Spani linear

Në matematikë, span linear (e quajtur edhe direku linear . Linear Hull. ose thjesht shtrirja ) i një grupi vektorësh  (nga një hapësirë vektoriale ), e shënuar ,  pp. 29-30, §§ 2.5, 2.8 përkufizohet si bashkësia e të gjitha kombinimeve lineare të vektorëve në   p. 29, § 2.7 Për shembull, dy vektorë të pavarur linearisht shtrihen në një rrafsh . Hapësira lineare mund të karakterizohet ose si prerje e të gjitha nënhapësirave lineare që përmbajnë , ose si nënhapësirë më e vogël që përmban . Hapësira lineare e një grupi vektorësh është pra vetë një hapësirë vektoriale. Hapësirat mund të përgjithësohen në matroide dhe module.

Për të shprehur se një hapësirë vektoriale  është një hapësirë lineare e një nëngrupi , zakonisht përdoren frazat e mëposhtme - ose:  span (gjeneron) , S është një bashkësi e shtrirjes së ,  shtrihet/gjenerohet nga , ose S është një gjenerator ose bashkësi gjeneratore e V.

 Përkufizimi 
Duke pasur parasysh një hapësirë vektoriale V mbi një fushë K, hapësira e një bashkësie vektorësh S (jo domosdoshmërisht e fundme) përcaktohet të jetë prerja W e të gjitha nënhapësirave të V që përmbajnë S. W-së i referohet si nënhapësirë e shtrirë nga S, ose nga vektorët në S . Anasjelltas, S quhet një bashkësi shtrirëse e W, dhe ne themi se S span W .

Përndryshe, hapësira e S mund të përkufizohet si bashkësia e të gjitha kombinimeve të fundme lineare të elementeve (vektorëve) të S, që rrjedh nga përkufizimi i mësipërm.  p. 100, ch. 2, Definition 2.13  pp. 29-30, §§ 2.5, 2.8  pp. 41-42  Vector Space Span.

 Shembuj 
Hapësira reale vektoriale  ka {(−1, 0, 0), (0, 1, 0), (0, 0, 1)} si një bashkësi i të shtrirjes. Ky grup i veçantë përfshin gjithashtu një bazë . Nëse (−1, 0, 0) do të zëvendësohej me (1, 0, 0), do të përbënte gjithashtu bazën kanonike të  .

Një grup tjetër shtrirje për të njëjtën hapësirë jepet nga {(1, 2, 3), (0, 1, 2), (−1,, 3), (1, 1, 1)}, por kjo bashkësi nuk është bazë, sepse është linearisht e varur .

Bashkësia e monomëve xn, ku n është një numër i plotë jo negativ, përfshin hapësirën e polinomeve .
Kategoria:Algjebër abstrakte