ఎంట్రోపి

ఉపోద్ఘాతం
ఎంట్రోపి అనేది ఒక వియుక్త ఉహనం (abstract concept). గభీమని అర్థం కాదు; గణితం లేకుండా, గుణాత్మకంగా కొంతవరకు అర్థం చేసుకోవచ్చు కానీ లోతుగా తరచి చూడాలంటే గణితం సహాయంతో పరిమాణాత్మక దృక్కోణం  తప్పనిసరి!

ఇంగ్లీషు భాష లోకి ఈ  మాట, సా.  శ. 1865 లో, క్లేసియస్ (Classius)  ప్రవేశపెట్టేడు. ఈమాట భౌతిక శాస్త్రంలోని తాపగతి శాస్త్రం (thermodynamics) లో పుట్టినా, ఇది ఎంతో మౌలికమైన భావం కనుక ఇతర రంగాలలోకి కూడా వ్యాపించింది.  కాని ఇక్కడ మనం ఇప్పుడు భౌతిక శాస్త్రపు దృష్టితో మాత్రమే మాట్లాడుకుందాం. ఎంట్రోపి అంటే అంతర్గత పరిణామం అని రూడ్యర్థం.

భౌతిక శాస్త్రం అనేది శక్తి యొక్క స్వరూప స్వభావాలని అధ్యయనం చేసే శాస్త్రం. శక్తి ఎప్పుడూ నశించదు; దాని రూపురేఖలు మారొచ్చు కాని దానికి నాశనం లేదు. శక్తి యొక్క మరొక లక్షణం విస్తరించే గుణం. పలచబడడం అనేది ఒక రకం విస్తరణ. బాహ్య స్వరూపం మారడం మరొక రకం  విస్తరణ. శక్తి ఎంతగా విస్తరించిందో కొలవాలంటే ఎంతగా పలచబడిందో కొలవచ్చు, లేదా ఏ మాత్రం ఇతర స్వరూపాలలోకి మారిందో కొలవచ్చు. దూరాన్ని కిలోమీటర్లులో కొలుస్తాము, బరువుని కిలోగ్రాములలో కొలుస్తాము. అలాగే శక్తి స్వరూపంలో అంతర్గతంగా జరిగే ఈ “విస్తరణ” ని కొలవడానికి వాడే కొలమానం పేరు “ఎంట్రోపీ” అని ఇంగ్లీషు లోను, “యంతరపి” అని తెలుగు లోనూ అంటారు.  తాపగతి శాస్త్రంలోని రెండవ సూత్రం ప్రకారం  ఈ “యంతరపి”  పెరుగుదల తగ్గుముఖం పట్టదు.  

కొన్ని ఉదాహరణలతో మొదలు పెడదాం. ఎత్తుగా ఉన్న ప్రదేశం నుండి లోతుగా ఉన్న ప్రదేశం లోకి నీరు ప్రవహిస్తుంది. ఏదీ, “లోతుగా ఉన్న చోటు నుండి ఎగువకి నీరు ఎందుకు ప్రవహించదు?” అని అడిగి చూడండి. మిమ్మల్ని ఏ పిచ్చాసుపత్రిలోనో పడేస్తారు. సముద్రంలో అల్ప పీడన ద్రోణి ఏర్పడడం వల్ల - అంటే అక్కడ గాలి పీడనం పడిపోవడం  వల్ల  - నీరు పల్లమెరిగినట్లే గాలి కూడా పల్లమెరుగుతుంది. అధిక పీడన ప్రాంతం నుండి అల్ప పీడన ప్రాంతానికి గాలి జోరుగా వెళుతుంది. వేడిగా ఉన్న పెనాన్ని చల్లగా ఉన్న చపటా  మీద పెడితే, క్రమేణా వేడి పెనం చల్లబడుతుంది, చల్లని  చపటా  వేడెక్కుతుంది. ఇక్కడ పెనం నుండి చపటా  వైపు వేడి (heat) ప్రవహించింది.

