பகாச் சீர்மம்

இயற்கணிதத்தில் பகாச் சீர்மம் (prime ideal) என்பது ஒரு சிறப்பு வகைச் சீர்மமாகும். இவை, ஒரு முழு எண் வளையத்திலுள்ள ஒரு பகா எண்ணுக்குரிய பண்புகளைக் கொண்டமைகின்ற சீர்மங்களாகும். 

ஒரு வளையத்தின் () ஏதாவது இரு உறுப்புகளின் பெருக்கற்பலனானது அவ்வளையத்தின் ஒரு தகு சீர்மம்  இன் உறுப்பாக இருந்து, அவ்விரு உறுப்புகளில் ஏதேனுமொன்று  இன் உறுப்பாகவும் அமைந்தால், அச்சீர்மம், பகாச் சீர்மம் என அழைக்கப்படுகிறது

எடுத்துக்காட்டு:
 வளையத்தின் ஒரு சீர்மம்:
. இது ஒரு பகாச் சீர்மம் ஆகும். ஏனெனில்:
 எனில், 2, 3 இன் பெருக்குதொகை 6 . மேலும் எடுத்துக்கொள்ளப்பட்ட இரு எண்களிலொன்றான .  

முழுஎண்கள் வளையத்தின் பகாச் சீர்மங்கள், ஏதாவதொரு பகாஎண்ணின் மடங்குளையும் சுழியச் சீர்மத்தையும் உறுப்புகளாகக் கொண்டிருக்கும், பகாச் சீர்மங்கள், முதனிலைச் சீர்மங்களாகவும், அரைப்பகாச் சீர்மங்களாகவும் அமையும்.

பரிமாற்று வளையங்களின் பகாச்சீர்மங்கள்

வரையறை
 என்ற பரிமாற்று வளையத்தின் ஒரு சீர்மம்  ஆனது பகாச்சீர்மமாக இருக்கவேண்டுமெனில் அது கீழுள்ள பண்புகளைக் கொண்டிருக்க வேண்டும்:

 ,  இரண்டும்  இன் இரு உறுப்புகள். மேலும் அவற்றின் பெருக்கற்பலன்  ஆனது  இன் ஓருறுப்பு எனில்,  அல்லது ,  இன் உறுப்பாக இருக்கும்.
  ஆனது  க்குச் சமமானதாக இருக்காது; அதாவது,  ஆனது  இன் தகு உட்கணமாக இருக்கும்.

மேலுள்ள பகாச் சீர்மத்துக்கான பண்புகள், கீழ்வரும் பகாஎண்களுக்கானப் பண்பினைப் (யூக்ளிடிய முற்கோள்) பொதுமைப்படுத்தலாக அமைவதைக் காணலாம்:
 ஒரு பகாஎண். ,  ஆகிய இரு முழுவெண்களின் பெருக்கற்பலனான  ஐ,  வகுக்கிறது எனில்,  ஆனது  அல்லது  ஐ வகுக்கும்.

எனவே இதிலிருந்து பெறப்படும் முடிவு:
 இன் பகாச் சீர்மமாக  'இருந்தால், இருந்தால் மட்டுமே',  (நேர்ம முழுவெண்) ஒரு பகா எண்ணாக இருக்கும்.

அதாவது:
  ஒரு பகாச்சீர்மம்   ஒரு பகா எண்.

எடுத்துக்காட்டுகள்
  வளையத்தில் இரட்டை எண்களின் உட்கணமானது ஒரு பகாச் சீர்மம்.
  என்ற முழு ஆட்களத்தின் பகா உறுப்பு  ஆனது, முதன்மை பகாச் சீர்மத்தைப் () பிறப்பிக்கும்.
 சிக்கலெண் கெழுக்களுடன் இரு மாறிகளிலமைந்த பல்லுறுப்புக்கோவைகளின் வளையம்  என்பதை  குறிக்குமானால்,  என்ற பல்லுறுப்புக்கோவையால் பிறப்பிக்கப்படும் சீர்மம், பகாச் சீர்மமாக இருக்கும்.
 என்ற முழுஎண் கெழுக்களைக்கொண்ட பல்லுறுப்புக்கோவை வளையத்தில்,  மற்றும்  ஆல் பிறப்பிக்கப்படும் சீர்மம், பகாச்சீர்மமாக இருக்கும். அப்பகாச்சீர்மத்திலுள்ள பல்லுறுப்புக்கோவைகள் எல்லாவற்றிலும் மாறிலிக் கெழு இரட்டையெண்ணாக இருக்கும்.

மேற்கோள்கள்

மேலதிக வாசிப்புக்கு



பகுப்பு:வளையக் கோட்பாடு