Largësia totale e variacionit të masave të probabilitetit

Në teorinë e probabilitetit, distanca totale e variacionit është një masë e largësisë për shpërndarjet e probabilitetit. Është një shembull i një metrike të largësisë statistikore dhe nganjëherë quhet largësia statistikore, ndryshesa statistikore ose largësia variacionale .

 Përkufizimi 
Konsideroni një hapësirë të matshme  dhe masat e probabilitetit  dhe  përcaktuar më  . Largësia totale e variacionit ndërmjet  dhe  përkufizohet si 



Kjo është ndryshesa absolute më e madhe midis probabiliteteve që dy shpërndarjet e probabilitetit i caktojnë të njëjtës ngjarje.

 Vetitë 
Largësia totale e variacionit është një divergjencë <i id="mwJg">f</i> dhe një metrikë integrale e probabilitetit .

 Lidhja me largësitë e tjera 
Largësia totale e variacionit lidhet me divergjencën Kullback-Leibler nga mosbarazimi i Pinsker -it:



Gjithashtu merret mosbarazimi i mëposhtëm, për shkak të Bretagnolle dhe Huber Bretagnolle, J.; Huber, C, Estimation des densités: risque minimax, Séminaire de Probabilités, XII (Univ. Strasbourg, Strasbourg, 1976/1977), pp. 342–363, Lecture Notes in Math., 649, Springer, Berlin, 1978, Lemma 2.1 (French). (shih gjithashtu  ), e cila ka avantazhin e sigurimit të një kufiri jo vakuoz edhe kur 



Largësia totale e variacionit është gjysma e largësia L <sup id="mwOw">1</sup> midis funksioneve të probabilitetit: në domene diskrete, kjo është largësia midis funksioneve të masës së probabilitetit David A. Levin, Yuval Peres, Elizabeth L. Wilmer, Markov Chains and Mixing Times, 2nd. rev. ed. (AMS, 2017), Proposition 4.2, p. 48.



dhe kur shpërndarjet kanë funksione standarde të densitetit të probabilitetit p dhe q,