Vetia e ndërrimit

Në matematikë, një operacion binar është ndërrues nëse ndryshimi i renditjes së veprutasve nuk e ndryshon rezultatin. Është një veti themelore e shumë veprimeve binare, dhe shumë prova matematikore varen prej saj. Më i njohur si emri i vetisë që pohon diçka si  ose , vetia mund të përdoret gjithashtu në cilësime më të përparuara. Emri është i nevojshëm sepse ka veprime, të tilla si pjesëtimi dhe zbritja, që nuk e kanë atë (për shembull,  ); veprime të tilla nuk janë ndërruese, dhe kështu quhen veprime jondërruese . Ideja që veprimet e thjeshta, të tilla si shumëzimi dhe mbledhja e numrave, janë ndërruese, supozohej për shumë vite në mënyrë të nënkuptuar. Kështu, kjo veti nuk u emërtua deri në shekullin e 19-të, kur matematika filloi të zyrtarizohej.   Një veti e ngjashme ekziston për marrëdhëniet binare ; një lidhje binare quhet simetrike nëse relacioni zbatohet pavarësisht nga radha e veprutasve të saj; për shembull, barazia është simetrike pasi dy objekte matematikore të barabarta janë të barabarta pavarësisht renditjes së tyre. 

 E ç'është vetia e ndërrimit? 
Një veprim binar  në një bashkësi S quhet ndërrues nëse Krowne, p. 1 Weisstein, Commute, p. 1Një veprim që nuk plotëson vetinë e mësipërme quhet jondërrues .

Njëri thotë se  ndërron me  ose se  dhe  lëvizin nën  nëse

 Shembuj 
parapamje| Mbledhja e mollëve, e cila mund të shihet si një mbledhje e numrave natyrorë, është ndërruese.

 Veprimet ndërruese 
parapamje| Mlbedhja e vektorëve është ndërruese, sepse  .

 Mbledhja dhe shumëzimi janë ndërrues në shumicën e sistemeve të numrave, dhe, veçanërisht, midis numrave natyrorë, numrave të plotë, numrave racionalë, numrave realë dhe numrave kompleksë . Kjo është gjithashtu e vërtetë në çdo fushë .
 Mbledhja është ndërruese në çdo hapësirë vektoriale dhe në çdo algjebër .
 Bashkimi dhe kryqëzimi janë veprime ndërruese në bashkësi .
 " Dhe " dhe " ose " janë veprime logjike ndërruese.

 Veprime jondërruese 

 Pjesëtimi, zbritja dhe ngritja në fuqi 
Pjesëtimi është jondërrues, pasi  .

Zbritja është jondërruese, pasi  . Megjithatë klasifikohet më saktë si kundër-ndërruese, pasi  .

Eksponentimi është jondërrues, pasi  . Kjo veti çon në dy veprime të ndryshme "të anasjellta" të fuqisë (përkatësisht, veprimi i rrënjës me indeks <i id="mwcA">n</i> dhe operacioni i logaritmit ), i cili është i ndryshëm nga shumëzimi.[ citim i nevojshëm ]

 Shumëzimi i matricave 
Shumëzimi matricor i matricave katrore është pothuajse gjithmonë jondërrues, për shembull:



 Prodhimi vektorial 
Produkti vektorial (ose prodhimi kryq ) i dy vektorëve në tre dimensione është kundërndërrues ; dmth, b × a = −( a × b ).
Kategoria:Koncepte në fizikë