పంచభుజి

పంచభుజి ( గ్రీకు πέντε (పెంటే) ' ఐదు ' , γωνία ( గోనియా) ' కోణం '  నుండి )  జ్యామితిలో  ఏదైనా ఐదు భుజాలు లేదా ఐదు కోణాలు కలిగిన బహుభుజి . ఒక సాధారణ పెంటగాన్‌లో అంతర కోణాల మొత్తం 540°.    

ఒక పంచభుజి సరళంగా లేదా స్వీయ-ఖండనగా ఉండవచ్చు . స్వీయ-ఖండనగా ఉండే సాధారణ పంచభుజిని (లేదా నక్షత్ర పంచభుజి ) పెంటాగ్రామ్ అంటారు.

 క్రమ పంచభుజి 
ఒక క్రమ పంచభుజి ఐదు సమాన భుజాలను కలిగి ఉంటుంది. అవి పరావర్తన సౌష్టవం, భ్రమణ సౌష్టవాన్ని క్రమం  5 ( 72°, 144°, 216° and 288° ద్వారా) ను కలిగి ఉంటుంది.  ఒక కుంభాకార క్రమ పంచభుజి కర్ణాలు, వాటి భుజాలకు స్వర్ణ నిష్పత్తి కలిగి ఉంటుంది. ఒక క్రమ పంచభుజిలో ఒక భుజం పొడవు  దాని ఎత్తు  (ఒక భుజం నుండి దాని ఎదురుగా ఉన్న శీర్షం వరకు దూరం), వెడల్పు  (దూరంగా ఉన్న రెండు శీర్షాల మధ్య దూరం, ఇది కర్ణం పొడవుకు సమానంగా ఉంటుంది), పరి వృత్త వ్యాసార్థం  అయితే, 


ఒక భుజం పొడవు  గా ఉన్న ఒక క్రమ పంచభుజి వైశాల్యం:



ఒక భుజం పొడవు  గా ఉన్న ఒక క్రమ పంచభుజి పరి వృత్త వ్యాసార్థం  అయితే, 



దాని వైశాల్యం, 



పరివృత్త వైశాల్యం  అయినందున, క్రమ పంచభుజి వైశాల్యం సుమారు దాని పరివృత్తంలో 0.7568  ప్రాంతం మాత్రమే నిండుతుంది. 
link=https://en.wikipedia.org/wiki/File:Regular_pentagon_1.svg|thumb|Side (), circumradius (), inscribed circle radius (), height , width/diagonal 

 వైశాల్యం కనుగొనుటకు సూత్రం 
క్రమ బహుభుజి యొక్క వైశాల్యం, :



ఇందులో బహుభుజి యొక్క చుట్టుకొలత P, దాని అంతర వృత్త వ్యాసార్థం r. పై సూత్రంలో క్రమ పంచభుజి యొక్క P మరియు  r  విలువలను ప్రతిక్షేపిస్తే, సూత్రం ఉత్పత్తి అవుతుంది. 



దాని భుజం t.

 అంతర వృత్త వ్యాసార్థం 
ప్రతీ కుంభాకార బహుభుజి వలెనే, క్రమ పంచభుజి కి అంతర వృత్తం ఉంటుంది దాని వ్యాసార్థం  r మరియు దాని భుజం t  అయితే అంతర వ్యాసార్థం:



 పరివృత్తం నుండి శీర్షాల వరకు గల జ్యాలు 
ప్రతి సాధారణ కుంభాకార బహుభుజి వలె, సాధారణ కుంభాకార పంచభుజి ఒక పరివృత్తాన్ని కలిగి  ఉంటుంది. A, B, C, D, E శీర్షాలు వరుసగా ఉన్న ఒక సాధారణ పంచభుజికి, B మరియు C బిందువుల మధ్య ఉన్న వృత్తం మీద P ఏదైనా బిందువు అయితే, PA + PD = PB + PC + PE.

 తలంలో బిందువు 
For an arbitrary point in the plane of a regular pentagon with circumradius , whose distances to the centroid of the regular pentagon and its five vertices are  and  respectively, we have



If  are the distances from the vertices of a regular pentagon to any point on its circumcircle, then



 ప్రకృతిలో పంచభుజులు 

 మొక్కలు 

 జంతువులు 

 ఖనిజాలు 

 ఇతర ఉదాహరణలు 

 మూలాలు 

 బాహ్య లంకెలు 


 Animated demonstration constructing an inscribed pentagon with compass and straightedge.
 How to construct a regular pentagon with only a compass and straightedge.
 How to fold a regular pentagon using only a strip of paper
 Definition and properties of the pentagon, with interactive animation
 Renaissance artists' approximate constructions of regular pentagons 
 Pentagon. How to calculate various dimensions of regular pentagons.

వర్గం:జ్యామితీయ ఆకృతులు