Rrotullimet dhe pasqyrimet në dy dimensione

Në gjeometrinë Euklidiane, rrotullimet dhe pasqyrimet dy-dimensionale janë dy lloje të izometrive të rrafshit Euklidian që lidhen me njëra-tjetrën.

 Procesi 
Një rrotullim në aeroplan mund të formohet duke përbërë një çift reflektimesh. Së pari pasqyroni një pikë P në imazhin e saj P′ në anën tjetër të vijës L1. Pastaj reflektoni P′ në imazhin e tij P′′ në anën tjetër të rreshtit L2. Nëse drejtëzat L1 dhe L2 bëjnë një kënd θ me njëra-tjetrën, atëherë pikat P dhe P′′ do të bëjnë një kënd 2θ rreth pikës 0, kryqëzimi i L1 dhe L2. Dmth, këndi  do të masë 2θ.

 Shprehje matematikore 
Deklaratat e mësipërme mund të shprehen më matematikisht. Le të shënohet një rrotullim rreth origjinës O me një kënd  si . Le të shënohet një reflektim rreth një drejtëze L përmes origjinës që bën një kënd  me boshtin  të shënohet si . Lërini këto rrotullime dhe reflektime të veprojnë në të gjitha pikat në rrafsh, dhe le të përfaqësohen këto pika me vektorë pozicioni. Pastaj një rrotullim mund të përfaqësohet si një matricë, dhe po ashtu për një pasqyrim,Me këto përkufizime të rrotullimit dhe pasqyrimit të koordinatave, ekzistojnë katër identitetet e mëposhtme:

 Prova 
Tabela e mëposhtme jep shembuj të matricave së rrotullimit dhe pasqyrimit :
Lloji këndi θ matricë Rrotullimi 0°  Rrotullimi  45°  Rrotullimi 90°  Rrotullimi 180°  Reflektimi 0°  Reflektimi 45°  Reflektimi 90°  Reflektimi -45° 

Kategoria:Gjeometri
Kategoria:Dukuri tokësore
Kategoria:Gjeografi matematikore
Kategoria:Gjeografi fizike
Kategoria:Rrotullim