చంద్రశేఖర్ పరిమితి

చంద్రశేఖర్ పరిమితి అనేది, స్థిరత్వంలో ఉన్న శ్వేత మరుగుజ్జు నక్షత్రానికి ఉండదగ్గ గరిష్ఠ ద్రవ్యరాశి. చంద్రశేఖర్ పరిమితికి ప్రస్తుతం సర్వత్రా ఆమోదించబడిన విలువ సుమారు   (  కి.గ్రా.).   

తెల్ల మరుగుజ్జులు గురుత్వాకర్షక పతనాన్ని ఎలక్ట్రాన్ క్షీణత పీడనం ద్వారా నిరోధిస్తాయి. మెయిన్ సీక్వెన్స్ నక్షత్రాలు ఈ పతనాన్ని ఉష్ణ పీడనం తో నిరోధిస్తాయి. ఏ ద్రవ్యరాశి వద్దనైతే ఎలక్ట్రాన్ క్షీణత పీడనం, నక్షత్రపు స్వీయ గురుత్వాకర్షణను సమతుల్యం చేయడానికి సరిపోదో ఆ ద్రవ్యరాశియే చంద్రశేఖర్ పరిమితి. ఈ పరిమితికి మించిన ద్రవ్యరాశి కలిగిన తెల్ల మరగుజ్జు, గురుత్వాకర్షణ పతనానికి లోనై, న్యూట్రాన్ నక్షత్రం లేదా బ్లాక్ హోల్ వంటి విభిన్న రకపు నక్షత్ర అవశేషంగా రూపాంతరం చెందుతుంది. పరిమితి లోపు ద్రవ్యరాశి ఉన్నవి మాత్రం తెల్ల మరగుజ్జులుగానే స్థిరంగా ఉండిపోతాయి. Sean Carroll, Ph.D., Caltech, 2007, The Teaching Company, Dark Matter, Dark Energy: The Dark Side of the Universe, Guidebook Part 2 page 44, Accessed Oct. 7, 2013, "...Chandrasekhar limit: The maximum mass of a white dwarf star, about 1.4 times the mass of the Sun. Above this mass, the gravitational pull becomes too great, and the star must collapse to a neutron star or black hole..."

ఈ పరిమితికి సుబ్రహ్మణ్యన్ చంద్రశేఖర్ పేరు పెట్టారు. హైడ్రోస్టాటిక్ సమతుల్యతలో ఉన్న పాలిట్రోప్ మోడల్ నక్షత్రపు పరిమితిని లెక్కించడం ద్వారా 1930 లో చంద్రశేఖర్, తన గణన ఖచ్చితత్వాన్ని మెరుగుపరిచాడు. ఏకరీతి సాంద్రత గల నక్షత్రానికి సంబంధించి EC స్టోనర్ కనుగొన్న మునుపటి పరిమితితో తన పరిమితిని పోల్చాడు. ఒక ముఖ్యమైన విషయం ఏమిటంటే, ఇలాంటి ఒక పరిమితి ఉంటుందని మొదట 1929 లో విల్హెల్మ్ ఆండర్సన్, EC స్టోనర్ ప్రచురించిన ప్రత్యేక పత్రాలలో భావించారు. ఈ పరిమితిని మొదట శాస్త్రవేత్తలు పట్టించుకోలేదు. ఎందుకంటే అలాంటి పరిమితి ఉందని భావిస్తే, తార్కికంగా, బ్లాక్ హోల్‌లు ఉన్నాయని ఒప్పుకోవాలి. కానీ ఆ సమయానికి బ్లాక్ హోల్‌లు శాస్త్రీయంగా అసంభవం అని భావించేవారు. ఖగోళ శాస్త్ర సమాజంలో స్టోనర్, అండర్సన్ లను పట్టించుకోలేదనే వాస్తవం గమనార్హం. Eric G. Blackman, "Giants of physics found white-dwarf mass limits", Nature 440, 148 (2006) Michael Nauenberg, 	
"Edmund C. Stoner and the Discovery of the Maximum Mass of White Dwarfs,"
Journal for the History of Astronomy, Vol. 39, p. 297-312, (2008) 

