Ëndrra e sofomorit

Në matematikë, ëndrra e vitdytistit është çifti i identiteteve (sidomos i pari)

 zbuluar në 1697 nga Johann Bernoulli .

Vlerat numerike të këtyre konstantave janë afërsisht 1.291285997... dhe 0.7834305107... , respektivisht.

Emri "ëndrra e studentit të dytë" It appears in . është në kontrast me emrin " ëndrra e vitparistit " që i është dhënë identitetit të pasaktë   Ëndrra e studentit të vitit të dytë ka një ndjenjë të ngjashme shumë-e mirë-për-të-qenë-e vërtetë, por është e vërtetë.

 Prova 
djathtas|parapamje|200x200px| Grafiku i funksioneve y = xx (e kuqe, më e ulët) dhe y = x−x (gri, sipër) në intervalin x ∈ (0, 1 ] .
Provat e dy identiteteve janë krejtësisht analoge, kështu që këtu është paraqitur vetëm prova e të dytit. Përbërësit kryesorë të provës janë:

 për të shkruar  (duke përdorur shënimin ln për logaritmin natyror dhe exp për funksionin eksponencial );
 të zgjerohet  duke përdorur serinë e fuqive për exp ; dhe
 për të integruar term-për-term, duke përdorur integrimin me zëvendësim .

Në detaje,  mund të zgjerohet si

Prandaj,

Nga konvergjenca e njëtrajtshme e serisë së fuqisë, mund të shkëmbehet shuma dhe integrimi për të dhënë

Për të vlerësuar integralet e mësipërme, mund të ndryshohet ndryshorja në integral nëpërmjet zëvendësimit  Me këtë zëvendësim, kufijtë e integrimit transformohen në  duke dhënë identitetin  Nga identiteti integral i Euler-it për funksionin Gamma, një ka  kështu që