பெர்ட்ரான்டின் எடுகோள்

கணிதத்தின் எண்கோட்பாட்டில், பெர்ட்ரான்டின் எடுகோள் (Bertrand's postulate) என்பது கீழ்வரும்  தேற்றத்தைக் குறிக்கும்:

ஒவ்வொரு முழு எண்  க்கும், 
 என்றவாறு குறைந்தபட்சமாக ஒரு பகா எண்   இருக்கும்.

இதைவிடக் குறைந்த கட்டுப்பாடுடைய வடிவம்:

ஒவ்வொரு முழுஎண்  க்கும்,
 என்றவாறு குறைந்தபட்சமாக ஒரு பகா எண்   இருக்கும். 

மற்றொரு வடிவம்: 

 ஆக இருக்கும்பொழுது,  ஆனது  ஆவது பகா எண் எனில்: 
 ஆக இருக்கும்.

இக்கூற்றானது முதலில் 1845 இல் பிரெஞ்சு கணிதவியலாளர் ஜோசப் பெர்ட்ரான்டால் அனுமானமாகத் தெரிவிக்கப்பட்டது. (1822–1900). பெர்ட்ரான்டால்,  என அமையும் அனைத்து முழுஎண்களுக்கும் இக்கூற்று பொருந்துவது சரிபார்க்கப்பட்டது.

இவரது இந்த அனுமானம் 1852 இல் உருசியக் கணிதவியலாளர் கெபிஸ்ஹேவால் (1821–1894) முழுமையாக நிறுவப்பட்டது.. (Proof of the postulate: 371-382). Also see  இதனால் இந்த எடுகோள், பெர்ட்ரான்டு-கெபிஸ்ஹேவ் தேற்றம் அல்லது கெபிஸ்ஹேவின் தேற்றம் என அழைக்கப்படுகிறது.  கெபிஸ்ஹேவின் தேற்றத்தை  , பகாத்தனி-எண்ணும் சார்புடனான ( ஐ விடச் சிறிய அல்லது சமமான பகாஎண்களின் எண்ணிக்கை) தொடர்பு என்றும் அழைக்கலாம்:

விளைவுகள்
 1 உடன் கூடிய பகாஎண்களின் தொடர்வரிசையானது, ஒரு "முழுமையான தொடர்வரிசை"யாக இருக்கும். ஏனெனில் ஒவ்வொரு பகாஎண்ணையும் (1 உட்பட) அதிகபட்சமாக ஒரு முறை மட்டுமே பயன்படுத்தி, எந்தவொரு நேர்ம முழுஎண்ணையும் பகாஎண்களின் கூட்டுதொகையாக எழுதமுடியும்.
 1 மட்டுமே, முழு எண்ணாகவுள்ள ஒரேயொரு இசை எண்.

குறிப்புகள்

நூலடைவு


 Chris Caldwell, Bertrand's postulate at பிரைம் பெயிஜசு glossary.




வெளி இணைப்புகள்

 A proof of the weak version in the Mizar system: http://mizar.org/version/current/html/nat_4.html#T56
Bertrand's postulate − A proof of the weak version at www.dimostriamogoldbach.it/en/

பகுப்பு:கணிதத் தேற்றங்கள்
பகுப்பு:எண் கோட்பாடு
பகுப்பு:பகா எண்கள்