அடுக்கேற்றம்

எந்தவொரு எண்ணையும் 0 அடுக்குக்கு உயர்த்தும்போது அதன் மதிப்பு 1 என்பதால் படத்திலுள்ள ஒவ்வொரு கோட்டுருவும்  என்ற புள்ளி வழியேச் செல்கிறது. எந்தவொரு எண்ணின் அடுக்கும் 1 ஆக இருந்தால் அதன் மதிப்பு அதே எண்ணாக இருக்கும் என்பதால்  எனும்போது y இன் மதிப்பு அந்தந்த அடிமான எண்களுக்குச் சமமாக இருக்கிறது.

அடுக்கேற்றம் (Exponentiation) என்பது ஒரு கணிதச் செயல். இதை bn என்று குறிப்பது வழக்கம். இதில்,  என்பதை அடிமானம் அல்லது அடி எனவும்,  ஐ அடுக்கு அல்லது படி எனவும் அழைப்பர்.  நேர் முழு எண்ணாக இருக்கும்போது, அடுக்கேற்றம்,  ஐ  தடவைகள் தொடர்ச்சியாகப் பெருக்குவதாக இருக்கும்.

பொதுவாக அடுக்கானது, அடிமான எண்ணின் வலப்பக்கத்தில் மேலெழுத்தாகக் குறிக்கப்படும். bn என்னும் அடுக்கேற்றத்தை  இன்  ஆவது அடுக்கு என்றோ,  இன்  ஆம் படி என்றோ வாசிப்பது வழக்கம். சில இடங்களில் சில அடுக்கேற்றங்கள்  அவற்றுக்கே உரிய தனியான சொற்களால் குறிப்பிடப்படுகின்றன. எடுத்துக்காட்டாக b இன் அடுக்கு இரண்டு (b2) என்பது  இன் வர்க்கம் எனவும், b இன் அடுக்கு 3 (b3) என்பது  இன் கனம் எனவும் குறிக்கப்படுகிறது.

,  இரு நேர்ம எண்களெனில்,
. 
இப்பண்பினை நேர்மமில்லா முழு எண்களுக்கும் நீட்டிக்கக் கீழுள்ள முடிவுகள் வரையறுக்கப்படுகின்றன:
b0 = 1
 =  ( நேர்ம எண்;  பூச்சியமற்ற எண்) குறிப்பாக,
 =  ( இன் பெருக்கல் நேர்மாறு).

மெய்யெண் மற்றும் சிக்கலெண் அடுக்குகளுக்கும் அடுக்கேற்றத்தை நீட்டிக்கலாம். முழு எண் அடுக்கேற்றமானது அணிகள் உட்பட பல இயற்கணித அமைப்புகளுக்கு வரையறுக்கப்படுகிறது. பொருளியல், உயிரியல், வேதியியல், இயற்பியல்,  கணினியியல் போன்ற பலதுறைகளில் அடுக்கேற்றம் பயன்படுகிறது.

 சொல்லியல் 
 அலகு பக்க நீளங்கொண்ட சதுரத்தின் பரப்பளவு  ஆகும். எனவே  என்பது " b இன் வர்க்கம் என அழைக்கப்படுகிறது. இதேபோல  பக்க நீளங்கொண்ட கனசதுரத்தின் கனவளவு  என்பதால்   ஆனது " b இன் கனம்" என அழைக்கப்படுகிறது.

அடுக்கு ஒரு இயல் எண்ணாக இருக்கும்போது அது, அடி எண்ணை மீண்டும் மீண்டும் எத்தனை முறை பெருக்கவேண்டும் என்பதைக் குறிக்கிறது. எடுத்துக்காட்டாக,
.

 என்பது "3 இன் அடுக்கு 5" அல்லது 3 இன் 5 ஆம் அடுக்கு என வாசிக்கப்படுகிறது. பொதுவாக  என்பதுதை "b இன் n ஆம் அடுக்கு" என வாசிக்க வேண்டும்.

 முழு எண் அடுக்குகள் 
முழு எண் அடுக்குகளுடைய அடுக்கேற்றச் செயல் எண்கணிதச் செயல்களைக் கொண்டு வரையறுக்கப்படுகிறது.

 நேர்ம அடுக்குகள் 
 மற்றும்  ஆகிய இரு அடிப்படை முடிவுகளைக்கொண்டு நேர்ம முழுவெண் அடுக்கேற்றம் வரையறுக்கப்படுகிறது. மேலும் பெருக்கலின் சேர்ப்புப் பண்பின்படி கீழ்வரும் முடிவு பெறப்படுகிறது:
,  இரு நேர்ம முழுவெண்களெனில்,

 பூச்சிய அடுக்கு 
பூச்சியமற்ற எந்தவொரு முழுஎண்ணையும் அடுக்கு  க்கு உயர்த்தும்போது அதன் மதிப்பு  ஆகிறது:

 எதிர்ம அடுக்குகள்
 பூச்சியமற்றது எனில் கீழ்வரும் முற்றொருமை உண்மையாகும்:
 ( ஒரு முழுவெண்).
பூச்சியத்தை எதிர்ம அடுக்குக்கு உயர்த்துவது வரையறுக்கப்படவில்லை, சில சூழல்களில் அதன் மதிப்பு முடிவிலியாகக் () கருதப்படுகிறது. இந்த முற்றொருமையைப் பின்னுள்ளவாறு வருவிக்கலாம்.

 பூச்சிய மதிப்பற்றது;  ஒரு நேர்ம முழு எண் எனில் கிடைக்கும் மீள்வரு தொடர்பு:

இதனை மாற்றியெழுத:

எந்தவொரு பூச்சியமற்ற  மற்றும் முழுவெண்  இரண்டுக்கும் இம்மீள்வரும் தொடர்பை உண்மையானதாக வரையறுக்க:

 முற்றொருமைகளும் பண்புகளும் 
அடி எண் பூச்சியமற்றதாக இருக்கும்பொழுது எந்தவொரு முழுவெண் அடுக்கிற்கும் கீழுள்ள முற்றொருமைகள் பொருந்தும்:

அடுக்கேற்றச் செயல் பரிமாற்றுத்தன்மை கொண்டதில்லை. எடுத்துக்காட்டாக, :.
சேர்ப்புப் பண்பு கிடையாது. எடுத்துக்காட்டு: 

.

அடுக்கேற்றத்தில் அடைப்புக்குறிகள் தரப்படாமல் இருந்தால், மேலொட்டுக்களில் செயலியை அமல்படுத்தும் வரிசை முறை கீழிலிருந்து மேலாக (இடது சேர்ப்பு) இல்லாமல் மேலிருந்து கீழாக ( வலது- சேர்ப்பு) அமையும்.


 (xii+635 pages)

அதாவது: 

இது  இலிருந்து வேறுபட்ட ஒன்றாகும்.

 குறிப்புகள் 

பகுப்பு:அடிப்படை சிறப்புச் சார்புகள்
பகுப்பு:எண் செயல்கள்
பகுப்பு:ஓருறுப்புச் செயலிகள்
பகுப்பு:ஈருறுப்புச் செயல்கள்