சுவடு (நேரியல் இயற்கணிதம்)

நேரியல் இயற்கணிதத்தில், ஒரு சதுர அணியின் சுவடு (trace) என்பது அச்சதுர அணியின் முதன்மை மூலைவிட்டத்தின் உறுப்புகளின் கூட்டுத்தொகையாக வரையறுக்கப்படுகிறது.

A ஒரு n x n சதுர அணி எனில் அதன் சுவட்டின் வரையறை:
aii ஆனது A அணியில் i ஆவது நிரை மற்றும் i ஆவது நிரலிலுள்ள உறுப்பு)

சதுர அணிகளுக்கு மட்டுமே சுவடு வரையறுக்கப்படுகிறது.

 எடுத்துக்காட்டு 

A இன் சுவடு:
.

 பண்புகள் 
சுவடு ஒரு நேரியல் கோப்பு ஆகும்.
A , B சதுர அணிகள்; c ஒரு திசையிலி எனில்:
,
.

ஒரு சதுர அணியின் சுவடும் இடமாற்று அணியின் சுவடும் சமமாக இருக்கும்.
.

இரு அணிகளின் பெருக்கல் அணியின் சுவடு:
.
 (ஆடமார்டு பெருக்கலைப் பயன்படுத்தி).

A ஒரு m×n அணி; B ஒரு n×m அணி எனில்:
..

அணிகளின் பெருக்கலில் அணிகளின் வட்ட வரிசைமாற்றத்தால் சுவடு மாறுவதில்லை:
.
சாதாரண வரிசைமாற்றத்தில் இது உண்மையாகாது: 
.
எனினும் பெருக்கப்படும் அணிகள் மூன்றும் சமச்சீர் அணிகள் எனில் எல்லா வரிசைமாற்றங்களின் கீழும் சுவடு மாறாது:
 tr(ABC) = tr(AT BT CT) = tr(AT(CB)T) = tr((CB)TAT) = tr((ACB)T) = tr(ACB)
மூன்றுக்கு மேற்பட்ட அணிகளைப் பெருக்கினால் இது உண்மையாகாது.

மேலும் சில பண்புகள்:
,
,
,
A ஒரு சமச்சீர் அணி; B ஒரு எதிர் சமச்சீர் அணி எனில்:
.

 மேற்கோள்கள் 

 Weisstein, Eric W. "Matrix Trace." From MathWorld—A Wolfram Web Resource. http://mathworld.wolfram.com/MatrixTrace.html

 வெளியிணைப்புகள் 


பகுப்பு:நேரியல் இயற்கணிதம்
பகுப்பு:அணிக் கோட்பாடு