Shpërndarja e qëndrueshme

Në teorinë e probabilitetit, një shpërndarje quhet e qëndrueshme nëse një kombinim linear i dy ndryshoreve të rastit të pavarura me këtë shpërndarje ka të njëjtën shpërndarje, deri në parametrat e vendndodhjes dhe shkallës . Një ndryshore e rastit quhet e qëndrueshme nëse shpërndarja e saj është e qëndrueshme. Familja e shpërndarjeve të qëndrueshme nganjëherë quhet edhe shpërndarja alfa-stabile Lévy, pas Paul Lévy, matematikani i parë që e ka studiuar atë.  
 E ç'është shpërndarja e qëndrueshme? 
Një shpërndarje jo e degjeneruar është një shpërndarje e qëndrueshme nëse plotëson vetinë e mëposhtme:

Meqenëse shpërndarja normale, shpërndarja Cauchy dhe shpërndarja Lévy të gjitha e kanë vetinë e mësipërme, rrjedh se ato janë raste të veçanta të shpërndarjeve të qëndrueshme.

Funksioni karakteristik  i çdo shpërndarje probabiliteti është transformimi Furier i funksionit të dëndësisë së probabilitetit të tij  . Prandaj, funksioni i dëndësisë është transformimi i anasjelltë i Furierit i funksionit karakteristik: Megjithëse funksioni i dëndësisë së probabilitetit për një shpërndarje të përgjithshme të qëndrueshme nuk mund të shkruhet në mënyrë analitike, funksioni i përgjithshëm karakteristik mund të shprehet në mënyrë analitike. Një ndryshore e rastit  quhet e qëndrueshme nëse funksioni i saj karakteristik mund të shkruhet si  ku  është vetëm shenja e t dheμ ∈ R është një parametër zhvendosjeje, , i quajtur parametri i anshmërisë, është një masë e asimetrisë. Vini re se në këtë kontekst anshmëria e zakonshme nuk është e përcaktuar mirë, si për  shpërndarja nuk pranon momentet e 2-të ose më të larta, dhe përkufizimi i zakonshëm i anshmërisë është momenti i tretë qendror .

 Vetitë 

 Të gjitha shpërndarjet e qëndrueshme janë pafundësisht të pjestueshme .
 Me përjashtim të shpërndarjes normale (  ), shpërndarjet e qëndrueshme janë shpërndarje leptokurtotike dhe me bisht të rëndë.
 Mbyllja nën konvolucion