அடர்த்தியான கணம்

X என்பது இடவியல்வெளி என்க. A என்பது அதன் உட்கணம் என்க. X-இல் அமைந்துள்ள ஒவ்வொரு புள்ளி (x) உம் உட்கணம் A இல் அல்லது A-ன் எல்லைப் புள்ளியாகவோ அமைந்தால் 'A' என்பது X-ல் அடர்த்தியான கணம் (Dense set) எனப்படும். அதாவது,  X- இல் அமைந்துள்ள ஒவ்வொரு புள்ளியும் 'A' -லோ அல்லது A-ன் உறுப்புகளுக்கு மிக நெருக்கமாகவோ அமையும். உதாரணமாக ஒவ்வொரு மெய்யெண்ணும் ஒரு விகிதமுறு எண்ணாகவோ அல்லது அவைகளுக்கு நெருக்கமாகவோ அமையும்.

 மெட்ரிக் வெளியில் அடர்த்தியான கணம் 
X என்பது மெட்ரி வெளி எனில், A- ன் அடைப்பு (closure) Ā என்பது கணம் A மற்றும் 'A'-ன் எல்லைப் புள்ளிகளின் சேர்ப்பு ஆகும்.
அதாவது 

எனவே,
  எனில் A என்பது X இல் உள்ள அடர்த்தியான கணமாகும்.


  என்பது அடர்த்தியான திறந்தவெளிகணம் எனில் என்பதும் அடர்த்தியான கணம்.

 எடுத்துக்காட்டுகள் 
 விகிதமுறு எண்களின் கணம், மெய்யெண்களின் எண்ணிடத்தக்க அடர்த்தியான உட்கணமாகும்.
 விகிதமுறா எண்களின் கணம், மெய்யெண்களின் அடர்த்தியான உட்கணமாகும்.

 பண்புகள் 
ஒவ்வொரு இடவியல் கணமும் தனக்குத்தானே ஒரு அடர்த்தியான உட்கணமாகும்.
அடர்த்தித்தன்மை ஒரு கடப்பு உறவு: 
இடவியல் வெளி  X இல்  என்றமைந்த மூன்று உட்கணங்கள் A, B  C என்க. A கணமானது B இல் அடர்த்தியானதாகவும், B கணமானது C இல் அடர்த்தியானது எனில்,  A ஆனது  C இலும் அடர்த்தியானதாக இருக்கும்.

 மேற்கோள்கள் 

 உசாத்துணை 

 Kleiber, Martin; Pervin, William J. (1969). "A generalized Banach-Mazur theorem". Bull. Austral. Math. Soc. 1: 169–173. doi:10.1017/S0004972700041411.
 Nicolas Bourbaki (1989) [1971]. General Topology, Chapters 1–4. Elements of Mathematics. Springer-Verlag. .
 Steen, Lynn Arthur; Seebach, J. Arthur Jr. (1995) [1978], Counterexamples in Topology (Dover reprint of 1978 ed.), Berlin, New York: Springer-Verlag, , MR 507446

பகுப்பு:இடவியல்
பகுப்பு:துப்புரவு முடிந்த வேலூர் மாவட்ட ஆசிரியர்கள் தொடங்கிய கட்டுரைகள்