Zgjerimi Jakobi–Anger

Në matematikë, zgjerimi Jakobi-Anger (ose identiteti Jakobi-Anger ) është një zgjerim i eksponencialeve të funksioneve trigonometrike në bazë të harmonikave të tyre. 

Është i dobishëm në fizikë (për shembull, për të konvertuar midis valëve plane dhe valëve cilindrike ), dhe në përpunimin e sinjalit (për të përshkruar sinjalet FM ). Ky identitet është emëruar pas matematikanëve të shekullit të 19-të Karl Jakobi dhe Karl Theodor Anger .

Identiteti më i përgjithshëm jepet nga: Colton & Kress (1998) p. 32. Cuyt et al. (2008) p. 344.



ku  është funksioni i -të Bessel i llojit të parë dhe  është njësia imagjinare,  Zëvendësimi  nga , marrim gjithashtu:



Duke përdorur relacionin  e vlefshme për numër të plotë , zgjerimi bëhet: Colton & Kress (1998) p. 32. Cuyt et al. (2008) p. 344.



 Shprehje me vlerë reale 
Ndryshimet e mëposhtme me vlerë reale shpesh janë gjithashtu të dobishme: Abramowitz & Stegun (1965) p. 361, 9.1.42–45