 చరిత్ర 
1926 లో, తెలుపు మరుగుజ్జుల సాంద్రత, శక్తి, ఉష్ణోగ్రత లను, ఫెర్మి-డైరాక్ గణాంకాలకు లోబడి ఉండే నాన్ రిలేటివిస్టిక్, ఇంటరాక్టివ్ ఎలక్ట్రాన్లు, న్యూక్లియైల వాయువు లాగా చూస్తే వాటి మధ్య గల సంబంధాన్ని వివరించవచ్చని బ్రిటిషు భౌతిక శాస్త్రవేత్త రాల్ఫ్ హెచ్. ఫౌలర్ గమనించాడు.  ఈ ఫెర్మి గ్యాస్ మోడల్‌ను 1929 లో బ్రిటిష్ భౌతిక శాస్త్రవేత్త ఎడ్మండ్ క్లిఫ్టన్ స్టోనర్ ఉపయోగించాడు. తెల్ల మరగుజ్జుల ద్రవ్యరాశి, వ్యాసార్థం, సాంద్రతల మధ్య సంబంధాన్ని - వాటిని ఏకరీతి గోళాలుగా భావించి - లెక్కించడానికి వాడాడు.  విల్హెల్మ్ ఆండర్సన్ ఈ నమూనాకు సాపేక్షికత్వ దిద్దుబాటును వర్తింపజేసాడు. తద్వారా ఈ ద్రవ్యరాశి గరిష్టంగా  ఉంటుందని భావించారు.  1930 లో స్టోనర్, ఫెర్మి వాయువు యొక్క అంతర్గత శక్తి - సాంద్రత సమీకరణాన్ని సాధించాడు. తద్వారా ద్రవ్యరాశి-వ్యాసార్థం సంబంధాన్ని పూర్తిగా సాపేక్ష పద్ధతిలో చేయగలిగాడు. ఆ పరిమితి సుమారుగా  కె.జి ఉంటుందని చెప్పాడు( μ e = 2.5).  స్టోనర్ 1932 లో ప్రచురించిన పీడన - సాంద్రత సమీకరణాన్ని సాధించాడు.  1928 లో సోవియట్ భౌతిక శాస్త్రవేత్త యాకోవ్ ఫ్రెంకెల్ ఈ సమీకరణాలను, క్షీణించిన పదార్థపు భౌతికశాస్త్రంపై మరికొన్ని వ్యాఖ్యలతో పాటు ప్రచురించాడు. . ఫ్రెంకెల్ చేసిన కృషిని ఖగోళ శాస్త్ర, ఖగోళ భౌతిక శాస్త్ర సమాజం విస్మరించింది.  

1930లో భారతదేశం నుండి ఇంగ్లండుకు చేసిన పర్యటనతో, 1931 - 1935 మధ్యకాలంలో వరుసగా పత్రాల ప్రచురణకు అంకురార్పణ జరిగింది. ఇంగ్లాండులో భారతీయ భౌతిక శాస్త్రవేత్త సుబ్రహ్మణ్యన్ చంద్రశేఖర్ క్షీణించిన ఫెర్మీ వాయువు గణాంకాలను లెక్కించడంలో పనిచేశాడు. Chandrasekhar's biographical memoir at the National Academy of Sciences, web page, accessed 12-01-2007. ఈ పత్రాలలో, చంద్రశేఖర్ హైడ్రోస్టాటిక్ సమీకరణాన్ని స్థితికి సంబంధించిన నాన్ రిలేటివిస్టిక్ ఫెర్మీ గ్యాస్ సమీకరణంతో కలిపి పరిష్కరించాడు.  రిలెటివిస్టిక్ ఫెర్మి గ్యాస్ విషయంలో కూడా పనిచేసాడు. తద్వారా పైన చూపిన పరిమితి విలువను సాధించాడు.     చంద్రశేఖర్ తన నోబెల్ బహుమతి ఉపన్యాసంలో ఈ పనిని సమీక్షించాడు. On Stars, Their Evolution and Their Stability, Nobel Prize lecture, Subrahmanyan Chandrasekhar, December 8, 1983. ఈ విలువను 1932లో సోవియట్ భౌతిక శాస్త్రవేత్త లెవ్ లాండౌ గణించాడు. On the Theory of Stars, in Collected Papers of L. D. Landau, ed. and with an introduction by D. ter Haar, New York: Gordon and Breach, 1965; originally published in Phys. Z. Sowjet. 1 (1932), 285. అయితే అతను, తెల్ల మరుగుజ్జులకు దీనిని వర్తింపజేయలేదు. సౌర ద్రవ్యరాశికి 1.5 రెట్ల కంటే ఎక్కువ బరువున్న నక్షత్రాలకు క్వాంటం నియమాలు చెల్లవని అతడు నిర్థారించాడు.

