Shpërndarja Lévy

Në teorinë e probabilitetit dhe statistikë, shpërndarja Lévy, e quajtur sipas Paul Lévy, është një shpërndarje e vazhduar probabiliteti për një ndryshore të rastit jo-negative. Në spektroskopi, kjo shpërndarje, me frekuencë si ndryshore e varur, njihet si një profil van der Waals .  Është një rast i veçantë i shpërndarjes inverse-gama . Është një shpërndarje e qëndrueshme .

 Përkufizimi 
Funksioni i dendësisë së probabilitetit të shpërndarjes Lévy mbi domenin  është



ku  është parametri i vendndodhjes dhe  është parametri i shkallës . Funksioni i shpërndarjes mbledhëse është



ku  është funksioni i gabimit plotësues dhe  është Funksioni i Laplasit. Parametri i zhvendosjes  ka efektin e zhvendosjes së kurbës djathtas me një madhësi , dhe ndryshimin e bashkësisë së përcaktimit në intervalin [ ,  ). Ashtu si të gjitha shpërndarjet e qëndrueshme, shpërndarja Levy ka një formë standarde f(x;0,1) e cila ka vetinë e mëposhtme:



ku y përkufizohet si



Funksioni karakteristik i shpërndarjes Lévy jepet nga



Vini re se funksioni karakteristik mund të shkruhet gjithashtu në të njëjtën formë të përdorur për shpërndarjen e qëndrueshme me  dhe  :



Duke supozuar , momenti i n i shpërndarjes së pazhvendosur Lévy përcaktohet nga:



e cila ndryshon për të gjithë  në mënyrë që momentet e plota të shpërndarjes Lévy të mos ekzistojnë.

Shpërndarja standarde Lévy plotëson kushtin e të qenit e qëndrueshme

  ,

ku  janë ndryshore standarde të pavarura Lévy me  .

 Shpërndarjet e ndërlidhura 

 Nëse  atëherë 
 Nëse  atëherë  ( shpërndarja e anasjelltë gama ). Këtu, shpërndarja Lévy është një rast i veçantë i një shpërndarjeje të tipit V Pearson
 Nëse  ( Shpërndarja normale ) atëherë 
 Nëse  atëherë 
 Nëse  atëherë  ( Shpërndarje e qëndrueshme )
 Nëse  atëherë  ( Shpërndarja e shkallëzuar-inverse-chi-katrore )
 Nëse  atëherë  ( Shpërndarja normale e palosur )

 Zbatimet 

 Frekuenca e përmbysjeve gjeomagnetike duket se ndjek një shpërndarje Lévy
 Koha e goditjes së një pike të vetme, në distancë  nga pika e fillimit, nga lëvizja Brauniane ndjek shpërndarjen Lévy me  . (Për një lëvizje Brauniane me zhvendosje, këtë herë mund të ndjekë një shpërndarje të anasjelltë Gaussian, e cila ka shpërndarjen Lévy si kufi. )
 Gjatësia e shtegut të ndjekur nga një foton në një mjedis të turbullt ndjek shpërndarjen Lévy. 
 Një proces Cauchy mund të përkufizohet si një lëvizje Brauniane e varur nga një proces i lidhur me një shpërndarje Lévy.