Shpërndarja Gaus–Kuzmin

Në matematikë, shpërndarja Gauss-Kuzmin është një shpërndarje diskrete probabiliteti që lind si shpërndarje e probabilitetit kufi e koeficientëve në zgjerimin e thyesës së vazhdueshme të një ndryshoreje rasti të shpërndarë në mënyrë uniforme në intervalin .  Shpërndarja është emërtuar sipas Carl Friedrich Gauss, i cili e nxori atë rreth vitit 1800,  dhe Rodion Kuzmin, i cili dha një kufi në shkallën e konvergjencës në 1929.   Ajo jepet nga funksioni i masës së probabilitetit



 Teorema Gauss – Kuzmin 
Le të jetë



zgjerimi i vazhdueshëm thyesor i një numri të rastit  të shpërndarë në mënyrë uniforme në . Pastaj



Në mënyrë të njëvlershme, le të jetë



pastaj



tenton drejt zeros kur  priret në pafundësi.

 Shkalla e konvergjencës 
Në vitin 1928, Kuzmin dha kufirin



Në 1929, Paul Lévy  e përmirësoi atë në



Më vonë, Eduard Wirsing tregoi  se, për λ = 0,30366... ( konstanta Gauss–Kuzmin–Wirsing ), kufiri



ekziston për çdo , dhe funksioni  është analitik dhe plotëson . Kufijtë e mëtejshëm u vërtetuan nga K.I Babenko .