Ufafanuzi mfululizo

Katika hisabati, ufafanuzi mfululizo ni mbinu ambayo huonyesha husisho kama jumla isiyokoma (au mfululizo) ya mahusisho rahisi zaidi. Ni mbinu ya kukokotoa mahusisho yasiyoweza kuonyeshwa kwa matendo ya msingi tu (ujumlishaji, utoaji, uzidishaji, na ugawanyaji).

Mara nyingi, mfululizo tokeo unaweza kufupishwa hadi idadi ya vipengele vikomavyo, hivyo kutoa kadirio la husisho hilo. Kiasi vipengele vya mfululizo vinavyojumulishwa, ndivyo kadirio linavyokuwa sahihi zaidi. Mara nyingi, upungufu unaotokea kati ya kadirio na thamani halisi (yaani, jumla ya vipengele vilivyotelekezwa) unaweza kuelezwa kwa mwandiko wa O kubwa (tazama pia: ufafanuzi wa kiugo).

 Aina za ufafanuzi mfululizo 
 Mfululizo wa Taylor 

Mfululizo wa Taylor ni mfululizo wa vipeo unaotokana na vinyambuo kwenye nukta moja. Kihususa, kama husisho  likitenguka kiusokomo kuzunguka nukta , hivyo mfululizo wa Taylor wa  kuzunguka nukta hiyo watolewa na:

ikiwa desturi . Mfululizo wa Maclaurin wa  ni mfululizo wake wa Taylor kuzunguka .  

 Mfululizo wa Laurent 

Mfululizo wa Laurent ni jumuisho la mfululizo wa Taylor, ukiruhusu vipengele vyenye vipeo hasi; mfululizo una umbo wa   na hukutana kuelekea kipete. Hasa mfululizo wa Laurent unaweza kutumiwa ili kuchunguza mwenendo wa husisho changamano karibu na shani ukifikiriwa ufafanuzi mfululizo kwenye kipete chenye shani ya kitovuni.

 Mfululizo wa Dirichlet 

Mfululizo wa Dirichet una umbo 

 Mfululizo wa Fourier 

Mfululizo wa Fourier ni ufafanuzi wa mahusisho ya kurudiarudia kama jumla ya sini na kosini. Mfululizo wa Fourier wa husisho  lenye kipindi cha  watolewa na uonyesho:

ambapo vizigeu vyatolewa na fomula:

Mifano
Yafuatayo ni mfululizo wa Taylor wa : 

Mfululizo wa Dirichlet wa husisho zeta la Reimann ni 

 Marejeo 

Jamii:Hisabati