Fushat vektoriale në koordinata cilindrike dhe sferike

Shënim: Kjo faqe përdor shënime të zakonshme të fizikës për koordinatat sferike, në të cilat  është këndi ndërmjet boshtit z dhe vektorit të rrezes që lidh origjinën me pikën në fjalë, ndërsa  është këndi ndërmjet projeksionit të vektorit të rrezes në rrafshin xy dhe boshtit x . Disa përkufizime të tjera janë në përdorim, prandaj duhet pasur kujdes në krahasimin e burimeve të ndryshme. Wolfram Mathworld, spherical coordinates

 Sistemi i koordinatave cilindrike 

 Fushat vektoriale 
Vektorët përcaktohen në koordinata cilindrike me treshen e renditur ( ρ, φ, z ), ku

 ρ është gjatësia e vektorit të projektuar në planin xy ,
 φ është këndi ndërmjet projeksionit të vektorit në rrafshin xy (dmth. ρ ) dhe boshtit pozitiv x (0 ≤ φ < 2 π ),
 z është koordinata e rregullt z .

( ρ, φ, z ) jepet në koordinatat karteziane nga:
parapamje
ose anasjelltas nga:Çdo fushë vektoriale mund të shkruhet në terma të vektorëve njësi si:Vektorët njësi cilindrikë janë të lidhur me vektorët njësi kartezianë nga:

 Derivati kohor i një fushe vektoriale 
Për të zbuluar se si ndryshon fusha vektoriale A në kohë, duhet të llogariten derivatet e kohës. Për këtë qëllim , shënimi i Njutonit do të përdoret për derivatin e kohës (  ). Në koordinatat karteziane kjo jepet thjesht si:Megjithatë/Sidoqoftë, në koordinatat cilindrike kjo bëhet:Nevojiten derivatet kohore të vektorëve njësi. Ato jepen nga:Pra, derivati i kohës thjeshtohet në:

 Derivati i dytë kohor i një fushe vektoriale 
Derivati i dytë sipas kohës është me interes në fizikë, pasi gjendet në ekuacionet e lëvizjes për sistemet mekanike klasike . Derivati i dytë kohor i një fushe vektoriale në koordinatat cilindrike jepet nga:Për të kuptuar këtë shprehje, A zëvendësohet me P, ku P është vektori ( ρ, φ, z ).Kjo do të thotë se  .

Pas zëvendësimit jepet rezultati:

 Sistemi i koordinatave sferike 

 Fushat vektoriale 
Vektorët përcaktohen në koordinata sferike me ( r, θ, φ ), ku

 r është gjatësia e vektorit,
 θ është këndi ndërmjet boshtit pozitiv Z dhe vektorit në fjalë (0 ≤ θ ≤ π ), dhe
 φ është këndi ndërmjet projeksionit të vektorit në planin xy dhe boshtit pozitiv X (0 ≤ φ < 2 π ).

( r, θ, φ ) jepet në koordinatat karteziane nga:ose anasjelltas nga:Çdo fushë vektoriale mund të shkruhet në terma të vektorëve njësi si:Vektorët e njësive sferike lidhen me vektorët njësi kartezian nga:Kështu, vektorët njësi kartezianë janë të lidhur me vektorët sferikë njësi nga:

 Derivati kohor i një fushe vektoriale 
Për të zbuluar se si ndryshon fusha vektoriale A në kohë, duhet të llogariten derivatet e kohës. Në koordinatat karteziane kjo jepet thjesht si:Sidoqoftë, në koordinatat sferike kjo merr trajtën:Nevojiten derivatet kohore të vektorëve njësi. Ato jepen nga:Kështu derivati sipas kohës shkruhet:
Kategoria:Faqe me përkthime të pashqyrtuara
Kategoria:Sisteme koordinatash