Shpërndarja Irwin–Hall

Në probabilitet dhe statistikë, shpërndarja Irwin–Hall, e emërtuar sipas Joseph Oscar Irwin dhe Philip Hall, është një shpërndarje probabiliteti për një ndryshore të rastit të përcaktuar si shuma e një numri ndryshoresh rasti të pavarura, secila prej të cilave ka një shpërndarje uniforme .  Për këtë arsye njihet edhe si shpërndarja uniforme e shumës .

Kjo shpërndarje ndonjëherë ngatërrohet me shpërndarjen Bates, e cila është mesatarja (jo shuma ) e n ndryshoreve të rastit të pavarura të shpërndara në mënyrë uniforme nga 0 në 1.

 Përkufizimi 
Shpërndarja Irwin–Hall është shpërndarja e vazhdueshme e probabilitetit për shumën e n  ndryshoreve rasti të pavarura dhe të shpërndara në mënyrë identike U<i id="mwIg">(</i> 0,<span typeof="mw:Entity" id="mwIw">&nbsp;</span>1) :



Funksioni i dendësisë të probabilitetit (pdf) për  jepet nga



 Përafrimi i një shpërndarjeje normale 
Me Teoremën Qendrore Limite, ndërsa n rritet, shpërndarja Irwin-Hall përafron gjithnjë e më shumë një shpërndarje normale me mesataren  dhe variancë  . Për të përafruar shpërndarjen standarde Normale , shpërndarja Irwin–Hall mund të përqendrohet duke e zhvendosur atë me mesataren e saj prej n/2, dhe duke e shkallëzuar rezultatin me rrënjën katrore të variancës së saj: