Informacioni i Fisherit

Në statistikën matematikore, informacioni i Fisherit (nganjëherë i quajtur thjesht informacion Lehmann & Casella, p. 115 ) është një mënyrë për të matur sasinë e informacionit që një ndryshore e rastësishme e vëzhgueshme  mbart për një parametër të panjohur  të një shpërndarjeje që modelon . Formalisht, është varianca e rezultatit, ose pritja matematike e informacionit të vëzhguar .

Roli i informacionit të Fisherit në teorinë asimptotike të vlerësimit të përgjasisë maksimale u theksua nga statisticieni Ronald Fisher (pas disa rezultateve fillestare nga Francis Ysidro Edgeworth ). Matrica e informacionit Fisher përdoret për të llogaritur matricat e kovariancës të lidhura me vlerësimet e përgjasisë maksimale . Mund të përdoret gjithashtu në formulimin e statistikave të testimit, siç është testi Wald .

Sistemet statistikore të natyrës shkencore (fizike, biologjike, etj.) funksionet e përgjasisë të së cilave i binden invariancës së zhvendosjes, është treguar se i binden informacionit maksimal të Fisherit. Frieden & Gatenby (2013) Niveli i maksimumit varet nga natyra e kufizimeve të sistemit.

 Përkufizimi 
Informacioni i Fisherit është një mënyrë për të matur sasinë e informacionit që një ndryshore e rastit e vëzhgueshme  mbart një parametër të panjohur  mbi të cilën probabiliteti i  varet. Le  të jetë funksioni i dendësisë së probabilitetit (ose funksioni i masës së probabilitetit ) për  të kushtëzuara nga vlera e  . Ai përshkruan probabilitetin që ne të vëzhgojmë një rezultat të caktuar , duke pasur parasysh një vlerë të njohur të  . Nëse  është me kulm të mprehtë në lidhje me ndryshimet në , është e lehtë të tregohet vlera "e saktë" e  nga të dhënat, ose në mënyrë të njëvlershme, që e dhëna  jep shumë informacion në lidhje me parametrin  . Nëse  është i sheshtë dhe i shtrirë, atëherë do të duheshin shumë popullime të  për të vlerësuar vlerën e tanishme "të vërtetë" të  që do të përftoheshin duke përdorur të gjithë popullatën që po ekzaminohet. Kjo sugjeron studimin e një lloj variance në lidhje me  .

Formalisht, derivati i pjesshëm në lidhje me  i logaritmit natyror të funksionit të përgjasisë quhet pikë . Në kushte të caktuara rregullsie, nëse  është parametri i vërtetë (d.m.th  në fakt shpërndahet si  ), mund të tregohet se vlera e pritur ( momenti i parë ) i rezultatit, e vlerësuar me vlerën e vërtetë të parametrit , është 0: 



Informacioni Fisher është përcaktuar të jetë varianca e rezultatit: Fisher (1922)



Vini re se  . Një ndryshore e rastit që përmban informacion të lartë Fisher nënkupton që vlera absolute e pikësimit/rezultatit është shpesh e lartë. Informacioni Fisher nuk është një funksion i një vëzhgimi të veçantë, pasi ndryshorja e rastit  është vlerësuar mesatarisht.

Nëse  është dy herë i diferencueshëm në lidhje me , dhe në kushte të caktuara rregullsie, atëherë informacioni i Fisherut mund të shkruhet gjithashtu si Lehmann & Casella, eq. (2.5.16), Lemma 5.3, p.116.



meqënëse



dhe



Kategoria:Statistikë