பெர்மாவின் பல்கோண எண் தேற்றம்

எண் கோட்பாட்டில் பெர்மாவின் பல்கோண எண் தேற்றம் (Fermat polygonal number theorem) என்பது ஒவ்வொரு நேர்ம முழுஎண்ணையும் பல்கோண எண்களின் கூட்டுத்தொகையாக எழுதக்கூடிய விதங்களைப்பற்றிக் கூறுகிறது. இத்தேற்றத்தின்படி, ஒவ்வொரு நேர்ம முழுஎண்ணையும் அதிகபட்சமாக , -கோண எண்களின் கூட்டுத்தைகையாக எழுதமுடியும். அதாவது ஒவ்வொரு நேர்ம முழுஎண்ணையும் மூன்று அல்லது அதற்கும் குறைந்த முக்கோண எண்களின் கூட்டுத்தொகையாக எழுதலாம்; நான்கு அல்லது அதற்கும் குறைந்த வர்க்க எண்களின் கூட்டுத்தொகையாக எழுதலாம்; ஐந்து அல்லது அதற்கும் குறைந்த ஐங்கோண எண்களின் கூட்டுத்தொகையாக எழுதாலாம்; மேலும் ஐந்துக்கு மேற்பட்ட பல்கோண எண்களுக்கும் இக்கூற்றை நீட்டிக்கலாம்.

எடுத்துக்காட்டுகள்
எண் 17, பின்வரும் மூன்றுவிதங்களில் எழுதப்பட்டுள்ளது:
17 = 10 + 6 + 1 (முக்கோண எண்கள்)
17 = 16 + 1 (சதுர எண்கள்)
17 = 12 + 5 (ஐங்கோண எண்கள்)

வரலாறு
1638 இல், தேற்றத்தின் முடிவை அறிவித்தக் கணிதவியலாளர் பியேர் டி பெர்மாவின் பெயரால் இத்தேற்றம் அழைக்கப்படுகிறது. .
கணிதவியலாளர் லாக்ராஞ்சி, இதனை சதுர எண்களுக்கு 1770 இல் நிறுவினார். அவரது தேற்றத்தின்படி, ஒவ்வொரு நேர்ம எண்ணையும் நான்கு வர்க்கங்களின் கூட்டுத்தொகையாக எழுதலாம்.
எகா: .
கணிதவியலாளர் காஸ் இக்கூற்றை முக்கோண எண்களுக்கு 1796 இல் நிறுவினார். இதனை அவரது நாட்குறிப்பில் கீழ்க்காணும் வரியில் எழுதியுள்ளார்:
"ΕΥΡΗΚΑ! ",. Dover reprint, 2000, . 

மேலும் இதற்கான நிறுவலை தனது நூலிலும் (Disquisitiones Arithmeticae) வெளியிட்டார். இக்காரணத்தினால் சிலசமயங்களில்,காசின் இந்த முடிவானது "யுரேகா தேற்றம்" என அறியப்படுகிறது..
1813 இல் கணிதவியலாளர் அகுஸ்டின்-லூயி கோசியால்தான் இத்தேற்றம் முழுவதுமாக நிறுவப்பட்டது.
நாதன்சன் என்பவரின் 1987 ஆம் ஆண்டின் நிறுவல் காசியின் கீழ்க்காணும் துணைத்தேற்றத்தை அடிப்படையாகக் கொண்டமைந்தது:
 மற்றும்  என்றமையும் ,  என்ற ஒற்றை முழுவெண்களுக்கு கீழ்க்காணுமாறு எதிர்மமில்லா முழுவெண்களைக் காண இயலும்:
 and .

குறிப்புகள்

மேற்கோள்கள்

.
.
. Has proofs of Lagrange's theorem and the polygonal number theorem.

பகுப்பு:வடிவ எண்கள்
பகுப்பு:எண் கோட்பாட்டில் தேற்றங்கள்