మాయా చతురస్రం

మాయా చతురస్రం (magic square) అనగా రిక్రియేషనల్ మ్యాథమేటిక్స్ లో కొన్ని ప్రత్యేక ధర్మాలు కలిగిన సంఖ్యలతో ఏర్పాటైన ఒక చదరం. ఈ చదరంలో ఏ నిలువ వరుసలోని సంఖ్యలను కూడినా, ఏ అడ్డు వరుసలోని సంఖ్యలను కూడినా, కర్ణాలలోని సంఖ్యలను కూడినా వాటి మొత్తం ఒకే సంఖ్య వస్తుంది. ఈ స్థిర సంఖ్యను  మాయా చతురస్ర స్ధిరాంకము M అంటారు.

 చతురస్ర స్థిరాంకం 
మాయా చతురస్ర స్ధిరాంకమును ఈ క్రింది సూత్రం ద్వారా తెలుసుకొనవచ్చును.

"n" అనగా నిలువు వరుసలు లేక అడ్డు వరుసలు.  మాయా చతురస్ర స్ధిరాంకము n = 3, 4, 5, …, వరుసగా:
15, 34, 65, 111, 175, 260, …

బేసి గడి మాయా చతురస్రాల వివరాలు ఈ క్రింది పట్టిక చూడండి.

 <tr valign="bottom">
 మాయా చతురస్రం  చదరం (n)  చివరి సంఖ్య.  మధ్య సంఖ్య.  మాయా చతురస్ర స్ధిరాంకము (M)       

ఉదాహరణ:

 <tr valign="bottom">
 మాయా చతురస్రం  చదరం (n)  చివరి సంఖ్య.  మధ్య సంఖ్య.  మాయా చతురస్ర స్ధిరాంకము (M) 3  9  5  15 5  25  13  65 7  49  25  175

 తెలుగు పద్యం 

తెలుగులో మాయా చతురస్రం మీద ఒక పద్యం వాడుకలో

ఆరున్నొక్కటి ఎనిమిది
సారసముగ ఏడు ఐదు సదరుగున మూడున్ 
ధీరతముగ రెండు తొమ్మిది
శ్రీరాముని కడకు నాల్గు శ్రీ హనుమంతా

 6  1  8  7  5  3  2  9  4 

 3X3మాయా చతురస్రం 

3X3మా య చతురస్రాన్ని తయారు చేసే విధానం
మొదట వరుస మధ్య గడి 1 వేయాలి.
 .... 1 .... .... .... .... .... .... ....

నిలువుగా క్రిందకు వెళ్ళి కుడి ప్రక్క గడిలో 2 వేయాలి.
 .... 1 .... .... .... .... .... .... 2

అడ్డంగా వెనక్కు వెళ్ళి పైన గడిలో 3 వేయాలి.

 .... 1 .... 3 .... .... .... .... 2

మూలగా తరువాత సంఖ్యను వేయాలి కాని మూలగా ఉన్న గడి ఖాళి లెనపుడు, మూలగా గడి లెనపుడు క్రింద గడిలో తరువాత సంఖ్యను వేయాలి.మూలగా తరువాత సంఖ్యలను వేయాలి.
 .... 1 6 3 5 .... 4 .... 2

మూలగా గడి లెనపుడు క్రింద గడిలో తరువాత సంఖ్యను వేయాలి.
 .... 1 6 3 5 7 4 .... 2

అడ్డంగా వెనక్కు వెళ్ళి పైన గడిలో తరువాత సంఖ్య వేయాలి.

 8 1 6 3 5 7 4 .... 2

నిలువుగా క్రిందకు వెళ్ళి కుడి ప్రక్క గడిలో తరువాత సంఖ్య వేయాలి.

