ஆஸ்கி-வில்சன் பல்லுறுப்புக்கோவைகள்

கணிதத்தில், ஆஸ்கி-வில்சன் பல்லுறுப்புக்கோவைகள்(Askey–Wilson polynomials) என்பது q- வில்சன் பல்லுறுப்புக்கோவைகள் என அழைக்கப்படுகிறது. இவை ஆஸ்கி என்பார் அறிமுகப்படுத்திய  செங்குத்து பல்லுறுப்புக்கோவைகளின் வகையாகும். வில்சன் பல்லுறுப்புக்கோவைகளின் q-ஒப்புமைகளாகும் . ஆஸ்கி திட்டத்தில் விவரிக்கப்பட்டுள்ள சிறப்பு அல்லது கட்டுப்படுத்தும் நிகழ்வுகளாக 1 மாறியில் உள்ள பல செங்குத்து பல்லுறுப்புக்கோவைகள் அடங்கும். ஆஸ்கி-வில்சன் பல்லுறுப்புக்கோவைகள் என்பது மெக்டொனால்டு பல்லுறுப்புக்கோவைகளின் (அல்லது கூர்ன்விண்டர் பல்லுறுப்புக்கோவைகள் ) வகையின் (குறைக்கப்படாத அபைன் மூலங்களின அமைப்புக்கான சிறப்பு வகை), மற்றும் அவற்றின் 4 அளவுருக்கள் () ,, , , ஆகியவை இந்த மூலங்கள்  அமைப்பின் மூலங்கள் 4 மையத்திற்கு  ஒத்திருக்கும.மற்றும் அவற்றின் }ஆகியவை இந்த மூலங்கள்  அமைப்பின் மூலங்கள் 4 மையத்திற்கு  ஒத்திருக்கும்.
அவை கீழே உள்ளவாறு வரையறுக்கப்பட்டுள்ளன

இங்கு  என்பது அடிப்படை மீபெருக்கல் சார்பு, , மற்றும்  என்பதுqபோச்சம்மர் குறியீடு.  ஆஸ்கி-வில்சன்சார்புகள் என்பது தொகை இல்லா மதிப்புகளுக்கு  பொதுமைப் படுத்தப்பட்டது..

நிரூபணம்

என்பது தெரிந்ததால் மட்டுமே இம் முடிவை நிரூபிக்க முடியும்.

q-போச்சமர் குறியீட்டின் வரையறையைப் பயன்படுத்துதல்

which leads to the conclusion that it equals
இதில் φ என்பது ஒரு அடிப்படைமீபெருக்கல் சார்பு, x = cos θ, மற்றும் (,,,)n என்பது q -போச்சமர்  குறியீடு . ஆஸ்கி-வில்சன் சார்புகள் n இன் ஒருங்கிணைந்த மதிப்புகளுக்கு பொதுமைப்படுத்தலாகும்.

மேற்கோள்கள்

பகுப்பு:பல்லுறுப்புக் கோவைகள்