Matrica idempotente

Në algjebër lineare, një matricë idempotente është një matricë e cila, kur shumëzohet me vetveten, jep vetveten.   Kjo është, matrica  është idempotent atëherë dhe vetëm atëherë kur  . Për këtë prodhim  për t'u përcaktuar,  duhet të jetë domosdoshmërisht një matricë katrore . Shikuar në këtë mënyrë, matricat idempotente janë elemente idempotente të unazave të matricës .

 Shembull 
Shembuj të matricave idempotente  janë: 

Shembuj të matricave idempotente  janë: 

 Rasti real 2 × 2 
Nëse një matricë  është idempotent, atëherë


  duke nënkuptuar  pra  ose 
  duke nënkuptuar  pra  ose 


Kështu, një kusht i domosdoshëm për një  matrica të jetë idempotente është që ose është diagonale ose gjurma e saj është e barabartë me 1. Për matricat diagonale idempotente,  dhe  duhet të jetë ose 1 ose 0.

Nëse , matrica  do të jetë i pafuqishëm me kusht  kështu që a plotëson ekuacionin kuadratik

  ose 

i cili është një rreth me qendër (1/2, 0) dhe rreze 1/2. Për sa i përket këndit θ ,

  është idempotente.

Megjithatë,  nuk është kusht i domosdoshëm: çdo matricë

  me  është idempotente.

 Zbatimet 
Matricat idempotente shfaqen shpesh në analizën e regresit dhe në ekonometri . Për shembull, në katrorët më të vegjël të zakonshëm, problemi i regresit është zgjedhja e një vektori β të vlerësimeve të koeficientëve në mënyrë që të minimizohet shuma e mbetjeve në katror (parashikime të gabuara) ei : në formën e matricës,

 Min. 

ku  është një vektor i vëzhgimeve të ndryshoreve të varura, dhe  është një matricë secila nga kolonat e së cilës është një kolonë vëzhgimesh në një nga ndryshoret e pavarura . Vlerësuesi që rezulton është