Përafrimi binomial

Përafrimi binomial është i dobishëm për përafërsisht llogaritjen e fuqive të 1 plus një numër të vogël  . Aty thuhet se



Është e vlefshme kur  dhe  ku  dhe  mund të jenë numra realë ose kompleksë.

Përfitimi i këtij përafrimi është se  konvertohet nga një eksponent në një faktor shumëzues. Kjo mund të thjeshtojë shumë shprehjet matematikore (si në shembullin më poshtë ) dhe është një mjet i zakonshëm në fizikë. 

 Derivimet 

 Përdorimi i përafrimit linear 
Funksioni



është një funksion i lëmuar për  afër 0. Kështu, zbatohen mjetet standarde të përafrimit linear nga llogaritja : merret



dhe kështu



Kështu



Nga teorema e Taylor-it, gabimi në këtë përafrim është i barabartë me  për disa vlera të  që shtrihet ndërmjet 0 dhe  . Për shembull, nëse  dhe , gabimi është e shumta  . Me shënimin O e vogël, mund të thuhet se gabimi është , që do të thotë se  .

 Duke përdorur seritë e Tejlorit 
Funksioni



ku  dhe  mund të jetë reale ose komplekse mund të shprehet si një seri Taylor rreth pikës zero.



Nëse  dhe , atëherë termat në seri bëhen gradualisht më të vogla dhe mund të shkurtohet në



 Shembull 
Përafrimi binomial për rrënjën katrore, , mund të zbatohet për shprehjen e mëposhtme,



ku  dhe  janë reale dhe  .

Forma matematikore për përafrimin binomial mund të rikuperohet duke faktorizuar termin e madh  dhe duke kujtuar se një rrënjë katrore është e njëjtë me fuqinë e 1/2.



Me sa duket shprehja është lineare në  kur  gjë që përndryshe nuk është e dukshme nga shprehja origjinale.