எழும் தொடர்பெருக்கம்

கணிதத்தில்,  எழும் தொடர்பெருக்கம் அல்லது ஏறும் தொடர்பெருக்கம் (rising factorial) என்பது x -லிருந்து தொடங்கி தொடர்ந்து வரும் அடுத்தடுத்த n எண் காரணிகளின் பெருக்குத் தொகையைக் குறிக்கும். இங்கு n ஒரு குறையிலா முழு எண்ணாக இருத்தல் வேண்டும். அதாவது,

 ஆகும்.

இக்கட்டுரையில் எழும் தொடர்பெருக்கத்தைக் குறிக்க,   என்ற குறியீடு பயன்படுத்தப்படுகிறது. எழும் தொடர் பெருக்கமானது போக்கம்மர் சார்பு அல்லது போக்கம்மர் பல்லுறுப்புக்கோவை அல்லது ஏறும் தொடர்பெருக்கம் எனவும் அழைக்கப்படுகிறது. (A reprint of the 1950 edition by Chelsea Publishing Co.)

முதல் எழும் தொடர்பெருக்கங்கள் சில:







பண்புகள்
சாதாரண தொடர்பெருக்கத்தை எழும் தொடர்பெருக்கம் மூலமாக பின்வருமாறு எழுதலாம்:



ஒரு ஈருறுப்புக் கெழுவை எழும் தொடர்பெருக்கத்தின் மூலம் எழுதலாம்.

இதனால் ஈருறுப்புக் கெழுக்களுடைய பல முற்றொருமைகளில் எழும் தொடர்பெருக்கம் காணப்படுகிறது.

எழும் தொடர்பெருக்கத்தை வீழும் தொடர்பெருக்கத்தின் மூலம் பின்வருமாறு எழுதலாம்:

இவ்விரண்டு தொடர்பெருக்கங்களுக்கு இடையேயுள்ள தொடர்பு:

ஒரு எழும் தொடர்பெருக்கம் எந்தவொரு வளையத்திலும் நன்கு வரையறுக்கப்படும் என்பதால், x -ஐ ஒரு கலப்பெண் (எதிர்ம முழுஎண்கள் உட்பட) அல்லது கலப்பெண் கெழுக்களுடைய பல்லுறுப்புக்கோவை அல்லது கலப்பெண் மதிப்புடைய சார்பு எனக் கொள்ளலாம்.

காமா சார்பை பயன்படுத்தி எழும் தொடர்பெருக்கத்தை  -ன் மெய்யெண் மதிப்புகளுக்கும் நீட்டிக்கலாம். இதற்கு  மற்றும்  இரண்டும் எதிர்ம முழு எண்களற்ற கலப்பெண்களாக இருக்க வேண்டும்.

மாற்றுக் குறியீடு
ரொனால்ட் எல். கிரஹாம், டோனால்ட் இர்வின் நுத் மற்றும் ஓரென் ஃப்டாஷினிக் ஆகியோர் எழுதிய கான்கிரீட் மேத்தமெட்டிக்ஸ் புத்தகத்தில் எழும் தொடர்பெருக்கத்திற்கு வேறொரு குறியீடு தரப்பட்டுள்ளது.Ronald L. Graham, Donald E. Knuth, Oren Patashnik (1988) Concrete Mathematics, Addison-Wesley, Reading MA. , pp. 47,48

இதன்படி எழும் தொடர்பெருக்கம்:

மற்றுமொரு குறியீடு: .. The remark about the Pochhammer symbol is on page 414.

 இவற்றையும் பார்க்க 
 வீழும் தொடர்பெருக்கம்

குறிப்பு

 மேற்கோள்கள் 
 .

 வெளி இணைப்புகள் 

 Elementary Proofs 

பகுப்பு:சேர்வியல்