Shpërndarja uniforme e vazhdueshme

Në teorinë e probabilitetit dhe statistikë, shpërndarjet e vazhdueshme uniforme ose shpërndarjet drejtkëndore janë një familje shpërndarjesh probabiliteti simetrike . Një shpërndarje e tillë përshkruan një eksperiment ku ka një rezultat arbitrar që shtrihet midis kufijve të caktuar.  Kufijtë përcaktohen nga parametrat,  dhe  të cilat janë vlerat minimale dhe maksimale. Intervali mund të jetë i mbyllur (d.m.th  ) ose i hapur (d.m.th  ).  Prandaj, shpërndarja shpesh shkurtohet si  ku  qëndron për shpërndarjen uniforme.  Ndryshimi ndërmjet kufijve përcakton gjatësinë e intervalit; të gjitha intervalet me të njëjtën gjatësi në bashkësinë e përcaktimit të shpërndarjes janë njësoj të mundshëm. Është shpërndarja e probabilitetit me entropi maksimale për një ndryshore të rastit  nën asnjë kufizim tjetër , përveç se të jetë i përfshirë në BP e shpërndarjes. 

 Përkufizimet 

 Funksioni i dendësisë së probabilitetit 
Funksioni i densitetit të probabilitetit të shpërndarjes uniforme të vazhdueshme është:



Vlerat e  në dy kufijtë  dhe  zakonisht janë të parëndësishme, sepse nuk e ndryshojnë vlerën e  mbi çdo interval  as të  as të ndonjë momenti më të lartë. Ndonjëherë ato zgjidhen të jenë zero, dhe ndonjëherë zgjidhen të jenë  Kjo e fundit është e përshtatshme në kontekstin e vlerësimit me metodën e përgjasisë maksimale . Në kontekstin e analizës Furje, mund të merret vlera e  ose  baraz me  sepse atëherë transformimi i anasjelltë i shumë transformimeve integrale të këtij funksioni uniform do të japë mbrapsht funksionin në vetvete, në vend të një funksioni që është i barabartë " pothuajse kudo ", dmth me përjashtim të një grupi pikash me masë zero. Gjithashtu, është në përputhje me funksionin e shenjës, i cili nuk ka një paqartësi të tillë.

 Funksioni mbledhës i shpërndarjes 
Funksioni mbledhës i shpërndarjes së shpërndarjes uniforme të vazhdueshme është:



I anasjellti i tij është:



 Shembulli 1. Përdorimi i funksionit të shpërndarjes uniforme të vazhdueshme 
Për një ndryshore të rastit  Gjej 



Në një paraqitje grafike të funksionit të shpërndarjes uniforme të vazhdueshme  zona nën kurbë brenda kufijve të specifikuar, duke shfaqur probabilitetin, është një drejtkëndësh. 

 Shembulli 2. Përdorimi i funksionit të shpërndarjes uniforme të vazhdueshme (të kushtëzuar) 
Për një ndryshore të rastësishme  Gjej 



 Gjenerimi i funksioneve 

 Funksioni i gjenerimit të momentit 
Funksioni gjenerues i momentit të shpërndarjes uniforme të vazhdueshme është: 



 Vetitë 

 Momente 
Mesatarja ( momenti i parë i papërpunuar) e shpërndarjes uniforme të vazhdueshme është:



Momenti i dytë i papërpunuar i kësaj shpërndarjeje është:



Në përgjithësi,  -Momenti i parë i kësaj shpërndarjeje është:



Varianca ( momenti i dytë qendror ) i kësaj shpërndarjeje është:



 Shpërndarjet e ndërlidhura 

 Nëse  ka një shpërndarje standarde uniforme, atëherë me metodën e kampionimit të transformimit të anasjelltë,  ka një shpërndarje eksponenciale me parametër (normë) λ .
 Nëse  ka një shpërndarje standarde uniforme, atëherë  ka një shpërndarje beta me parametra . 
 Shpërndarja uniforme standarde është një rast i veçantë i shpërndarjes beta, me parametrat .
 Shpërndarja Irwin–Hall është shuma e n iid  shpërndarjeve .
 Shuma e dy shpërndarjeve të pavarura uniforme, të shpërndara në mënyrë të barabartë, jep një shpërndarje trekëndore simetrike.
 Largësia midis dy ndryshoreve të rastit iid uniforme ka gjithashtu një shpërndarje trekëndore, megjithëse jo simetrike.

 Konkluzioni statistikor 

 Vlerësimi i parametrave 

 Vlerësuesi i përgjasisë maksimale 
Vlerësuesi i përgjasisë maksimale është:



ku  është maksimumi i kampionit, i shënuar gjithashtu si  statistikat e rendit maksimal të kampionit.

 Intervali i besimit 

 Për maksimumin 
Le të jetë  një popullim nga  ku  është vlera maksimale në popullatë. Atëherë  ka densitetin Lebesgue-Borel  Nechval KN, Nechval NA, Vasermanis EK, Makeev VY (2002) Constructing shortest-length confidence intervals. Transport and Telecommunication 3 (1) 95-103

  ku  është funksioni tregues i 

Intervali i besimit i dhënë më parë është matematikisht i pasaktë, pasi



nuk mund të zgjidhet për  pa dijeninë e  . Megjithatë, mund të zgjidhet

  për  për çdo  të panjohur por të vlefshme.

pastaj zgjidhet  më e vogël e mundur që plotëson kushtin e mësipërm. Vini re se gjatësia e intervalit varet nga ndryshorja e rastit 

 Ndodhja dhe zbatimet 
Probabilitetet për funksionin e shpërndarjes uniforme janë të thjeshta për t'u llogaritur për shkak të thjeshtësisë së formës së funksionit. Walpole, Ronald; et al. (2012). Probability & Statistics for Engineers and Scientists. Boston, USA: Prentice Hall. pp. 171–172. ISBN 978-0-321-62911-1. Prandaj, ekzistojnë zbatime të ndryshme për të cilat kjo shpërndarje mund të përdoret siç tregohet më poshtë: situatat e testimit të hipotezave, rastet e kampionimit të rastësishëm, financat, etj. Për më tepër, në përgjithësi, eksperimentet me origjinë fizike ndjekin një shpërndarje uniforme (p.sh. emetimi i grimcave radioaktive). Dekking, Michel (2005). A modern introduction to probability and statistics : understanding why and how. London, UK: Springer. pp. 60–61. ISBN 978-1-85233-896-1. Megjithatë, është e rëndësishme të theksohet se në çdo aplikim, ekziston supozimi i pandryshueshëm se probabiliteti i rënies në një interval me gjatësi fikse, është konstante. 
Kategoria:Faqe me përkthime të pashqyrtuara