ఈ ఉదాహరణల తాత్పర్యం ఏమిటి? గాలి కానీ, నీరు కానీ, వేడి కానీ “ఎత్తు”  నుండి “పల్లానికి” ప్రవహిస్తుంది. ఇది ప్రకృతి నైజం. ఇలా ఒకే దిశలో ప్రయాణం చేసేది, మనం రోజూ అనుభవించేది, మరొకటి ఉంది. అది కాలం (time). ఇలా ఒకే దిశలో ప్రయాణం చేసేది, మన అనుభవానికి అతీతమైనది, మరొకటి ఉంది. అదే యంతరపి (entropy). ఒక వ్యష్టిగా ఉన్న వ్యవస్థలో యంతరపి ఏనాడూ తగ్గుముఖం పట్టదు” అనేది ఒక ప్రాథమిక, అతిక్రమించారని, భౌతిక సూత్రం. ఇది అనుభవానికి అతీతమైనది కనుక ఉపమానాలతో అర్థం చేసుకోడానికి  ప్రయత్నం చేస్తున్నాం.  

నీటి ప్రవాహం లో శక్తి ఉంది. అందు చేత ఆ ప్రవాహానికి అడ్డుగా ఒక చక్రం పెడితే అది గిర్రున తిరుగుతుంది. అప్పుడు ఆ తిరిగే చక్రానికి విద్యుత్ ఉత్పాదకిని తగిలిస్తే ఆ శక్తి  విద్యుత్తు రూపంలోకి మారుతుంది. ఇది మనందరికీ తెలిసిన విషయమే. గాలి ప్రవాహానికి అడ్డుగా ఒక చక్రం పెట్టి గాలిమర ద్వారా విద్యుతుని  పుట్టిస్తున్నాము కదా! అనగా ఎత్తు నుండి పల్లానికి ఏది ప్రవహిస్తున్నా ఆ ప్రవాహంలోని అంతర్గత శక్తిని మనం మనకి అనుకూలమైన శక్తి రూపంలోకి  మార్చుకుని వాడుకోవచ్చు. ఎగువ నుండి దిగువకు వేడి ప్రవహిస్తూ ఉంటే దానిని కూడా మనం వాడుకోవచ్చా? నిక్షేపంగా! మనం కార్లు నడపడానికి ఇదే సూత్రాన్ని వాడి, ప్రవహిస్తున్న వేడిని వాడుకుంటున్నామని చాలామందికి తెలియదు.  ప్రవాహంలో గాఢంగా ఇమిడిన శక్తి (concentrated energy) అంతా సద్వినియోగం కాదు; కొంతవరకు వృధా అవుతుంది. ఇలా మనం వాడుకోడానికి వీలులేకుండా నష్టపోతున్న (విస్తరిస్తూన్న) శక్తిని కొలిచే కొలమానాన్ని యంతరపి (entropy) అంటారు. మరొక విధంగా చెబుతాను. ప్రకృతి సహజంగా విస్తరిస్తూ వృధాగా పోతున్న శక్తిని మనం ఊహాత్మకంగా, కొంతవరకు,  ఉపయోగించుకోవచ్చు.

శాస్త్రంలో హఠాదుత్పన్న లక్షణం (emergent property) అనే దృగ్విషయం (phenomenon) ఉంది. అనగా, హఠాత్తుగా పుట్టుకొచ్చే లక్షణం. కొన్ని ఉదాహరణలు:  తాపోగ్రత (temperature) అనే భావం  ఉంది. ఒకే ఒక అణువు (atom) ని కానీ, ఒకే ఒక బణువు (molecule) ని గాని తీసుకుని దాని “తాపోగ్రత” గురించి మాట్లాడడం అర్థ రహితం. ఒక్క చేతిని ఎంత  తాడించినా చప్పుడు కాదు, అలాగే ఒక్క బణువుకి తాపోగ్రత ఉండదు. ఒక చోట  కోట్ల కొద్దీ బణువులు, ఒక దానిని మరొకటి గుద్దుకుంటూ ప్రయాణం చేస్తూ ఉంటేనే వేడి (heat) పుడుతుంది, దాని ఉగ్రతని మనం తాపోగ్రత అంటున్నాం. కనుక తాపోగ్రత అన్నది హఠాదుత్పన్న లక్షణం. మరొక ఉదాహరణ. క్రిములు, కీటకాలు, పశుపక్ష్యాదుల కంటే మానవుడు తెలివితేటలు (Intelligence) ఉన్నవాడని అంటారు కదా. దీనికి కారణం మన మెదడులో ఉన్న నూరానులు అనే జీవకణాల మధ్య ఉన్న లంకెలు. అల్ప  జీవుల మెదడులలో 100 కి మించి నూరానులు ఉండవు. కానీ మానవుడి మెదడులో కోటానుకోట్ల నూరానులు ఉండబట్టి అంతకి  నూరింతలు  లంకెలు ఉంటాయి కాబట్టి మానవుడు తెలివి ప్రదర్శిస్తున్నాడని ప్రచారంలో ఉన్న వాదం ఒకటి ఉంది. ఒకే ఒక నూరాను  ఉంటే లంకెలు ఏవి? కనుక ఒకే ఒక నూరాను తెలివిని ప్రదర్శించలేదు. అందుకని  తెలివి అనేది కూడా ఒక హఠాదుత్పన్న లక్షణం. ఇదే ధోరణిలో యంతరపి కూడా ఒక  హఠాదుత్పన్న లక్షణం.

