வட்ட விளக்கப்படம்

வட்ட விளக்கப்படம் அல்லது பை விளக்கப்படம் (pie chart , circle chart) என்பது பல பாகங்களாகப் பிரிக்கப்பட்ட வட்டத்தைக் கொண்ட புள்ளியியல் விளக்கப்படமாகும். வட்ட விளக்கப்படத்திலுள்ள வட்டத்தின் பிரிக்கப்பட்ட பாகங்களான வட்டக்கோணப்பகுதிகளின் மையக்கோணம், பரப்பளவு, வில்லின் நீளம் ஆகியவை அப்பாகங்கள் குறிக்கும் கணியங்களின் அளவுகளின் விகிதங்களாக இருக்கும். "பை" என்றழைக்கப்படும் உணவின் துண்டாக்கப்பட்ட  வடிவை ஒத்துள்ளதால் இவ்விளக்கப்படம் "பை விளக்கப்படம்" என்றும் அழைக்கப்படுகிறது. வில்லியம் பிளேபேரின் "ஸ்டேட்டிஸ்டிக்கல் ப்ரெவியரி" (1801) இன் வட்ட விளக்கப்படமே காலத்தால் முந்திய வட்ட விளக்கப்படமாகக் கருதப்படுகிறது.Spence (2005)Tufte, p. 44

வட்ட விளக்கப்படங்கள் வணிக உலகிலும் மக்கள் ஊடகங்களிலும் பரவலாகப் பயன்படுத்தப்படுகின்றன.Cleveland, p. 262 எனினும் அவை பலரால் விமர்சிக்கப்பட்டுள்ளன.Wilkinson, p. 23. வட்ட விளக்கப்படங்களாகக் காட்சிப்படுத்தப்படும்போது, ஒரே விளக்கப்படத்தின் வட்டப்பாகங்களை அல்லது வெவ்வேறு விளக்கப்படங்களின் தரவுகளை ஒப்பீடு செய்வது எளியதாக இல்லை எனக்கூறி பல நிபுணர்கள் இந்த விளக்கப்படத்தைப் பயன்படுத்த வேண்டாம் எனவும் பரிந்துரைக்கின்றனர்.Tufte, p. 178.van Belle, p. 160–162.Stephen Few. "Save the Pies for Dessert", August 2007, Retrieved 2010-02-02Steve Fenton "Pie Charts Are Bad"  வட்ட விளக்கப்படங்களுக்குப் பதிலாக செவ்வக விளக்கப்படங்கள், புள்ளிப் படங்கள் போன்றவற்றைப் பயன்படுத்தலாம்.

வரலாறு
வில்லியம் பிளேபேரின் "ஸ்டேட்டிஸ்டிக்கல் பிரெவியரி" (1801) இல் காணப்படும் இரு பை விளக்கப்படங்கள் காலத்தால் முந்தையதாகக் கருதப்படுகிறது.Spence (2005)Milestones in the History of Thematic Cartography, Statistical Graphics, and Data Visualization வில்லியம் பிளேபேர் வெளியிட்ட விளக்கப்படத் தொடர்களில் ஒன்று 1789 க்கு முன்னர் ஆசியா, ஐரோப்பா மற்றும் ஆப்பிரிக்காவில் துருக்கியப் பேரரசு பரவியிருந்த பகுதிகளைக் காட்டுகிறது. இவரது இக்கண்டுபிடிப்பானது முதலில் அதிகம் பயன்படுத்தப்படவில்லை.Spence (2005)

பிரெஞ்சு பொறியியலாளர் சார்லசு ஜோசப் மினார்டு, முதன்முதலில் பை விளக்கப்படங்களைப் பயன்படுத்தியவர்களுள் ஒருவராவார். இவர் இந்த விளக்கப்படங்களை நிலப்படங்களில் பயன்படுத்தினார். மினார்டின் வரைபடத்தில் (1858), பிரான்சைச் சுற்றியுள்ள அனைத்துப் பகுதிகளிலிருந்தும் பாரிசுக்கு நுகர்பொருளாக அனுப்பி வைக்கப்பட்ட கால்நடைகளின் விவரங்கள் பை விளக்கப்படமாகக் காட்சிப்படுத்தப்பட்டுள்ளது.

