Mosbarazimi Bhatia–Davis

Në matematikë, mosbarazimi Bhatia–Davis, i emërtuar për nder të Rajendra Bhatia dhe Chandler Davis, është një kufi i sipërm i variancës σ 2 të çdo shpërndarjeje probabiliteti të kufizuar në vijën reale.



 Pohimi 
Le të jenë m dhe M kufijtë e poshtëm dhe të sipërm, përkatësisht, për një bashkësi numrash realë  , me një shpërndarje probabiliteti të caktuar. Le të jetë  pritja matematike e kësaj shpërndarjeje.

Pastaj mosbarazimi Bhatia-Davis thotë:



Barazia vlen nëse dhe vetëm nëse çdo  në bashkësinë e vlerave është e barabartë ose me  ose me . 

 Prova 
Meqënëse  ,

 .

Kështu,

 .

 Krahasimet me mosbarazimet e tjera 
Mosbarazimi Bhatia–Davis është më i fortë se mosbarazimi i Popoviciut për variancën (vini re, megjithatë, se pabarazia e Popoviciut nuk kërkon njohuri për pritshmërinë ose mesataren), siç mund të shihet nga kushtet për barazinë. Barazia vlen në mosbarazimin e Popoviciut nëse dhe vetëm nëse gjysma e -ve janë të barabarta me kufijtë e sipërm dhe gjysma e -ve janë të barabarta me kufijtë e poshtëm. Për më tepër, Sharma  ka bërë përmirësime të mëtejshme mbi mosbarazimin Bhatia–Davis.

 Shiko gjithashtu 

 Kufiri Cramér–Rao
 Kufiri Chapman-Robbins
 Mosbarazimi e Popoviciut mbi variancat