மெர்சென் பகா எண்கள்-செவ்விய எண்கள் பட்டியல்

alt=A graph plotting years on the x-axis with the number of digits of the largest known prime logarithmically on the y-axis, with two trendlines|thumb|ஆண்டுவாரியாக அறியப்பட்ட மிகப்பெரிய பகாஎண்கள் ஒவ்வொன்றின் இலக்கங்களின் எண்ணிக்கையைக் காட்டும் மடக்கை வரைபடம். இவை அனைத்துமே கிட்டத்தட்ட மெர்சென் பகாஎண்களாகும்.

எண்கோட்பாட்டில், மெர்சென் பகாஎண்களும் செவ்விய எண்களும் ஒன்றுக்கொன்று ஆழமான தொடர்புடைய இருவிதமான  இயல் எண்களாகும்.

மெர்சென் பகாத்தனிகள் (மெர்சென் பகாஎண்கள்)

"மாரின் மெர்சென்" எனும் பிரெஞ்சு அறிவியலாளரின் பெயரால் அழைக்கப்படும் இவ்வெண்கள்,
 , (ஒரு நேர்ம முழுவெண்) என்ற வடிவில் எழுதக்கூடிய பகாஎண்களாகும்.

எடுத்துக்காட்டாக, 
 என்ற வடிவில் எழுதக்கூடியதாக பகா எண் '3' உள்ளதால், '3' ஒரு மெர்சென் பகாஎண்ணாகும். 

இவ்வடிவிலமையும் எண்கள் மெர்சென் பகா எண்களாக இருப்பதற்கு   உம் ஒரு பகா எண்ணாக இருக்க வேண்டும். ஆனால்   இன் அனைத்து பகா எண் மதிப்புகளுக்கும், 2p − 1 வடிவிலமையும் அனைத்து எண்களும்,  பகா எண்களாக இருப்பதில்லை; எனவே அவை மெர்சென் பகாஎண்களுமல்ல. எடுத்துக்காட்டாக,
  . இது ஒரு பகா எண்; மேலும் மெர்சென் பகா எண்ணுங்கூட; ஆனால்,
  பகா எண் அல்ல. 

"செவ்விய எண்கள்" 

தமது தகு வகுஎண்களின் கூட்டுத்தொகைக்குச் சமமாகவுள்ள இயல் எண்கள் செவ்விய எண்கள் அல்லது நிறைவெண்கள் எனப்படும்.

எடுத்துக்காட்டாக:

6 ஒரு செவ்விய எண்; அதன் தகு வகுஎண்கள்   are ,  . இவற்றின் கூட்டுதொகை
.

மெர்சென் பகாஎண்களுக்கும் இரட்டைச் செவ்விய எண்களுக்குமிடையே ஓர் ஒன்றுக்கு-ஒன்று தொடர்பு உள்ளது. இத்தொடர்பின் ஒரு பகுதி யூக்ளிடாலும், பின்னர் அவரைத் தொடர்ந்து அதன் அடுத்தபகுதி ஆய்லராலும் நிறுவப்பட்டன. இத்தொடர்பு,  யூக்ளிடு-ஆய்லர் தேற்றம் என அழைக்கப்படுகிறது: 

தொடர்பு

"ஓர் இரட்டையெண்ணானது  (இதில்,  ஒரு மெர்சென் பகாஎண்) என்ற வடிவில் "இருந்தால், இருந்தால் மட்டுமே", அந்த இரட்டையெண் ஒரு செவ்விய எண்ணாக இருக்கமுடியும்." 

எடுத்துக்காட்டாக:
,   இரண்டும் பகாஎண்கள்; 
மேலும்,   என்ற செவ்விய எண்ணாக உள்ளதைக் காணலாம்.