బ్రిటిషు ఖగోళ భౌతిక శాస్త్రవేత్త ఆర్థర్ ఎడింగ్టన్ వ్యతిరేకించడంతో చంద్రశేఖర్ పరిమితిపై వివాదం రేకెత్తింది. కాల రంధ్రాల ఉనికి సిద్ధాంతపరంగా సాధ్యమేనని ఎడింగ్టన్‌కు తెలుసు. అలాగే ఈ పరిమితి వలన, వాటి ఏర్పాటు సాధ్యమైందని కూడా అతడు గ్రహించాడు. అయితే, ఇది జరగవచ్చని అంగీకరించడానికి అతను ఇష్టపడలేదు. 1935 లో ఈ పరిమితిపై చంద్రశేఖర్ చేసిన ప్రసంగం తరువాత ఆయన ఇలా సమాధానం ఇచ్చాడు: 

సమస్యకు ఎడ్డింగ్టన్ ప్రతిపాదించిన పరిష్కారంలో అనే సూత్రానికి - కి చాలా పెద్ద విలువ ఉన్నపుడు కూడా -  సార్వత్రికంగా ఆమోదయోగ్యత లభించాలంటే రిలెటివిస్టిక్ మెకానిక్స్‌ను సవరించాల్సి ఉంది.  నీల్స్ బోర్, ఫౌలర్, వోల్ఫ్‌గ్యాంగ్ పౌలి తదితర భౌతిక శాస్త్రవేత్తలు చంద్రశేఖర్ విశ్లేషణతో ఏకీభవించినప్పటికీ, ఆ సమయంలో ఎడ్డింగ్టన్ కున్న పలుకుబడి  కారణంగా, వారు చంద్రశేఖర్‌కు బహిరంగంగా మద్దతు ఇవ్వడానికి వెనకాడారు. Empire of the Stars: Obsession, Friendship, and Betrayal in the Quest for Black Holes, Arthur I. Miller, Boston, New York: Houghton Mifflin, 2005, ; reviewed at The Guardian: The battle of black holes . పేజీలు 110–111 ఎడ్డింగ్టన్, తన శేష జీవితమంతా చేసిన రచనలలో ఈ అభిప్రాయానికే కట్టుబడి ఉన్నాడు.    Relativity Theory of Protons and Electrons, Sir Arthur Eddington, Cambridge: Cambridge University Press, 1936, chapter 13.  మౌలిక సిద్ధాంతంపై తాను చేసిన కృషిలో కూడా ఈ వాదనకే కట్టుబడ్డాడు. Fundamental Theory, Sir A. S. Eddington, Cambridge: Cambridge University Press, 1946, §43–45. ఆర్థర్ మిల్లర్ రాసిన  చంద్రశేఖర్ జీవిత చరిత్ర, ఎంపైర్ ఆఫ్ ది స్టార్స్ లో ఈ ప్రహసనం కూడా ప్రధాన ఇతివృత్తాలలో ఒకటి.  మిల్లర్ దృష్టిలో: 

 అనువర్తనం 
తేలికైన మూలకాల కేంద్రకాలను భారీవిగా మార్చడం ద్వారా ఉత్పన్నమయ్యే ఉష్ణం, నక్షత్రపు కోర్ కూలిపోకుండా ఉంచుతుంది. నక్షత్ర పరిణామపు వివిధ దశలలో, ఈ ప్రక్రియకు అవసరమైన కేంద్రకాలు అయిపోయి, కోర్ కూలిపోతుంది. దీని వలన అది మరింత సాంద్రంగా, మరింత వేడిగా మారుతుంది. చివరిగా, కోర్‌లో ఇనుము ఏర్పడినపుడు ఒక క్లిష్టమైన పరిస్థితి సంభవిస్తుంది. ఇనుము కేంద్రక సంలీనం చర్య ద్వారా వెలువరచే శక్తి కంటే, ఆ చర్య కోసం అది గ్రహించే శక్తే ఎక్కువ. కోర్ తగినంత సాంద్రంగా మారితే, ఎలక్ట్రాన్ క్షీణత పీడనం గురుత్వాకర్షణ పతనానికి వ్యతిరేకంగా స్థిరీకరించడంలో ముఖ్యమైన పాత్ర పోషిస్తుంది. 

ఒక ప్రధాన-శ్రేణి నక్షత్రం చాలా పెద్దది కానట్లయితే (సుమారు 8 సౌర ద్రవ్యరాశుల లోపు), అది చివరికి చంద్రశేఖర్ పరిమితి కంటే తక్కువ ద్రవ్యరాశి కలిగి ఉండే తెల్ల మరగుజ్జును ఏర్పరచడానికి సరిపడినంత ద్రవ్యరాశిని వదిలేస్తుంది. ఇందులో నక్షత్రపు పూర్వపు కోర్ ఉంటుంది. మరింత-భారీ నక్షత్రాల విషయంలోనైతే, ఐరన్ కోర్ కూలిపోయి మహా సాంద్రతకు దారితీయకుండా ఎలక్ట్రాన్ క్షీణత పీడనం ఆపలేదు. చివరికి అది  న్యూట్రాన్ తార గానో, బ్లాక్ హోల్ గానో లేదా, క్వార్క్ స్టార్ ఏర్పడటానికో దారితీస్తుంది. (చాలా భారీగా, తక్కువ లోగత్వం ఉండే నక్షత్రాల విషయంలో, అస్థిరత్వాలు నక్షత్రాన్ని పూర్తిగా నాశనం చేసే అవకాశం కూడా ఉంది. )  Kurtis A. Williams, M. Bolte, and Detlev Koester 2004 An Empirical Initial-Final Mass Relation from Hot, Massive White Dwarfs in NGC 2168 (M35), Astrophysical Journal 615, pp. L49–L52 arXiv astro-ph/0409447.   పతనం సమయంలో, ఎలక్ట్రాన్ క్యాప్చర్ ప్రక్రియలో ప్రోటాన్‌లు ఎలక్ట్రాన్‌లను సంగ్రహించడంతో న్యూట్రాన్‌లు ఏర్పడతాయి. ఇది న్యూట్రినోల ఉద్గారానికి దారితీస్తుంది.  , pp. 1046–1047. కూలిపోయే కోర్ యొక్క గురుత్వాకర్షక స్థితిశక్తిలో తగ్గుదల 10 46 జూల్స్ (100 ఫోస్) స్థాయిలో పెద్ద మొత్తంలో శక్తిని విడుదల చేస్తుంది. ఈ శక్తిలో ఎక్కువ భాగాన్ని న్యూట్రినోలు  విస్తరిస్తున్న గ్యాస్ షెల్ యొక్క గతిశక్తి ద్వారా వెళ్ళిపోతుంది; కేవలం 1% మాత్రమే కనిపించే కాంతిగా విడుదలవుతుంది. Schneider, Stephen E.; and Arny, Thomas T.; Readings: Unit 66: End of a star's life , Astronomy 122: Birth and Death of Stars, University of Oregon ఈ ప్రక్రియే Ib, Ic, II రకాల సూపర్నోవాలకు కారణమని భావిస్తున్నారు. 

