ஒரு புள்ளியிலிருந்து ஒரு கோட்டின் தூரம்

கணிதத்தில் ஒரு புள்ளியிலிருந்து ஒரு கோட்டின் தூரம் (distance from a point to a line) என்பது ஒரு புள்ளிக்கும் ஒரு கோட்டிற்கும் இடைப்பட்ட மிகச்சிறிய தூரத்தைக் குறிக்கும்.  அப்புள்ளிக்குக் கோட்டிலிருந்து அமையும் செங்குத்துக் கோட்டின் போக்கில் தான் இரண்டிற்கும் இடையிலான மிகச்சிறிய தூரம் அமையும்.Between Certainty and Uncertainty: Statistics and Probability in Five Units With Notes on Historical Origins and Illustrative Numerical Examples

கார்ட்டீசியன் ஆயங்கள்
கார்ட்டீசியன் ஆய முறைமையில் ஒரு புள்ளியிலிருந்து ஒரு நேர்கோட்டிற்குள்ள தூரம் காணல்:

ஒரு தளத்தில் அமையும் நேர்கோட்டின் சமன்பாடு:

 ( a, b , c  மெய்யெண்கள். a , b  இரண்டும் ஒரே சமயத்தில் பூச்சியமாகாது.)

(x0,y0)  என்ற புள்ளியிலிருந்து இக்கோட்டின் தூரம் காணும் வாய்ப்பாடு:

நிறுவல் 1 (இயற்கணித முறை)

தரப்பட்ட கோடு: ax + by + c = 0,

தரப்பட்ட புள்ளி: (m,n)

இப்புள்ளியிலிருந்து ax + by + c = 0 -க்கு வரையப்படும் செங்குத்துக் கோடும் ax + by + c = 0 -ம் வெட்டும் புள்ளி (x,y) என்க.

இச்செங்குத்துகோட்டின் சாய்வு:

--------(1)

மேலும்,

--------(2)

(1) மற்றும் (2) -ஐக் கூட்ட:

---------(3)

(m,n) மற்றும் (x,y) புள்ளிகளுக்கு இடையேயுள்ள தூரம்:

----------(4)

 ஃ  

நிறுவல் 2 (வடிவவியல் முறை)
தரப்பட்ட புள்ளி: S(m,n)

தரப்பட்ட கோடு: ax+by+c=0.

S-லிருந்து இக்கோட்டிற்கு வரையப்படும் செங்குத்துக் கோடு இக்கோட்டைச் சந்திக்கும் புள்ளி G(x,y).

S -லிருந்து  ax+by+c=0 -க்கு இணையாக ஒரு கோடு வரைந்து கொள்க. இந்த இணைகோட்டின் சமன்பாடு ax+by+d=0

y அச்சுக்கு இணையாகவும், G மற்றும் இணைகோட்டின் மீது அமையும் ஏதேனும் ஒரு புள்ளி F -ஐயும் இணைக்கும் கோட்டுத்துண்டின் நீளம்:

முக்கோணம் SGF ஒரு செங்கோண முக்கோணம். அதன் பக்கங்களின் விகிதம் a : b : ஆக இருக்கும்.

இச்செங்கோண முக்கோணத்தின் செம்பக்கம் GF -ன் நீளம்: 

இதனை b-ன் தனிமதிப்பால் பெருக்கி  -ஆல் வகுக்க பக்கம் SG-ன் மதிப்பு கிடைக்கிறது.

 ஃ  

திசையன் அமைப்பு

கோட்டின் சமன்பாட்டைத் திசையன்கள் மூலமாக எடுத்துக் கொண்டால்:



இங்கு   ஒரு அலகு திசையன்.

ஏதாவது ஒரு புள்ளி -லிருந்து இக்கோட்டிற்குள்ள தூரம் காணும் வாய்ப்பாடு:



இவ்வாய்ப்பாடு இரண்டிற்கும் மேற்பட்ட பரிமாணங்களுக்கும் பொருந்தும்.

விளக்கம்
  என்பது புள்ளி  -லிருந்து தரப்பட்ட கோட்டின் மீது அமையும் ஏதேனும் ஒரு புள்ளி  -க்கு வரையப்பட்ட திசையன்.

    என்பது தரப்பட்ட கோட்டின் மீது  திசையனின் வீழலின் நீளத்தைக் குறிக்கிறது.

அதாவது 
என்பது கோட்டின் மீதான  -ன் வீழல் திசையனைக் குறிக்கிறது.

இக்கோட்டிற்கு செங்குத்துத்  திசையில்  -ன் கூறு:

எனவே இத்திசையனின் அளவே  -லிருந்து தரப்பட்ட கோட்டின் துரமாகும்.



மேற்கோள்கள்

பகுப்பு:வடிவவியல்
பகுப்பு:திசையன்கள்
பகுப்பு:யூக்ளிடிய வடிவவியல்