ஐன்ஸ்டீனின் பொருண்மை - ஆற்றல் சமன்பாடு

இயற்பியலில், (நிறை)திணிவு-ஆற்றல் சமன்பாடு (mass–energy equivalence) என்பது பொருளொன்றின் நிறை (அ) திணிவு அதன் ஆற்றலுடன் எவ்வாறு தொடர்புடையது என்பதைக் காட்டும் சமன்பாடு ஆகும். சிறப்புச் சார்புக் கோட்பாட்டில் இது பின்வரும் சமன்பாட்டினால் தரப்படும்:

இங்கு
 E = ஆற்றல்,
 m = நிறை (அ) திணிவு,
 c = வெற்றிடத்தில் ஒளியின் வேகம்

இச்சமன்பாட்டை ஆல்பர்ட் ஐன்ஸ்டைன் 1905 ஆம் ஆண்டு செப்டம்பர் 27 இல் வெளியிட்டார். See also the English translation..

இச்சமன்பாடு ஒரு குறித்த அலகுத் திட்டத்தில் தங்கியிருக்கவில்லை. அனைத்துலக முறை அலகுகளில், ஆற்றலின் அலகு ஜூல், திணிவின் அலகு கிலோகிராம், வேகத்தின் அலகு மீட்டர்/வினாடி.

1 ஜூல், 1 கிகி·மீ2/வி2 என்பதற்குச் சமனாகும்.

E (ஜூல்) = m (கிலோகிராம்) x (299,792,458 மீ/வி)2.

விளக்கம்
எப்பொருளும் ஓய்வு நிலையிலோ அல்லது இயங்கு நிலையிலோ இருக்கும் போது அது ஒரு குறிப்பிடத்தக்க ஆற்றலைக் கொண்டிருக்கும் என்பது ஐன்ஸ்டைனின் ஆற்றல்-திணிவு சமன்பாடு தெரிவிக்கிறது. மரபு சார்ந்த இய்ற்பியல் கோட்பாடுகள் - ஆர்க்கிமிடிசில் இருந்து கலிலி வழி நியூட்டன் ஈறாக - மைக்கல்சன்-மோர்லி பரிசோதனை முடிவுகளால் கேள்விக்குறிக்குள்ளாயின. அன்றியும் இது மின்னியல், ஒளியியல் கோட்பாடுகளையும் பெரிதும் பாதித்தது. லாரென்சும் ஃபிட்ஸ்ஜெரால்டும் இதற்கான விடையின் ஒரு பகுதியினை அளித்தார்களெனினும் 1905-ல் ஐன்ஸ்டீன் வெளியிட்ட சிறப்பு நிலை அல்லது ஒடுங்கிய சார்புக் கொள்கையே இதற்கான புரட்சிகரமான தீர்வினை அளிக்க முற்பட்டது. இக்கொள்கை, அதுகாறும் இருந்த வெளி (space) மற்றும் காலம் (time) பற்றிய நெடிதிருந்த கருத்துகளை நிராகரித்தது. மிகப்பரந்த அளவில் அறியப்பட்ட கணித, இயற்பியல் சமன்பாடு இதுவாகவே இருக்கும்.

சார்புக்கொள்கையின் எடுகோள்கள்
 ஒப்புமை எடுகோள் : ஒரு அச்சுக்கட்டில் ( frame of reference ) உள்ள இயற்பியல் விதிகள் , அதைச்சார்ந்து நேர்கோட்டில் சீரான வேகத்தில் நகரும் பிறிதொரு அச்சுக்கட்டிலும் அதே விதிகளுக்கு உட்படும்.
 ஒளியின் வேகம் : அண்டத்தில் ( universe ) ஒருவர் - எங்கிருந்தும் - ஒளியின் வேகத்தை காணில் அது மாறிலியாகவே இருக்கும் ; இஃது ஒளிப்பிறப்பினை ( source ) சார்ந்தும் அல்ல.

