Siksikan congcot

Dina matematika, siksikan congcot atawa keureutan congcot nyaéta lokus ti sakabéh titik anu ngabentuk kurva dua-diménsi, anu kabentuk ku siksikan tina hiji congcot ku hiji widang. Tilu jenis kurva anu mungkin bisa kawangun nyaéta Parabola, Élips, jeung Hiperbola. Apollonius ti Perga mangrupa matematikawan Yunani anu munggaran nalungtik siksikan congcot sacara sistematik dina awal  abad ka-2 SM.

 Géometri 
ka|450px|jmpl|Géometri siksikan congcot jeung jinis-jinisna
Lamun hayang ngarti kana géometri siksikan congcot, hiji congcot dianggap mibanda dua kulit anu ngawentang nepi ka teu kacumpon di dua-dua arah. Hiji generator mangrupa hiji gurat anu bisa dijieun dina kulit congcot, tur kabéh generator silih papotong-potong dina hiji titik anu disebut vértéks congcot.

 Jinis-jinis siksikan congcot 
Lamun hiji widang ngeureut congcot sajajar jeung hiji atawa hiji generator wungkul, mangka siksikanna téh parabola. Lamun widang panyiksik sajajar jeung dua generator, mangka siksikannana bakal motong kulit dua-duana jeung ngabentuk hiji hiperbola. Hiji élips kawangun upama widang panyiksikna teu sajajar jeung generator anu mana waé. Bunderan mah kasus husus dina élips, anu kawangun lamun widang panyiksik motong kabéh generator jeung panceg lempeng sumbu congcot.

 Kasus dégenerasi 
Kasus-kasus dégenerasi bakal kajadian lamun widang-widang panyiksik ngaliwatan vértéks congcot. Keureutan-keureutanna bisa mangrupa titik, gurat lempeng, jeung dua gurat lempeng anu silih papotong-potong. Hiji titik kacipta lamun widang panyiksik ngaliwatan vértéks congcot namung henteu motong generator saeutik-eutik acan. Kasus ieu mangrupa élips anu kadégenerasi. Upama widang panyiksik ngaliwatan vértéks congcot, jeung ngan aya hiji generator, mangka anu bakal kajadian nyaéta hiji gurat lempeng, jeung mangrupa parabola anu kadégenerasi. Hiji hiperbola kadégenerasi lamun widang panyiksik ngaliwat kana vértéks congcot jeung dua generator nepikeun méréan dua gurat lempeng anu silih papotong-potong.

 Geometri analitis 
Sacara géometri analitis, siksikan congcot bisa diwangenankeun minangka:

ka|jmpl|280px|Ékséntrisitas nyaéta rasio antara FP jeung P'P.Élips (e=1/2), parabola (e=1) jeung hiperbola (e=2) kalawan fokus (F) jeung diréktriks anu angger.
Rasio anu puguh éta disebut ékséntrisitas, dilambangkeun ku e, jeung mangrupa wilangan non-négatip. Pikeun e = 0, siksikan congcot éta téh nyaéta bunderan, 0 < e < 1 hiji élips, e = 1 hiji parabola, jeung e > 1 hiji hiperbola.

 Koordinat Kartésius 
Dina koordinat kartésius, grafik tina pasaruaan kuadrat jeung dua variabel osok ngahasilkeun siksikan congcot, jeung kabéh siksikan congcot bisa dihasilkeun maké cara ieu.

Upama nyampak pasaruaan kuadrat anu bentukna:

mangka:
 Lamun h2 = ab, pasaruaan ieu ngahasilkeun parabola.
 Lamun h2 < ab, pasaruaan ieu ngahasilkeun elips.
 Lamun h2 > ab, pasaruaan ieu ngahasilkeun hiperbola.
 Lamun a = b dan h = 0, pasaruaan ieu ngahasilkeun bunderan.
 Lamun a + b = 0, pasaruaan ieu ngahasilkeun hiperbola pasagi.

