Qarku (matematikë)

- rreze R- qëndër O
Në gjeometri, një qark . është rajoni në një plan të kufizuar nga një rreth . Një qark quhet i mbyllur nëse përmban rrethin që përbën kufirin e tij dhe i hapur nëse nuk e përmban. .

Për një rreze, , një qark i hapur zakonisht shënohet si  dhe një qark i mbyllur është  . Megjithatë në fushën e topologjisë qarku i mbyllur zakonisht shënohet si  ndërsa qarku i hapur është  .

 Formulat 
Në koordinatat karteziane, qarku i hapur i qendrës  dhe rrezja R jepet me formulën: Clapham, Christopher; Nicholson, James (2014), The Concise Oxford Dictionary of Mathematics, Oxford University Press, p. 138, ISBN 9780199679591.



ndërsa qarku i mbyllur i së njëjtës qendër dhe rreze jepet nga:



Sipërfaqja e një qarku të mbyllur ose të hapur me rreze R është  . .

 Si shpërndarje statistikore 
parapamje| Largësia mesatare në një vend nga pikat në një qark
Një shpërndarje uniforme në një qark rrethor njësi haset herë pas here në statistikë. Më së shpeshti ndodh në kërkimet operacionale në matematikën e planifikimit urban, ku mund të përdoret për të modeluar një popullsi brenda një qyteti. Përdorime të tjera mund të përdorin faktin se është një shpërndarje për të cilën është e lehtë të llogaritet probabiliteti që një grup i caktuar inekuacionesh lineare do të plotësohet. 

Nëse na jepet një vendndodhje arbitrare në një distancë  nga qendra e diskut, është gjithashtu me interes të përcaktojmë largësinë mesatare  nga pikat në shpërndarje në këtë vendndodhje dhe katrorin mesatar të largësive të tilla. Vlera e fundit mund të llogaritet drejtpërdrejt si 

 Distanca mesatare në një pikë të brendshme arbitrare 
parapamje|170x170px| Largësia mesatare nga një qark në një pikë të brendshme
Për të gjetur  duhet të shikojmë veçmas rastet në të cilat vendndodhja është e brendshme ose e jashtme, dmth në të cilat q ≶ 1, dhe gjejmë se në të dyja rastet rezultati mund të shprehet vetëm në terma të integraleve të plota eliptike .

Nëse marrim parasysh një vendndodhje të brendshme, qëllimi ynë (duke parë diagramin) është të llogarisim vlerën e pritur të   nën një shpërndarje, dendësia e së cilës është  për , duke integruar në koordinata polare në vendndodhjen fikse për të cilën sipërfaqja e qelizës është  kështu

Këtu  mund të gjendet në termat e q dhe θ duke përdorur Ligjin e kosinuseve . Hapat e nevojshëm për të vlerësuar integralin, së bashku me disa referenca, do të gjenden në punimin e Lew et al.; J. S. Lew et al., "On the Average Distances in a Circular Disc" (1977). rezultati është seku K dhe E janë integrale të plota eliptike të llojit të parë dhe të dytë. Abramowitz and Stegun, 17.3.  ; 

 Largësia mesatare tek një pikë e jashtme arbitrare 
parapamje|245x245px| Largesa mesatare nga një disk në një pikë të jashtme
Duke u kthyer në një vendndodhje të jashtme, ne mund të vendosim integralin në një mënyrë të ngjashme, këtë herë duke marrëku ligji i kosinusit na tregon se  dhe  janë rrënjët për s tek ekuacioni:PrandajMund të zëvendësojmë  për të marrëduke përdorur integrale standarde. Gradshteyn and Ryzhik 3.155.7 and 3.169.9, taking due account of the difference in notation from Abramowitz and Stegun. (Compare A&S 17.3.11 with G&R 8.113.) This article follows A&S's notation.

Prandaj përsëri  
Kategoria:Matematikë
Kategoria:Gjeometri