Transformimi i Laplasit i zbatuar në ekuacione diferenciale

Në matematikë, transformimi i Laplasit është një transformim i fuqishëm integral i përdorur për të kaluar një funksion nga rrafshi i kohës në rrafshin s . Transformimi i Laplasit mund të përdoret në disa raste për të zgjidhur ekuacionet diferenciale lineare me kushte fillestare të dhëna.

Së pari merrni parasysh vetinë e mëposhtme të transformimit të Laplasit:





Mund të vërtetohet me induksion se



Tani marrim parasysh ED të mëposhtëm:



me kushte fillestare të dhëna



Duke përdorur linearitetin e transformimit të Laplasit është e njëvlershme të rishkruhet ekuacioni si



duke marrë



Zgjidhja e ekuacionit për  dhe duke zëvendësuar  me  jep



Zgjidhja për  fitohet duke zbatuar transformimin e anasjelltë të Laplasit në 

Vini re se nëse kushtet fillestare janë të gjitha zero, dmth



atëherë formula thjeshtohet duke dhënë



 Nje shembull 
Ne duam të zgjidhim



me kushte fillestare  dhe .

Vëmë re se



dhe marrim



Ekuacioni është atëherë i njëvlershëm me



Ne dalim në përfundimin se



Tani ne aplikojmë transformimin e anasjelltë të Laplasit për të marrë


Kategoria:Ekuacione diferenciale