பெருக்கல் சார்பு

எண் கோட்பாட்டில் பெருக்கல் சார்பு (multiplicative function) என்பது ஒரு எண்கணிதச் சார்பு ஆகும். n ஒரு நேர்ம முழுஎண் எனில், பெருக்கல் சார்பு f(n) இன் மதிப்பு கீழ்க்கண்டவாறு வரையறுக்கப்படுகிறது:

,   (a, b சார்பகா எண்கள்)

முழுமையான பெருக்கல் சார்பு
பெருக்கல் சார்பின் வரையறையானது சார்பகா எண்களுக்கு மட்டுமல்லாது அனைத்து நேர்ம முழுஎண்களுக்கும் பொருந்துவதாக இருந்தால் அச் சார்பு, முழுமையான பெருக்கல் சார்பு  (completely multiplicative அல்லது totally multiplicative) என அழைக்கப்படும்.

 எடுத்துக்காட்டுகள் 
 மாறிலிச் சார்பு:  
என வரையறுக்கப்படும் மாறிலிச் சார்பு , ஒரு முழுமையான பெருக்கல் சார்பு.

 முற்றொருமைச் சார்பு: 
 என வரையறுக்கப்படும் முற்றொருமைச் சார்பு  முழுமையான பெருக்கல் சார்பு

  (k ஒரு சிக்கலெண்)
என வரையறுக்கப்படும் அடுக்குச் சார்பு  ஒரு முழுமையான பெருக்கல் சார்பு. 

இதன் சிறப்பு வகைகள்: 

.
 மீபொவ (n,k): 
k ஐ ஒரு நிலையான முழுஎண்ணாகக் கொண்டால்n , k இரண்டின் மீப்பெரு பொது வகுத்தியானது, n மீதான பெருக்கல் சார்பாகும்.
 ஆய்லரின் டோஷண்ட் சார்பு
-ஐ விடப் பெரியதல்லாததாகவும், -ஐப் பகாத எண் ணாகவும் (அ-து,-உடன் 1 ஐத்தவிர வேறு எந்த பொதுக் காரணியையும் கொள்ளாதது) இருக்கும் நேர்ம முழு எண்களின் எண்ணிக்கையைத் தரும்  ஆய்லரின் டோஷண்ட் சார்பு ((n)) ஒரு பெருக்கல் சார்பு
 மோபியஸ் சார்பு
வரையறை 
n ஒரு வர்க்கக்காரணியற்ற நேர் முழு எண் மற்றும் அதன் பகாக் காரணிகளின் எண்ணிக்கை இரட்டையெண் எனில்: 
μ(n) =  1  

n ஒரு வர்க்கக்காரணியற்ற நேர் முழு எண் மற்றும் அதன் பகாக் காரணிகளின் எண்ணிக்கை ஒற்றையெண் எனில்:
 μ(n) = −1 

n க்கு ஒரு பகாக்காரணி வர்க்க எண்ணாக இருந்தால்:
μ(n) =  0 
மோபியஸ் சார்பு (n) ஒரு பெருக்கல் சார்பு.
 வகுஎண் சார்பு
நேர் வகுஎண்களின் கூடுதல் சார்பு, x ஒரு மெய்யெண் அல்லது சிக்கலெண் எனில்,
,  
என வரையறுக்கப்படும் நேர் வகுஎண்களின் கூடுதல் சார்பு σx(n) ஒரு பெருக்கல் சார்பு. 

இதன் சிறப்புவகைகள்:
, n இன் நேர் வகுஎண்களின் மொத்த எண்ணிக்கை,
, n இன் நேர் வகுஎண்களின் கூடுதல்.

 பண்புகள் 
f(n) ஒரு பெருக்கல் சார்பு மற்றும் n வெவ்வேறான பகா எண்களின் அடுக்குகளின் பெருக்கமாக, n = pa qb ..., எழுதப்பட்டால்: 

எடுத்துக்காட்டு:

 எனில்:




இதேபோல:

பொதுவாக, f(n) ஒரு முழுமையான பெருக்கல் சார்பு மற்றும் a, b இரண்டும் ஏதேனும் இரு நேர் முழுஎண்கள் எனில்:

f(a) · f(b) = f(மீபொவ(a,b)) · f(மீபொம(a,b)).

 டிரிழ்ச்லெட் தொடர்
சில பெருக்கல் சார்புகளுக்கான டிரிழ்ச்லெட் தொடர்கள்:





மேற்கோள்கள்
 Weisstein, Eric W. "Multiplicative Function." From MathWorld--A Wolfram Web Resource. http://mathworld.wolfram.com/MultiplicativeFunction.html

பகுப்பு:பெருக்கல் சார்புகள்