பன்னிருகோணம்

வடிவவியலில் பன்னிருகோணம் (dodecagon, 12-gon) என்பது பன்னிரெண்டு பக்கங்களுடைய ஒரு பல்கோணம்.

ஒழுங்கு பன்னிருகோணம்
ஒழுங்கு பன்னிருகோணம் என்பது 12 பக்கங்களின் நீளங்களும் சமவளவினதாகவும், 12 உட்கோணங்களின் அளவுகளும் சமமானதாகவுமுள்ளதொரு பன்னிருகோணம் ஆகும். ஒழுங்கு பன்னிருகோணத்திற்கு 12 எதிரொளிப்புச் சமச்சீர் கோடுகள் உண்டு; மேலும்12 ஆம் வரிசை சுழற்சி சமச்சீருடையது; இதன் சிலாஃப்லி குறியீடு {12}. பன்னிருகோணத்தை, துண்டிக்கப்பட்ட அறுகோணம், t{6}, அல்லது இருமுறை துண்டிக்கப்பட்ட முக்கோணம் tt{3} ஆகிய இரண்டுமாக அமைக்கக்கூடும். பன்னிருகோணத்தின் ஒவ்வொரு முனையிலும் அமையும் உட்கோணத்தின் அளவு 150°.

பரப்பளவு
a பக்கவளவுள்ள ஒழுங்கு பன்னிருகோணத்தின் பரப்பளவு: 

பல்கோணப் பக்கநடுக்கோடு r இன் வாயிலாகப் பரப்பளவு::

சுற்றுவட்ட ஆரம் R இன் வாயிலாகப் பரப்பளவு:See also Kürschák's geometric proof on the Wolfram Demonstration Project

பன்னிருகோணத்தின் இரு இணைபக்கங்களுக்கு இடைப்பட்ட தூரம் S (பன்னிருகோணத்தின் அளாவல்) ஆனது, பன்னிருகோணத்தின் பக்க நடுக்கோட்டின் நீளத்தைப்போல இருமடங்காக இருக்கும். அளாவல் மற்றும் பக்க நீளத்தின் வாயிலாகப் பரப்பளவு: 

இதனை  என்பதைப் பயன்படுத்தி சரிபார்க்கலாம்.

சுற்றளவு
சுற்றுவட்ட ஆரத்தின் வாயிலாக ஒழுங்கு பன்னிருகோணத்தின் சுற்றளவு::Plane Geometry: Experiment, Classification, Discovery, Application by Clarence Addison Willis B., (1922) Blakiston's Son & Company, p. 249  

பக்கநடுக்கோட்டின் நீளத்தின் வாயிலாக சுற்றளவு:

இந்தக் குணக எண்ணானது பக்கநடுக்கோட்டளவின் வாயிலாகவுள்ள பரப்பளவு வாய்பாட்டிலுள்ள குணக எண்ணைப்போல இருமடங்கானது.Elements of geometry
 by John Playfair, William Wallace, John Davidsons, (1814) Bell & Bradfute, p. 243 

பன்னிருகோணம் வரைதல்
12 = 22 × 3, என்பதால் ஒரு ஒழுங்கு பன்னிருகோணத்தை கவராயம்-நேர்விளிம்பின் உதவியுடன் வரையலாம்:

கூறாக்கல்
12-கனசதுரம்60 சாய்சதுரக் கூறாக்கம்80px80px80px80px80px80px

கோஎக்சிட்டரின் கூற்றுப்படி, எதிர்பக்கங்கள் இணையாகவும் சமநீளமுள்ளவையாகமு ஒரு 2m-கோணத்தை m(m-1)/2 இணைகரங்களாகப் பிரிக்கலாம்Coxeter, Mathematical recreations and Essays, Thirteenth edition, p.141

குறிப்பாக ஒழுங்கு பல்கோணிகளில் இது உண்மையாக இருக்கும்; மேலும் இணைகரங்களுக்குப் பதிலாக பிரிக்கப்படும் கூறுகள் சாய்சதுரங்களாக இருக்கும். ஒழுங்கு பன்னிருகோணத்தில் m=6 என்பதால் இதனை 15 கூறுகளாக்கலாம்: 3 சதுரங்கள்; 6 அகல 30° சாய்சதுரங்கள்; 6 குறுகிய 15° சாய்சதுரங்கள். 
+ 15 சாய்சதுரக் கூறாக்கல்80px6-கனசதுரம்80px80px80px80px80px80px80px80px80px80px80px

+ பிற சீரான கூறாக்கல்கள்120px120px120pxSocolar tiling120pxமர மாதிரியச்சுகள்

குறிப்புகள்

வெளியிணைப்புகள்

Kürschak's Tile and Theorem
Definition and properties of a dodecagon With interactive animation
The regular dodecagon in the classroom, using pattern blocks

பகுப்பு:பல்கோணிகள்