Rrezja e konvergjencës

Në matematikë, rrezja e konvergjencës së një serie fuqie është rrezja e diskut më të madh në qendër të serisë në të cilën seria konvergjon . Është ose një numër real jo negativ ose  . Kur është pozitive, seria e fuqisë konvergjon absolutisht dhe në mënyrë të njëtrajtshme në grupe kompakte brenda diskut të hapur me rreze të barabartë me rrezen e konvergjencës, dhe është seria Tejlor e funksionit analitik në të cilën konvergjon. Në rastin e singulariteteve të shumta të një funksioni (singularitetet janë ato vlera të argumentit për të cilat funksioni nuk është i përcaktuar), rrezja e konvergjencës është më e shkurtra ose minimale e të gjitha largësive përkatëse (që janë të gjithë numra jonegativë) e llogaritur nga qendra e diskut të konvergjencës me singularitetet përkatëse të funksionit.

 Përkufizimi 
Për një seri fuqie f të përcaktuar si:



ku

 a është një konstante komplekse, qendra e diskut të konvergjencës,
 c n është koeficienti kompleks i n -të, dhe
 z është një ndryshore komplekse.

Rrezja e konvergjencës r është një numër real jonegativ ose  të tillë që seria konvergjon nëse



dhe divergjon nëse



Disa mund të preferojnë një përkufizim alternativ, pasi ekzistenca është e qartë:



Në kufi, pra ku , sjellja e serisë së fuqive mund të jetë e ndërlikuar dhe seria mund të konvergjojë për disa vlera të z dhe të divergjojë për të tjerat. Rrezja e konvergjencës është e pafundme nëse seria konvergjon për të gjithë numrat kompleks z . 
Kategoria:Fizikë teorike