Konstantja normalizuese

Në teorinë e probabilitetit, një konstante normalizuese ose faktor normalizues përdoret për të reduktuar çdo funksion probabiliteti në një funksion të dendësisë së probabilitetit me probabilitet total njësi.

Në teoremën e Bejesit, një konstante normalizuese përdoret për të siguruar që shuma e të gjitha hipotezave të mundshme është e barabartë me 1. Përdorime të tjera të konstantave normalizuese përfshijnë bërjen e vlerës së një polinomi Lezhandrit në 1 dhe në ortogonalitetin e funksioneve ortonormale.

Një koncept i ngjashëm është përdorur në fusha të ndryshme të matematikës, si për shembull për polinomet.

 Përkufizimi 
Në teorinë e probabilitetit, një konstante normalizuese është një konstante me të cilën një funksion kudo jo negativ  duhet të shumëzohet, që sipërfaqja nën grafikun e saj të jetë 1, p.sh., për ta bërë atë një funksion të dendësisë së probabilitetit ose një funksion të masës së probabilitetit . Continuous Distributions at University of Alabama. Feller, 1968, p. 22.

 Shembuj 
Nëse nisemi nga funksioni i thjeshtë i Gausitkemi integralin gausian përkatësTani nëse përdorim vlerën reciproke të kësaj të fundit si një konstante normalizuese për të parën, duke përcaktuar një funksion  sinë mënyrë që integrali i tij të jetë njësipastaj funksioni  është një funksion i dendësisë së probabilitetit. Feller, 1968, p. 174. Kjo është dendësia e shpërndarjes normale standarde. ( Standardi, në këtë rast, do të thotë se pritja matematike është 0 dhe varianca është 1. )

Dhe konstante  është konstantja normalizuese e funksionit  .

Në mënyrë të ngjashme,dhe rrjedhimishtështë një funksion i masës së probabilitetit në bashkësinë e të gjithë numrave të plotë jonegativë. Feller, 1968, p. 156. Ky është funksioni i masës së probabilitetit të shpërndarjes Poisson me vlerën e pritur λ.

 Përdorime jo probabiliste 
Polinomet e Lezhandrit karakterizohen nga ortogonaliteti në lidhje me masën e njëtrajtshme në intervalin [−1, 1] dhe faktin që ato janë të normalizuara në mënyrë që vlera e tyre në 1 të jetë 1. Konstantja me të cilën shumëzohet një polinom, kështu që vlera e tij në 1 është një konstante normalizuese.

Funksionet ortonormale janë të normalizuara të tilla qënë lidhje me disa prodhime të brendshme  .

Konstantja  përdoret për të vendosur funksionet hiperbolike  dhe  nga gjatësitë e anëve fqinje dhe të kundërta të një trekëndëshi hiperbolik .

Kategoria:Probabilitet