Grafiku i një funksioni

Në matematikë, grafiku i një funksioni  është bashkësia e çifteve të renditura , ku  Në rastin e zakonshëm ku  dhe  janë numra realë, këto çifte janë koordinata karteziane të pikave në një rrafsh dhe shpesh formojnë një kurbë . Paraqitja grafike e grafikut të një funksioni njihet edhe si grafik .

Në rastin e funksioneve të dy ndryshoreve - domethënë funksione, bashkësia e përcaktimit të së cilave përbëhet nga çifte  –, grafiku zakonisht i referohet grupit të treshave të renditura  ku  . Ky është një nëngrup i hapësirës tre-dimensionale ; për një funksion të vazhdueshëm me vlera reale të dy ndryshoreve reale, grafiku i tij formon një sipërfaqe, e cila mund të vizualizohet si një grafik sipërfaqësor .

Në shkencë, inxhinieri, teknologji, financa dhe fusha të tjera, grafikët janë mjete që përdoren për shumë qëllime. Në rastin më të thjeshtë, një ndryshore vizatohet si funksion i një tjetre, zakonisht duke përdorur boshte drejtkëndore.

Një grafik i një funksioni është një rast i veçantë i një relacioni . Në bazat moderne të matematikës, dhe, zakonisht, në teorinë e bashkësive, një funksion është në të vërtetë i barabartë me grafikun e tij.  Megjithatë, shpesh është e dobishme të shihen funksionet si hartëzime,  të cilat përbëhen jo vetëm nga lidhja midis hyrjes dhe daljes, por gjithashtu se cila bashkësi është bashkësia e përcaktimit dhe cila bashkësi është bashkësia e shëmbëllimeve . Për shembull, të themi se një funksion është onto ( syrjektiv ) ose jo, duhet të merret parasysh bashkësia e shëmbëllimeve. Grafiku i një funksioni në vetvete nuk e përcakton B e shëmbëllimeve. Është e zakonshme  të përdoren të dy termat funksion dhe grafik i një funksioni pasi edhe nëse konsiderohen i njëjti objekt, ato tregojnë shikimin e tij nga një këndvështrim tjetër.
parapamje|350x350px| Grafiku i funksionit  mbi intervalin [−2,+3]. Tregohen gjithashtu dy rrënjët reale dhe minimumi vendor që janë në interval.

 Përkufizimi 
Jepet një funksion  nga një bashkësia X ( domeni ) në një bashkësi Y ( kodomeni ), grafiku i funksionit është bashkësia   që është një nëngrup i prodhimit kartezian  . Në përkufizimin e një funksioni në termat e teorisë së bashkësive, është e zakonshme të identifikohet një funksion me grafikun e tij, megjithëse, zyrtarisht, një funksion formohet nga trefishi i përbërë nga domeni i tij, kodomani dhe grafiku i tij.

 Shembuj 

 Funksionet e një ndryshoreje 
djathtas|parapamje|250x250px| Grafiku i funksionit 
Grafiku i funksionit  përcaktuar nga  është nënbashkësi e bashkësisë 

Grafiku i polinomit kub në drejtëzën reale  është 

Nëse ky grup paraqitet në një rrafsh kartezian, rezultati është një kurbë (shih figurën).

 Funksionet e dy ndryshoreve 
parapamje|250x250px| Vizatimi i grafikut të  duke treguar gjithashtu gradientin e tij të projektuar në rrafshin e poshtëm.
Grafiku i funksionit trigonometrik  është 

Nëse ky grup paraqitet në një sistem koordinativ tredimensional kartezian, rezultati është një sipërfaqe (shih figurën).

 Referime