Përafrimi i Spouge

Në matematikë, përafrimi i Spouge është një formulë për llogaritjen e një përafrimi të funksionit gama . Ai u emërtua sipas John L. Spouge, i cili përcaktoi formulën në një punim të vitit 1994.  Formula është një modifikim i përafrimit të Stirlingut, dhe ka formën



ku a është një numër i plotë pozitiv arbitrar dhe koeficientët janë dhënë nga



Spouge ka vërtetuar se, nëse Re( z ) > 0 dhe a > 2, gabimi relativ në hedhjen e ε a ( z ) kufizohet me



Formula është e ngjashme me përafrimin e Lanczosit, por ka disa veçori të dallueshme.  Megjithëse formula Lanczos shfaq konvergjencë më të shpejtë, koeficientët e Spouge-it janë shumë më të lehtë për t'u llogaritur dhe gabimi mund të vendoset në mënyrë arbitrare të ulët. Prandaj formula është e përdorshme për vlerësimin me saktësi arbitrare të funksionit gama. Megjithatë, duhet treguar kujdes i veçantë për të kapur saktësi të mjaftueshme gjatë llogaritjes së shumës për shkak të magnitudës së madhe të koeficientëve c k, si dhe shenjës së tyre të alternuar. Për shembull, për a = 49, duhet llogaritur shuma duke përdorur rreth 65 shifra dhjetore të saktësisë në mënyrë që të merren 40 shifrat dhjetore të premtuara të saktësisë.