மெர்சென் பகாஎண்கள், இரட்டைச் செவ்விய எண்கள் ஆகிய இரண்டினது எண்ணிக்கைகளும் முடிவுற்றதா அல்லது முடிவற்றதா என்பது ஒரு விடையறிப்படாக் கேள்வியாகவே இதுவரை உள்ளது."இலென்சுட்ரா-பொமெரான்சு-வாக்சுடாஃப் அனுமானம்",  மெர்சென் பகாஎண்களின் எண்ணிக்கை பற்றியதாகும். இவ்வனுமானத்தின்படி,   ஐ விடச் சிறிய மெர்சென் பகாஎண்களின் எண்ணிக்கையானது   ஆகும். இதிலுள்ள  ஆனது ஆய்லரின் எண்;   ஆனது "ஆய்லரின் மாறிலி";  ஆனது இயல் மடக்கை. மேலும் ஒற்றைச் செவ்விய எண்கள் உள்ளனவா என்பதும் விடை அறியப்படாதச் சிக்கலாகவே உள்ளது; ஒருவேளை ஏதாவது ஒற்றைச் செவ்விய எண் இருக்குமாயின் அவற்றுக்கான நிபந்தனைகள் பல கண்டறியப்பட்டுள்ளன.  ஒற்றைச் செவ்விய எண் இருந்தால், அது குறைந்தபட்சம்   ஆக இருக்கும் என்பதே அத்தகைய நிபந்தனைகளுள் ஒன்று.

கீழுள்ள பட்டியல் தற்போதுவரை கண்டுபிடிக்கப்பட்ட மெர்சென் பகாஎண்கள், செவ்விய எண்கள் இரண்டையும் அவற்றுக்குரிய அடுக்கெண்  உடன் தருகிறது. 2023 நிலவரப்படி, 51 மெர்சென் பகாஎண்கள் (எனவே 51 செவ்விய எண்கள்) கண்டுபிடிக்கப்பட்டுள்ளன. அவற்றுள் மிகப்பெரிய 17 மெர்சென் பாகாஎண்கள் "பகிர்வு கணித்தல் திட்டத்தின்" கீழமைந்த இணையவழி மெர்சென் பெருந்தேடல்-“கிம்ப்” (Great Internet Mersenne Prime Search-GIMPS) மூலம் கண்டறியப்பட்டன. மேலும், புதிய மெர்சென் பகாஎண்கள், "இலூகாசு- இலேமர் மெய்த்தேர்வு" (LLT) மூலமாகவும் கண்டறியப்பட்டன. 

2022 வரை கண்டறியப்பட்ட நிலவரப்படி , அட்டவணையிலுள்ள தர எண்கள் தரப்பட்டுள்ளன. வேறு சிறிய மெர்சென் பகாஎண்கள் கண்டுபிடிக்கப்பட்டால், அதற்கேற்றாற்போல தரஎண்கள் மாறவும் வாய்ப்புள்ளது. "மிகப்பெரிய  இணைய மெர்சென் பகாஎண் தேடல்" திட்டத்தின்படி, 2024 வரையிலான, 48 ஆவது அடுக்கெண்  க்குக் கீழுள்ளவை அனைத்தும் சரிபார்க்கப்பட்டுவிட்டன. யூக்ளிடு-ஆய்லர் தேற்றத்தின்படி, மெர்சென் பகாஎண்களுக்குரிய கண்டுபிடிக்கப்பட்ட ஆண்டும் கண்டுபிடித்தவர்களும், செவ்விய எண்களுக்கும் பொருந்தும்.  அட்டவணையின் இறுதியில் இடம்பெறும் எண்கள் மிகவும் அதிக நீளமானவை என்பதால், அவற்றின் முதல் ஆறு இலக்கங்களும் கடைசி ஆறு இலக்கங்களும் மட்டுமே காட்டப்பட்டுள்ளன.

