வட்டு (கணிதம்)

வடிவவியலில் வட்டு (disk அல்லது disc.) என்பது, தளத்தில்  வட்டமொன்றால் அடைபடும் பகுதியைக் குறிக்கும். எல்லையாகவுள்ள வட்டத்தையும் சேர்த்துக்கொண்டால், அவ்வட்டானது "மூடிய வட்டு" எனவும், சேர்த்துக்கொள்ளாவிட்டால் "திறந்த வட்டு" எனவும் அழைக்கப்படும்..

வழக்கமாக,  ஆரமுள்ள திறந்த வட்டு  எனவும், மூடிய வட்டு   எனவும் குறியிடப்படுகின்றன. எனினும் இடவியலில்  திறந்த வட்டு  என்றும், மூடிய வட்டு  எனவும் குறிக்கப்படுகின்றன.

வாய்பாடுகள்
காட்டீசியன் ஆள்கூற்று முறைமையில்,

 மையமும் R ஆரமுங்கொண்ட திறந்த வட்டின் சமன்பாடு:

 மையமும் R ஆரமுங்கொண்ட மூடிய வட்டின் சமன்பாடு: 

R ஆரமுள்ள மூடிய வட்டின் பரப்பளவு: πR2 .

பண்புகள்
 வட்டானது வட்டச் சமச்சீர் உடையது.

 திறந்த வட்டும் மூடிய வட்டும் இடவியலாக சமானமானவை அல்ல.  அதாவது  உருவொத்தவையல்ல. அவற்றின் இடவியல் பண்புகள் மாறுபட்டவை.. இருப்பினும் இரண்டும் பொதுவான சில பண்புகளையும் கொண்டுள்ளன..  

 ஒரு புள்ளியின் (எனவே, திறந்த மற்றும் மூடிய வட்டின்)  ஆய்லர் பான்மை எண்  '1' ஆகும்.In higher dimensions, the Euler characteristic of a closed ball remains equal to +1, but the Euler characteristic of an open ball is +1 for even-dimensional balls and −1 for odd-dimensional balls. See .

 ஒரு மூடிய வட்டிலிருந்து அம்மூடிய வட்டிற்கே வரையறுக்கப்பட்ட ஒவ்வொரு தொடர்ச்சியான சார்புக்கும் குறைந்தபட்சமாக ஒரு நிலைத்த புள்ளி உண்டு. இச்சார்பு  இருவழிக்கோப்பாகவோ அல்லது  முழுக்கோப்பாகவோ இருக்கவேண்டுமென்பதில்லை); இக்கூற்று புரூவர் நிலைத்த புள்ளி தேற்றத்தின் n=2 வகையாகும்., p. 132. மேலும் இக்கூற்றானது திறந்த வட்டுக்குப் பொருந்தாது:, Ex. 1, p. 135.

எடுத்துக்காட்டாக:
 என்ற சார்பு, திறந்த அலகு வட்டின் ஒவ்வொரு புள்ளியையும் அதே திறந்த அலகு வட்டின் ஒரு புள்ளியோடு இணைக்கிறது. ஆனால் மூடிய அலகு வட்டில், அதன் வரம்பு அரைவட்டத்தின் ()  மீதமையும்  ஒவ்வொரு புள்ளியையும் நிலைத்த புள்ளியாகக் கொண்டுள்ளது.

மேற்கோள்கள்

பகுப்பு:யூக்ளிடிய வடிவவியல்
பகுப்பு:வட்டங்கள்