ఈ ఉదాహరణలన్నిటి వెనుక ఒక ఉమ్మడి లక్షణం ఉంది. పదార్థాలన్నిటిలోను ఉన్న అణువులు, బణువులు సతతం ఆలా కదులుతూనే ఉంటాయి. మన చుట్టూ ఉన్న గాలిలో (వాయు పదార్థం) ఉన్న ఆమ్లజని బణువులు, సగటున, గంటకి 1500 కిలోమీటర్లు  వేగంతో ప్రయాణం చేస్తూ ఉంటాయంటే మీరు నమ్మగలరా? అవి ఒక సెంటీమీటరులో పది మిలియనవ భాగం ప్రయాణం చేసేసరికి పక్కనున్న మరొక బణువుని గుద్దుకుని, దిశ మార్చి, మరొక దిశలో ప్రయాణం చేస్తూ ఉంటాయి! గది  వేడెక్కుతున్న కొద్దీ ఈ  వేగం పెరుగుతుంది. ఘన పదార్థాలలో అణువులు స్పటిక చట్రాలు (crystal lattice) కి బందీలయి ఉంటాయి కనుక విశృంఖలంగా తిరగలేవు; ఉన్న చోటే కంపిస్తూ ఉంటాయి. ఈ  కదలికలలోను, కంపనాలలోను ఇమిడి ఉన్న శక్తిని విస్తరింపజేయాలని చూస్తూ ఉంటుంది ప్రకృతి - మరే బాహ్య శక్తులు అడ్డుకోకపోతే! ఈ  విస్తరణ కారణంగానే వేడిగా ఉన్న పెనం చల్లారుతోంది, కొండ మీద నీరు సముద్ర మట్టంలోకి దిగుతోంది. ఈ  నగ్న సత్యమే తాపగతి  శాస్త్రపు రెండవ సూత్రం, లేదా క్లుప్తంగా, రెండవ సూత్రం. ఈ విస్తరణ కొలమానము యంతరపి!

ఈ విస్తరణని యంతరపి ఎలా కొలుస్తుంది? ఈ విస్తరణ అణువుల (లేక బణువుల) సాముదాయిక  లక్షణం (collective property) కనుక సంభావ్య వాదం (probability theory) ఉపయోగించి కొలుస్తుంది. “శక్తి ఒక చోట దట్టంగా పేరుకుని ఉన్నప్పుడు అది బాహ్య పర్యావరణంలోకి ఏ సంభావ్యతతో విస్తరిస్తుంది?” అన్న ప్రశ్నకి సమాధానంగా  ఒక గణిత సమీకరణం తయారు చేసేరు. ఈ సమీకరణం ఏ సంభావ్యతతో విస్తరిస్తుందో చెబుతుంది కానీ, ఆ విస్తరణకు ఎంత సేపు పడుతుందో చెప్పలేదు!
తాపగతి (ఉష్ణగతి) శాస్త్రం
 The following matter needs extensive editing, perhaps outright removal. It is of poor quality 
ఉష్టగతికశాస్త్ర శూన్యంక నియమం, ఉష్టోగ్రత T కు సంబంధించి ఉంది.
ఉష్టగతికశాస్త్ర నియమం అంతరిశక్తి U కు సంబంధించి ఉంటుంది.
ఉష్టగతికశాస్త్ర రెండోవ నియమం ఎంట్రోపి S అనే ఉష్టగతికశాస్త్ర చరరాశికి సంబంధించి ఉంది అని తేలుసుకుంటాం .
రెండోవ నియమాన్ని యీ రాశిపరంగా పరిమాణాత్మకంగా వ్యక్తం చేయగల్గుతాం .
ఎంట్రోపిని మొదట కనిపెట్టిన సైంటిస్టు రుడోల్ఫ్ క్లషియస్.

