Funksioni i shenjës

Në matematikë, funksioni i shenjës ose funksioni signum (nga signum, latinisht për "shenjë") është një funksion që kthen shenjën e një numri real . Në literaturën matematikore, funksioni i shenjës shpesh paraqitet si  . 

 Përkufizimi 
Funksioni i shenjës për një numër real  është një funksion pjesë-pjesë i cili përcaktohet si më poshtë: "Signum function - Maeckes". www.maeckes.nl.{{cite web}}: CS1 maint: url-status (link)
Category:CS1 maint: url-status

 Vetitë 
parapamje|300x300px| Funksioni i shenjës nuk është i vazhdueshëm në  .
Çdo numër real mund të shprehet si prodhim i vlerës së tij absolute dhe funksionit të tij të shenjës:Nga kjo rrjedh se kur  nuk është e barabartë me 0 marrimNë mënyrë të ngjashme, për çdo numër real  ,Gjithashtu mund të konstatojmë se:Funksioni i shenjës është derivat i funksionit të vlerës absolute, deri në (por pa përfshirë) papërcaktueshmërinë në zero. Më formalisht, në teorinë e integrimit është një derivat i dobët, dhe në teorinë e funksionit të lugët (konveks), nëndiferenciali i vlerës absolute në 0 është intervali , "plotësimi" i funksionit të shenjës (nëndiferenciali i vlerës absolute nuk ka një vlerë të vetme në 0). Vini re, fuqia rezultante e  është 0, e ngjashme me derivatin e zakonshëm të  . Numrat anulohen dhe gjithçka që na mbetet është shenja e  .Funksioni i shenjës është i diferencueshëm me derivatin 0 kudo, përveç në 0. Nuk është i diferencueshëm në 0 në kuptimin e zakonshëm, por sipas nocionit të përgjithësuar të diferencimit në teorinë e shpërndarjes, derivati i funksionit të shenjës është dyfishi i funksionit delta i Dirakut, gjë e cila mund të demonstrohet duke përdorur identitetin ku  është funksioni i Hevisajdit duke përdorur formalizimin standard . Duke përdorur këtë identitet, është e lehtë të nxirret derivati shpërndarës: Transformimi Furier i funksionit shenjë është ku  do të thotë marrjen e vlerës kryesore Cauchy .

 Funksioni i shenjës për numrat kompleksë 
Funksioni i shenjës mund të përgjithësohet në numra kompleks si:për çdo numër kompleks  përveç  . Shenja e një numri kompleks të dhënë  është pika në rrethin njësi të rrafshit kompleks që është më afër  . Pastaj, për  ,ku  është funksioni i argumentit kompleks .