Derivati parametrik

Në llogaritje, një derivat parametrik është një derivat i një ndryshoreje të varur në lidhje me një ndryshore tjetër të varur i cili merret kur të dy ndryshoret varen nga një ndryshore e tretë e pavarur, që zakonisht mendohet si madhësia "kohë" (d.m.th., kur ndryshoret e varura janë  dhe  dhe jepen me ekuacione parametrike të varura nga  ).

 Derivati i parë 
Le të jenë  dhe  koordinatat e pikave të lakores të shprehura si funksione të një ndryshoreje t :



Derivati i parë i llogaritur për këto ekuacione parametrike është



ku shënimi  tregon derivatin e x në lidhje me t . Kjo mund të nxirret duke përdorur rregullin e zinxhirit për derivatet:



dhe duke i ndarë të dyja anët me  për të dhënë ekuacionin e mësipërm.

 Derivati i dytë 
Derivati i dytë i një ekuacioni parametrik jepet nga relacioni:

 Shembull 
Për shembull, merrni parasysh bashkësinë e funksioneve ku:



dhe



Diferencimi i të dy funksioneve në lidhje me ndryshoren t çon në



dhe



përkatësisht. Duke i zëvendësuar këto në formulën për derivatin parametrik, marrim



ku  dhe  kuptohen si funksione të t .

Kategoria:Matematikë e aplikuar