Identiteti i Sommerfeldit

Identiteti Sommerfeld është një identitet matematikor, i emërtuar sipas zbuluesit, Arnold Sommerfeld, i përdorur në teorinë e përhapjes së valëve ,



ku



duhet marrë me pjesë reale pozitive, për të siguruar konvergjencën e integralit dhe zhdukjen e tij në limitin kur  dhe

  .

Këtu,  është largësia nga origjina ndërsa  është largësia nga boshti qendror i një cilindri si në  sistemi cilindrik i koordinatave . Këtu shënimi për funksionet e Besselit ndjek konventën gjermane, për të qenë në përputhje me shënimin origjinal të përdorur nga Sommerfeld. Funksioni  është funksioni Bessel i rendit zero i llojit të parë, i njohur më mirë me shënimin  në letërsinë angleze. Ky identitet njihet si identiteti i Sommerfeldit. 

Në shënimin alternativ, identiteti i Sommerfeldit mund të shihet më lehtë si një zgjerim i një valë sferike në termat e valëve cilindrike-simetrike: 



Ku



Shënimi i përdorur këtu është i ndryshëm nga ai i mësipërm:  tani është largësia nga origjina dhe  është largësia rrezore në një sistem koordinativ cilindrik të përcaktuar si  . Interpretimi fizik është se një valë sferike mund të zgjerohet në një përmbledhje të valëve cilindrike në drejtimin , shumëzuar me një valë të rrafshët të dyanshme në drejtimin  ; shih zgjerimin Jacobi-Anger . Përmbledhja duhet të merret mbi të gjithë numrat valor  .