Limiti i një funksioni

1 0.841471... 0.1 0,998334... 0.01 0,999983...
Megjithëse funksioni  nuk është përcaktuar në zero, pasi x i afrohet zeros gjithnjë e më shumë,  i afrohet pambarimisht 1. Me fjalë të tjera, limiti i kur x i afrohet zeros, është e barabartë 1.Në matematikë, kufiri i një funksioni është një koncept themelor në kalkulus dhe analizën matematike në lidhje me sjelljen e atij funksioni pranë një pike të caktuar.

Përkufizimet formale, të krijuara për herë të parë në fillim të shekullit të 19-të, janë dhënë më poshtë. Joformalisht, një funksion  cakton një dalje  për çdo hyrje x . Themi se funksioni ka një kufi L në një hyrje , nëse  i afrohet L gjithnjë e më shumë ndërsa  i afrohet gjithnjë e më shumë . Më konkretisht, kur f zbatohet për çdo hyrje mjaftueshëm afër p, vlera e daljes detyrohet në mënyrë arbitrare afër L Nga ana tjetër, nëse disa hyrje shumë afër p merren në dalje që qëndrojnë në një distancë fikse larg njëra-tjetrës, atëherë themi se kufiri nuk ekziston .

 Funksionet e një ndryshoreje të vetme 

 (ε, δ)-definition of limit 
parapamje| Për f, a dhe b të paraqitura, ne mund të sigurojmë që vlera  të jetë brenda një intervali arbitrar të vogël (b – ε, b + ε) duke kufizuar x në një interval mjaft të vogël (a – δ, a + δ). Prandaj  → b kur x → a .
Supozoni se  është një funksion i përcaktuar në vijën reale, dhe gjenden dy numra realë p dhe L . Mund të thuhet se kufiri i f, kur x i afrohet p, është L dhe shkruhet ose në mënyrë alternative, të themi  tenton drejt L ndërsa x shkon në p, dhe shkruhet:nëse vlen vetia e mëposhtme: për çdo ε > 0 reale, ekziston një δ reale > 0 e tillë që për të gjitha x reale,  nënkupton . Swokowski, Earl W. (1979), Calculus with Analytic Geometry (2nd ed.), Taylor & Francis, p. 58 Në mënyrë simbolike,Për shembull, mund të themisepse për çdo ε > 0 reale, mund të marrim δ = ε /4, kështu që për të gjitha x reale, nëse 0 < | x − 2 | < δ, pastaj | 4 x + 1 − 9 | < ε .

 Për çdo ε > 0 reale, ekziston një δ real > 0 e tillë që për të gjitha x ∈ ( a, b ), 0 < |x − p | < δ nënkupton që |f ( x ) − L | < ε .

Ose simbolikisht: