Model linier

Dina statistik modél linier bisa ditembongkeun ku nyebutkeun



di mana Y mangrupa nx1 vektor kolom variabel random, X mangrupa matrik kuantitas nxp "dipikanyaho" (contona, bisa di-observasi sarta non-random), vektor baris pakait jeung statistical unit, β mangrupa  px1 vektor paraméter (teu ka-observasi), sarta ε mangrupa  nx1 vektor "error", nu teu pakait ka variabel random nu mibanda nilai ekspektasi 0 sarta varian  σ2.  Salawasna komponen vektor kasalahan nu dicokot bakal independent sarta kasebar normal.  Anggap nilai X sarta Y ka observasi, statistikawan kudu nga-estimate β sarta σ2.  Sacara tipikal paraméter β di-estimasi maké métodeu  least squares.

Tinimbang nyokot varian ε jadi σ2I, nu mana I mangrupa nxn matrik identitas, anggap varian mangrupa σ2M,
nu mana M mangrupa matrik séjén nu dipikanyaho salian ti matrik identitas, mangka estimate β maké métodeu  "generalized least squares", nu mana, ku ngaminimalkeun kuadrat residu, minimalkeun bentuk béda kuadrat dina residu—bentuk kuadrat dibérékeun ku matrik M−1.
Lamun sakabéh diagonal dina matrik M sarua jeung 0, mangka estimasi normal β ku métodeu  "weighted least squares", nu mibanda beurat sarua jeung diagonal asupan.

Linear regression ordiner mangrupa topik nu raket pakait.

 Generalisasi 

 Generalisasi model linier 

Generalized linear models, tinimbang 
 E(Y)=Xβ,
leuwih ilahar
f(E(Y))=Xβ,
di mana f mangrupa "fungsi pakait".  Contona "model regresi Poisson", ku nuliskeun 
Yi mibanda sebaran Poisson nu mibanda nilai ekspektasi eγ+δxi.
Fungsi pakait mangrupa fungsi logaritma natural.
Observasi nu dipiboga xi sarta Yi keur
i=1,...,n, bisa nga-estimasi γ and δ ku métodeu  maximum likelihood.

 Model linier general 

General linear model (atawa multivariate regression model) mangrupa modél linier nu mibanda sababara ukuran dina unggal obyek.
Unggal obyek diwakilan dina bentuk vektor.

Kategori:Statistika