Shpërndarja e Bates

Në statistikën e biznesit dhe teorinë e probabilitetit, shpërndarja e Bates, e quajtur sipas Grace Bates, është një shpërndarje probabiliteti e mesatares së një numri ndryshoresh rasti statistikisht të pavarura të shpërndara në mënyrë uniforme në intervalin e njësisë .  Kjo shpërndarje lidhet me shpërndarjen uniforme, trekëndore dhe normale Gausiane, dhe ka zbatime në inxhinierinë e transmetimit për përmirësimin e sinjalit. Shpërndarja Bates ndonjëherë ngatërrohet  me shpërndarjen Irwin–Hall, e cila është shpërndarja e shumës (jo mesatares ) e n variablave të rastësishme të pavarura të shpërndara në mënyrë uniforme nga 0 në 1. Kështu, të dy shpërndarjet janë thjesht versione të njëra-tjetrës pasi ato ndryshojnë vetëm në shkallë.

 Përkufizimi 
Shpërndarja Bates është shpërndarja e vazhdueshme e probabilitetit të mesatares, X, të n ndryshoreve të rastit të pavarura, të shpërndara në mënyrë të njëtrajtshme në intervalin njësi, U k :



Ekuacioni që përcakton funksionin e dendësisë së probabilitetit të një ndryshore rasti të shpërndarjes Bates X është



për x në intervalin (0,1), dhe zero diku tjetër. Këtu sgn( nx − k ) tregon funksionin e shenjës :



Në përgjithësi, mesatarja e n ndryshoreve të rastit të pavarura të shpërndara në mënyrë uniforme në intervalin [ a, b ]



do të kishte funksionin e densitetit të probabilitetit (PDF) prej



Pritja matematike e një ndryshore rasti X me ligj Bejtsi është:

Nga ana tjetër varianca merret si:

 Zgjerime dhe zbatime 
Me disa modifikime, shpërndarja Bates përfshin shpërndarjen uniformë, trekëndëshe dhe, duke marrë kufirin kur n shkon në pafundësi, gjithashtu shpërndarjen normale gausiane .

Shpërndarja e studentit ofron një shtrirje natyrale të shpërndarjes normale gausiane për modelimin e të dhënave të bishtit të gjatë . Një shpërndarje Bates që është përgjithësuar siç u tha më parë përmbush të njëjtin qëllim për të dhënat e shkurtra .

Shpërndarja Bates ka një aplikim për formimin e rrezeve dhe sintezën e modeleve në fushën e inxhinierisë elektrike. U zbulua se shpërndarja rrit gjerësinë e rrezes së lobit kryesor, duke përfaqësuar një rritje në sinjalin e modelit të rrezatimit në një drejtim të vetëm, ndërsa njëkohësisht redukton nivelet, zakonisht të padëshirueshme,  të lobit anësor .