 பட்டியல் 
+ அறியப்பட்ட 51 மெர்சென் பகாஎண்களும், அவற்றுக்குரிய செவ்விய எண்களும் அடங்கிய பட்டியல் தரம்  மெர்சென் பகாஎண்மெர்சென் பகாஎண் இலக்கங்கள் செவ்விய எண்செவ்விய எண் இலக்கங்கள் கண்டுபிடிக்கப்பட்ட காலம் கண்டுபிடிப்பாளர் முறை Sources applying to almost all entries:





  1 2 3 1 6 1 பண்டைக்காலம் பண்டைய கிரேக்கக் கணிதவியலாளர்களால் அறியப்பட்டிருந்தது. பதிவு செய்யப்படவில்லை  2 3 7 1 28 2  3 5 31 2  496 3  4 7  127 3  8128 4  5 13 8191 4 33550336 8  1200s/c. 1456 பலர் சோதனை வகுத்தல்  6 17 131071 6 8589869056 10  பியட்ரொ கேட்டால்டி  7 19 524287 6 137438691328 12  8 31 2147483647 10 230584...952128 19  லியோனார்டு ஆய்லர் கட்டுப்பாடுகளுடன் கூடிய சோதனை வகுத்தல்  9 61 230584...693951 19 265845...842176 37  இவான் பெரூசின் லூகாசு தொடர்வரிசைகள்  10 89 618970...562111 27 191561...169216 54  இரால்ப் எர்னசுட் பவர்சு  11 107 162259...288127 33 131640...728128 65   12 127 170141...105727 39 144740...152128 77  எட்வர்டு லூகாசு  13 521 686479...057151 157 235627...646976 314  இரபேல் எம். இராபின்சன் LLT (SWAC கணினி)  14 607 531137...728127 183 141053...328128 366  15 1,279 104079...729087 386 541625...291328 770   16 2,203 147597...771007 664 108925...782528 1,327   17 2,281 446087...836351 687 994970...915776 1,373   18 3,217 259117...315071 969 335708...525056 1,937  ஹன்சு ரீசல் LLT (BESK-கணினி)  19 4,253 190797...484991 1,281 182017...377536 2,561  அலெக்சான்டர் ஹுர்விட்சு LLT (IBM 7090 கணினி)  20 4,423 285542...580607 1,332 407672...534528 2,663  21 9,689 478220...754111 2,917 114347...577216 5,834  டொனால்டு பி. கில்லீசு LLT  (ILLIAC II கணினி)  22 9,941 346088...463551 2,993 598885...496576 5,985   23 11,213 281411...392191 3,376 395961...086336 6,751   24 19,937 431542...041471 6,002 931144...942656 12,003  பிரயன்ட் டக்கர்மேன் LLT (IBM 360/91 கணினி)  25 21,701 448679...882751 6,533 100656...605376 13,066  லன்டன் கர்ட் நோல் & லாரா நிக்கல் LLT (CDC Cyber 174 கணினி)  26 23,209 402874...264511 6,987 811537...666816 13,973  லன்டன் கர்ட் நோல்  27 44,497 854509...228671 13,395 365093...827456 26,790  ஹாரி எல். நெல்சன் &  டேவிட் சுலோவின்சுகி LLT (Cray-1 கணினி)  28 86,243 536927...438207 25,962 144145...406528 51,924  டேவிட் சுலோவின்சுகி  29 110,503 521928...515007 33,265 136204...862528 66,530  வால்டர் கோல்க்கிட் & லூக் வெல்ஷ் LLT (NEC SX-2 கணினி)  30 132,049 512740...061311 39,751 131451...550016 79,502  டேவிட் சுலோவின்சுகி LLT (Cray X-MP கணினி)  31 216,091 746093...528447 65,050 278327...880128 130,100  LLT (Cray X-MP/24 கணினி)  32 756,839 174135...677887 227,832 151616...731328 455,663  LLT (ஹார்வெல்  சோதனைக் கூடத்தின் Cray-2 கணினி)   33 859,433 129498...142591 258,716 838488...167936 517,430  LLT (Cray C90 கணினி)  34 1,257,787 412245...366527 378,632 849732...704128 757,263  LLT (Cray T94 கணினி)  