ஆய்லரின் டோஷண்ட் சார்பு

கணிதத்தில், குறிப்பாக எண் கோட்பாட்டில், ஆய்லர் டோஷண்ட் சார்பு  (Euler's totient function) ஒரு முக்கியமான சார்பு.See #Euler's theorem.

 வரையறை 

 ஒரு நேர்ம முழு எண் ணானால், -ஐ விடப் பெரியதல்லாததாகவும், -ஐப் பகாத எண் ணாகவும் (அ-து,-உடன் 1 ஐத்தவிர வேறு எந்த பொதுக் காரணியையும் கொள்ளாதது) இருக்கும் நேர்ம முழு எண்களின் எண்ணிக்கை  எனப்படும்.  என்ற சார்பிற்கு ஆய்லர் டோஷண்ட் சார்பு அல்லது ஆய்லர் -சார்பு எனப் பெயர்.

எ.கா.: 


 .

 சிறப்பு எடுத்துக்காட்டு:  ஒரு பகா எண்ணானால், .

 டோஷண்ட் சார்பின் முதல் 100 மதிப்புகள் 

   1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20  1 1 2 2 4 2 6 4 6 4 10 4 12 6 8 8 16 6 18 8    21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40  12 10 22 8 20 12 18 12 28 8 30 16 20 16 24 12 36 18 24 16    41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60  40 12 42 20 24 22 46 16 42 20 32 24 52 18 40 24 36 28 58 16    61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80  60 30 36 32 48 20 66 32 44 24 70 24 72 36 40 36 60 24 78 32    81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100  54 40 82 24 64 42 56 40 88 24 72 44 60 46 72 32 96 42 60 40

 சார்பின் பண்புகள் 

 பெருக்குச்சார்பு 

 என்ற இரண்டு நேர்ம முழு எண்கள் (1 ஐத்தவிர) பொதுக்காரணியற்றதானால்,



எ.கா.: 

 பகா எண்ணின் அடுக்குகள் 

 ஒரு பகா எண்ணாகவும்,  ஓர் இயல்பெண்ணாகவும் இருக்குமானால்,  உடன் காரணிகளைப் பங்கு போட்டுக்கொள்ளும் எண்கள் -இனுடைய அடுக்குகள் மட்டுமே. அவைகளில்  ஐவிடப் பெரியதல்லாதவை : . இதனால்,

எ.கா.: 

 சார்பிற்குப் பொது வாய்பாடு 

 கணிப்பு 

மேற்கோள்கள்

பகுப்பு:எண் கோட்பாடு
பகுப்பு:பெருக்கல் சார்புகள்
பகுப்பு:இயற்கணிதம்
பகுப்பு:லியோனார்டு ஆய்லர்