Ekuacioni i Puasonit

Ekuacioni i Poisson-it është një ekuacion diferencial i pjesshëm eliptik me dobi të gjerë në fizikën teorike . Për shembull, zgjidhja e ekuacionit të Puasonit është fusha potenciale e shkaktuar nga një ngarkesë elektrike e caktuar ose shpërndarja e dëndësisë së masës; me një fushë potenciale të njohur, atëherë mund të llogaritet fusha elektrostatike ose gravitacionale (e forcës). Është një përgjithësim i ekuacionit të Laplasit, i cili gjithashtu shihet shpesh në fizikë. Ekuacioni është emërtuar sipas matematikanit dhe fizikantit francez Siméon Denis Poisson .   From p. 463: 

 Deklarata e ekuacionit 
ku integrali është mbi të gjithë hapësirën.Ekuacioni i Poisson-it ështëNë koordinatat karteziane tredimensionale, ai merr formënKur  në mënyrë identike, marrim ekuacionin e Laplasit .

Ekuacioni i Poisson-it mund të zgjidhet duke përdorur funksionin e Grinit :

 Graviteti Njutonian 
Në rastin e një fushe gravitacionale g për shkak të një objekti tërheqës masiv me dëndësi ρ, ligji i Gausit për gravitetin në formë diferenciale mund të përdoret për të marrë ekuacionin përkatës të Poisson-it për gravitetin:Meqenëse fusha gravitacionale është konservatore (dhe jorrotulluese ), ajo mund të shprehet në termat e një potenciali skalar ϕ :Duke e zëvendësuar këtë në ligjin e Gausit,jep ekuacionin e Puasonit për gravitetin:Nëse dendësia e masës është zero, ekuacioni i Puasonit reduktohet në ekuacionin e Laplasit. Funksioni përkatës i Grinit mund të përdoret për të llogaritur potencialin në distancën r nga një masë pikësore qendrore m (dmth. zgjidhja themelore ). Në tre dimensione potenciali është

 Dinamika e lëngjeve 
Për ekuacionet e pangjeshme Navier–Stokes, të dhëna ngaEkuacioni për fushën e presionit  është një shembull i një ekuacioni jolinear Poisson: