Qendra e masës

Në fizikë, qendra e masës së një shpërndarjeje të masës në hapësirë (nganjëherë referuar si bariqëndra ose pika e baraspeshës ) është pika unike në çdo kohë të caktuar ku vendodhja relative e ponderuar e masës së shpërndarë shumon në zero. Kjo është pika në të cilën mund të zbatohet një forcë për të shkaktuar një nxitim drejtëvizor pa një nxitim këndor . Llogaritjet në mekanikë shpesh thjeshtohen kur formulohen në lidhje me qendrën e masës. Është një pikë hipotetike ku e gjithë masa e një objekti mund të supozohet se është e përqendruar për të pamuar (vizualizuar) lëvizjen e tij. Me fjalë të tjera, qendra e masës është e njëvlershmja e grimcave të një objekti të caktuar për zbatimin e ligjeve të lëvizjes së Njutonit .

Në rastin e një trupi të vetëm të ngurtë, qendra e masës është e fiksuar në lidhje me trupin, dhe nëse trupi ka dendësi të njëtrajtshme, ai do të vendoset në qendër . Qendra e masës mund të jetë e vendosur jashtë trupit fizik, siç ndodh ndonjëherë për objektet në formë të zbrazët ose të hapur, të tilla si një patkua . Në rastin e shpërndarjes së trupave të veçantë, siç janë planetët e Sistemit Diellor, qendra e masës mund të mos përkojë me vendodhjen e ndonjë anëtari individual të sistemit.

Qendra e masës është një pikë referimi e dobishme për llogaritjet në mekanikë që përfshijnë masat e shpërndara në hapësirë, të tilla si impulsi drejtëvizor dhe këndor i trupave planetarë dhe dinamika e trupave të ngurtë . Në mekanikën orbitale, ekuacionet e lëvizjes së planetëve formulohen si masa piklsore të vendosura në qendrat e masës. Qendra e sistemit të masës është një sistem referimi inercial në të cilën qendra e masës së një sistemi është në qetësi në lidhje me origjinën e sistemit të koordinatave .

 E ç'është qëndra e masës? 
Qendra e masës është pika unike në qendër të një shpërndarjeje të masës në hapësirë që ka vetinë që vektorët e vendodhjes të peshuar në lidhje me këtë pikë të shumojnë në zero. Në analogji me statistikën, qendra e masës është vendndodhja mesatare e një shpërndarjeje të masës në hapësirë.

 Një sistem grimcash 
Në rastin e një sistemi grimcash , i = 1, ... , n, secila me masë  që ndodhen në hapësirë me koordinata , i = 1, ... , n, koordinatat R të qendrës së masës plotësojnë kushtinZgjidhja e këtij ekuacioni për R jep formulën

 Një vëllim i vazhdueshëm 
Nëse shpërndarja e masës është e vazhdueshme me dendësinë ρ( r ) brenda një trupi Q të ngurtë, atëherë integrali i koordinatave të vendodhjes së peshuar të pikave në këtë vëllim në lidhje me qendrën e masës R mbi vëllimin V është zero, d.m.th.Zgjidheni këtë ekuacion për të marrë koordinatat Rku M është masa totale në vëllim.

 Koordinatat baricentrike 
Koordinatat R të qendrës së masës së një sistemi me dy grimca, P 1 dhe P 2, me masa m 1 dhe m 2 jepen nga

 Sisteme me kushte kufitare periodike 
Për grimcat në një sistem me kushte kufitare periodike dy grimca mund të jenë fqinje edhe pse janë në anët e kundërta të sistemit. Kjo ndodh shpesh në simulimet e dinamikës molekulare, për shembull, në të cilat disa kllastra formohen në vende të rastësishme dhe ndonjëherë atomet fqinje kalojnë kufirin periodik. Kur një grup kalon kufirin periodik, një llogaritje e painformuar e qendrës së masës do të jetë e pasaktë. Një metodë e përgjithësuar për llogaritjen e qendrës së masës për sistemet periodike është trajtimi i secilës koordinatë, x dhe y dhe/ose z, sikur të ishte në një rreth në vend të një vije.  Llogaritja merr koordinatat x të çdo grimce dhe e vendos atë në një kënd,ku  është madhësia e sistemit në drejtimin  dhe  . Nga ky kënd, dy pika të reja  mund të gjenerohen, të cilat mund të peshohen me masën e grimcës  për qendrën e masës ose jepet një vlerë prej 1 për qendrën gjeometrike:Në  plan, këto koordinata shtrihen në një rreth me rreze 1. Nga koleksioni i  dhe  vlerat nga të gjitha grimcat, mesataret  dhe  llogariten.ku M është shuma e masave të të gjitha grimcave.

Këto vlera janë paraqitur përsëri në një kënd të ri, , nga e cila mund të merret koordinata x e qendrës së masës:
Kategoria:Faqe me përkthime të pashqyrtuara