 8 1 6 3 5 7 4 9 2

 5X5 మా య చతురస్రం 
5X5 మా య చతురశ్రాన్ని తయారు చేసె విధానం
మోదట వరుస మధ్య గడి 1 వేయాలి.
 . . 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
నిలువుగా క్రిందకు వెళ్ళి కుడి ప్రక్క గడిలో 2 వేయాలి.మూలగా తరువాత సంఖ్య వేయాలి.
 . . 1 . . . . . . . . . . . . . . . . 3 . . . 2 .
అడ్డంగా వెనక్కు వెళ్ళి పైన గడిలో తరువాత సంఖ్య వేయాలి.మూలగా తరువాత సంఖ్యలు వేయాలి కాని మూలగా ఉన్న గడి ఖాళిగా లేనపుడు, మూలగా గడి లెనపుడు క్రింద గడిలో తరువాత సంఖ్యను వేయాలి.మూలగా తరువాత సంఖ్యలను వేయాలి.
 . . 1 8 . . 5 7 . . 4 6 . . . . . . . 3 . . . 2 .
నిలువుగా క్రిందకు వెళ్ళి కుడి ప్రక్క గడిలో తరువాత సంఖ్య వేయాలి.
 . . 1 8 . . 5 7 . . 4 6 . . . . . . . 3 . . . 2 9

అడ్డంగా వెనక్కు వెళ్ళి పైన గడిలో తరువాత సంఖ్య వేయాలి.మూలగా తరువాత సంఖ్యలు వేయాలి కాని మూలగా ఉన్న గడి ఖాళిగా లేనపుడు, మూలగా గడి లెనపుడు క్రింద గడిలో తరువాత సంఖ్యను వేయాలి.మూలగా తరువాత సంఖ్యలను వేయాలి.
 . . 1 8 15 . 5 7 14 . 4 6 13 . . 10 12 . . 3 11 . . 2 9
మూలగా గడి లెనపుడు క్రింద గడిలో తరువాత సంఖ్యను వేయాలి
 . . 1 8 15 . 5 7 14 16 4 6 13 . . 10 12 . . 3 11 . . 2 9
అడ్డంగా వెనక్కు వెళ్ళి పైన గడిలో తరువాత సంఖ్య వేయాలి.
 17 . 1 8 15 . 5 7 14 16 4 6 13 . . 10 12 . . 3 11 . . 2 9

నిలువుగా క్రిందకు వెళ్ళి కుడి ప్రక్క గడిలో తరువాత సంఖ్య వేయాలి.మూలగా తరువాత సంఖ్యలు వేయాలి కాని మూలగా ఉన్న గడి ఖాళిగా లేనపుడు, మూలగా గడి లెనపుడు క్రింద గడిలో తరువాత సంఖ్యను వేయాలి.మూలగా తరువాత సంఖ్యలను వేయాలి.
 17 . 1 8 15 . 5 7 14 16 4 6 13 20 22 10 12 19 21 3 11 18 . 2 9
అడ్డంగా వెనక్కు వెళ్ళి పైన గడిలో తరువాత సంఖ్య వేయాలి.మూలగా తరువాత సంఖ్యలు వేయాలి.
 17 24 1 8 15 23 5 7 14 16 4 6 13 20 22 10 12 19 21 3 11 18 . 2 9
నిలువుగా క్రిందకు వెళ్ళి కుడి ప్రక్క గడిలో తరువాత సంఖ్య వేయాలి.
 17 24 1 8 15 23 5 7 14 16 4 6 13 20 22 10 12 19 21 3 11 18 25 2 9

ఈ విధంగా 7X7, 9X9 ఏ బేసి గడి మా య చతురశ్రా లైనా తయారు చేయవచ్చును.

 భారతదేశం 

వేద కాలం నుంచి 3x3 మా య చతురస్రాలు వాడుకలో ఉన్నాయి.భారతదేశం లోఖజురహోలో, పార్శవనాధుడు జైన మందిరంలో ప్రాచుర్యం పొందిన 4x4 మా య చతురస్రాలు ఉన్నాయి. ఇవి పదవ శతాబ్దం నాటివిగా భావిస్తున్నారు.

 7  12  1 14  2  13  8  11  16  3  10  5  9  6  15  4 

ఈ పైన ఉదహరించిన 4x4 మాయా చతురస్రాన్ని శుద్ద మాయా చతురస్రం అన వచ్చును. దీని ప్రత్యేకత ఏ 2x2 చతురస్రం మొత్తం, ఏ 3x3 మాయా చతురస్రం మూలలు మొత్తం 4x4 మాయా చతురస్రం లోని నిలువు వరుస, అడ్డు వరుసల మొత్తం 34.

యివి కూడా చూడండి
 వింత చదరాలు

మరింత సమాచారం కోసం
 Charney, Noah The Art Thief Atria (2007), a novel with a key plot point involving a magic square.



వర్గం:గణిత శాస్త్రము
వర్గం:తమాషా లెక్కలు