Intervali i besimit

Në statistikën frekuentiste, një interval besimi ( IB ) është një shtrirje (diapazon) vlerësimesh për një parametër të panjohur. Një interval besimi llogaritet në një nivel të caktuar besimi ; niveli 95% i besimit është më i zakonshmi, por ndonjëherë përdoren nivele të tjera, si 90% ose 99%.   Niveli i besimit, shkalla e besimit ose koeficienti i besimit përfaqëson proporcionin afatgjatë të IB (në nivelin e caktuar të besimit) që teorikisht përmbajnë vlerën e vërtetë të parametrit; kjo është e barabartë me probabilitetin nominal të mbulimit . Për shembull, nga të gjitha intervalet e llogaritura në nivelin 95%, 95% e tyre duhet të përmbajnë vlerën e vërtetë të parametrit. 

Faktorët që ndikojnë në gjerësinë e IB përfshijnë madhësinë e popullimit, ndryshueshmërinë në popullim dhe nivelin e besimit.  Duke patur gjithçka tjetër të njëjtë, një popullm më i madh prodhon një interval më të ngushtë besimi, ndryshueshmëria më e madhe në popullim prodhon një interval më të gjerë besimi dhe një nivel më i lartë besimi prodhon një interval më të gjerë besimi. 

 Përkufizimi 
Le  të jetë një popullim i rastit nga një shpërndarje probabiliteti me parametër statistikor , e cila është një madhësi për t'u vlerësuar, dhe , që përfaqësojnë sasi që nuk janë me interes të menjëhershëm. Një interval besimi për parametrin , me nivel besimi , është një interval  të përcaktuara nga ndryshore e rastit  dhe  me vetinë:



Numri , vlera tipike e së cilës është afër por jo më e madhe se 1, ndonjëherë jepet në formë  (ose në përqindje  ), ku  është një numër i vogël pozitiv, shpesh 0.05.

Është e rëndësishme për kufijtë  dhe  të specifikohen në atë mënyrë që përderisa  është mbledhur rastësisht, sa herë që ne llogarisim një interval besimi, ka probabilitet  që do të përmbante , vlera e vërtetë e parametrit që vlerësohet. Kjo duhet të jetë e vërtetë për çdo të vërtetë  dhe  . Dekking, Frederik Michel; Kraaikamp, Cornelis; Lopuhaä, Hendrik Paul; Meester, Ludolf Erwin (2005). "A Modern Introduction to Probability and Statistics". Springer Texts in Statistics. doi:10.1007/1-84628-168-7. ISBN 978-1-85233-896-1. ISSN 1431-875X.

 Shembull 
Supozoni  është një popullim i pavarur nga një popullatë e shpërndarë normalisht me mesataren e parametrave të panjohur  dhe variancë  Le të jetë





Ku  është mesatarja e popullimit dhe  është varianca e tij . Atëherë,



ka një shpërndarje Studenti me  shkallë lirie.  Vini re se shpërndarja e  nuk varet nga vlerat e parametrave të pavëzhgueshëm  dhe  ; dmth, është një madhësi prijëse . Supozoni se donim të llogarisnim një interval besimi 95% për  Pastaj, duke treguar  si përqindja 97.5 e kësaj shpërndarjeje,



Vini re se "97.5" dhe "0.95" janë të sakta në shprehjet e mëparshme. Ka një mundësi prej 2.5% që  do të jetë më pak se  dhe një shans 2.5% që do të jetë më i madh se  Kështu, probabiliteti që  do të jetë ndërmjet  dhe  është 95%.

Rrjedhimisht,



dhe kemi një interval besimi teorik (stokastik) 95% për 

Pas vëzhgimit të popullimit gjejmë vlerat  për  dhe  për  nga i cili njehsojmë intervalin e besimit



 Interpretimi 
Mund të jepen interpretime të ndryshme të një intervali besimi (duke marrë si shembull intervalin 95% të besimit në vijim).

 Intervali i besueshmërisë mund të shprehet në terma të një frekuence afatgjatë në popullimet e përsëritura (ose në ri-popullime ): "Nëse kjo procedurë do të përsëritej në popullime të shumta, përpjestimi i intervaleve të besimit të llogaritura 95% që përfshinin vlerën e vërtetë të popullatës parametri do të priret drejt 95%. 
 Intervali i besimit mund të shprehet në termat e probabilitetit në lidhje me një kampion të vetëm teorik (ende për t'u realizuar): "Ka një probabilitet 95% që intervali i besimit 95% i llogaritur nga një kampion i caktuar i ardhshëm do të mbulojë vlerën e vërtetë të parametri i popullsisë."  Kjo në thelb riformulon interpretimin e "popullimeve të përsëritura" si një probabilitet dhe jo si një frekuencë.
 Intervali i besimit mund të shprehet në terma të rëndësisë statistikore, p.sh.: "Intervali i besimit 95% përfaqëson vlera që nuk janë statistikisht të ndryshme nga vlerësimi i pikës në nivelin 0,05." Cox D.R., Hinkley D.V. (1974) Theoretical Statistics, Chapman & Hall, pp. 214, 225, 233
Kategoria:Faqe me përkthime të pashqyrtuara