Ekuacioni Marchenko

Në fizikën matematike, më konkretisht problemi njëdimensional i shpërndarjes së anasjelltë, ekuacioni Marchenko (ose ekuacioni GLM ), i emërtuar sipas matematikanëve Israel Gelfand, Boris Levitan dhe Vladimir Marchenko, rrjedh duke llogaritur transformimin Furier të relacionit të shpërndarjes:



Ku  është një bërthamë simetrike, e tillë që vlen vetia simetrike  e cila llogaritet nga të dhënat e shpërndarjes. Duke zgjidhur ekuacionin Marchenko, fitohet bërthama e operatorit të transformimit  nga i cili mund të lexohet potenciali. Ky ekuacion rrjedh nga ekuacioni integral Gelfand-Levitan, duke përdorur paraqitjen Povzner-Levitan .

 Zbatim në teorinë e shpërndarjes 
Supozoni se për një potencial  për operatorin e Schrödingerit ,  merren të dhënat e shpërndarjes , ku  janë koeficientët e reflektimit nga shpërhapja e vazhdueshme, të dhëna në funksion , dhe parametrat realë  janë nga spektri i kufizuar diskret. 

Atëherë përcaktohetku  janë konstante jo zero, që janë zgjidhje për ekuacionin GLMpër  lejon rikuperimin e potencialit duke përdorur formulën