பென்ரோசு முக்கோணம்

பென்ரோசு முக்கோணம் (Penrose triangle) என்பது ஒரு இயலாப் பொருள் ஆகும். இதை பென்ரோசு முச்சட்டம் அல்லது இயலா முச்சட்டம் (impossible tribar)Pappas, T. "The Impossible Tribar." The Joy of Mathematics. San Carlos, CA: Wide World Publ./Tetra, p. 13, 1989. எனவும் அழைப்பர். இது முதன் முதலாக சுவீடிய ஓவியரான ஆசுக்கார் ரெயூட்டெர்சுவார்டு என்பவரால் 1934 இல் உருவாக்கப்பட்டது. 1960களில் உளநோய் மருத்துவர் லயனல் பென்ரோசு என்பவரும், அவரது மகன் ரோசர் பென்ரோசு என்பவரும் வேறாக இதைக் கண்டறிந்து, "இதன் தூய வடிவத்தில் இயலாத ஒன்று" என இதைப் பலரும் அறியச் செய்தனர். இவ்வடிவம் ஓவியர் எம். சி. எசுச்சர் (M.C.Escher) என்பவரது ஆக்கங்களில் சிறப்பாகக் காணப்படுகின்றது.

 இயலாப் பொருள் 
முச்சட்டம், சதுர வெட்டு முகம் கொண்ட மூன்று நேரான வளைகளால் ஆனதாகவும், வளைகள் ஒவ்வொன்றும் தாம் உருவாக்கும் முக்கோணத்தின் உச்சியில் தனது இணைச் சட்டத்தை செங்குத்தாகச் சந்திப்பது போலவும் தோற்றம் தருகின்றது. வளைகளை சதுரக்குற்றி, செவ்வகக்குற்றி வடிவங்களில் துண்டு துண்டாக்கியும் பென்ரோசு முக்கோணத் தோற்றத்தை உருவாக்கலாம்.

பொதுவான இயூக்கிளிடிய வெளியில் மேற்படி இயல்புகளோடுகூடிய முப்பரிமாணப் பொருளை உருவாக்க முடியாது. இவ்வாறான பொருட்கள் சில இயூக்கிளிடிய 3-பன்மடிவெளிகளில் இருக்க முடியும்.  In the chapter on the Penrose tribar, Francis attributes this observation to John Stillwell. குறித்த சில கோணங்களில் இருந்து பார்க்கும்போது இருபரிமாணப் படங்களில் காணப்படுவது போன்ற தோற்றத்தைப் பெறக்கூடிய வகையிலான முப்பரிமாணத் திண்மப் பொருட்களும் உள்ளன. ஆசுத்திரேலியாவின் பேர்த் நகரில் உள்ள சிற்பம் இதற்கு எடுத்துக்காட்டு. "பென்ரோசு முக்கோணம்" என்னும் சொல் இருபரிமாணப் படத்தையோ அல்லது இயலாப் பொருளையோ குறிக்கலாம்.

1961 இல் வரையப்பட்ட எம். சி. எசுச்சரின் அருவி (Waterfall) என்னும் ஓவியம், மடிந்துமடிந்து நீட்டப்பட்ட இரண்டு பென்ரோசு முக்கோணப் பக்கங்களின் வழி செல்லும் நீர்வழி ஒன்றைக் காட்டுகிறது. இது தொடங்கிய இடத்திலிருந்து இரண்டு மாடிகள் மேலுள்ள தளத்தில் முடிந்து மீண்டும் அருவியாகத் தொடங்கிய இடத்தில் விழுகிறது.

பென்ரோசு முக்கோணம் ஒரு இயலாப் பொருளாக இங்கு குறிக்கப்பட்டாலும், வேறும் பல இயலாப் பொருட்கள் உள்ளன. "பிசாசுக் கவரி", "ஆடும் யானை", "இயலா வளைவு" போன்றவை வேறு இயலாப் பொருட்களுள் அடங்கும்.

 பிற பென்ரோசுப் பல்கோணிகள் 
பென்ரோசு முக்கோணத்தை ஒத்திருக்குமாறு ஒழுங்கான பல்கோணிகளைக் கொண்டு பென்ரோசுப் பல்கோணிகளை உருவாக்கமுடியும். ஆனாலும் பார்ப்பதற்கு முன்னதைப்போல் தெளிவான தாக்கத்தைக் கொடா. பல்கோணியின் பக்கங்களின் எண்ணிக்கை கூடும்போது பல்கோணி சுற்றப்பட்டது அல்லது முறுக்கப்பட்டதுபோல் காணப்படும்.

 மேற்கோள்கள் 

 இவற்றையும் பார்க்கவும் 
 பென்ரோசுப் படிகள்

பகுப்பு:இயலாப் பொருட்கள்
பகுப்பு:இடவியல்
பகுப்பு:முக்கோணங்கள்