Teorema e Grinit

Në llogaritjen vektoriale, teorema e Grinit lidh një vijë integrale rreth një lakore të thjeshtë të mbyllur C me një integral të dyfishtë mbi zonën e rrafshët D të kufizuar nga C . Është rasti i veçantë dydimensional i teoremës së Stoksit .

 Teorema 
Le të jetë  një kurbë e orientuar pozitivisht, pjesë-pjesë e lëmuar, e thjeshtë e mbyllur në një rrafsh, dhe le të jetë  rajoni i kufizuar nga  . Nëse  dhe  janë funksione të  të përcaktuara në një rajon të hapur që përmban  dhe kanë derivate të pjesshme të vazhdueshme, atëherëku rruga e integrimit përgjatë  është kundërorar .  

Në fizikë, teorema e Green gjen zbatime të shumta. Njëra është zgjidhja e integraleve të rrjedhës dydimensionale, duke deklaruar se shuma e lëngut që del nga një vëllim është e barabartë me daljen totale të përmbledhur rreth një zone rrethuese. Në gjeometrinë e rrafshët, dhe në veçanti, rilevimin e zonës, teorema e Green-it mund të përdoret për të përcaktuar sipërfaqen dhe qendrën e figurave të rrafshnaltës vetëm duke integruar mbi perimetrin.

 Marrëdhënia me teoremën e Stoksit 
Teorema e Grinit është një rast i veçantë i teoremës Kelvin-Stoks, kur zbatohet në një rajon të rrafshit  .

Ne mund ta shtojmë fushën dy-dimensionale në një fushë tredimensionale me një përbërës  që është gjithmonë 0. Shkruani  për funksionin me vlerë vektoriale  . Filloni me anën e majtë të teoremës së Grinit:Teorema Kelvin-Stoks:Siperfaqja  është vetëm rajoni në rrafshin , me njësinë normale  përkufizohet (me marrëveshje) të ketë një përbërës pozitiv  në mënyrë që të përputhet me përkufizimet e "orientimit pozitiv" për të dyja teoremat.

Shprehja brenda integralit bëhetKështu marrim anën e djathtë të teoremës së GrinitTeorema e Grinit është gjithashtu një rezultat i drejtpërdrejtë i teoremës së përgjithshme të Stoksit duke përdorur forma diferenciale dhe derivatet e jashtme :
Kategoria:Matematikë
Kategoria:Analizë matematike