லைப்னிட்சின் குறியீடு

நுண்கணிதத்தில் லைப்னிட்சின் குறியீட்டில் (Leibniz's notation)  x , y மாறிகளில் ஏற்படும் நுண்ணிய சிறிதளவான கூடுதலைக் குறிப்பதற்கு முறையே dx , dy என்ற குறியீடுகள் பயன்படுத்தப்படுகிறது. 17 ஆம் நூற்றாண்டின் ஜெர்மனியின் மெய்யியலாளரும் கணிதவியலாளருமான லைப்னிட்சைச் சிறப்பிக்கும் விதமாக இக்குறியீட்டிற்கு  அவரது பெயரிடப்பட்டுள்ளது.

லைப்னிட்சின் குறியீட்டின்படி,

 என்ற சார்பில்,  x -ஐப் பொறுத்த y இன் வகைக்கெழு:

 ஆகும்.

ஆனால் பிற்காலத்தில் வகைக்கெழு, எல்லை மதிப்பாகப் பின்வருமாறு வரையறுக்கப்படுகிறது:

வகையிடலில் லைப்னிட்சின் குறியீடு

முதல் வகைக்கெழு

லைப்னிட்சின் குறியீட்டில் f(x) என்ற சார்பின் முதல் வகைக்கெழு:

 எனில் வகைக்கெழு:

பிற குறியீடுகள்
லைப்னிட்சைத் தவிர மேலும் பல கணிதவியலாளர்களும் வகையிடலுக்கானக் குறியீடுகளை உருவாக்கியுள்ளனர்.

அவற்றுள் குறிப்பிடத்தக்கவை:

லாக்ராஞ்சியின் குறியீடு

நியூட்டனின் குறியீடு

உயர் வரிசை வகைக்கெழுக்கள்

 y = f(x) இன்  இரண்டாம் வகைக்கெழு

(அல்லது)

 எனவும் எழுதலாம்.

y = f(x) இன் மூன்றாம் வகைக்கெழு

இதனை,

 எனவும்,

(அல்லது)

 எனவும் எழுதலாம்.

y = f(x) இன் n ஆவது வரிசை வகைக்கெழு

ஒரு புள்ளியில் வகைக்கெழு

 புள்ளியில், x ஐப் பொறுத்த y  இன் வகைக்கெழுவை லைபினிட்சின் குறியீட்டில் கீழே தரப்பட்டுள்ளவாறு இருவிதமாக எழுதலாம்:

 (அல்லது)

பயன்பாடு

இக்குறியீட்டில் எந்த மாறியைப் பொறுத்து வகையிடப்படுகிறதோ அம்மாறி பகுதியில் குறிப்பிடப்படுகிறது. எனவே பகுதி வகையிடலில் இது பெரிதும் உதவியாய் இருக்கிறது. இம்முறையில் சங்கிலி விதியை எழுதுவது அவ்விதியினை எளிதாக நினைவில் கொள்ள வசதியாக உள்ளது:In the formulation of calculus in terms of limits, the du symbol has been assigned various meanings by various authors.  Some authors do not assign a meaning to du by itself, but only as part of the symbol du/dx.  Others define dx as an independent variable, and define du by .  In non-standard analysis du is defined as an infinitesimal. It is also interpreted as the exterior derivative of a function u. See differential (infinitesimal) for further information.

சங்கிலி விதியையும், பிரதியிடல் முறையில் தொகையிடலையும் இக்குறியீட்டைப் பயன்படுத்தி எளிதாக எழுதலாம்.

சங்கிலி விதி:



தொகையிடலின் பிரதியிடல் முறை:

குறிப்புகள்

பகுப்பு:வகையீட்டு நுண்கணிதம்