Rrënja katrore

Në matematikë, një rrënjë katrore e një numri  është një numër  i tillë që  ; me fjalë të tjera, një numër  katrori i të cilit (rezultati i shumëzimit të numrit me vetveten, ose  ) është  . Gel'fand, p. 120  Për shembull, 4 dhe −4 janë rrënjë katrore të 16 sepse  .

Çdo numër real jonegativ  ka një rrënjë katrore unike jonegative, të quajtur rrënja katrore kryesore ose thjesht rrënjë katrore, e cila shënohet me  ku simboli "  " quhet shenja radikale  . Për shembull, për të shprehur faktin se rrënja kryesore katrore e 9 është 3, ne shkruajmë  . Termi (ose numri) rrënja katrore e të cilit po konsiderohet njihet si radikandi . Radikandi është numri ose shprehja nën shenjën radikale, në këtë rast, 9. Për  jo-negative, rrënja katrore kryesore mund të shkruhet gjithashtu në shënimin e eksponentit, si  .

Çdo numër pozitiv  ka dy rrënjë katrore:  (që është pozitive) dhe  (që është negative). Dy rrënjët mund të shkruhen më shkurt duke përdorur shenjën ± si  . Megjithëse rrënja kryesore katrore e një numri pozitiv është vetëm një nga dy rrënjët e tij katrore, emërtimi " rrënja katrore" përdoret shpesh për t'iu referuar rrënjës katrore kryesore.  Extract of page 78  

 Historia 
Tableta prej balte  YBC 7289 e Koleksionit Babilonas Yale u krijua midis 1800 para Krishtit dhe 1600 para Krishtit, duke treguar se  dhe  përkatësisht janë (sipas tyre) 1;24,51,10 dhe 0;42,25,35 numra me bazë 60 në një katror të kryqëzuar nga dy diagonale.  (1;24,51,10) baza 60 korrespondon me 1,41421296, e cila është e saktë me 5 pikë dhjetore (1,41421356. . . ).

Papirusi matematikor Rhind është një kopje e vitit 1650 para Krishtit të një papirusi të mëparshëm të Berlinit dhe tekste të tjerandoshta Papirusi Kahunqë tregon se si egjiptianët nxorrën rrënjët katrore me metodën e përpjestimit të anasjelltë. Anglin, W.S. (1994). Mathematics: A Concise History and Philosophy. New York: Springer-Verlag.

Në Indinë e Lashtë, njohuria e aspekteve teorike dhe të zbatuara të rrënjës katrore dhe katrorit të një numri ishin të paktën aq të vjetër sa Sulba Sutras, të datuara rreth viteve 800-500 para Krishtit (ndoshta shumë më herët).  Një metodë për gjetjen e përafrimeve shumë të mira me rrënjët katrore të 2 dhe 3 është dhënë në Baudhayana Sulba Sutra . Joseph, ch.8. Aryabhata, në Aryabhatiya (seksioni 2.4), ka dhënë një metodë për gjetjen e rrënjës katrore të numrave që kanë shumë shifra.

Grekët e lashtë e dinin se rrënjët katrore të numrave të plotë pozitivë që nuk janë katrorë të përsosur janë gjithmonë numra irracionalë : numrat që nuk shprehen si një raport prej dy numrash të plotë (d.m.th., ata nuk mund të shkruhen saktësisht si , ku m dhe n janë numra të plotë). Kjo është teorema Euklidi X, 9, pothuajse me siguri për shkak të Taetetusit që daton rreth vitit 380 para Krishtit.  Zbulimi i numrave irracionalë, duke përfshirë rastin e veçantë të rrënjës katrore të 2, lidhet gjerësisht me shkollën e Pitagorës.  Extract of page 49  Extract of page 71

 Vetitë dhe përdorimet 
parapamje|400x400px|Grafiku i funksionit , i përbërë nga gjysma e parabolës me drejtim vertikal
Funksioni kryesor i rrënjës katrore  (zakonisht i referuar vetëm si "funksioni i rrënjës katrore") është një funksion që hartëzon bashkësinë e numrave realë jonegativë në vetvete. Në terma gjeometrikë, funksioni i rrënjës katrore harton sipërfaqen e një katrori me gjatësinë e brinjës së tij.

Rrënja katrore e  është racionale atëherë dhe vetëm atëherë nëse  është një numër racional që mund të përfaqësohet si një raport i dy katrorëve të përsosur.  Funksioni i rrënjës katrore i hartëzon numrat racionalë në numra algjebrikë, këta të fundit janë një mbibashkësi e numrave racionalë).

Për të gjithë numrat realë ,

dhe

Seria Tejlor e  rreth  konvergjon për , dhe jepet nga:

 Shikoni dhe 

 Referime 

 Lidhjet e jashtme 

Kategoria:Matematikë elementare