ஒட்டு வளைவரை

வகையீட்டு வடிவகணிதத்தில், ஒரு ஒட்டு வளைவரை (Osculating curve) என்பது கொடுக்கப்பட்ட வளைவரை குடும்பத்தில் உள்ள ஏதேனும் ஒரு வளைவரையுடன் அதிகபட்ச வரிசை தொடர்புடைய ஒரு தள வளைவரை ஆகும். அதாவது, F என்பது சீரான வளைவரைகளின் ஒரு குடும்பமாக இருந்தால், C என்பது ஒரு சீரான வளைவரை (பொதுவாக F க்கு சொந்தமானது அல்ல), மற்றும் p என்பது C இல் ஒரு புள்ளி எனில், பின் F லிருந்து புள்ளி p-ல் ஒரு ஒட்டு வளைவரை என்பது F இன், புள்ளி p வழியாகயும், புள்ளி p-ல் வகையீடுகளை, வளைவரை C-ன் வகையீடுகளுக்கு சமமாகக் கொண்ட வளைவரை ஆகும்.

இந்த வார்த்தை முத்தமிட என்ற பொருளுடைய "osculate" என்னும் லத்தீன் வேர்ச் சொல்லிலிருந்து பெறப்பட்டது, ஏனெனில் இரண்டு வளைவரைகள் எளிய தொடுதலைவிட நெருக்கமான வழியில் ஒன்றுக்கொன்று தொடர்புகொள்கின்றன.... Reprinted in . P. 69: "Osculating curves don't kiss for long, and quickly revert to a more prosaic mathematical contact."

உதாரணங்கள்
பல்வேறு வரிசைகளில் ஒட்டு வளைவரைக்கான உதாரணங்கள் பின்வருமாறு,

நேர்கோடுகளின் குடும்பத்திலிருந்து ஒட்டு வளைவரை என்பது, புள்ளி p-ல் வளைவரை C-ன் தொடுகோடு எனப்படும். தொடுகோடு அதன் முதல் வகையிடல் (சாய்வு)-ஐ வளைவரை C உடன் பகிர்ந்து கொள்கின்றது, எனவே அது வளைவரை C உடன் முதல் வரிசைத் தொடர்பு கொண்டுள்ளது.
வட்டங்களின் குடும்பத்திலிருந்து ஒட்டு வளைவரை என்பது, புள்ளி p-ல் C-ன் ஒட்டு வட்டம் எனப்படும். ஒட்டு வட்டம் அதன் முதல் மற்றும் இரண்டாம் வகையிடல் (சாய்வு மற்றும் வளைவு)-களை C உடன் பகிர்ந்து கொள்கின்றது, எனவே அது வளைவரை C உடன் இரண்டாம் வரிசைத் தொடர்பு கொண்டுள்ளது.
பரவளையங்களின் குடும்பத்திலிருந்து ஒட்டு வளைவரை என்பது, புள்ளி p-ல் C-ன் ஒட்டு பரவளையம் எனப்படும். ஒட்டு பரவளையம் அதன் முதல் மூன்று வகையிடல் (சாய்வு)-களை C உடன் பகிர்ந்து கொள்கின்றது, எனவே அது C உடன் மூன்றாம் வரிசைத் தொடர்பு கொண்டுள்ளது.
கூம்புவளையங்களின் குடும்பத்திலிருந்து ஒட்டு வளைவரை என்பது, புள்ளி p-ல் C-ன் ஒட்டு கூம்பு வளையம் எனப்படும். ஒட்டு கூம்பு வளையம் அதன் முதல் நான்கு வகையிடல் (சாய்வு)-களை C உடன் பகிர்ந்து கொள்கின்றது, எனவே அது C உடன் நான்காம் வரிசைத் தொடர்பு கொண்டுள்ளது.

சான்றாதாரம்
 1. Rutter, J. W. (2000), Geometry of Curves, CRC Press, pp. 174–175, .
 2. Williamson, Benjamin (1912), An elementary treatise on the differential calculus: containing the theory of plane curves, with numerous examples, Longmans, Green, p. 309.
 3. Max, Black (1954–1955), "Metaphor", Proceedings of the Aristotelian Society, N.S., 55: 273–294. Reprinted in Johnson, Mark, ed. (1981), Philosophical Perspectives on Metaphor, University of Minnesota Press, pp. 63–82, . P. 69: "Osculating curves don't kiss for long, and quickly revert to a more prosaic mathematical contact."
 4.Taylor, James Morford (1898), Elements of the Differential and Integral Calculus: With Examples and Applications, Ginn & Company, pp. 109–110.
 5. Kreyszig, Erwin (1991), Differential Geometry, Toronto University Mathematical Expositions, 11, Courier Dover Publications, pp. 32–33, .

மேற்கோள்கள்

பகுப்பு:வளைவரைகள்