அணி ஒப்புமை

நேரியல் இயற்கணிதத்தில்,   ஆகிய இரு nxn அணிகள் ஒத்தவை (similar) எனில், பின்வரும் கட்டுப்பாட்டை நிறைவு செய்யும் ஒரு நேர்மாற்றத்தக்க அணி nxn அணி  காண முடியும்:

இரு வெவ்வேறு அடுக்கலங்களிலமைந்த ஒரே நேரியல் கோப்பை ஒத்த அணிகள் குறிக்கும்;  ஆனது அடுக்களம் மாற்ற அணியாக இருக்கும்.

 என்ற உருமாற்றமானது  அணியின் ஒத்த உருமாற்றம் அல்லது இணைவு (similarity transformation, conjugation) எனப்படும்.

 விளக்க எடுத்துக்காட்டு 
நேரியல் உருமாற்றங்களை வரையறுக்கும்போது, அடுக்கள மாற்றத்தால் ஒரு உருமாற்றைத்தை எளிதாக்கலாம் என்பதை அறியலாம். எடுத்துக்காட்டாக,  இல் வரையறுக்கப்பட்ட சுழற்சியில் சுழல் அச்சானது ஆய அச்சுகளில் ஒன்றாக இல்லாவிட்டால், சுழற்சி அணியைக் காண்பது எளிதாக இருக்காது. சுழல் அச்சை -அச்சோடு பொருத்தினால் சுழற்சி அணி பின்வருமாறு அமையும்:

 - சுழற்கோணம்.

புது ஆய அச்சுகளில் சுழற்சி உருமாற்றம் பின்வருமாறு எழுதப்படும்: 

இதில் ,  இரண்டும் முறையே மூல மற்றும் உருமாற்றப்பட்ட திசையன்கள். 

பழைய அடுக்களத்தில் உருமாற்றம் பின்வருமாறு எழுதப்படும்:

இதில் ,  மற்றும் உருமாற்ற அணி  மூன்றும் பழைய அடுக்களத்தில் உள்ளன.  அணியை எளியவடிவுக்கு மாற்றுவதற்கு அடுக்கள மாற்ற அணி  பயன்படுத்தப்படுகிறது.  அணியானது ,  இரண்டையும் முறையே    ஆக மாற்றுகிறது:

.
மூல அடுக்கள உருமாற்றமானது எளிதாகக் காணக்கூடிய மூன்று அணிகளின் பெருக்கற்பலனாக உள்ளது. மூன்று எளிய நிலைகளில் செய்யப்படுகிறது:
புது அடுக்களத்துக்கு மாற்றல் ()
எளிதாக்கப்பட்ட உருமாற்றம் செய்தல் ()
மீண்டும் பழைய அடுக்களத்துக்கு மாற்றல் ().

குறிப்புகள்

மேற்கோள்கள்

  (Similarity is discussed many places, starting at page 44.)

பகுப்பு:அணிகள்