லெஜாண்டர் குறியீடு

கணிதத்தில் எண் கோட்பாடு என்ற பிரிவில் ஆய்லர் (1707-1783), லெஜாண்டர்(1752-1833) முதலியோர் தொடங்கிவைத்த இருபடிய எச்சம் என்ற கருத்துக்கு லெஜாண்டர் குறியீடு (Legendre Symbol) மிக்க பயனளிப்பது.

 இருபடிய எச்சம் 

  என்ற எண்  என்ற எண்ணின் இருபடிய எச்சம் என்பதற்கு இலக்கணம்:

 ஏதாவதொரு எண்  க்கு,  என்ற சமான உறவு.

 ' என்ற எண்  என்ற எண்ணின் இருபடிய எச்சம்'

என்பதை வேறுவிதமாக, அதாவது,

 'மாடுலோ  க்கு,  ஒரு இருபடிய எச்சம்'

என்றும் சொல்வதுண்டு:

எடுத்துக்காட்டாக,

  இனுடைய இருபடிய எச்சம். அல்லது, மாடுலோ 7 க்கு 2 ஒரு இருபடிய எச்சம்.

 லெஜாண்டர் உண்டாக்கிய குறியீடு 

a, p இரண்டும் பரஸ்பரப்பகாதனிகள் (coprime) என்று கொள்வோம். இப்பொழுது,லெஜாண்டர்

என்ற குறியீட்டுக்கு கீழ்க்கண்டபடி பொருள் கற்பித்தார். அதாவது

மாடுலோ  க்கு,  ஒரு இருபடிய எச்சம் என்பதை  என்றும்

மாடுலோ  க்கு,  ஒரு இருபடிய எச்சமல்லாதது என்பதை  என்றும்

குறிகாட்டுவோம்.

 எடுத்துக்காட்டு 

 க்கு தீர்வு கிடையாது. 

 லெஜாண்டர் குறியீட்டின் சில பண்புகள் 

 என்றால்

  இரண்டும் பரஸ்பரப்பகாதனிகள் என்றால், 
  பரஸ்பரப்பகாதனிகளகவும்,  பரஸ்பரப்பகாதனிகளகவும் இருந்தால்,


  =  =

 p > 2 ஒரு பகாதனி என்றால்

 இருபடிய நேர் எதிர்மையின் லெஜாண்டர் குறியீட்டு வாசகம் 

காஸின்  இருபடிய நேர் எதிர்மை  இப்பொழுது ஒரு எளிதான வாசகத்தைக்கொள்கிறது:

p > 2, q > 2 இரண்டும் பகாதனிகள் என்றால்,

 குறியீட்டின் பயன்பாடு 

எ.கா.:  இன் ஒரு இருபடிய எச்சமா அல்லவா என்பதைப்பார்ப்போம்:

= 

 இன் இருபடிய எச்சமே.

 இவற்றையும் பார்க்கவும் 
சமானம், மாடுலோ n

பகுப்பு:எண் கோட்பாடு