Masa e Lebegut

Në teorinë e masës, një degë e matematikës, masa e Lebegut, e quajtur sipas matematikanit francez Henri Lebesgue, është mënyra standarde e caktimit të një mase për nënbashkësitë e hapësirave n Euklidiane me dimensione më të larta . Për dimensione më të ulëta n = 1, 2 ose 3, ajo përkon me masën standarde të gjatësisë, sipërfaqes ose vëllimit . Në përgjithësi, quhet edhe vëllimi n -dimensional, n -volumi, hipervolumi ose thjesht vëllimi . The term volume is also used, more strictly, as a synonym of 3-dimensional volume Përdoret gjatë analizës reale, në veçanti për të përcaktuar integrimin sipas Lebegut. Bashkësive që mund t'u caktohet një masë Lebesgue quhen të matshme sipas Lebegut ; masa e bashkësisë së matshme sipas Lebegut A shënohet këtu me λ(A).

Henri Lebegu e përshkroi këtë masë në vitin 1901, i cili, një vit më pas, u pasua nga përshkrimi i tij i integralit të Lebegut . Të dyja u botuan si pjesë e disertacionit të tij në 1902. 

 Përkufizimi 
Për çdo interval , ose , në komplet  të numrave realë, le  tregojnë gjatësinë e saj. Për çdo nëngrup , masa e jashtme Lebesgue   përkufizohet si një infimum



Përkufizimi i mësipërm mund të përgjithësohet në dimensione më të larta si më poshtë.  Për çdo kuboid drejtkëndor  që është një produkt kartezian  të intervaleve të hapura, le  (produkt me numër real) tregojnë vëllimin e tij. Për çdo nëngrup  ,



Disa komplete  plotësoni kriterin Carathéodory, i cili kërkon që për çdo  ,



Kompletet  që plotësojnë kriterin Carathéodory thuhet se janë të matshme sipas Lebegut, me masën e tij të Lebegut që përcaktohet si masa e jashtme e Lebesgue:  . Kompleti i të gjithave të tilla  formon një <i id="mwTw">σ</i> -algjebër .

Një grup  që nuk plotëson kriterin Carathéodory nuk është i matshëm sipas Lebegut. ZFC vërteton se bashkësi të pamatshme ekzistojnë; një shembull janë bashkësitë Vitali .