Derivati i kohës

Një derivat kohor është një derivat i një funksioni në lidhje me kohën, zakonisht interpretohet si shpejtësia e ndryshimit të vlerës së funksionit. Chiang, Alpha C., Fundamental Methods of Mathematical Economics, McGraw-Hill, third edition, 1984, ch. 14, 15, 18. Ndryshorja që tregon kohën zakonisht shkruhet si  .

 Shënimi 
Një shumëllojshmëri shënimesh përdoren për të treguar derivatin e kohës. Përveç shënimit normal ( të Lajbnicit ),



Një shënim shumë i zakonshëm i shkurtuar që përdoret, veçanërisht në fizikë, është 'mbi-pika'. dmth



(Ky quhet shënimi i Njutonit )

Përdoren edhe derivatet më të larta të kohës: derivati i dytë në lidhje me kohën shkruhet si



me stenografinë përkatëse të  .

Si përgjithësim, derivati kohor i një vektori, të trajtës:



përkufizohet si vektori, përbërësit e të cilit janë derivatet e përbërësve të vektorit origjinal. Kjo në terma të tjerë do të thotë,



Derivatet kohore janë një koncept kyç në fizikë . Për shembull, për një pozicion në ndryshim , derivati i saj kohor  është shpejtësia e saj dhe derivati i dytë i saj në lidhje me kohën, , është nxitimi i tij . Nganjëherë përdoren edhe derivate më të lartë: derivati i tretë i pozicionit në lidhje me kohën njihet si hov.

Një numër i madh ekuacionesh themelore në fizikë përfshijnë derivate për herë të parë ose të dytë të madhësive. Shumë madhësi të tjera themelore në shkencë janë derivate kohore të njëra-tjetrës:

 forca është derivati kohor i impulsit
 fuqia është derivati kohor i energjisë
 rryma elektrike është derivati kohor i ngarkesës elektrike

Me këtë formë për zhvendosjen, gjendet shpejtësia e çastit. Derivati kohor i vektorit të zhvendosjes është vektori i shpejtësisë. Në përgjithësi, derivati i një vektori është një vektor i përbërë nga përbërës secili prej të cilëve është derivat i përbërësit përkatës të vektorit origjinal. Kështu, në këtë rast, vektori i shpejtësisë është:

 Shembull: lëvizja rrethore 
parapamje|300x300px| Lidhja ndërmjet koordinatave karteziane ( x, y ) dhe koordinatave polare ( r, θ ).
Për shembull, merrni parasysh një grimcë që lëviz në një shteg rrethor. Vendndodhja e saj jepet nga vektori i zhvendosjes , lidhur me këndin, θ, dhe largësinë rrezore, r, siç përcaktohet në figurë:



Për këtë shembull, supozojmë se  . Prandaj, zhvendosja (pozicioni) në çdo kohë t jepet nga



Kjo formë tregon se lëvizja e përshkruar nga r ( t ) është në një rreth me rreze r sepse madhësia e r ( t ) jepet nga



duke përdorur identitetin trigonometrik  dhe ku  është prodhimi i zakonshëm i pikave Euklidiane.



Atëherë nxitimi është derivati kohor i shpejtësisë:



 Përdorimi në ekonomi 
Në ekonomi, shumë modele teorike të evolucionit të ndryshoreve të shumëllojshme ekonomike ndërtohen në kohë të vazhdueshme dhe për këtë arsye përdorin derivate kohore. See for example  : ch. 1-3 Një situatë përfshin një ndryshore stoku dhe derivatin e tij kohor, një ndryshore fluksi . Shembujt përfshijnë:

 Rrjedha e investimeve fikse neto është derivati kohor i stokut të kapitalit .
 Rrjedha e investimit të inventarit është derivati kohor i stokut të inventarit .
 Shkalla e rritjes së ofertës monetare është derivati kohor i ofertës monetare të ndarë me vetë ofertën monetare.