Bashkimi (teoria e bashkësive)

parapamje|200x200px| Bashkimi i tre bashkësive: 
parapamje|200x200px| Bashkimi i A, B, C, D dhe E është gjithçka përveç zonës së bardhë.
Në teorinë e bashkësive, bashkimi (i shënuar me ∪) i një koleksioni të bashkësive është bashkësia e të gjithë elementëve në koleksion.  Është një nga veprime themelore përmes të cilit bashkësitë mund të kombinohen dhe lidhen me njëra-tjetrën. 

Për shpjegimin e simboleve të përdorura në këtë artikull, referojuni tabelës së simboleve matematikore .

 Bashkimi i dy bashkësive 
Bashkimi i dy bashkësive A dhe B është bashkësia e elementeve që janë në A, në B, ose në të dyja A dhe B .  Në shënimin e ndërtuesit të grupeve ,

  . 

Për shembull, nëse A = {1, 3, 5, 7} dhe B = {1, 2, 4, 6, 7} atëherë A ∪ B = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}. Një shembull më i përpunuar (që përfshin dy grupe të pafundme) është:

 A = {x është një numër i plotë çift më i madh se 1}    
 B = {x është një numër i plotë tek më i madh se 1}


Si shembull tjetër, numri 9 nuk gjendet në bashkimin e bashkësisë së numrave të thjeshtë {2, 3, 5, 7, 11, ...} dhe bashkësisë së numrave çift {2, 4, 6, 8, 10, ...}, sepse 9 nuk është as e thjeshtë as çift.

Bashkësitë nuk mund të kenë elementë dyshe, Vereshchagin, Nikolai Konstantinovich; Shen, Alexander (2002-01-01). Basic Set Theory. American Mathematical Soc. ISBN 9780821827314.  kështu që bashkimi i bashkësive {1, 2, 3} dhe {2, 3, 4} është {1, 2, 3, 4} . Shfaqjet e shumta të elementeve identike nuk kanë asnjë ndikim në kardinalitetin e një bashkësie ose përmbajtjen e tij.

 Vetitë algjebrike 
Bashkimi binar është një veprim shoqërues ; domethënë për çdo bashkësi Kështu, kllapat mund të hiqen pa paqartësi: secila nga sa më sipër mund të shkruhet si . Gjithashtu, bashkimi është ndërrues, kështu që bashkësitë mund të shkruhen në çdo rend.  Bashkësia boshe është një element identiteti për funksionimin e bashkimit. Kjo do të thotë,  për çdo bashkësi . Gjithashtu, veprimi i bashkimit është idempotent: . Të gjitha këto veti rrjedhin nga fakte analoge rreth ndarjes logjike .

Prerja përdason mbi bashkimindhe bashkimi përdason mbi prerjen "Set Operations | Union | Intersection | Complement | Difference | Mutually Exclusive | Partitions | De Morgan's Law | Distributive Law | Cartesian Product". Probability Course. Retrieved 2020-09-05.Bashkësia e fuqisë së një bashkësie , së bashku me veprimet e dhëna nga bashkimi, kryqëzimi dhe plotësimi, është një algjebër e Bulit . Në këtë algjebër të Bulit, bashkimi mund të shprehet në terma të kryqëzimit dhe plotësimit me formulënku mbishkrimi  tregon komplementin në bashkësinë universale U.
Kategoria:Teoria e vendosur