இது ஏன் ’சிறப்பு’ சார்புக் கொள்கை எனப்பட்ட்தெனில் இதிலுள்ள திசை வேகங்கள் இயல்பானவைகளாக இராததுடன் ஒப்பு திசைவேகங்கள் சீரானதாகவோ அல்லது மாறிலியாகவோக் கருதப்பட்டதும், இயக்கங்கள் நேர்கோட்டில்தான் அமைய வேண்டும் எனக் கொள்ளப்பட்டதானாலும் ஆகும். தனித்த (absolute) இயக்கம் என எதையும் வரையறுக்க இயலாது என்பதனையே முதல் எடுகோள் தெளிவாக்குகிறது. ஏதேனும் ஒரு இயற்பிய்ல் விதிக்கு ஏற்ப , ஒளியின் வேகம் குறிப்பிடப்பட்ட அளவில் இருக்க வேண்டும் எனக் கண்டால், அதன் மாறிலித் தன்மையை முதல் எடுகோள்படிப் பெற முடியும்.

சமன்பாட்டினைப் பெறும் எளிய வழி
சிறப்புச் சார்புக் கொள்கையில் தருவிக்கப்பட்ட, ஆற்றலுக்கும் பொருண்மைக்கும் இடையேயான உறவின் சமன்பாட்டினை எளிய வழியில் பெறும் முறை கீழே தரப்பட்டுள்ளது.
 E = mc2
சமநிலையில் ஒரு பொருளின் பொருண்மையை m0 எனவும் அது v எனும் திசைவேகத்தில் இயங்கும்போது அதன் m பொருண்மை எனவும் கொள்ளப்படின்
 m=m_0/√(1-v^2⁄c^2 ) ………..(1) [ c - ஒளியின் மாறா வேகம் ]

இதனை v சார்ந்து வகைப்படுத்த
 dm/dv= -1/2 m_0/(1-v^2/c^2 )^(3⁄2) ((-2v)/c^2 )
 =m_0/√(1-v^2⁄c^2 ) (v⁄c^2 )/((1-v^2/c^2 ) )
 ⟹ dm=m/((1-v^2/c^2 ) ) v⁄c^2 dv ……….(2)

பொருளின் மீதான விசையை f எனவும் அது t நேரத்தில் (நேர்கோட்டில் ) நகரும் தூரம் x எனவும் அதன் திருப்புத்திறனை p எனவும் கொள்வோம். எனில்,

 f=dp/dt

 =d/dt (mv)[∵p=mv]

 =dm/dt v +m dv/dt

 v என்பது dx/dt ஆதலால், இடது புறத்தை dx/dt, வலதுபுறத்தை v ஆலும் பெருக்க,

 f dx/dt= v^2 dm/dt + mv dv/dt

 ⟹ fdx= v^2 m+( 1- v^2/c^2 )c^2 dm

 = v^2 m+( c^2- v^2 )dm

 =c^2 dm

இதன் இ.பு ( இடதுபுறம் ) பொருள் செய்த சிறு வேலையினைக் குறிப்பிடுதலால், அது மாறுபட்ட இயக்கஅற்றலுக்குச் சமம். எனவே,

 dE= c^2 dm

c மாறிலி எனக் கொள்ளப்படுவதால், இதன் தொகையீடு,

 ∫▒〖dE= c^2 〗 ∫▒dm என அகும்.

t = 0 விலிருந்து t=t வரை இதன் கீழ், மேல் எல்லைகளாகக் கருதினால், இது வழக்கமான குறியீட்டு முறைப்படி,

 〖 E〗_(t - ) E_0= c^2 ( m_t- m_(0 ))
என்றாகும் என எளிதில் காணலாம்.

இதனை, E=m c^2 எனவும் கொள்வது பிழையன்று.

மேற்கோள்கள்

வெளியிணைப்புகள்
 Living Reviews in Relativity 
 A shortcut to 

பகுப்பு:ஆற்றல்
பகுப்பு:இயற்பியல் கோட்பாடுகள்
பகுப்பு:சமன்பாடுகள்
பகுப்பு:ஆல்பர்ட் ஐன்ஸ்டைன்