35 1,398,269 814717...315711 420,921 331882...375616 841,842  GIMPS / ஜோயல் ஆர்மென்காடு LLT / பிரைம்95 (90 MHz பென்ட்டியம் கணினி)  36 2,976,221 623340...201151 895,932 194276...462976 1,791,864  GIMPS / கோர்டன் இசுபென்சு LLT / பிரைம்95 (100 MHz பென்ட்டியம் கணினி)  37 3,021,377 127411...694271 909,526 811686...457856 1,819,050  GIMPS / உரோலன்டு கிளார்க்சன் LLT / பிரைம்95 (200 MHz பென்டியம் கணினி)  38 6,972,593 437075...193791 2,098,960 955176...572736 4,197,919  GIMPS / நாரயண் ஹஜ்ரத்வாலா LLT / பிரைம்95 (IBM Aptiva -350 MHz பென்டியம் II]]   39 13,466,917 924947...259071 4,053,946 427764...021056 8,107,892  GIMPS / மைக்கேல் கேமரான் LLT / பிரைம்95 (800 MHz அத்லோன் டி-பெர்டு (2000–2001)  40 20,996,011 125976...682047 6,320,430 793508...896128 12,640,858  GIMPS / மைக்கேல் ஷேஃப்பர் LLT / பிரைம்95 (டென் டைமென்ஷன் 2 GHz பென்டியம் 4 கணினி)  41 24,036,583 299410...969407 7,235,733 448233...950528 14,471,465  GIMPS / ஜோஷ் பின்டிலி LLT / பிரைம்95 (2.4 GHz பென்ட்டியம் 4 கணினி)  42 25,964,951 122164...077247 7,816,230 746209...088128 15,632,458  GIMPS / மார்டின் நோவாக்  43 30,402,457 315416...943871 9,152,052 497437...704256 18,304,103  GIMPS / கர்ட்டிசு கூப்பர் & இசுடீவன் பூன் LLT / பிரைம்95 (மத்திய மிசௌரி பல்கலைக்கழகம்)   44 32,582,657 124575...967871 9,808,358 775946...120256 19,616,714   45 37,156,667 202254...220927 11,185,272 204534...480128 22,370,543  GIMPS / கான்ஸ்-மைக்கேல் எல்வெனிச் LLT / பிரைம்95 (கணினி)   46 42,643,801 169873...314751 12,837,064 144285...253376 25,674,127  GIMPS / ஆட் மாக்னர் இசுட்ரின்டுமோ LLT / பிரைம்95 (3 GHz இன்டல் கோர்-கணினி)  47 43,112,609 316470...152511 12,978,189 500767...378816 25,956,377  GIMPS /எட்சன் இசுமித் LLT / பிரைம்95 (டெல் ஆப்டிபிளக்சு இன்டல் கோர் 2 டூயோ E6600-கணினி)  48 57,885,161 581887...285951 17,425,170 169296...130176 34,850,340  GIMPS / கர்ட்டிசு கூப்பர் LLT / பிரைம்95 (மத்திய மிசௌரி பல்கலைக்கழகக் கணினி)  * 68,029,391 சரிபார்க்கப்படாத மிகச்சிறியது 49 74,207,281 300376...436351 22,338,618 451129...315776 44,677,235  GIMPS / கர்டிசு கூப்பர் LLT / பிரைம்95 - இன்டல்கோர்  i7-4790 கணினி  50 77,232,917 467333...179071 23,249,425 109200...301056 46,498,850  GIMPS / ஜோனாதன் பேஸ் LLT / பிரைம்95 -இண்டல் கோர் i5-6600 கணினி  51 82,589,933 148894...902591 24,862,048 110847...207936 49,724,095  GIMPS / பேட்ரிக் லாரோச் LLT / பிரைம்95 - இன்டல் கோர் i5-4590T கணினி  * 116,167,187 சோதிக்கப்படாத மிகச்சிறியது

குறிப்புகள்

மேற்கோள்கள்

வெளியிணைப்புகள்
 மெர்சென் பகாத்தனிக்களின் அடுக்கெண்களின் () தொடர்வரிசை:
 செவ்விய எண்களின் தொடர்வரிசை:
 மெர்சென் பகாத்தனிகளின் தொடர்வரிசை:
 List on GIMPS, with the full values of large numbers
 A technical report on the history of Mersenne numbers, by Guy Haworth

பகுப்பு:கணித அட்டவணைகள்
Primes
 List
பகுப்பு:மெர்சென் பகாத்தனிகள்