கூடுதல் விவரங்களைச் சேர்ப்பதற்குப் பை விளக்கப்படத்தில் மூன்றாவது பரிமாணம் தேவையென வில்லியம் பிளேபேர் எண்ணினார்Palsky, p. 144–145 புளோரன்ஸ் நைட்டிங்கேல் இதனைக் கண்டுபிடித்ததாகக் கருதப்பட்டது; ஆனால் அவர் இதன் பயன்பாட்டினைப்  பிரபலப்படுத்தியவராவார். பின்னர் வில்லியம் பிளேபேரின் உருவாக்கத்தில் இருந்த தெளிவற்ற நிலையால், நைட்டிங்கேல் இதனை உருவாக்கியதாக அனுமானிக்கப்பட்டது.Dave article on this information on QI

 எடுத்துக்காட்டு 
கீழ்வரும் அட்டவணை ஐரோப்பிய நாடாளுமன்றத் தேர்தல், 2004 இன் முதற்கட்ட கருத்துக் கணிப்பின் முடிவுகளைக் காட்டுகிறது. ஒவ்வொரு கட்சிக்கும் ஒதுக்கப்பட்ட தொகுதிகளும் அவற்றில் அவை வெற்றிபெறக்கூடிய சாத்தியமுடைய தொகுதிகளின் எண்ணிக்கையின் விழுக்காடும், அந்த விழுக்காடுகளுக்குரிய வட்டப்பகுதிகளின் மையக்கோண அளவுகளும் (விழுக்காட்டினை 360° ஆல் பெருக்கிப் பெறப்பட்டது) தரப்பட்டுள்ளன.

கட்சி            தொகுதிகள்  விழுக்காடு (%)  மையக்கோணம் (°)EUL    39       5.3       19.2PES           200      27.3       98.4EFA           42       5.7       20.7EDD            15       2.0        7.4ELDR           67       9.2       33.0EPP           276      37.7      135.7UEN            27       3.7       13.3மற்றவை              66       9.0       32.5மொத்தம்              732     99.9*     360.2*
*ஒரு தசம இலக்கத்திற்குத் திருத்தப்பட்டதால் விழுக்காடுகளின் கூடுதல் 100 ஆகவும் மையக்கோணங்களின் கூடுதல் 360 ஆகவும் இல்லை.

ஒவ்வொரு மையக்கோணத்தின் அளவும் அந்தந்த வட்டப்பகுதிக்குரிய தொகுதிகளின் எண்ணிக்கையின் விகிதத்தில் இருக்கும். மையக்கோணங்களின் கூடுதல் 360° என்பதால் ஒரு குறிப்பிட்ட வட்டப்பகுதியின் மையக்கோணமானது அதற்குரிய விழுக்காட்டினை 360 ஆல் பெருக்கிப் பெறப்படுகிறது.

எகா:
EPP கட்சிக்குரிய வட்டப்பகுதியின் மையக்கோண அளவு = 37.7% x 360 = (37.7/100) x 360 = 0.377 x 360 = 135.7° (ஒரு தசம இலக்கத் திருத்தமாக)

பயன்பாடும் செயற்திறனும் 
காட்சிப்படுத்த வேண்டிய வகைமானங்களின் எண்ணிக்கை அதிகமானால் பை விளக்கப்படம் திறம்பட அமையாது. வட்டப்பகுதிகளின் எண்ணிக்கை அதிகரித்து அவற்றின் பரப்பளவு மிகச் சிறியதாகச் சுருங்கிவிடும் நிலை ஏற்படும். அதனால் படிப்போருக்கு வட்டப்பகுதிகளைப் பகுத்துக்காட்ட வண்ணங்கள் பயன்படுத்த வேண்டியிருக்கும். இதனால் அதிகளவு வகைமானம் கொண்ட தரவுகளைக் காட்சிப்படுத்துவதற்கு பை விளக்கப்படங்கள் பொருத்தமானவை அல்ல. செவ்வகப் படங்களைவிட பை படங்களுக்கு அதிகளவு இடம் தேவைப்படும்; மேலும் பை விளக்கப்படம் போன்றல்லாமல், ஒரே செவ்வகப்படத்தில்  மேலதிக விவரங்களையும் காட்சிப்படுத்த இயலும்.

