Ekuacioni linear

Në matematikë, një ekuacion linear është një ekuacion që mund të sillet në trajtën  ku  janë ndryshoret (ose të panjohurat ), dhe  janë koeficientët, të cilët shpesh janë numra realë . Koeficientët mund të konsiderohen si parametra të ekuacionit dhe mund të jenë shprehje arbitrare, me kusht që të mos përmbajnë asnjë nga ndryshoret. Për të nxjerrë një ekuacion kuptimplotë, koeficientët  kërkohet që të mos jenë të gjitha zero.

Përndryshe, një ekuacion linear mund të merret duke barazuar me zero një polinom linear mbi një fushë, nga e cila janë marrë koeficientët.

Zgjidhjet e një ekuacioni të tillë janë vlerat që, kur zëvendësohen në të, e bëjnë barazimin e vërtetë.

Në rastin e dy ndryshoreve, secila zgjidhje mund të interpretohet si koordinatat karteziane të një pike të rrafshit Euklidian . Zgjidhjet e një ekuacioni linear formojnë një vijë në rrafshin Euklidian dhe, anasjelltas, çdo rresht mund të shihet si bashkësia e të gjitha zgjidhjeve të një ekuacioni linear në dy ndryshore.

Kjo është origjina e termit linear për përshkrimin e këtij lloji ekuacionesh. Në përgjithësi, zgjidhjet e një ekuacioni linear në n ndryshore formojnë një hiperplan (një nënhapësirë me dimension n − 1 ) në hapësirën Euklidiane të dimensionit n. Ekuacionet lineare hasen shpesh në të gjithë matematikën dhe zbatimet e tyre në fizikë dhe inxhinieri, pjesërisht sepse sistemet jolineare shpesh përafrohen mirë nga ekuacionet lineare.

 Një variabël 
Një ekuacion linear në një ndryshore  mund të shkruhet si  me  .

Zgjidhja është  .

 Dy variabla 
Një ekuacion linear në dy ndryshore  dhe  mund të shkruhet si  me a dhe b jo të dyja 0 . 

 Funksioni linear 
Nëse b ≠ 0, ekuacioni



është një ekuacion linear në ndryshoren e vetme y për çdo vlerë të x . Prandaj ka një zgjidhje unike për y, e cila jepet nga


Kategoria:Ekuacione