பிரெட்ஷ்ணைடரின் வாய்பாடு

வடிவவியலில் பிரெட்ஷ்ணைடரின் வாய்ப்பாடு (Bretschneider's formula) என்பது ஒரு குவிவு நாற்கரத்தின் பரப்பு காணும் வாய்ப்பாடு. 

இந்த வாய்ப்பாட்டின்படி குவிவு நாற்கரத்தின் பரப்பு:E. A. José García, Two Identities and their Consequences, MATINF, 6 (2020) 5-11.  

இங்கு a, b, c, d – நாற்கரத்தின் பக்கங்கள்,   s   -நாற்கரத்தின் அரைச்சுற்றளவு, மற்றும் ,    -இரண்டும் நாற்கரத்தின் எதிர்க் கோணங்கள். எதிரெதிர்க் கோணங்கள் ,   -வாகவும் இருக்கலாம். ஏனெனில் நான்கு கோணங்களின் கூட்டுத்தொகை  என்பதும்  என்பதும் உண்மை.

பிரெட்ஷ்ணைடர் வாய்பாடு, எந்தவொரு நாற்கரத்திற்கும் பொருந்தும். இந்த வாய்பாட்டைப் பயன்படுத்துவதற்கு  நாற்கரங்கள் வட்ட நாற்கரங்களாக இருக்க வேண்டிய அவசியம் இல்லை.

1842 -ல், ஜெர்மானிய கணிதவியலாளர் கார்ல் ஆண்டன் பிரெட்ஷ்ணைடர் இந்த வாய்பாட்டைக் கண்டுபிடித்தார். அதே ஆண்டில் மற்றொரு ஜெர்மன் கணிதவியலாளர் கார்ல் ஃவான் ஸ்டாட்டும் இதனைக் கண்டுபிடித்தார்.

 நிறுவல் 
நாற்கரத்தின் பரப்பை  K எனக் குறித்தால்:

வர்க்கம் காண (இருமடியாக்க):

 ------(1)

கொசைன் விதிப்படி:

வர்க்கம் காண (இருமடியாக்க):
----------(2)

(1), (2) இரண்டையும் கூட்ட:

இதனைப் பின்வருமாறு எழுதலாம்:

அரைச்சுற்றளவு:
 -ஐப் பயன்படுத்த:

இம்மதிப்புகளைப் பிரதியிட:

வர்க்கமூலம் காண, குவிவு நாற்கரத்தின் பரப்பு காணும் பிரெட்ஷ்ணைடரின் வாய்பாடு கிடைக்கிறது:

 தொடர்புள்ள பிற வாய்பாடுகள் 
முக்கோணத்தின் பரப்பு காணும் ஈரோனின் வாய்பாட்டின் பொதுமைப்படுத்தப்பட்ட வடிவம்தான் வட்ட நாற்கரத்தின் பரப்பு காணும் பிரம்மகுப்தரின் வாய்பாடு. பிரம்மகுப்தரின் வாய்ப்பாட்டின் பொதுமைப்படுத்தப்பட்ட படிவம்தான் பிரெட்ஷ்ணைடரின் வாய்பாடு.

 வெளி இணைப்புகள் 


மேற்கோள்கள்

பகுப்பு:நாற்கரங்கள் பற்றிய தேற்றங்கள்