Shpërndarja F

Në teorinë e probabilitetit dhe statistikë, shpërndarja F ose raporti F, e njohur gjithashtu si shpërndarja F e Snedekorit ose shpërndarja Fisher-Snedekor (pas Ronald Fisher dhe George W. Snedecor ), është një shpërndarje e vazhdueshme probabiliteti që lind shpesh si shpërndarje null e një statistike testimi, më së shumti në analizën e variancës (ANOVA) dhe F -testeve të tjera.   NIST (2006).  

 Përkufizimi 
Shpërndarja  me  dhe  shkallë lirie është shpërndarja e



ku  dhe  janë ndryshore të rastit të pavarura me shpërndarje hi-katrore me shkallë lirie përkatëse  dhe  .

Mund të tregohet se funksioni i dendësisë së probabilitetit (fdp) për  jepet nga



për  real. Këtu  është funksioni beta . Në shumë zbatime, parametrat  dhe  janë numra të plotë pozitivë, por shpërndarja është e mirëpërcaktuar për vlera reale pozitive të këtyre parametrave.

Funksioni i shpërndarjes mbledhëse është



ku  është funksioni beta jo i plotë i rregulluar .

Pritshmëria, varianca dhe detaje të tjera rreth  janë dhënë në kutinë anësore; për , kurtoza e tepërt është



Momenti k -të i një shpërndarjeje  ekziston dhe është i fundëm vetëm kur  dhe është i barabartë me



 Karakterizimi 
Një ndryshor i rastit i shpërndarjes  me parametra  dhe  lind si raport i dy variateve hi-katror të shkallëzuar në mënyrë të përshtatshme: 



ku

  dhe  kanë shpërndarje hi-katrore me  dhe  shkallët e lirisë përkatësisht, dhe
  dhe  janë të pavarur .

 Vetitë dhe shpërndarjet e lidhura 

 Nëse  dhe  ( Shpërndarja hi-katror ) janë të pavarura, atëherë 
 Nëse  ( Shpërndarja gama ) janë të pavarura, atëherë 
 Nëse  ( Shpërndarja beta ) atëherë 
 Në mënyrë të barabartë, nëse , atëherë  .
 Nëse , atëherë  ka një shpërndarje beta kryesore :  .
 Nëse  atëherë  ka shpërndarjen hi-katror 
  është e njëvlershme me shpërndarjen e shkallëzuar të Hotelling në T-katror  .
 Nëse  atëherë  .
 Nëse  - Shpërndarja t-së studentit - më pas: 
 Shpërndarja F është një rast i veçantë i shpërndarjes Pearson të tipit 6
 Nëse  dhe  janë të pavarura, me  Laplace( μ, b ) atëherë 
 Nëse  atëherë  ( Shpërndarja e Fisher's z )
 Shpërndarja joqendrore <i id="mwAQI">F</i> thjeshtohet në shpërndarjen  nëse  .
 Shpërndarja e dyfishtë joqendrore <i id="mwAQc">F</i> thjeshtohet në shpërndarjen  nëse 
 Nëse  është kuantili  për  dhe  është kuantili  për , atëherë 
 Shpërndarja  është një shembull i shpërndarjeve të raporteve
 W -shpërndarja  është një parametrizim unik i shpërndarjes .

Kategoria:Statistikë