நீட்டிக்கப்பட்ட மெய்யெண் கோடு

கணிதத்தில் நீட்டிக்கப்பட்ட மெய்யெண் கோடு அல்லது கேண்முறையில் நீட்டிக்கப்பட்ட மெய்யெண் தொகுதி (affinely extended real number system) என்பது மெய்யெண் கணம் (கோடு) R உடன்  +∞ மற்றும் −∞ என்ற இரு உறுப்புகளை இணைக்கக் கிடைக்கும் எண் தொகுதியாகும். புதிதாக இணைக்கப்பட்ட இரு உறுப்புகளும் (+∞ , −∞) மெய்யெண்கள் அல்ல. +∞ என்பது பெரும்பாலும் ∞ என எழுதப்படுகிறது. கேண்முறையில் நீட்டிக்கப்பட்ட மெய்யெண் தொகுதியின் குறியீடு:

 அல்லது [−∞, +∞].

கணித அடிப்படைச் செயல்கள்
மெய்யெண் கணம் R இன் கணிதச் செயல்களைக் கீழே தரப்பட்டுள்ளவாறு  க்கும் நீட்டிக்கலாம்:

இங்கு, "a + ∞" என்பது "a + (+∞)" , "a − (−∞)" இரண்டையும் குறிக்கும். அதேபோல் "a − ∞" என்பது "a − (+∞)" , "a + (−∞)" இரண்டையும் குறிக்கும்.

ஆனால் ∞ − ∞, 0 × (±∞),  ±∞ / ±∞ ஆகியவை வரையறுக்கப்படவில்லை. அவை தேரப்பெறா வடிவங்கள் என அழைக்கப்படுகின்றன.

இயற்கணிதப் பண்புகள்
 ஒரு களமாகவோ, வளையமாகவோ, குலமாகவோ அல்லது அரைக்குலமாகக் கூட அமைவதில்லை. ஆயினும் பின்வரும் பண்புகளைக் கொண்டுள்ளது:

 a + (b + c), (a + b) + c இரண்டும் சமம் அல்லது இரண்டுமே வரையறுக்கப்பட்டிருக்காது.
 a + b, b + a இரண்டும் சமம் அல்லது இரண்டுமே வரையறுக்கப்பட்டிருக்காது.
 a × (b × c), (a × b) × c இரண்டும் சமம் அல்லது இரண்டுமே வரையறுக்கப்பட்டிருக்காது.
 a × b, b × a இரண்டும் சமம் அல்லது இரண்டுமே வரையறுக்கப்பட்டிருக்காது.
 a × (b + c),  (a × b) + (a × c) இரண்டும் வரையறுக்கப்பட்டிருந்தால் சமமாக இருக்கும்.
 a ≤ b மற்றும் a + c , b + c இரண்டும் வரையறுக்கப்பட்டிருப்பின்:
a + c ≤ b + c.
 a ≤ b , c > 0, மேலும் a × c and b × c இரண்டும் வரையறுக்கப்பட்டிருப்பின்:
a × c ≤ b × c.

மேற்கோள்கள்


பகுப்பு:எண் கோட்பாடு