 Bentuk pasaruaan umum 
Bentuk pasaruaan umum minangka:

kacindekan:
 Lamun A = B = 0 mangka pasaruaanna mangrupa gurat lempeng/linear
 Lamun A = B = 0 tapi teu duanana mangka pasaruaanna mangrupa parabola/kuadrat
 Lamun A = B mangka pasaruaanna mangrupa bunderan
 Lamun A ≠ B jeung tandana positip mangka pasaruaanna mangrupa élips
 Lamun A ≠ B jeung tandana négatip mangka pasaruaanna mangrupa hiperbola

 Saliwat siksikan congcot 
 Bunderan
 Titik puseur (0,0): 
 Titik puseur (h,k):  atawa 

dengan  mangka 

 Parabola
  Vértikal  Horisontal  Titik puseur (0,0) Pasaruaan     Sumbu simétri  sumbu y  sumbu x Fokus     Diréktris      Titik puseur (h,k) Pasaruaan     Sumbu simétri     Fokus     Diréktris    

 Élips
  Vértikal  Horisontal  Titik puseur (0,0) Pasaruaan      Panjang sumbu mayor     Panjang sumbu minor     Panjang Latus Réktum     Fokus     Puncak     Diréktris     Ékséntrisitas      Titik puseur (h,k) Pasaruaan      Panjang sumbu mayor     Panjang sumbu minor     Panjang Latus Réktum     Fokus     Puncak     Diréktris     Ékséntrisitas    

anu mana 

 Hiperbola
  Vértikal  Horisontal  Titik puseur (0,0) Pasaruaan      Panjang sumbu mayor     Panjang sumbu minor     Panjang Latus Réktum     Fokus     Puncak     Asimtot     Ékséntrisitas      Titik puseur (h,k) Pasaruaan      Panjang sumbu mayor     Panjang sumbu minor     Panjang Latus Rectum     Fokus     Puncak     Asimtot     Eksentrisitas    

di mana 

 Pasaruaan gurat toél 
 ngagradién  ()
  Vértikal  Horisontal  Titik puseur (0,0) Bunderan   Parabola     Elips     Hiperbola      Titik puseur (h,k) Bunderan   Parabala     Élips     Hiperbola    

 Lamun pasaruaan gurat lempeng ngagradién sajajar mangka 
 Lamun pasaruaan gurat lempeng ngagradién panceg lempeng mangka 

 ngaliwatan titik 
ku cara bagi adil
  Vertikal  Horisontal  Titik puseur (0,0) Bunderan    Parabola     Élips      Hiperbola       Titik puseur (h,k) Bunderan   atawa  Parabola     Élips      Hiperbola     

 Lamun titik  nyampak di jero bentukna mangka aya 1 pasaruaan gurat toél (1 léngkah).
 Lamun titik  nyampak di luar bentukna mangka aya 2 pasaruaan gurat toél (2 léngkah).

Conto:
 Titik puseur (0,0)
 Tangtukeun pasaruaan gurat toél anu ngagradién 2 kana !
jawab:

 Tangtukeun pasaruaan gurat toél anu ngaliwatan (4,8) kana !
jawab:
 (jero)
ku cara bagi adil

 (dibagi 8)

 Tangtukeun pasaruaan gurat toél anu ngaliwatan (1,5) kana !
jawab:
 (luar)
ku cara bagi adil

asupkeun 

 (dibagi 16/25)

mangka urang néangan niléy x

 atawa 

mangka urang néangan niléy y
 pikeun 

jadi 

 pikeun 

jadi 

balik deui ku cara bagi adil
 pikeun pasaruaan toél kahiji

 pikeun pasaruaan toél kadua

 Titik puseur (h,k)
 Tangtukeun pasaruaan gurat toél  ngaliwatan pasaruaan anu panceg lempeng !
jawab:
robah jadi bentuk anu basajan

téangan gradién pasaruaan 

gradién () = 2 ku sabab panceg lempeng ngajadi 

téang 

 Tangtukeun pasaruaan gurat toél  anu ordinatna 6!
jawab:
robah jadi bentuk anu basajan

téangan absis anu mana ordinat 6

ku cara bagi adil

 Tangtukeun pasaruaan gurat toél anu ngaliwatan (1,6) kana !
robah jadi bentuk anu basajan

 (luar)
ku cara bagi adil

mangka asupkeun 

 (dibagi 8/9)

mangka urang néangan niléy x

 atau 

mangka urang néangan niléy y
 pikeun 

jadi 

 untuk 

jadi 

balik deui ku cara bagi adil
 pikeun pasaruaan toél kahiji

 (dibagi 4)

 pikeun pasaruaan toél kadua

 (dibagi 2)

 Rujukan 

Kategori:Siksikan congcot
Kategori:Géométri