பொதுவாகப் புள்ளியியலாளர்கள் தரவின் விவரங்களைக் காட்சிப்படுத்த பை விளக்கப்படங்களை ஒரு திறனற்ற வழியாகக் கருதுகின்றனர். நீளங்களைக் கொண்டு மதிப்புகளை ஒப்பீடு செய்வது எளிதானது; ஆனால் வெவ்வேறு பொருட்கள் வெவ்வேறு வடிவில் உள்ளபோது அவற்றின் பரப்பளவைக் கொண்டு அம்மதிப்புகளை ஒப்பீடு செய்வது கடினம் என்பதும் புள்ளியியலாளர்கள் பை விளக்கப்படத்தின் பயன்பாட்டை விலக்குவதற்கான காரணங்களுள் ஒன்றாகும்.

பெல் ஆய்வுக்கூடத்தில் மேற்கொள்ளப்பட்ட ஆய்வில், கோணங்களைக் கொண்டு ஒப்பீடு செய்வதைவிட நீளங்களைக் கொண்டு எளிதாக ஒப்பீடு செய்யலாமெனக் கண்டறியப்பட்டது. இங்கு வலப்பக்கம் தரப்பட்டுள்ள பட எடுத்துக்காட்டில், மூன்று தரவுகளுக்கு பை விளக்கப்படங்களும் செவ்வக விளக்கப்படங்களும் வரையப்பட்டுள்ளன. ஒரு பை விளக்கப்படத்தின் வட்டத்துண்டுகளை அளவுவாரியாக வரிசைப்படுத்துவது சற்றுக் கடினமாகவும் செவ்வக விளக்கப்படத்தின் செவ்வகங்களை நீளவளவு வாரியாக வரிசைப்படுத்தல் எளிதாகவும் இருக்கும்Cleveland, p. 86–87 என்பதால் மேற்காணும் எடுத்துக்காட்டில் பை விளக்கப்படத்தைவிடச் செவ்வக விளக்கப்படம் மூலம் ஒப்பிடலே எளிதாக இருப்பதைக் காணலாம்.

இதேபோல இரண்டுக்கு மேற்பட்ட தரவுகளை ஒப்பீடு செய்வதற்கும் செவ்வக விளக்கப்படமே உகந்ததாக இருக்கும். எனினும் ஒரே படத்தில் தரவின் குறிப்பிட்டதொரு வகைமானத்தை முழுத்தரவுடன் ஒப்பீடு செய்யவேண்டியநிலையில், வகைமானத்தின் மதிப்பு 25 அல்லது 50 விழுக்காட்டிற்கு அருகில் அமைந்திருந்தால் பை விளக்கப்படமானது செவ்வகப்படத்தை விடப் பொருத்தமானதாக இருக்கும்.Simkin, D., & Hastie, R. (1987). An Information-Processing Analysis of Graph Perception. Journal of the American Statistical Association, 82(398), 454. . 

இடப்பக்க படம், 18 வகைகள் கொண்ட ஒரு தரவின் வட்ட விளக்கப்படமாகும். வகைகளின் எண்ணிக்கை அதிகமாக இருப்பதால் அவற்றை வேறுபடுத்திக் காட்டுவதற்காக அவற்றுக்கான வட்டப்பகுதிகள் வண்ணமிடப்பட்டுள்ளன. தெளிவான வேறுபாடு கொண்ட வண்ணங்கள் அதிகளவில் இல்லாமையால் 18 இல் சில பகுதிகள் ஒரே வண்ணத்தில் உள்ளன. இதனால் இந்த விளக்கப்படம் மூலம் விவரங்களை அறிந்து கொள்வது எளிதானதாக இல்லை.

ஐரோப்பிய காட்சிப்படுத்தல் மாநாட்டில் (European Visualization Conference) மேற்கொள்ளப்பட்ட வெவ்வேறு வடிவ விளக்கப்படங்களின் மூலம் தரவுகளை அறிந்துகொள்ளும் துல்லியம் குறித்த ஆய்வுகளில் பை வடிவ மற்றும் டோநட் வடிவ விளக்கப்படங்களை விட செவ்வக வடிவ விளக்கப்படங்களே துல்லியமாக இருப்பது கண்டறியப்பட்டது.

 மேற்கோள்கள் 

வெளி இணைப்புகள்

பகுப்பு:புள்ளியியல் விளக்கப்படங்கள்