Téoréma Cochran

Dina statistika, téoréma Cochran digunakeun dina analisis varian.

Anggap U1, ..., Un mangrupa standar variabel random bebas nu kasebar normal, sarta dina bentuk identitas

bisa dituliskeun yén unggal Qi nyaéta jumlah kuadrat kombinasi liniér tina U.  Mangka lamun

nu mana ri mangrupa rangking tina Qi, téorema Cochran nangtukeun yén Qi bébas sarta Qi mibanda sebaran chi-kuadrat nu mibanda tingkat kabebasan ri.

Téoréma Cochran mangrupa konversi téoréma Fisher.

Conto

Lamun X1, ..., Xn mangrupa variabel random bébas nu kasebar normal mibanda méan μ sarta simpangan baku σ mangka

mangrupa standar normal keur unggal i.

Ieu mungkin keur nulis

(di dieu, jumlahna ti 1 nepi ka n, dumasar kana observasi).
Keur nempo ieu identitas, kalikeun ku  sarta catet yen

sarta legaan keur manggihkeun

Watesan katilu sarua jeung nol sabab ieu angger kana waktu

sarta watesan kadua ngan watesan n identik nu ditambahkeun babarengan.

Kombinasi di luhur ngahasilkeun (sarta dibagi ku σ2), urang mibanda:

Ayeuna rengking Q2 ngan 1 (ieu mangrupa kuadrat tina hiji kombinasi linier variabel normal standar).  Rengking Q1 bisa ditembongkuen jadi n − 1, sarta kondisi téorema Cochran kapanggih.

Téorema Cochran netepkeun yén Q1 and Q2 mangrupa bébas, mibanda sebaran chi-kuadrat n − 1 sarta 1 tingkat kabébasan.

Ieu nembongkeun yén sampel méan sarta sampel varian bébas; sarta

Keur estimasi varian &sigma2, hiji éstimator nu biasa digunakeun nyaéta

.

Téorema Cochran nembongkeun yen

nu nembongkeun yén nilai ekspektasi  nyaéta σ2n/(n − 1).

Dua sebaran ieu mangrupa proporsi kana varian sabenerne tapi teu dipikanyaho σ2; mangka ieu rasio mangrupa σ2 bébas sabab duana bébas, mangka urang miboga

nu mana F1,n mangrupa sebaran-F nu mibanda 1 sarta n tingkat kabébasan (tempo ogé sebaran-t student).

Kategori:Statistika
Kategori:Téoréma