Grupa (matymatyka)

Grupa - we matymatyce je to para zbajstlowano ze skuplowańo myngi () a dwuargumyntowego dźołańo () cuzamyn, przi czym prawe muszům być take regle:
 Jak  a  sům elemyntůma uod , to tyż  je elemyntym uod .
 Dźołańe jest asocjatywne: , przi czym , ,  noleżům do .
 Je taki elemynt  we , aże:  lo kożdygo elemyntu  we . Elemynt  mjanujymy neutralnym.
 Lo kożdygo elemyntu  we  do śe znojść elemynt , kery tyż noleżi do  taki, aże: . Elemynt  mjanujymy uodwrotnym abo inwersyjům uod .

Jeli krům tygo prawe je:  lo kożdych elemyntůw  uod  to grupa tako mjanowano je abelowůmMjano abelowo grupa połaźi uod Nielsa Henrika Abela (1802–1829), norwyskego matymatykera..

Grupa je szrajbowano zauobycz we postaći  kaj  je myngům, a  dźołańym. Roz a kedy używany je szrajbůnek , kaj  je neutralnym elemyntym a  uodwrotnym.

Tajla matymatyki, ftoro bado własnośći grupůw to teoryjo grupůw. Pjyrszym co doł anfang tymu pojyńću bůł Évariste Galois we 1830. 
Bajszpile
 , kaj  je myngům cołkowitych nůmerůw a  dodowańym.
Neutralny elemynt: 
Lo kożdygo  uodwrotnym elemyntym je .

 , kaj  je myngům realnych nůmerůw a  dodowańym.
Neutralny elemynt: 
Lo kożdygo  uodwrotnym elemyntym je .

 , kaj {}, a  je takim dźołańym, aże wert dźołańo  je resztům ze tajlowańo bez  ilorazu  i . Na tyn przikłod .
Neutralny elemynt: 
Lo  uodwrotnym elemyntym je 
Lo  uodwrotnym elemyntym je 
Lo  uodwrotnym elemyntym je 
Lo  uodwrotnym elemyntym je 

 Diederowo grupa lo kwadratu (fachowo szrajbowano ):
 Ji mynga mo wszyjske mogebne symetryje kwadrata, a dźołańe je kůplowańym tych symetryjůw tak, aże lo  (kaj )  je symetryjům zbajstlowanům bez zrobjyńy nojsamprzůd symetryji , potym  na kwadraće. Tako grupa mogymy zapisać kej:
, kaj {} - uostawjo kwadrat taki jaki je (neutralny elemynt).
 - uobrót uo 90 stopńůw.
 - uobrót uo 180 stopńůw.
 - uobrót uo 270 stopńůw.
 - poźůme uodbiće
 - pjonowe uodbiće
 - uodbiće wele uośi, kero lyźe ze gůrnyj lewyj do dolnyj prawyj eki
 - uodbiće wele uośi, kero lyźe ze gůrnyj prawyj do dolnyj lewyj eki.
Neutralnym elemynt: 
Inwerysjo uod kożdygo elemyntu pokozano je we tabůli ńiżyj:
{| class="wikitable"
|-
|  ||  || ||  ||  ||  ||  ||  || 
|-
|  ||  ||  ||  ||  ||  ||  ||  || 
|}

{| class="wikitable" style="text-align:center;"
|+ Zuobrazowańe elemyntůw grupy :
|-
| 140px   || 140px   || 140px   || 140px  
|-
| 140px   || 140px  || 140px   || 140px  
|}

Kategoria:Algebra