அலகுநிலை வகுஎண்

கணிதத்தில் ஒரு இயல் எண் a ஆனது மற்றொரு எண்  b இன் அலகுநிலை வகுஎண்ணாக (unitary divisor, Hall divisor) இருக்கவேண்டுமானால், a ஆனது  b  இன் வகுஎண்ணாகவும் a,  இரண்டும் சார்பகா எண்களாகவும் இருக்க வேண்டும் (அதாவது அவையிரண்டுக்கும் 1 ஐத் தவிர வேறு பொதுக்காரணி இருக்காது).

இந்த வரையறைக்குச் சமானமானதாக, "a இன் ஒவ்வொரு பகாக்காரணியின் மடங்கெண்ணும் அக்காரணிக்கு  b இலுள்ள மடங்கெண்ணுக்குச் சமமாக "இருந்தால், இருந்தால் மட்டுமே"  a ஆனது b இன் அலகுநிலை வகுஎண்ணாக இருக்கும்" எனக் கூறலாம்.

அலகுநிலை வகுஎண் என்ற கருத்துரு ஆர். வைத்தியநாதசாமி (1931) என்பவரால் துவக்கப்பட்டது. இதற்கு அவர் பயன்படுத்திய பெயர் "தொகுதி வகுஎண்" (block divisor) ஆகும்.

 எடுத்துக்காட்டு 
60 இன் அலகுநிலை வகுஎண் 5. ஏனெனில்:

 இரண்டும் சார்பகா எண்கள். அதாவது அவற்றின் ஒரேயொரு பொதுக்காரணி 1. 

மாறாக 6 ஐ எடுத்துக்கொண்டால் அது  60 இன் வகுஎண் மட்டுமே; அலகுநிலை வகுஎண்ணல்ல. ஏனெனில்:

 இரண்டிற்கு  1 ஐத் தவிர மற்றொரு பொதுக்காரணி 2 உள்ளது.

பண்புகள்
 ஒவ்வொரு இயல் எண்ணுக்கும் 1, ஒரு அலகுநிலை வகுஎண்ணாகும்.

 n இன் அலகுநிலை வகுஎண்களின் எண்ணிக்கை = 2k, இதில்  k ஆனது,  n இன் வெவ்வேறான பகாக் காரணிகளின் எண்ணிக்கையைக் குறிக்கிறது. 

  n ஆனது இரண்டின் அடுக்காக  (1 உட்பட) இருந்தால், அதன் அலகுநிலை வகுஎண்களின் கூட்டுத்தையானது ஒற்றையெண்ணாகவும், 
 n ஆனது இரண்டின் அடுக்காக இல்லாவிட்டால், அதன் அலகுநிலை வகுஎண்களின் கூட்டுத்தையானது டைரட்டையெண்ணாக இருக்கும்.

 n இன் அலகுநிலை வகுஎண்களின் எண்ணிகையும் கூட்டுத்தொகையும் பெருக்கல் சார்புகளாக இருக்கும். ஆனால் அவை முழுமையான பெருக்கல் சார்புகளாக இருக்காது. டிரிழ்ச்லெட்டின் பிறப்பிக்கும் சார்பு:

 n ஒரு வர்க்கக்காரணியற்ற முழுஎண்ணாக "இருந்தால், இருந்தால் மட்டுமே",   n இன் ஒவ்வொரு வகுஎண்ணும் அலகுநிலை வகுஎண்ணாக இருக்கும்.

 ஒற்றை அலகுநிலை வகுஎண்கள் 
ஒற்றை அலகுநிலை வகுஎண்களின்  k-ஆவது அடுக்குகளின் கூட்டுத்தொகை:

இதுவும் ஒரு பெருக்கல் சார்பாக இருக்கும்; மேலும் இதன் டிரிழ்ச்லெட்டின் பிறப்பிக்கும் சார்பு:

 அலகுநிலை வகுஎண்களின் கூட்டுத்தொகை 

அலகுநிலை வகுஎண்-கூட்டுதொகைச் சார்பின் குறியீடு: σ*(n); அலகுநிலை வகுஎண்களின் k-ஆவது அடுக்குகளின் கூட்டுத்தொகையின் குறியீடு: σ*k(n):

ஒரு எண்ணின் தகு வகுஎண்களின் கூட்டுத்தொகையானது அதே எண்ணாக இருக்குமானால், அந்த எண் அலகுநிலை செவ்விய எண் அல்லது அலகுநிலை நிறைவெண் என அழைக்கப்படும்.

நேரிணைய எண்வரிசை கலைக்களஞ்சியத் தொடர்வரிசைகள்

   = σ*0(n) 
   = σ*1(n) 
   முதல்  வரை = σ*2(n) முதல் σ*8(n)  வரை
   = σ(o)*0(n) 
   = σ(o)*1(n) 
   = 

குறிப்புகள்

 மேற்கோள்கள் 
   Section B3.








  Section 4.2



 வெளியிணைப்புகள் 

 Mathoverflow | Boolean ring of unitary divisors

பகுப்பு:எண் கோட்பாடு