Shumëzimi skalar

djathtas|parapamje|250x250px| Shumëzimet skalare − a dhe 2 a të një vektori a
Në matematikë, shumëzimi skalar është një nga veprimet bazë që përcakton një hapësirë vektoriale në algjebër lineare    (ose më përgjithësisht, një modul në algjebër abstrakte   ). Në kontekstet e zakonshme gjeometrike, shumëzimi skalar i një vektori real Euklidian me një numër real pozitiv shumëzon madhësinë e vektorit pa ndryshuar drejtimin e tij. Shumëzimi skalar është shumëzimi i një vektori me një skalar (ku prodhimi është një vektor), dhe duhet të dallohet nga produkti i brendshëm i dy vektorëve (ku prodhimi është një skalar).

 Përkufizimi 
Në përgjithësi, nëse K është një fushë dhe V është një hapësirë vektoriale mbi K, atëherë shumëzimi skalar është një funksion nga K × V në V. Rezultati i aplikimit të këtij funksioni në k në K dhe v në V shënohet kv .

 Vetitë 
Shumëzimi skalar u bindet rregullave të mëposhtme (vektori me shkronja të zeza) :

 Mbledhja me skalarë: ( c + d ) v = c v + d v ;
 Mbledhja me vektor: c ( v + w ) = c v + c w ;
 Përputhshmëria e prodhimit të skalarëve me shumëzimin skalar:  (cd)v = c(dv);
 Shumëzimi me 1 nuk ndryshon një vektor: 1v = v ;
 Duke shumëzuar me 0 jepet vektori zero : 0v = 0 ;
 Duke shumëzuar me −1 jepet i anasjellti i shtimit : (−1) v = − v .

Këtu, + është mbledhja ose në fushë ose në hapësirën vektoriale, sipas kontekstit; dhe 0 është identiteti i shtimit në secilën prej tyre. Krahasimi tregon ose shumëzimin skalar ose veprimin e shumëzimit në fushë.

 Shihni gjithashtu 

 Produkt me pika
 Shumëzimi i matricave
 Shumëzimi i vektorëve
 Produkt (matematikë)