ஜோர்டன்-போல்யா எண்

கணிதத்தில் ஜோர்டன்-போல்யா எண்கள் (Jordan–Pólya numbers) என்பவை ஒன்று அல்லது அதற்கு மேற்பட்ட தொடர் பெருக்கங்களின் பெருக்கற்பலனாகக் கிடைக்கக்கூடிய எண்களாகும். பெருக்கப்படும் தொடர்பெருக்க எண்கள் வெவ்வேறானவையானவயாக இருக்க வேண்டுமென்பதில்லை. எடுத்துக்காட்டாக,  ஒரு ஜோர்டன்-போல்யா எண்ணாகும். கோட்டுருவியலின் ஒவ்வொரு மரமும் ஏதாவதொரு ஜோர்டான்-போல்யா எண்ணிக்கையில்  சமச்சீர்கள் கொண்டிருக்கும்; ஆகவே ஜோர்டன்-போல்யா எண்கள் ஒவ்வொன்றும், ஒரு மரத்தின் ஒரு 'தன்னமைவிய குலத்தின்' வரிசையாக அமையும். பிரெஞ்சு கணிதவியலாளர் "ஜோர்டன்" மற்றும் ஹங்கேரி-அமெரிக்கக் கணிதவியலாளர் போல்யா ஆகிய இருவரும் கோட்டுருவியல் மரங்களின் சமச்சீர்கள் குறித்த ஆய்வில் இவ்வெண்களைப் பற்றி எழுதியதால், இவ்வெண்கள் அவ்விருவரின் பெயரால் அழைக்கப்படுகின்றன.

தொடர்வரிசையும் வளர்விகிதமும்
ஜோர்டன்-போல்யா எண்களின் தொடர்வரிசை::
1, 2, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 32, 36, 48, 64, 72, 96, 120, 128, 144, 192, 216, 240, 256, ... 

இவ்வெண்கள், அனைத்து தொடர்பெருக்கங்களின் பெருக்கலைப் பொறுத்த அடைவு கணமாகவுள்ளன.
வது ஜோர்டன்-போல்ய எண்ணானது,  இன் எந்தவொரு பல்லுறுப்புக்கோவையை விடவும் வேகமாகவும் ஆனால்,  இன் எந்தவொரு அடுக்கேற்றத்தைவிடவும் மெதுவாகவும் அதிகரிக்கிறது. ஒவ்வொரு  மற்றும் போதுமானவளவு பெரிதான ஒவ்வொரு  ( ஐ பொறுத்து)   வரையிலான ஜோர்டன்-போல்யா எண்   கீழுள்ள சமனிலியை நிறைவு செய்யும்.

சிறிய எண்களின் தொடர்பெருக்கங்களின் பெருக்கலாகவுள்ள தொடர்பெருக்கங்கள்
2 ஐத் தவிர மற்ற ஜோர்டன்-போல்யா எண் ஒவ்வொன்றுக்கும் அதன் தொடர்பெருக்கத்தை, அதனைவிடச் சிறிய எண்களின் தொடர்பெருக்கங்களின் பெருக்கற்பலனாக எழுக்கூடிய பண்பு உண்டு.

அதாவது,  எனப் பிரித்து மீண்டும் இதிலுள்ள காரணி  ஐ மேலும் சிறிய தொடர்பெருக்கங்களின் பெருக்கலாக எழுதலாம். 
எடுத்துக்காட்டு:
8! = 8 . 7! = 2! 2! 2! 7!. = 2!3 7!.

இப்பண்பு குறித்த நிறுவப்படாத ஊகம்:
2 ஐத் தவிர்த்த பிற ஜோர்டன்-போல்யா எண்களே சிறிய எண்களின் தொடர்பெருக்கங்களின் பெருக்கலாக எழுதக்கூடிய எண்களாகும். (மேலும் 9, 10 ஆகிய இரு எண்களுக்கும் இக்கூற்றில் விலக்கப்படுகின்றன -  ).

 என்பதிலுள்ள  ஐ மீண்டும் தொடர்பெருக்கங்களின் பெருக்கலாக எழுதும் விதத்தைத் தவிர வேறொரு விதமாகவும்  எழுதப்படக்கூடிய எண் 16. இது ஒரு ஜோர்டன்-போல்யா எண்ணுங்கூட:
 (16 ஒரு ஜோர்டன்-போல்யா எண்), 
.

மேற்கோள்கள்

பகுப்பு:முழுஎண் தொடர்வரிசைகள்