 వివరణ 
పీడనం P, ఘనపరిమాణం ఘనపరిమాణం V, ఉష్టోగ్రత T మాదిరిగానే ఎంట్రోపి S కూడా ఒక ఉష్టగతికశాస్త్ర చరరాశి చరరాశి.
సమోష్టగ్రతా ప్రక్రియలో ఉష్టోగ్రత స్దిరంగా ఉన్నట్లూగానే, ఉత్ర్కమణియ ఉష్టబంధక స్ధిరోష్టక ప్రక్రితయలో ఎంట్రోపి స్ధిరంగా ఉంటుంది.
పీడనం, ఘనపరిమాణం, ఉష్టోగ్రతలు స్దితి ప్రమేయాలు .
ఇవి మార్గంమిద ఆధారపడవు. P, V, T ల వలె ఎంట్రోపీ కూడా రాశియే అయినా దానిని భౌతికంగా చూపగలిగేదేదీ లేదు. 
 ఎంట్రోపీ - సమికరణం 

P-V సమికరణంలో T1, T2, T3.........ఉష్తొగ్రతల ఉష్తొగ్రతల వద్ద స్దిర ఉష్టొగ్రతా వక్రాలనూహింపుము.

Q/T అనే భౌతిక రాశి స్దిరోష్టిక స్ధితులలో ఒక దాని నుండి వెరొక దానికి మారుతున్నపుడు స్దిరంగా ఉంటుంది.
Q/T అనే భౌతిక రాశి, ఇంజనులో పని చేసే పదార్థం యొక్క ఒక విసిష్ట ధర్మము.
ఈ ధర్మన్నే ఎంట్రోపీ మర్పు అంటారు.
ప్రాముఖ్యత
1) అతి సమీపంలో వున్న రెండు స్దిరోష్టక స్దితులలో ఒక స్థితి నుండి వేరొక స్దితికి మారడంలో వ్యవస్థ dQ ఉష్టన్నిT ఉష్టొగ్రత వద్ద గ్రహించడం లేదా కోల్పోడం జరిగినపుడు ఎంట్రొపీ మర్పుdS అనుకుంటే
"dS=dQ/T"
స్ధిరోష్టక ప్రక్రియలో dQ=0 అందువల్ల dS=0 అంటే ఎంట్రోపి మార్పు శూన్యం .అందువల్ల స్దిరోష్టక ప్రక్రియలో ఎంట్రోపి స్దిరంగా వుంటుంది.

2) ఎంట్రోపి ప్రమాణాల ఉష్టం.ఉష్టోగ్రత ల ప్రమణాల పై ఆధారపడి వుటాయి.

3) ఒక వ్యవస్థలో ఎంట్రోపి వృద్ధి చేందుతంటే, ఉష్ట శక్తి పనిగా మారే ప్రక్రియలో అధిక లభ్యత స్ధాయి నుండి అల్ప లభ్యత స్ధాయికి పరివర్తనం చేందన్నమాట.

4) ఒక వ్యవస్థలో ఎంట్రోపి పేరుగుతుందంటే ఆ వ్యవస్థ క్రమబద్ద విన్యాసం నుండి క్రమరహిత్య నిర్మణానికి మార్పు చెందుతుందన్నమాట.
 ఇవి కూడా చుడండి 

 వేమూరి వేంకటేశ్వరరావు, "ఎంట్రోపీ (యంతరపి)  అంటే ఏమిటి?,  Facebook Post
ఇతర లంకెలు
http://journals.aps.org/prd/abstract/10.1103/PhysRevD.7.2333\black body and entropy

వర్గం:ఉష్ణగతిక శాస్త్రం