தகு வகுஎண் சார்பு

கணிதத்தில் ஒரு இயல் எண் n இன் தகு வகுஎண் கூட்டுத்தொகை (aliquot sum) அல்லது தகு வகுஎண் கூட்டுத்தொகைச் சார்பு (aliquot sum function) அல்லது தகு வகுஎண் சார்பு
என்பது n இன் தகு வகுஎண்களின் கூட்டுத்தொகையைக் குறிக்கும். இதன் குறியீடு s(n) ஆகும்.

  (இதில்  என்பது, வகுஎண் சார்பு ஆகும்.) 

s(n), n இன் அனைத்து தகு வகுஎண்களின் கூட்டுத்தொகையைக் குறிக்கிறது. அதாவது n நீங்கலாக, n இன் மற்ற வகுஎண்களின் கூட்டுத்தொகையைத் தருகிறது.

பகா எண்கள், நிறைவெண்கள், குறைவெண்கள், மிகையெண்கள்) ஆகியவற்றின் இயல்புகளைக் காணப் பயன்படுகின்றது. மேலும், [[தகு வகுஎண்களின் கூட்டுத் தொடர்முறைதகு வகுஎண் கூட்டுத்தொகை தொடர்முறையை வரையறுக்கவும் பயன்படுகிறது.

எடுத்துக்காட்டு
n = 15 எனில் 15, நீங்கலான அதன் தகு வகுஎண்கள்: 1, 3, 5
s(15) = 1 + 3 + 5 = 9

 எனில்  இன் மதிப்புகள்:
0, 1, 1, 3, 1, 6, 1, 7, 4, 8, 1, 16, 1, 10, 9, 15, 1, 21, 1, 22, 11, 14, 1, 36, 6, 16, 13, 28, 1, 42, 1, 31, 15, 20, 13, 55, 1, 22, 17, 50, 1, 54, 1, 40, 33, 26, 1, 76, 8, 43, ... 

 குறிப்பிடத்தக்க எண்களின் இயல்பைக் காணல்
குறிப்பிடத்தக்க எண்களின் இயல்பைக் காண இக்கூட்டுத்தொகையைப் பயன்படுத்தலாம்.
தகு வகுஎண் கூட்டுத்தொகையானது பூச்சியமாகவுள்ள ஒரேயொரு எண் 1 
ஒரு எண்ணின் தகு வகுஎண் கூட்டுத்தொகையானது '1' ஆக 'இருந்தால், இருந்தால் மட்டுமே' அவ்வெண் பகா எண்ணாக இருக்கும்.

 n ஒரு [[நிறைவெண் (கணிதம்)|நிறைவெண் எனில், s(n) = n  
n ஒரு மிகையெண் எனில், s(n) > n  
n ஒரு குறைவெண் எனில், s(n) < n
பகுதிநிறைவெண் (அவ்வாறான எண்கள் இருக்குமானால்)  இன் தகு வகுஎண்களின் கூட்டுத்தொகை  ஆக இருக்கும்.
 கிட்டத்தட்ட நிறைவெண்கள் ('2' இன் அடுக்குகளாக அமையும் எண்கள்) தகு வகுஎண்களின் கூட்டுத்தொகையை  ஆகக் கொண்ட எண்கள்  ஆகும்.

மறுசெய்கை

தகு வகுஎண் கூட்டுச்சார்பைத் தொடர்ந்து செயற்படுத்துவதன் மூலம் n இன் தகு வகுஎண்களின் கூட்டுத் தொடர்முறையைப் (aliquot sequence) பெறலாம். இச்சார்பு கட்டுப்படுத்தப்பட்ட வகுஎண் சார்பு (restricted divisor function) எனவும் அழைக்கப்படும்.

 ஒரு எதிர்மமில்லா முழுவெண் எனில், அதன் தகு வகுஎண்களின் கூட்டுத் தொடர்முறை::, இத் தொடர்முறையில்  என வரையறுத்துக்கொள்ளப்படுகிறது. 

இத்தொடர்முறையானது எப்போதும் ஒரு பகா எண், அல்லது நிறைவெண் கொண்டு முடிவடைகிறதா என்பது அறியப்படாத விவரமாகவே உள்ளது.

மேற்கோள்கள்

வெளி இணைப்புகள்

பகுப்பு:எண்கணிதச் சார்புகள்
பகுப்பு:வகுஎண் சார்பு
பகுப்பு:செவ்விய எண்கள்