Vetia e shoqërimit

Në matematikë, vetia e shoqërimit  është një veti e disa veprimeve binare, që do të thotë se rirregullimi i kllapave në një shprehje nuk do të ndryshojë rezultatin. Në logjikën propozicionale, shoqërimi është një rregull i vlefshëm i zëvendësimit të shprehjeve në provat logjike .

Brenda një shprehjeje që përmban dy ose më shumë raste të të njëjtit veprim shoqërues, radha në të cilën kryhen veprimet nuk ka rëndësi për sa kohë që vargu i veprutasve nuk është ndryshuar. Kjo do të thotë se rirregullimi i kllapave në një shprehje të tillë nuk do të ndryshojë vlerën e saj. Merrni parasysh ekuacionet e mëposhtme:Edhe pse kllapat u riorganizuan në çdo rresht, vlerat e shprehjeve nuk u ndryshuan. Meqenëse kjo është e vërtetë kur kryeni mbledhje dhe shumëzim në çdo numër real, mund të thuhet se "mbledhja dhe shumëzimi i numrave realë janë veprime shoqëruese".

Veprimet shoqëruese janë të shumta në matematikë; në fakt, shumë struktura algjebrike (të tilla si gjysmëgrupet dhe kategoritë ) kërkojnë në mënyrë të qartë që veprimet e tyre binare të jenë shoqëruese.

Megjithatë, shumë veprime të rëndësishme dhe interesante janë jo-shoqëruese; disa shembuj përfshijnë zbritjen, fuqizimin dhe prodhimin e kryqëzuar vektorial . Në kontrast me vetitë teorike të numrave realë, shtimi i numrave me pikë lundruese në shkencën kompjuterike nuk është shoqërues dhe zgjedhja se si të lidhet një shprehje mund të ketë një efekt të rëndësishëm në gabimin e rrumbullakimit.

 E ç'është vetia shoqëruese? 
parapamje| Një veprim binar ∗ në bashkësinë S është shoqërues kur ky diagram ndryshon . Kjo do të thotë, kur dy shtigjet nga S × S × S në S përbëhen tek i njëjti funksion nga S × S × S në S
Formalisht, një veprim binar ∗ në një bashkësi  quhet shoqërues nëse plotëson ligjin asociativ :

Këtu, ∗ përdoret për të zëvendësuar simbolin e veprimit, i cili mund të jetë çdo simbol, madje edhe mungesa e simbolit ( përballja ) si për shumëzimin .

Ligji shoqërues mund të shprehet edhe në shënimin funksional kështu:  .

 Shembuj 
parapamje| Mbledhja e numrave realë është shoqëruese.