Teorema e Bejsit

Teorema e Bejsit (ndryshe ligji i Bajesit ose rregulli i Bejsit, sipas Thomas Bayes ) jep një rregull matematikor për përmbysjen e probabiliteteve të kushtëzuara, duke na lejuar të gjejmë probabilitetin e një shkaku duke pasur parasysh efektin e tij.  Për shembull, nëse dihet se rreziku i zhvillimit të problemeve shëndetësore rritet me moshën, teorema e Bajesit lejon që rreziku për një individ të një moshe të njohur të vlerësohet më saktë duke e kushtëzuar atë në lidhje me moshën e tij, në vend që të supozohet se individi është tipik për popullsinë në tërësi. Bazuar në ligjin e Bajesit, si prevalenca e një sëmundjeje në një popullatë të caktuar, ashtu edhe shkalla e gabimit të një testi të sëmundjes infektive duhet të merren parasysh për të vlerësuar saktë kuptimin e një rezultati pozitiv të testit dhe për të shmangur gabimin e shkallës bazë .

Një nga aplikimet e shumta të teoremës së Bayes është inferenca Bajesiane, një qasje e veçantë për konkluzionet statistikore, ku përdoret për të përmbysur probabilitetin e vëzhgimeve të dhënë një konfigurim modeli (dmth, funksioni i gjasave ) për të marrë probabilitetin e konfigurimit të modelit të dhënë. vëzhgimet (dmth. probabiliteti i pasëm ).

 Deklarata e teoremës 
Teorema e Bajesit është deklaruar matematikisht si ekuacioni i mëposhtëm: 

ku  dhe  janë ngjarje dhe  .

  është një probabilitet i kushtëzuar : probabiliteti i ngjarjes  ndodh duke pasur parasysh se  është e vërtetë. Quhet edhe probabiliteti i pasëm ose posterior i  dhënë  .
  është gjithashtu një probabilitet i kushtëzuar: probabiliteti i ngjarjes  ndodh duke pasur parasysh se  është e vërtetë. Mund të interpretohet gjithashtu si përgjasia e  dhënë një fikse  sepse  .
  dhe  janë probabilitetet e vëzhgimit  dhe  përkatësisht pa ndonjë kusht të caktuar; ato njihen si probabilitet paraprak dhe probabilitet margjinal .