Proceset stokastike

Në teorinë e probabilitetit dhe fushat e lidhura me to, një proces stokastik ose i rastit është një objekt matematikor i përcaktuar zakonisht si një koleksion ndryshoresh rasti, ku indeksi i vargut interpretohet si kohë . Proceset stokastike përdoren gjerësisht si modele matematikore të sistemeve dhe fenomeneve që duket se ndryshojnë në mënyrë të rastësishme. Shembujt përfshijnë rritjen e një popullate bakteriale, një rrymë elektrike që luhatet për shkak të zhurmës termike ose lëvizjen e një molekule gazi . Joseph L. Doob (1990). Stochastic processes. Wiley. pp. 46, 47.   Proceset stokastike kanë zbatime në shumë disiplina si biologjia,  kimia,  ekologjia,  neuroshkenca,  fizika,  përpunimi i imazhit, përpunimi i sinjalit,  teoria e kontrollit,  teoria e informacionit,  shkenca kompjuterike,  dhe telekomunikacioni .  Për më tepër, ndryshimet në dukje të rastit në tregjet financiare kanë motivuar përdorimin e gjerë të proceseve stokastike në financa .   

Bazuar në vetitë e tyre matematikore, proceset stokastike mund të grupohen në kategori të ndryshme, të cilat përfshijnë ecje të rastit,  martingejle,  procese Markov,  procese Lévy,  procese Gausiane,  fusha të rastësishme,  proceset e rinovimit dhe proceset e degëzimit .  Studimi i proceseve stokastike përdor njohuri dhe teknika matematikore nga probabiliteti, kalkulusit, algjebra lineare, teoria e grupeve dhe topologjia    si dhe degë të analizës matematikore si analiza reale, teoria e matjeve, analiza e Furierit, dhe analiza funksionale .    Teoria e proceseve stokastike konsiderohet të jetë një kontribut i rëndësishëm në matematikë  dhe vazhdon të jetë një temë aktive e kërkimit për arsye teorike dhe aplikime.   

 Terminologjia 
Përkufizimi i një procesi stokastik ndryshon,  por një proces stokastik përkufizohet tradicionalisht si një koleksion ndryshoresh rasti të indeksuar nga një bashkësi.   Termat proces i rastit dhe proces stokastik konsiderohen sinonime dhe përdoren në mënyrë të ndërsjellë, pa u specifikuar saktësisht grupi i indeksit.       Të dyja "koleksioni",   ose "familja" përdoren   ndërsa në vend të "bashkësisë së indeksit", ndonjëherë përdoren termat "bashkësi parametrash"  ose "hapësirë parametrash"  .

 Shënimi 
Një proces stokastik mund të shënohet, ndër mënyra të tjera, me ,  ,   ,  ose thjesht si  ose , edhe pse  konsiderohet si abuzim i shënimit të funksionit .  Për shembull,  ose  përdoren për t'iu referuar ndryshores së rastit me indeksin , dhe jo i gjithë procesi stokastik.  Nëse grupi i indeksit është , atëherë mund të shkruhet, për shembull,  për të treguar procesin stokastik.