దాంతంలొను, సాపేక్షతాసిద్దాంతంలొ స్థానఠూపాంతరాల విషయంలొను, విద్యుదయస్కాంత సార్వత్రిక సిద్దాంతంలొను కొన్ని క్లిష్టమైన అదిశరాశులు కానివి కనిపిస్తాయి. వాటినే రేఖా సదిశప్రమేయము, డైడిక్, టెన్శార్లు అంటారు. సార్వత్రికం చేసిన సదిశరాశి టెన్శార్ అని గ్రహించవచ్ఛు. ప్రతి రాశికి ప్రత్యేకమైన బీజగణిత పద్దతులు ఉంటాయి. 

అదిశరాశుల గణితము ఆరు ప్రక్రియలతొ కూడి ఉంటుంది. వీటిని సంకలన, వ్యవకలన, గుణహర, భాగహర, ఘాతక్రియ, మూలక్రియ ప్రక్రియలుగా పేర్కొనవచ్చు. ప్రతి జంటలొనూ రెండొ ప్రక్రియ మొదటిదని విలొమ ప్రక్రియ. ఈ ప్రక్రియలన్నీ కొన్ని నియమాలకు బద్దమయి ఉంటాయి. సంకలన గుణకార ప్రక్రియలకు చెందిన కొన్ని నియమాలు కింద ఉదాహరిస్తున్నాము.