టైప్ Ia సూపర్నోవాలు తెల్ల మరగుజ్జు లోపలి భాగంలో ఉన్న కేంద్రకాల అదుపు లేని సంలీనం నుండి తమ శక్తిని పొందుతాయి. ఇది సహచర జెయింట్ స్టార్ నుండి పదార్థాన్ని లాగుతూ ఉండే కార్బన్ - ఆక్సిజన్ వైట్ డ్వార్ఫ్‌లకు సంభవించవచ్చు. దీని వలన ద్రవ్యరాశి క్రమంగా పెరుగుతూ పోతుంది. తెల్ల మరగుజ్జు ద్రవ్యరాశి చంద్రశేఖర్ పరిమితిని చేరుకున్నప్పుడు, దాని కేంద్ర సాంద్రత పెరుగుతుంది. పీడనం ఫలితంగా, దాని ఉష్ణోగ్రత కూడా పెరుగుతుంది. ఇది చివరికి న్యూక్లియర్ ఫ్యూజన్ చర్యలను ప్రేరేపిస్తుంది. ఇది తక్షణ కార్బన్ విస్ఫోటనానికి దారితీస్తుంది. ఇది నక్షత్రాన్ని విచ్ఛిన్నం చేసి సూపర్నోవాకు కారణమవుతుంది.  , §5.1.2  చంద్రశేఖర్ సూత్రపు విశ్వసనీయతకు బలమైన సూచన ఏమిటంటే, టైప్ Ia సూపర్నోవాల యాబ్సల్యూట్ పరిమాణాలు అన్నీ దాదాపుగా ఒకే స్థాయిలో ఉంటాయి; గరిష్ట ప్రకాశం వద్ద,  సుమారు −19.3 ఉంటుంది. ప్రామాణిక విచలనం (స్టాండర్డ్ డీవియేషను) 0.3 కంటే ఎక్కువ ఉండదు. , (1) కాబట్టి 1-సిగ్మా విరామం ప్రకాశంలో 2 కంటే తక్కువ కారకాన్ని సూచిస్తుంది. అన్ని రకాల Ia సూపర్‌నోవాలు దాదాపు ఒకే ద్రవ్యరాశిని శక్తిగా మారుస్తాయని ఇది సూచిస్తున్నట్లు కనిపిస్తోంది.

 సూపర్-చంద్రశేఖర్ మాస్ సూపర్నోవాలు 
2003 ఏప్రిల్‌లో సూపర్నోవా లెగసీ సర్వే  SNLS-03D3bb అనే ఒక Ia సూపర్నోవా రకాన్ని గమనించింది. సుమారుగా 4 బిలియన్ కాంతి సంవత్సరాల దూరంలో ఉన్న ఒక గెలాక్సీలో ఇది ఉంది. టొరంటో విశ్వవిద్యాలయం లోను, ఇతర ప్రాంతాలలోనూ ఉన్న ఖగోళ శాస్త్రవేత్తల బృందం ప్రకారం, పేలడానికి ముందు సూర్యుని ద్రవ్యరాశికి రెండింతలు పెరిగిన తెల్ల మరగుజ్జు నుండి ఈ సూపర్నోవా ఉద్భవించిందని భావించడం ద్వారా ఉత్తమంగా వివరించవచ్చు. "షాంపైన్ సూపర్‌నోవా "  అనే నక్షత్రం చాలా వేగంగా భ్రమిస్తూ ఉండవచ్చని, అపకేంద్ర ధోరణి పరిమితిని మించిపోయేలా అనుమతించిందని వారు భావించారు. ప్రత్యామ్నాయంగా, సూపర్‌నోవా రెండు తెల్ల మరుగుజ్జుల కలయిక వల్ల ఏర్పడి ఉండవచ్చు, తద్వారా పరిమితి ఉల్లంఘన క్షణికంగానే ఉండి ఉంటుంది. ఏది ఏమయినప్పటికీ, ఈ పరిశీలన, Ia సూపర్నోవా రకాలను ప్రామాణిక కొవ్వొత్తులుగా  వాడుకోవడంలో సవాలుగా నిలిచిందని వారు అభిప్రాయపడుతున్నారు.   

