மீச்செவ்விய எண்

கணிதத்தில்  -மீச்செவ்விய எண் அல்லது  -மீநிறைவெண்  (-hyperperfect number) என்பது,   என்ற முடிவை நிறைவு செய்யும் இயல் எண்  ஆகும். இதிலுள்ள  என்பது  இன் அனைத்து நேர்ம வகுஎண்களின் கூட்டுத்தொகையைக் (வகுஎண் சார்பை) (குறிக்கிறது. ஒரு மீச்செவ்விய எண் (hyperperfect number) என்பது,  என்ற ஒரு முழுஎண்ணுக்கு  -மீச்செவ்விய எண்ணாகவுள்ள எண்ணாகும். 1-மீச்செவ்விய எண்களான செவ்விய எண்களின் பொதுமைப்படுத்தலாக மீச்செவ்விய எண்கள் அமைகின்றன.

-மீச்செவ்விய எண்களின் தொடர்வரிசையில் முதலிலமையும் சில எண்கள்:
  இவற்றுக்கு ஒத்த  இன் மதிப்புகள்:  . 

-மீச்செவ்விய எண்களில், செவ்விய எண்களாக இல்லாதவை:
 .

மீச்செவ்விய எண்களின் பட்டியல்
கீழுள்ள அட்டவணை  இன் சில மதிப்புகளுக்கு -மீச்செவ்விய எண்களையும்  OEIS இல் அவற்ரின் தொடர்வரிசையின் எண்களையும் பட்டியலிடுகிறது:

 அறியப்பட்ட சில -மீச்செவ்விய எண்களின் பட்டியல்   -மீச்செவ்விய எண்கள்  OEIS 1  6, 28, 496, 8128, 33550336, ...   2  21, 2133, 19521, 176661, 129127041, ...   3  325, ...     4  1950625, 1220640625, ...     6  301, 16513, 60110701, 1977225901, ...   10  159841, ...     11  10693, ...     12  697, 2041, 1570153, 62722153, 10604156641, 13544168521, ...   18  1333, 1909, 2469601, 893748277, ...   19  51301, ...     30  3901, 28600321, ...     31  214273, ...     35  306181, ...     40  115788961, ...     48  26977, 9560844577, ...     59  1433701, ...     60  24601, ...     66  296341, ...     75  2924101, ...     78  486877, ...     91  5199013, ...     100  10509080401, ...     108  275833, ...     126 12161963773, ...     132  96361, 130153, 495529, ...     136  156276648817, ...     138  46727970517, 51886178401, ...     140  1118457481, ...     168  250321, ...     174  7744461466717, ...     180  12211188308281, ...     190  1167773821, ...     192  163201, 137008036993, ...     198  1564317613, ...     206  626946794653, 54114833564509, ...     222  348231627849277, ...     228  391854937, 102744892633, 3710434289467, ...     252  389593, 1218260233, ...     276  72315968283289, ...     282  8898807853477, ...     296  444574821937, ...     342  542413, 26199602893, ...     348  66239465233897, ...     350  140460782701, ...     360  23911458481, ...     366  808861, ...     372  2469439417, ...     396  8432772615433, ...     402  8942902453, 813535908179653, ...     408  1238906223697, ...     414  8062678298557, ...     430  124528653669661, ...     438  6287557453, ...     480  1324790832961, ...     522  723378252872773, 106049331638192773, ...     546  211125067071829, ...     570  1345711391461, 5810517340434661, ...     660  13786783637881, ...     672  142718568339485377, ...     684  154643791177, ...     774  8695993590900027, ...     810  5646270598021, ...     814  31571188513, ...     816  31571188513, ...     820  1119337766869561, ...     968  52335185632753, ...     972  289085338292617, ...     978  60246544949557, ...     1050  64169172901, ...     1410  80293806421, ...     2772  95295817, 124035913, ...    3918  61442077, 217033693, 12059549149, 60174845917, ...     9222  404458477, 3426618541, 8983131757, 13027827181, ...     9828  432373033, 2797540201, 3777981481, 13197765673, ...     14280  848374801, 2324355601, 4390957201, 16498569361, ...     23730  2288948341, 3102982261, 6861054901, 30897836341, ...     31752  4660241041, 7220722321, 12994506001, 52929885457, 60771359377, ...   55848  15166641361, 44783952721, 67623550801, ...     67782  18407557741, 18444431149, 34939858669, ...     92568  50611924273, 64781493169, 84213367729, ...     100932  50969246953, 53192980777, 82145123113, ...    

 ஓர் ஒற்றை முழு எண்ணாகவும், ,  இரண்டும் பகா எண்களாகவும் இருந்தால்,  ஆனது ஒரு -மீச்செவ்விய எண்ணாக இருக்கும்.  2000 ஆம் ஆண்டில் ஜட்சன் எஸ். மக்கிரேனி, அனைத்து  -மீச்செவ்விய எண்களும் () இதே வடிவில் இருக்குமென்ற அனுமானத்தை வெளியிட்டார். ஆனால் அந்த அனுமானம் நிறுவப்படாத ஒன்றாகவே உள்ளது. மேலும்,    () இரண்டும் ஒற்றைப் பகாஎண்களாகவும்,  ஆனது  என்பதை நிறைவு செய்யும் ஒரு முழுவெண்ணாகவுமிருந்தால்,  ஒரு -மீச்செவ்விய எண்ணாகும்.

;  ஒரு பகா எண் எனில், அனைத்து  மதிப்புகளுக்கும்   ஆனது பகா எண்ணாக இருந்தால்,  ஒரு -மீச்செவ்விய எண்ணாக இருக்கும்.

கீழுள்ள அட்டவணை   இன் சில மதிப்புகளுக்கும், அவற்றுக்கு ஒத்த   இன் மதிப்புகளுக்கும் -மீச்செவ்விய எண்களாக இருக்கும்  இன் பட்டியலைத் தருகிறது:

 ஆனது -மீச்செவ்விய எண்களாக இருப்பதற்கான  இன் மதிப்புகள்    இன் மதிப்புகள்  OEIS 16  11, 21, 127, 149, 469, ...   22  17, 61, 445, ...    28  33, 89, 101, ...    36  67, 95, 341, ...    42  4, 6, 42, 64, 65, ...   46  5, 11, 13, 53, 115, ...   52  21, 173, ...    58  11, 117, ...    72 21, 49, ...    88  9, 41, 51, 109, 483, ...   96  6, 11, 34, ...    100  3, 7, 9, 19, 29, 99, 145, ...  

மேற்கோள்கள்



 நூல்கள் 

 Daniel Minoli, Voice over MPLS, McGraw-Hill, New York, NY, 2002,  (p. 114-134)

 வெளியிணைப்புகள் 
 MathWorld: Hyperperfect number
 A long list of hyperperfect numbers under Data

பகுப்பு:வகுஎண் சார்பு
பகுப்பு:முழுஎண் தொடர்வரிசைகள்
பகுப்பு:செவ்விய எண்கள்