Koeficienti

Në matematikë, një koeficient është një faktor shumëzues i përfshirë në një term të një polinomi, një serie ose çdo lloj shprehjeje tjetër. Mund të jetë një numër pa njësi, me ç'rast njihet si faktor numerik .  Mund të jetë gjithashtu një konstante me njësi matëse, në të cilën njihet si shumëzues konstant .  Në përgjithësi, koeficientët mund të jenë çdo shprehje (duke përfshirë ndryshoret si a, b dhe c ).   Kur kombinimi i variablave dhe konstanteve nuk përfshihet domosdoshmërisht në një prodhim, ai mund të quhet një parametër .  Për shembull, polinomi  ka koeficientët 2, −1 dhe 3, dhe fuqitë e ndryshores  në polinom  kanë parametra koeficienti , , dhe  .

Një koeficient konstant , i njohur gjithashtu si term konstant ose thjesht konstante, është një madhësi ose e lidhur në mënyrë të heshtur me fuqinë zero të një ndryshoreje ose jo e bashkangjitur me ndryshore të tjera në një shprehje; për shembull, koeficientët konstante të shprehjeve të mësipërme janë numri 3 dhe parametri c, i përfshirë në 3 = c ⋅ x 0 . Koeficienti i bashkangjitur në shkallën më të lartë të ndryshores në një polinom të një ndryshore quhet koeficienti kryesor ; për shembull, në shprehjet e shembullit të mësipërm, koeficientët kryesorë janë përkatësisht 2 dhe a .

 Terminologjia dhe përkufizimi 
Në matematikë, një koeficient është një faktor shumëzues në disa terma të një polinomi, një serie ose ndonjë shprehjeje . Për shembull, në polinomin  me ndryshore  dhe , dy termat e parë kanë koeficientët 7 dhe −3. Termi i tretë 1.5 është koeficienti konstant. Në termin përfundimtar, koeficienti është 1 dhe nuk shkruhet në mënyrë të qartë.

Çdo polinom në një ndryshore të vetme x mund të shkruhet si  për disa numra të plotë jonegativ , ku  janë koeficientët. Kjo përfshin mundësinë që disa terma të kenë koeficientin 0; për shembull, në , koeficienti i  është 0, dhe termi  nuk shfaqet në mënyrë eksplicite. Për më të mëdhenjtë  të tilla që  (nëse ka),  quhet koeficient prijës i polinomit. Për shembull, koeficienti kryesor i polinomit  eshte 4.

 Algjebër lineare 
Në algjebër lineare, një sistem ekuacionesh lineare shpesh përfaqësohet nga matrica e koeficientëve të tij. Për shembull, sistemi i ekuacioneve  matrica e koeficientëve të lidhur është  Matricat e koeficientëve përdoren në algoritme të tilla si eliminimi Gaussian dhe rregulli i Cramer-it për të gjetur zgjidhje për sistemin.

Hyrja kryesore (nganjëherë koeficienti kryesor ) i një rreshti në një matricë është hyrja e parë jozero në atë rresht. Kështu, për shembull, në matricë  koeficienti kryesor i rreshtit të parë është 1; ajo e rreshtit të dytë është 2; ai i rreshtit të tretë është 4, ndërsa rreshti i fundit nuk ka koeficient kryesor.
Kategoria:Numra
Kategoria:Algjebër
Kategoria:Terminologji matematike