சேர்ப்பு அணி

நேரியல் இயற்கணிதத்தில் ஒரு சதுர அணியின் சேர்ப்பு அணி அல்லது இணைப்பு அணி (adjugate matrix) என்பது அச்சதுர அணியின் இணைக்காரணி அணியின் இடமாற்று அணியாகும்.

 வரையறை 
A அணியின் இணைக்காரணி அணி C இன் இடமாற்று அணியானது A இன் சேர்ப்பு அணி அல்லது இணைப்பு அணி என வரையறுக்கப்படுகிறது.

R ஒரு பரிமாற்று வளையம்; R இலுள்ள உறுப்புகளாலான  அணி A.

 Mij என்பது A அணியின் (i,j) சிற்றணிக்கோவை; இது A அணியின்  ஆவது நிரையையும்  ஆவது நிரலையும் நீக்குவதன் மூலம் பெறப்படும் (n − 1)×(n − 1)}} அணியின் அணிக்கோவை.
 Cij என்பது A அணியின் (i,j) இணைக்காரணி; 

 A அணியின் இணைக்காரணி அணி C என்பது ஒரு  அணி; இதன்  ஆவது உறுப்பு A அணியின்  ஆவது இணைக்காரணியாக இருக்கும்
  C அணியின் இடமாற்று அணியே A அணியின் சேர்ப்பு அணியாகும். அதாவது  வரிசை கொண்ட சேர்ப்பு அணியின் (i,j) உறுப்பானது A அணியின் (j,i) இணைக்காரணியாக அமையும்:
.
A அணியையும் அதன் சேர்ப்பு அணியையும் பெருக்கக் கிடைக்கும் அணி,  ஐ முதன்மை மூலைவிட்ட உறுப்புகளாகக் கொண்ட மூலைவிட்ட அணியாகும்.

 R இல், det(A) நேர்மாற்றத்தக்கதாக இருந்தால், இருந்தால் மட்டுமே, A அணியும் நேர்மாற்றத்தக்க அணியாக இருக்கும். அவ்வாறு நேர்மாற்றத்தக்கதாக இருந்தால் கீழுள்ள இரு முடிவுகளும் உண்மையாகும்:

 எடுத்துக்காட்டுகள் 

 1 × 1 பொது அணி 
எந்தவொரு பொதுவான 1×1 அணிக்கும் அதன் சேர்ப்பு அணி: .

 2 × 2 பொதுஅணி 

 என்ற  2 × 2 பொதுஅணியின் சேர்ப்பு அணி:

.
மேலும் det(adj(A)) = det(A) என்பதும் adj(adj(A)) = A என்பதும் உண்மையாக இருக்கும்.

 3 × 3 பொதுஅணி 

இதன் இணைக்காரணி அணி:

சேர்ப்பு அணி:

 3 × 3 எண் அணி
.

செயல்முறை:
 அணியின் இணைக்காரணி அணி:

இணைக்காரணி அணியின் இடமாற்று அணி:

 பண்புகள் 
சேர்ப்பு அணியின் பண்புகள்:

A , B இரண்டும்  அணிகள் எனில்:

m ஒரு முழு எண் எனில்:

A ஒரு n×n அணி; மேலும் n ≥ 2 எனில்:

மேலும் A ஒரு நேர்மாற்றத்தக்க n×n அணி எனில்:

A நேர்மாற்றத்தக்கது, n = 2 எனில்:
det(adj(A)) = det(A) 
adj(adj(A)) = A

நேர்மாற்றத்தக்க அணி A  க்கு  தடவைகள் சேர்ப்பு அணி காணக் கிடைப்பது:

மேற்கோள்கள்

  Roger A. Horn and Charles R. Johnson (1991), Topics in Matrix Analysis. Cambridge University Press, 

வெளியிணைப்புகள்
 Matrix Reference Manual
Online matrix calculator (determinant, track, inverse, adjoint, transpose) Compute Adjugate matrix up to order 8


பகுப்பு:அணிக் கோட்பாடு
பகுப்பு:நேரியல் இயற்கணிதம்