2003లో షాంపైన్ సూపర్‌నోవాను పరిశీలించినప్పటి నుండి, అనేక Ia రకం సూపర్‌నోవాలు చాలా ప్రకాశవంతంగా ఉన్నాయని గమనించారు. చంద్రశేఖర్ పరిమితిని మించి ఉండే తెల్ల మరగుజ్జుల నుండి అవి ఉద్భవించి ఉంటాయని భావించారు. వీటిలో SN 2006gz, SN 2007if, SN 2009dc ఉన్నాయి.  ఈ సూపర్‌నోవాలకు కారణమైన సూపర్-చంద్రశేఖర్ మాస్ వైట్ డ్వార్ఫ్‌ల ద్రవ్యరాశులు 2.4–2.8 సౌర ద్రవ్యరాశుల వరకు ఉంటాయని భావిస్తున్నారు.  షాంపైన్ సూపర్నోవా సమస్యను సమర్థవంతంగా వివరించడానికి ఒక మార్గం, తెల్ల మరగుజ్జు యొక్క ఆస్ఫెరికల్ పేలుడు ఫలితంగా అది ఏర్పడీందని భావించడం. అయితే, SN 2009dc యొక్క స్పెక్ట్రోపోలారిమెట్రిక్ పరిశీలనల్లో ఇది 0.3 కంటే తక్కువ ధ్రువణాన్ని కలిగి ఉందని తేలింది. దీంతో పెద్ద ఆస్ఫెరిసిటీ సిద్ధాంతం ప్రకారం జరిగి ఉండకపోవచ్చని అనిపిస్తోంది. 

 టోల్మాన్-ఓపెన్‌హైమర్-వోల్కాఫ్ పరిమితి 
సూపర్‌నోవా పేలుడు తర్వాత, ఒక న్యూట్రాన్ నక్షత్రం మిగిలి ఉండవచ్చు (Ia రకం సూపర్‌నోవా పేలుడు తప్ప. ఈ రకం సూపర్‌నోవా ఎలాంటి అవశేషాలనూ మిగల్చదు). ఈ వస్తువులు తెల్ల మరగుజ్జుల కంటే మరింత కాంపాక్ట్‌గా ఉంటాయి. క్షీణత ఒత్తిడి ద్వారా కూడా కొంత మద్దతు పొందుతాయి. అయితే న్యూట్రాన్ నక్షత్రం ఎంత భారీగా ఎంత కుదించబడి ఉంటుందంటే, అందులోని ఎలక్ట్రాన్లు, ప్రోటాన్‌లు కలిసిపోయి న్యూట్రాన్‌లను ఏర్పరుస్తాయి. నక్షత్రం న్యూట్రాన్ క్షీణత పీడనం ద్వారా (అలాగే బలీయమైన కేంద్రక శక్తి మధ్యవర్తిత్వంలో పనిచేసే స్వల్ప-దూర న్యూట్రాన్-న్యూట్రాన్ వికర్షక చర్యల ద్వారా కూడా) మద్దతు పొందుతుంది. న్యూట్రాన్ నక్షత్ర ద్రవ్యరాశికి పరిమితి విలువ, చంద్రశేఖర్ పరిమితి లాగానే ఉంటుంది. దీనిని టోల్‌మన్-ఓపెన్‌హైమర్-వోల్కాఫ్ పరిమితి అంటారు .

 మూలాలు 

వర్గం:నక్షత్రాలు