Shpërndarja bivariate von Mises

Në teorinë e probabilitetit dhe statistikë, shpërndarja bivariate von Mises është një shpërndarje probabiliteti që përshkruan vlerat në një torus . Mund të mendohet si një analog në torusin e shpërndarjes normale dyndryshore . Shpërndarja i përket fushës së statistikave të drejtimit . Shpërndarja e përgjithshme dyndryshore von Mises u propozua për herë të parë nga Kanti Mardia në 1975.   Një nga llojet e tij përdoret sot në fushën e bioinformatikës për të formuluar një model probabilistik të strukturës së proteinave në hollësi atomike,   të tilla si libraritë rotamere të varura nga shtylla kurrizore .

 Përkufizimi 
Shpërndarja dyndryshore von Mises është një shpërndarje probabiliteti e përcaktuar në tor,  në  . Funksioni i dendësisë së probabilitetit të shpërndarjes së përgjithshme të dyndryshore von Mises për këndet  jepet nga Mardia, Kanti (1975). "Statistics of directional data". J. R. Stat. Soc. B. 37 (3): 349–393. JSTOR 2984782.



ku  dhe  janë mesataret për  dhe ,  dhe  përqendrimi i tyre dhe matrica  lidhet me korrelacionin e tyre.

Dy variante të përdorura zakonisht të shpërndarjes dyndryshore në fjalë janë lloji sinus dhe kosinus.

Varianti kosinus i shpërndarjes dyndryshore von Mises Boomsma, W.; Mardia, K. V.; Taylor, C. C.; Ferkinghoff-Borg, J.; Krogh, A.; Hamelryck, T. (2008). "A generative, probabilistic model of local protein structure". Proceedings of the National Academy of Sciences. 105 (26): 8932–7. Bibcode:2008PNAS..105.8932B. doi:10.1073/pnas.0801715105. PMC 2440424. PMID 18579771. ka funksionin e dendësisë së probabilitetit



ku  dhe  janë mesatare për  dhe ,  dhe  përqendrimi i tyre dhe  lidhet me korrelacionin e tyre.  është konstanta e normalizimit. Kjo shpërndarje me  =0 është përdorur për vlerësimet e dendësisë së bërthamës të shpërndarjes së këndeve dihedrale të proteinave  dhe  . Shapovalov MV, Dunbrack, RL (2011). "A smoothed backbone-dependent rotamer library for proteins derived from adaptive kernel density estimates and regressions". Structure. 19 (6): 844–858. doi:10.1016/j.str.2011.03.019. PMC 3118414. PMID 21645855.

Varianti sinus ka funksionin e dendësisë së probabilitetit