Shpërndarja e Studentit matricore

Në statistikë, shpërndarja t matricore është përgjithësimi i shpërndarjes së Studentit shumëndryshore nga vektorët tek matricat . Zhu, Shenghuo and Kai Yu and Yihong Gong (2007). "Predictive Matrix-Variate t Models."  In J. C. Platt, D. Koller, Y. Singer, and S. Roweis, editors, NIPS '07: Advances in Neural Information Processing Systems 20, pages 1721–1728. MIT Press, Cambridge, MA, 2008. The notation is changed a bit in this article for consistency with the matrix normal distribution article.  t -shpërndarja matricë ndan të njëjtën marrëdhënie me shpërndarjen t shumëndryshore që shpërndarja normale matricore ndan me shpërndarjen normale shumëndryshore .  Për shembull, shpërndarja t matricore është shpërndarja e përbërë që rezulton nga marrja e zgjedhjeve nga një shpërndarje normale e matricës që ka marrë zgjedhjen e matricës së kovariancës së matricës normale nga një shpërndarje e anasjelltë Wishart .  

Në një analizë Bayesian të një modeli regresioni linear shumëndryshor të bazuar në shpërndarjen normale të matricës, shpërndarja t matricore është shpërndarja parashikuese e pasme .

 E ç'është shpërndarja t matricore?i 
Për një shpërndarje t matricore, funksioni i dendësisë së probabilitetit në pikë  i nje hapësire   është



ku konstanta e integrimit K jepet nga



Këtu  është funksioni gama shumëndryshor .

 Shpërndarja e përgjithësuar 
Trajta e përgjithësuar e kësaj shpërndarje jepet sipas:

ku :

  - vendndodhja- një matricë reale 
  - shkalla - një matricë e përcaktuar pozitivisht 
  - shkalla - një matricë e përcaktuar pozitivisht 
  parametri i formës
  parametri i shkallës

Matrica e përgjithësuar t - shpërndarja është një përgjithësim i matricës t - shpërndarjes me dy parametra α dhe β në vend të ν . Iranmanesh, Anis, M. Arashi and S. M. M. Tabatabaey (2010). "On Conditional Applications of Matrix Variate Normal Distribution" . Iranian Journal of Mathematical Sciences and Informatics, 5:2, pp. 33–43.

Kjo zvogëlohet në shpërndarjen t matricore me 

 Vetitë 
Nëse  atëherë



Vetia e mësipërme vjen nga teorema  e Silvesterit për përcaktorët :




Nëse  dhe  dhe  atëherë janë matrica jo të anasjellta 



Funksioni karakteristik është 



ku



dhe ku  është funksioni i tipit dy Bessel i Herzit  i një argumenti matricor.